1、公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 1 页（共 22 页） 2018 年北京市春季普通高中会考数学试卷 一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的 . 1（ 3 分）已知集合 A=1， 2， 3， B=1， 2，那么 A B 等于（ ） A 3 B 1， 2 C 1， 3 D 1， 2， 3 2（ 3 分）已知直线 l 经过两点 P（ 1， 2）， Q（ 4， 3），那么直线 l 的斜率为（ ） A 3 B C D 3 3（ 3 分）对任意，下列不等式恒成立的是（ ） A x2 0 B C D lgx 0 4（ 3 分
2、）已知向量 ， ，且 ，那么 x 的值 是（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 5（ 3 分）给出下列四个函数 ； y=|x|； y=lgx； y=x3+1，其中奇函数的序号是（ ） A B C D 6（ 3 分）要得到 函数的图象，只需将函数 y=sinx 的图象（ ） A向左平移 个单位 B向右平移 个单位 C向上平移 个单位 D向下平移 个单位 7（ 3 分）某程序框图如图所示，那么执行该程序后输出 S 的值是（ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 2 页（共 22 页） A 3 B 6 C 10 D 15 8（ 3 分）
3、设数列 an的前项和为 Sn，如果 a1=1， an+1= 2an（ n N*），那么 S1，S2， S3， S4 中最小的是（ ） A S1 B S2 C S3 D S4 9（ 3 分） 等于（ ） A 1 B 2 C 5 D 6 10（ 3 分）如果 为锐角， ，那么 sin2 的值等于（ ） A B C D 11（ 3 分）已知 a 0， b 0，且 a+2b=8，那么 ab 的最大值等于（ ） A 4 B 8 C 16 D 32 12（ 3 分） cos12cos18 sin12sin18的值等于（ ） A B C D 13（ 3 分）共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使
4、用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如表所示： 年龄 12 20 岁 20 30 岁 30 40 岁 40 岁及以上 比例 14% 45.5% 34.5% 6% 为调查共享单车使用满意率情况，线采用分层抽样的方法从中抽取容量为 200的样本进行调查，那么应抽取 20 30 岁的人数为（ ） A 12 B 28 C 69 D 91 14（ 3 分）某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为正方形，俯视图为圆，那么这个几何体的表面积是（ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 3 页（共 22 页） A 4 B 5 C 6
5、 D 2+4 15（ 3 分）已知向量 满足 ， ， ，那么向量 的夹角为（ ） A 30 B 60 C 120 D 150 16（ 3 分）某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行 “生涯规划 ”体验活动，要求每名学生选择连续的两天参加体验活动，那么某学生随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率为（ ） A B C D 17（ 3 分）函数 的零点个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 18（ 3 分）已知圆 M： x2+y2=2 与圆 N：（ x 1） 2+（ y 2） 2=3，那么两圆的位置关系是（ ） A内切 B相交 C外切 D外离 19（ 3 分）如图，平面区域（阴
6、影部分）对应的不等式组是（ ） A B C D 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 4 页（共 22 页） 20（ 3 分）在 ABC 中， ，那么 sinA 等于（ ） A B C D 21（ 3 分）九章算术的盈不足章第 19 个问题中提到： “今有良马与驽马发长安，至齐齐去长安三千里良马初日行一百九十三里，日增一十三里驽马初日行九十七里，日减半里 ”其大意为： “现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去已知长 安和齐的距离是 3000 里良马第一天行 193 里，之后每天比前一天多行 13 里驽马第一天行 97 里，之后每天比前一天
7、少行 0.5 里 ”试问前 4 天，良马和驽马共走过的路程之和的里数为（ ） A 1235 B 1800 C 2600 D 3000 22（ 3 分）在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，给出下列四个推断： A1C1 AD1 A1C1 BD 平面 A1C1B 平面 ACD1 平面 A1C1B 平面 BB1D1D 其中正确的推断有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 5 页（共 22 页） 23（ 3 分）如图， 在 ABC 中， BAC=90， AB=3， D 在斜边 BC 上
