1、公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 1 页（共 18 页） 2018 年上海市黄浦区高考数学一模试卷 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 36 分 .其中第 1 6 题每题满分 36 分，第7 12 题每题满分 36 分） 1（ 3 分）已知全集 U=R，集合 ，则（ ?UB） A= 2（ 3 分）函数 的定义域是 3（ 3 分）若复数 z 满足 （ i 为虚数单位），则 z= 4（ 3 分）已知 sin（ + ） = ， （ ， 0），则 tan= 5（ 3 分）若无穷等比数列中任意一项均等于其之后所有项的和，则其公比为 6（
2、3 分）若函数 y=a+sinx 在区间 ， 2上有且只有一个零点，则 a= 7（ 3 分）已知向量 =（ x， y）（ x， y R）， =（ 1， 2），若 x2+y2=1，则 | |的最小值为 8（ 3 分）已知函数 y=f（ x）是奇函数，且当 x 0 时， f（ x） =log2（ x+1）若函数 y=g（ x）是 y=f（ x）的反函数，则 g（ 3） = 9（ 3 分）已知 m， n， ， R， m n， ，若 ， 是函数 f（ x） =2（ xm）（ x n） 7 的零点，则 m， n， ， 四个数按从小到大的顺序是 （用符号 “ “连接起来） 10（ 3 分）已知点 O， A
3、， B， F 分别为椭圆 的中心、左顶点、上顶点、右焦点，过点 F 作 OB 的平行线，它与椭圆 C 在第一象限部分交于点 P，若 ，则实数 的值为 11（ 3 分）已知 x R，定义： A（ x）表示不小于 x 的最小整数如， A（ 1.1） = 1若 A（ 2x?A（ x） =5，则正实数 x 的取值范围是 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 2 页（共 18 页） 12（ 3 分）已知点 M（ m， 0）， m 0 和抛物线 C： y2=4x过 C 的焦点 F 的直线与 C 交于 A， B 两点，若 =2 ，且 | |=| |，
4、则 m= 二、选择题（ 本大题共有 4 题，满分 12 分） 13（ 3 分）若 x R，则 “x 1”是 “ ”的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件 14（ 3 分）已知向量 ，则下列能使 成立的一组向量 是（ ） A B C D 15（ 3 分）一个算法的程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 （ ） A 4 B 5 C 6 D 7 16（ 3 分）已知 a1， a2， a3， a4 是各项均为正数的等差数列，其公差 d 大于零，若线段 l1， l2， l3， l4 的长分别为 a1， a2， a3， a4，则（ ） A对任意的 d，均存在以
5、 l1， l2， l3 为三边的三角形 B对任意的 d，均不存在以为 l1， l2， l3 三边的三角形 C对任意的 d，均存在以 l2， l3， l4 为三边的三角形 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 3 页（共 18 页） D对任意的 d，均不存在以 l2， l3， l4 为三边的三角形 三、解答题（本大题共有 5 题，满分 74 分） 17（ 12 分）在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB=AA1=4， BC=3， E， F 分别是所在棱 AB， BC 的中点，点 P 是棱 A1B1 上的动点，联结 EF， AC1
6、如图所示 （ 1）求异面直线 EF， AC1 所成角的大 小（用反三角函数值表示）； （ 2）求以 E， F， A， P 为顶点的三棱锥的体积 18（ 12 分）如图，已知点 A 是单位圆上一点，且位于第一象限，以 x 轴的正半轴为始边， OA 为终边的角设为 ，将 OA 绕坐标原点逆时针旋转 至 OB （ 1）用 表示 A， B 两点的坐标； （ 2） M 为 x 轴上异于 O 的点，若 MA MB，求点 M 横坐标的取值范围 19（ 14 分）已知函数 g（ x） = ， x R，函数 y=f（ x）是函数 y=g（ x）的反函数 （ 1）求函数 y=f（ x）的解析式，并写出定义域 D；
7、 （ 2）设 h（ x） = ，若函数 y=h（ x）在区间（ 0， 1）内的图象是不间断的公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 4 页（共 18 页） 光滑曲线，求证：函数 y=h（ x）在区间（ 1， 0）内必有唯一的零点（假设为 t），且 1 20（ 18 分）（理科）定义：若各项为正实数的数列 an满足 ，则称数列 an为 “算术平方根递推数列 ” 已知数列 xn满足 ，且 ，点（ xn+1， xn）在二次函数 f（ x） =2x2+2x的图象上 （ 1）试判断数列 2xn+1（ n N*）是否为算术平方根递推数列？若是，请说明
8、你的理由； （ 2）记 yn=lg（ 2xn+1）（ n N*），求证：数列 yn是等比数列，并求出通项公 式yn； （ 3）从数列 yn中依据某种顺序自左至右取出其中的项 ，把这些项重新组成一个新数列 zn： 若数列 zn是首项为 、公比为 的无穷等比数列，且数列 zn各项的和为 ，求正整数 k、 m 的值 21（ 18 分）已知椭圆 ： + =1（ a b 0），过原点的两条直线 l1 和 l2 分别与 交于点 A、 B 和 C、 D，得到平行四边形 ACBD （ 1）当 ACBD 为正方形时，求该正方形的面积 S； （ 2）若直线 l1 和 l2 关于 y 轴对称， 上任意一点 P 到
