1、公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 1 页（共 22 页） 2018 年西藏拉萨市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1（ 5 分）已知集合 A=1， 2， 3， 4， B=x|x2 4 0，则 A B=（ ） A 1， 2 B 3， 4 C 2， 3， 4 D 1， 2， 3， 4 2（ 5 分）已知 a R， i 是虚数单位，若 z=a i， ，则 a=（ ） A B 1 C D 3（ 5 分）已知等差数列 an的前
2、n 项和为 Sn，若 a3=8， S6=54，则数列 an的公差为（ ） A 2 B 3 C 4 D 4（ 5 分）函数 f（ x） =（ 2x 2 x） cosx 在区间 5， 5上的图象大致为（ ） A B C D 5（ 5 分）已知点 P 在圆 C： x2+y2 4x 2y+4=0 上运动，则点 P 到直线 l： x 2y 5=0 的距离的最小值是（ ） A 4 B C D 6（ 5 分）设向量 ， ，且 ，则向量 与 的夹角为（ ） A B C D 7（ 5 分）执行如图所示的程序框图，若输出 S 的值为 14，则空白判断框中的条件可能为 （ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ
3、群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 2 页（共 22 页） A k 2 B k 3 C k 4 D k 5 8（ 5 分）已知函数 f（ x） = ，则 f（ 2018） =（ ） A B 3 C D 9 9（ 5 分）使函数 是偶函数，且在 上是减函数的 的一个值是（ ） A B C D 10（ 5 分）中华人民共和国国旗是五星红旗，旗面左上方缀着的五颗黄色五角星，四颗小五角星环拱于大星之右，象征中国共产党领导下的革命人民大团结和人民对党的衷心拥护五角星可通过正五边形连接对角线得到，且它具有一些优美的特征，如 现在正五边形 A1B1C1D1E1 内随机取一点，则此点取自
4、正五边形 A2B2C2D2E2 内部的概率为（ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 3 页（共 22 页） A B C D 11（ 5 分）已知等比数列 an的前 n 项积为 Tn，若 a1= 24， a4= ，则当 Tn取最大值时， n 的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 12（ 5 分）设函数 f（ x）是奇函数 f（ x）（ x R）的导函数，当 x 0 时，则使得（ x2 1） f（ x） 0 成立的 x 的取值范围是（ ） A（ 1， 0） （ 0， 1） B（ ， 1） （ 1， + ） C（ 1， 0） （
5、 1，+ ） D（ ， 1） （ 0， 1） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13（ 5 分）已知实数 x， y 满足 ，则 的取值范围为 14（ 5 分）已知双曲线经过点（ 2， 3），其一条渐近线方程为 ，则该双曲线的标准方程为 15（ 5 分）中国古代数学瑰宝九章算术中有这样一道题： “今有堑堵（底面为直角三角形的直棱柱）下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？ ”其意思为： “今有底面为直角三角形的直棱柱，底面的直角边长宽为 2 丈，长为18 丈 6 尺，高为 2 丈 5 尺，问它的体积是多少？ ”已知 1 丈为 10 尺，则题中的堑堵的外接球的
6、表面积为 平方尺 16（ 5 分）已知函数 f（ x） ，若关于 x 的方程 f（ x） mx=0至少有两个不同的实数解，则实数 m 的取值范围为 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 4 页（共 22 页） 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17（ 12 分）已知 a， b， c 分别为 ABC 的三个内角 A， B， C 的对边，且 （ 1）求角 A； （ 2）若 ， ABC 的面积为 ，求 b， c 18（ 12 分）随着科技发展，手机成了人们日常生活中必不可少的通信工具
7、，现在的中学生几乎都拥 有了属于自己的手机了为了调查某地区高中生一周使用手机的频率，某机构随机调查了该地区 100 名高中生某一周使用手机的时间（单位：小时），所取样本数据分组区间为 0， 2）、 2， 4）、 4， 6）、 6， 8）、 8， 10）、10， 12）、 12， 14，由此得到如图所示的频率分布直方图 （ 1）求 a 的值并估计该地区高中生一周使用手机时间的平均值； （ 2）从使用手机时间在 6， 8）、 8， 10）、 10， 12）、 12， 14的四组学生中，用分层抽样方法抽取 13 人，则每层各应抽取多少人？ 19（ 12 分）如图 ，四棱锥 P ABCD 底面为等腰梯
