1、 1 / 9 河南省 2016年普通高中招生考试 数学 答案 解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 B 【 解析 】 13? 的相反数是 选 13 .故 B. 【 提示 】 在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 .根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 . 【考点】相反数 2.【答案】 A 【 解析 】 70 .0 0 0 0 0 0 9 5 9 .5 1 0 ?， 故选 A. 【 提示 】用科学记数法表示较小的数，一般形式为 10na ? ，其中 1 | | 10a?， n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 . 【考点】科学记数法 3.【答案】 C 【 解析
2、】 选项 A 中 ， 主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故 选项 A错误； 选项 B中 ， 主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故 选项 B 错误； 选项 C 中， 主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故 选项 C正确； 选项 D中， 主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层左边一个小正方形，故 选项 D 错误
3、 。 故选 C. 【 提示 】简单组合体的 三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图 . 【考点】简单组合体的三视图 4.【答案】 A 【 解析 】 8 2 2 2 2 2? ? ? ?， 故 选项 A 正确； 2( 3) 9?，故 选项 B 错误； 4232aa? ，无法 计算，故 选项 C错误； 3 2 6()aa?，故 选项 D错误 。 故选 A. 【 提示 】 正确化简各式是解题关键 . 【考点】二次根式的加减法 ， 有理数的乘方 ， 合并同类项 ， 幂的乘方与积的乘方 5.【答案】 C 2 / 9 【 解析 】 因为 点 A是反比例函数 ky x? 图象上一点，
4、且 AB x? 轴于点 B ， 所以 1 | | 22AOBSk?， 解得： 4k? 。因为 反比例函数在第一象限有图象， 所以 4k? .选 C. 【 提示 】解题的关键是找出关于 k 的含绝对值符号的一元一次方程 .题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数 k 的几何意义找出关于 k 的含绝对值符号的一元一次方程是关键 . 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 ， 反比例函数的性质 6.【答案】 D 【 解析 】 因为 在 Rt ACB 中， 90ACB? ? ? ， 8AC? ， 10AB? ， 所以 6BC? . 又 因为 DE 垂直平分 AC 交 AB 于点 E
5、 ， 所以 DE 是 ACB 的中位线， 所以 1 32DE BC?. 故选 D 【 提示 】三 角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半 . 【考点】三角形中位线定理 ， 线段垂直平分线的性质 7.【答案】 A 【 解析 】 因为 x x x x? ? ?乙甲 丁丙 ， 所以 从甲和丙中选择一人参加比赛 。 又 因为 22SS?甲 丙 ， 所以 选择甲参赛，故选 A。 【 提示 】 首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加 .确理解方差与平均数的意义是解题关键 . 【考点】方差 ， 算术平均数 8.【答案】 B 【 解析 】 菱形 OABC 的顶点 (0,0
6、)O ， (2,2)B ，得 D 点坐标为 (1,1) 。 每秒旋转 45? ，则第 60秒时，得 45 60 2700? ? ?， 2700 360 7.5? ? 周， OD 旋转了 7周半，菱形的对角线交点 D 的坐标为 ( 1, 1)? ， 故选 B。 【 提示 】 根据菱形的性质，可得 D 点坐标，根据旋转的性质，可得 D 点的坐标 .用旋转的性质是解题关键 . 【考点】坐标与图形变化 旋转 ， 菱形的性质 第 卷 二、填空题 9.【答案】 1? 【 解析 】原式 1 2 1? ? ? .答案为： 1? . 【 提示 】 分别进行零指数幂、开立方的运算，然后合并，属于基础题 . 【考点
7、】实数的运算 ， 零指数幂 3 / 9 10.【答案】 110? 【 解析 】 因为 四边形 ABCD是平行四边形， 所以 AB CD ， 所以 1 20BAE? ? ? ?， 因为 BE AB? ， 所以 90ABE? ? ? ， 所以 2 1 1 0BAE ABE? ? ? ? ? ? ?. 【 提示 】 首先由在 平行四边形 ABCD 中， 1 20? ? ，求得 BAE? 的度数，然后由 BE AB? ，利用三角形外角的性质，求得 2? 的度数 .意平行四边形的对边互相平行 . 【考点】平行四边形的性质 11.【答案】 94k? 【 解析 】 因为 关于 x的一元二次方程 2 30x
8、x k? ? ? 有两个不相等的实数根， 所以 23 4 1 ( ) 9 4 0kk? ? ? ? ? ? ? ? ，解得： 94k? . 【 提示 】 解题的关键是根据根的个数结合根的判别式得出关于 k 的一元一次不等式 。 本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时 ，根据根的个数结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键 . 【考点】根的判别式 ， 解一元一次不等式 12.【答案】 14 【 解析 】设四个小组分别记作 A B C D、 、 、 ，画树状图如图： 由树状图可知，共有 16种等可能结果，其中小明、小亮被分到同一个小组的结果由 4种， 所以 小明和小亮同学被分在一组的概