8、，且 CD=2DB，那 的值为（ ） A 3 B 5 C 6 D 9 24（ 3 分）为了促进经济结构不断优化， 2015 年中央财经领导小组强调 “着力加强供给侧结构性改革 ”.2017 年国家统计局对外发布报告 “前三季度全国工业产能利用率达到五年来最高水平 ”，报告中指出 “在供给侧结构性改革持续作用下，今年以来去产能成效愈加凸显，供求关系稳步改善 ”如图为国家统计局发布的 2015年以来我国季度工业产能利用率的折线图 说明：在统计学中，同比是指本期统计数 据与上一年同期统计数据相比较，；例如 2016 年第二季度与 2015 年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，
9、例如 2015 年第二季度与 2015 年第一季度相比较 根据上述信息，下列结论中错误的是（ ） A 2016 年第三季度和第四季度环比都有提高 B 2017 年第一季度和第二季度环比都有提高 C 2016 年第三季度和第四季度同比都有提高 D 2017 年第一季度和第二季度同比都有提高 25（ 3 分）已知函数 f（ x） =|x2 2x a|+a 在区间 1， 3上的最大值是 3，那么实数 a 的取值范围是 （ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 6 页（共 22 页） A（ ， 0 B（ ， 1 C 0， + ） D 二、解
10、答题（共 5 小题，满分 25 分） 26（ 5 分）已知函数 f（ x） =1 2sin2x （ 1） = ； （ 2）求函数 f（ x）在区间 上的最大值和最小值 27（ 5 分）如图，在三棱锥 P ABC 中， PB BC， AC BC，点 E， F， G 分别为AB， BC， PC，的中点 （ 1）求证： PB 平面 EFG； （ 2）求证： BC EG 28（ 5 分）已知数列 an是等比数列，且 ，公比 q=2 （ 1）数列 an的通项公式为 an= ； （ 2）数列 bn满足 bn=log2an（ n N*），求数列 bn的前 n 项和 Sn 的最小值 29（ 5 分）已知圆 M
11、： 2x2+2y2 6x+1=0 （ 1）圆 M 的圆心坐标为 ； （ 2）设直线 l 过点 A（ 0， 2）且与 x 轴交于点 D与圆 M 在第一象限的部分交于两点 B， C若 O 为坐标原点，且 OAB 与 OCD 的面积相等，求直线 l 的斜率 30（ 5 分）同学们，你们是否注意到：在雨后的清晨，沾满露珠自然下垂的蜘蛛丝；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷上空，横跨深涧的观光索道的电缆这些现象中都有 相似的曲线形态事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用下面我们来研究一类与悬链线有关的函数，这类函数的表达式为 f（ x） =ae
12、x+be x（其中公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 7 页（共 22 页） a， b 是非零常数，无理数 e=2.71828） （ 1）当 a=1， f（ x）为偶函数时， b= ； （ 2）如果 f（ x）为 R 上的单调函数，请写出一组符合条件的 a， b 值； （ 3）如果 f（ x）的最小值为 2，求 a+b 的最小值 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 8 页（共 22 页） 2018 年北京市春季普通高中会考数学试卷 参考答案与试题解析 一、在每小题给 出的四个
13、备选答案中，只有一项是符合题目要求的 . 1（ 3 分）已知集合 A=1， 2， 3， B=1， 2，那么 A B 等于（ ） A 3 B 1， 2 C 1， 3 D 1， 2， 3 【解答】 解： 集合 A=1， 2， 3， B=1， 2， A B=1， 2 故选： B 2（ 3 分）已知直线 l 经过两点 P（ 1， 2）， Q（ 4， 3），那么直线 l 的斜率为（ ） A 3 B C D 3 【解答】 解：直线 l 的斜率 k= = ， 故选： C 3（ 3 分）对任意，下列不等式恒成立的是（ ） A x2 0 B C D lgx 0 【解答】 解： A x2 0，因此不正确； B.
14、0，因此不正确； C 0， +1 1 0，恒成立，正确； D.0 x 1 时， lgx 0，因此不正确 故选： C 4（ 3 分）已知向量 ， ，且 ，那么 x 的值是（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 【解答】 解：向量 ， ，且 ， 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 9 页（共 22 页） 则 6x 3 4=0， 解得 x=2 故选： A 5（ 3 分）给出下列四个函数 ； y=|x|； y=lgx； y=x3+1，其中奇函数的序号是（ ） A B C D 【解答】 解： 满足 f（ x） = f（ x），为奇函数； y=|
15、x|满足 f（ x） =f（ x），为偶函数； y=lgx 为对数函数，为非奇非偶函数； y=x3+1 不满足 f（ x） = f（ x），不为奇函数 故选 A 6（ 3 分）要得到 函数的图象，只需将函数 y=sinx 的图象（ ） A向左平移 个单位 B向右平移 个单位 C向上平移 个单位 D向下平移 个单位 【解答】 解：将函数 y=sinx 的图象向右平移 个单位，可得到 函数的图象， 故选： B 7（ 3 分）某程序框 图如图所示，那么执行该程序后输出 S 的值是（ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 10 页（共 22 页） A 3 B 6 C 10 D 15 【解