9、l1 和 l2 的距离分别为 d1 和d2，当 d12+d22 为定值时，求此 时直线 l1 和 l2 的斜率及该定值 （ 3）当 ACBD 为菱形，且圆 x2+y2=1 内切于菱形 ACBD 时，求 a， b 满足的关系式 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 5 页（共 18 页） 2018 年上海市黄浦区高考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 36 分 .其中第 1 6 题每题满分 36 分，第7 12 题每题满分 36 分） 1（ 3 分）已知全集 U=R，集合 ，则（ ?UB） A= x|
10、 1 x 【解答】 解： A=x| 1 x 1， ?UB=x|x ， 则（ ?UB） A=x| 1 x ， 故答案为： x| 1 x ， 2（ 3 分）函数 的定义域是 （ 1， + ） 【解答】 解：要使函数有意义，需满足 解得 x 1 故答案为：（ 1， + ） 3（ 3 分）若复数 z 满足 （ i 为虚数单位），则 z= 1+2i 【解答】 解：由 ， 得 z=1+2i 故答案为： 1+2i 4（ 3 分）已知 sin（ + ） = ， （ ， 0），则 tan= 2 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 6 页（共 18 页）
11、 【解答】 解： sin（ + ） =cos， sin（ + ） = ， cos= ， 又 （ ， 0）， sin= ， tan= = 2 故答案为： 2 5（ 3 分）若无穷等比数列中任意一项均等于其之后所有项的和，则其公比为 【解答】 解：设数列中的任意一项为 a， 由无穷等比数列中的每一项都等于它后面所有各项的和， 得 a= ，即 1 q=q q= 故答案为： 6（ 3 分）若函数 y=a+sinx 在区间 ， 2上有且只有一个零点，则 a= 1 【解答】 解：作函数 y=sinx 在区间 ， 2上的图象如下， ， 结合图象可知， 若函数 y=a+sinx 在区间 ， 2上有且只有一个零
12、点， 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 7 页（共 18 页） 则 a 1=0， 故 a=1； 故答案为 ： 1 7（ 3 分）已知向量 =（ x， y）（ x， y R）， =（ 1， 2），若 x2+y2=1，则 | |的最小值为 1 【解答】 解：设 O（ 0， 0）， P（ 1， 2）， | |= | | 1= 1= 1， | |的最小值为 1 8（ 3 分）已知函数 y=f（ x）是奇函数，且当 x 0 时， f（ x） =log2（ x+1）若函数 y=g（ x）是 y=f（ x）的反函数，则 g（ 3） = 7 【解答
13、】 解： 反函数与原函数具有相同的奇偶性 g（ 3） = g（ 3）， 反函数的定义域是原函数 的值域， log2（ x+1） =3， 解得： x=7， 即 g（ 3） =7， 故得 g（ 3） = 7 故答案为： 7 9（ 3 分）已知 m， n， ， R， m n， ，若 ， 是函数 f（ x） =2（ xm）（ x n） 7 的零点，则 m， n， ， 四个数按从小到大的顺序是 m n （用符号 “ “连接起来） 【解答】 解： 、 是函数 f（ x） =2（ x m）（ x n） 7 的零点， 、 是函数 y=2（ x m）（ x n）与函数 y=7 的交点 的横坐标， 且 m、 n
14、是函数 y=2（ x m）（ x n）与 x 轴的交点 的横坐标， 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 8 页（共 18 页） 故由二次函数的图象可知， m n ； 故答案为： m n 10（ 3 分）已知点 O， A， B， F 分别为椭圆 的中心、左顶点、上顶点、右焦点，过点 F 作 OB 的平行线，它与椭圆 C 在第一象限部分交于点 P，若 ，则实数 的值为 【解答】 解：如图， A（ a， 0）， B（ 0， b）， F（ c， 0）， 则 P（ c， ）， ， ， 由 ，得 ，即 b=c， a2=b2+c2=2b2， 则 公
15、众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 9 页（共 18 页） 故答案为： 11（ 3 分）已知 x R，定义： A（ x）表示不小于 x 的最小整数如， A（ 1.1） = 1若 A（ 2x?A（ x） =5，则正实数 x 的取值范围是 （ 1， 【解答】 解：当 A（ x） =1 时， 0 x 1， 可得 4 2x 5，得 2 x ，矛盾，故 A（ x） 1， 当 A（ x） =2 时， 1 x 2， 可得 4 4x 5，得 1 x ，符合题意，故 A（ x） =2， 当 A（ x） =3 时， 2 x 3， 可得 4 6x 5，得 x ，矛盾，故 A（ x） 3， 由此可知，当 A（ x） 4 时也不合题意，故 A（ x） =2 正实数 x 的取值范围是（ 1， 故答案为：（ 1， 12（ 3 分）已知点 M（ m， 0）， m