9、率是 41164? . 【 提示 】解题的关键在于用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，根据：概率 =所求情况数与总情况数之比计算是基础 . 【考点】列表法与树状图法 13.【答案】 (1,4) 【 解析 】 因为 A(0,3) ， (2,3)B 是抛物线 2y x bx c? ? ? 上两点， 所以 代入得 ： 34 2 3c bc? ? ? ?，解得： 2b? ，3c? ， 所以 2 22 3 ( 1 ) 4y x x x? ? ? ? ? ? ? ?， 顶点坐标为 (1,4) . 【 提示 】 把 AB、 的坐标代入函数解析式，即可得出方程组，求出方程组的解，即可得出解析式，化成顶点式
10、即可 . 4 / 9 【考点】二次函数的性质 ， 二次函数图象上点的坐标特征 14.【答案】 13 3? 【 解析 】 如下图 ， 连接 OC、 AC ，由题意得， 2OA OC AC? ? ?， 所以 AOC 为等边三角形， 30BOC? ? ? ，所以 扇形 COB的面积为： 230 21360 3? ? ， AOC 的面积为： 1 2 3 32? ? ? ， 扇形 AOC的面积为： 260 22360 3? ? ，则阴影部分的面积为： 12 1 33 3 3 3? ? ? ?. 【 提示 】掌握等边三角形的性质、扇形的面积公式 2360nRS? 是解题的关键 . 【考点】扇形面积的计算
11、15.【答案】 322或 355【 解析 】 如 下 图，由翻折的性质，得 AB AB? ， BE BE? . 当 2MB? ， 1BN? ? 时，设 EN x? ，得 2 1BE x? ?.， EN BEBM AB?， 即 2 123xx?， 2 45x? ， 4 3 5155BE B E? ? ? ?. 当 1MB? ， 2BN? ? 时，设 EN x? ，得 222BE x? ?， ABB EN M? ， EN BEBM AB?， 即 2 413xx?，解得 2 12x? ， 1 3 2422BE B E? ? ? ?. 故答案为： 322或 355. 【 提示 】本题利用翻折的性质得出
12、 AB AB? ， BE BE? 是解题关键，又利用了相似三角形的性质，要分类讨论，以防遗漏 . 【考点】翻折变换（折叠问题） 三、 解 答 题 5 / 9 16.【答案】 原式 2 11( 1 ) 1 1 1 1x x x x x x xx x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 解不等式组 12 1 4xx? ?得， 51 2x? ? ? . 当 2x? 时，原式 2 212? ? . 【 提示 】分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值 。 许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体 思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高
13、有一定帮助 。 【考点】分式的化简求值 ， 一元一次不等式组的整数解 17.【答案】 （ 1） 根据题目中的数据即可直接确定 m和 n的值 ， 即 4m? ， 1n? 。 （ 2） 频数 分布直方图如下图所示 ： （ 3） 由题意 可知， 行走步数的中位数落在 B组 . （ 4）一天行走步数不少于 7 500 步的人数是： 4 3 1120 4820?（人） 。 答：估计一天行走步数不少于 7 500 步的人数是 48人 . 【 提示 】利用统计图获取信息时 ，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 。 【考点】频数（率）分布直方图 ， 用样本估计总体 ， 频数（率）分布
14、表 ， 中位数 18.【答案】 （ 1） 因为 90ABC? ? ? ， AM MC? ， 所以 BM AM MC?， 所以 A ABM? ? ， 因为 四边形 ABED 是圆内接四边形， 所以 180ADE ABE? ? ? ? ?. 又 180ADE MDE? ? ? ? ?， 所以 MDE MBA? ? .理证明： MED A? ? ， 所以 MDE MED? ? ， 所以 MD ME? . （ 2） 由（ 1）可知， A MDE? ? ， 所以 DE AB ， 所以 DE MDAB MA? 。 因为 2AD DM? ， 所以 : 1:3DM MA? ， 所以 116233DE AB?
15、? ? ?. 当 60A? ? 时，四边形 ODME 是菱形 . 6 / 9 理由：连接 OD 、 OE ， 如下图 。 因为 OA OD? ， 60A? ? ， 所以 AOD 是等边三角形， 所以 60AOD? ? ? .为 DE AB ， 所以 60ODE AOD? ? ? ? ?， 60M D E M E D A? ? ? ? ? ? ?， 所以 ODE ， DEM 都是等边三角形， 所以 OD OE EM DM? ? ?， 所以 四边形 OEMD是菱形 。 【 提示 】解题的关键是灵活 运用这些知识解决问题，记住菱形的三种判定方法，属于 中考常考题型 . 【考点】菱形的判定 19.【答
16、案】 在 Rt BCD 中， 9BD? 米， 45BCD? ? ? ，则 9BD CD?米 。 在 Rt ACD 中， 9CD? 米，37ACD? ? ? ，则 ta n 3 7 9 0 .7 5 6 .7 5A D C D? ? ? ? ?（米） 。 所以， 1 5 .7 5AB AD BD? ? ?米，整个过程中旗子上升高度是： 15.75 2.25 13.5?（米） .耗时 45 s ，所以上升速度 13.5 0.345v?（米 /秒） 。 答：国旗应以 0.3 米 /秒的速度匀速上升 . 【 提示 】解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三
17、角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题 以一个实际问题的形式给出时，要 善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决 . 【考点】解直角三角形的应用 仰角俯角问题 20.【答案】 （ 1）设一只 A 型节能灯的售价是 x 元，一只 B 型节能灯的售价是 y 元 . 根据题意，得： 3 263 2 29xyxy? ?，解得： 57xy?. 答：一只 A型节能灯的售价是 5元，一只 B 型节能灯的售价是 7元； （ 2）设购进 A 型节能灯 m 只，总费用为 W 元，根据题意，得： 5 7 ( 5 0 ) 2 3 5 0W m m m? ? ? ? ? ?， 因为 20?， 所以 W随