8、形， AD BC 且 BC=2AD=4，点 E 为 PC 中点 （ 1）证明： DE 平面 PAB； （ 2）若 PA 平面 ABCD， ABC=60，直线 PB 与平面 ABCD 所成角的正切值为 ，求四棱锥 P ABCD 的体积 V 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 5 页（共 22 页） 20（ 12 分）已知椭圆 的长轴长是短轴长的 倍，且过点 （ 1）求椭圆的标准方程； （ 2）若 OAB 的顶点 A、 B 在椭圆上， OA 所在的直线斜率为 k1， OB 所在的直线斜率为 k2，若 ，求 的最大值 21（ 12 分）已知
9、函数 f（ x） =lnx ax， e 为自然对数的底数， a R （ 1）讨论函数 f（ x）的单调性； （ 2）当 x 1 时， 恒成立，求 a 的取值范围 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 .选修 4-4：坐标系与参数方程 22（ 10 分）在直角坐标系 xOy 中，圆 O 的参数方程为 （ 为参数），直线 l 的参数方程为 （ t 为参数） （ 1）若直线 l 与圆 O 相交于 A， B 两点，求弦长 |AB|； （ 2）以该直角坐标系的原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 ，圆 O 和圆 C 的交点为
10、 P， Q，求弦公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 6 页（共 22 页） PQ 所在直线的直角坐标方程 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 f（ x） =|x 1|+|x+1| 1 （ 1）求 f（ x） x+1 的解集； （ 2）若不等式 对任意实数 a 0 恒成立，求实数 x 的取值范围 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 7 页（共 22 页） 2018 年西藏拉萨市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，
11、共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1（ 5 分）已知集合 A=1， 2， 3， 4， B=x|x2 4 0，则 A B=（ ） A 1， 2 B 3， 4 C 2， 3， 4 D 1， 2， 3， 4 【解答】 解： B=x|x2 4 0=x|x 2 或 x 2， A=1， 2， 3， 4， A B=2， 3， 4， 故选： C 2（ 5 分）已知 a R， i 是虚数单位，若 z=a i， ，则 a=（ ） A B 1 C D 【解答】 解：由 z=a i，得 ， 又（ a i）（ a+i） =2，解得 a= 1 故选： B 3（ 5 分）已知等差数列
12、an的前 n 项和为 Sn，若 a3=8， S6=54，则数列 an的公差为（ ） A 2 B 3 C 4 D 【解答】 解：在等 差数列中，由 a3=8， S6=54 得 ， 得 a1=4， d=2， 故选： A 4（ 5 分）函数 f（ x） =（ 2x 2 x） cosx 在区间 5， 5上的图象大致为（ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 8 页（共 22 页） A B C D 【解答】 解：当 x 0， 5时， f（ x） =（ 2x 2 x） cosx=0，可得函数的零点为：0， ， ，排除 A， B， 当 x= 时，
13、 f（ ） = 2+2 ， 0，对应点在 x 轴下方，排除选项 C， 故选： D 5（ 5 分）已知点 P 在圆 C： x2+y2 4x 2y+4=0 上运动，则点 P 到直线 l： x 2y 5=0 的距离 的最小值是（ ） A 4 B C D 【解答】 解：圆 C： x2+y2 4x 2y+4=0， 转化为：（ x 2） 2+（ y 1） 2=1， 则圆心（ 2， 1）到直线 x 2y 5=0 的距离 d= = ， 则：点 P 到直线 l 的最小距离 dmin= 1 故选： D 6（ 5 分）设向量 ， ，且 ，则向量 与 的夹角为（ ） A B C D 【解答】 解：根据题意，设向量 与
14、 的夹角为 ， 向量 ， ， 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 9 页（共 22 页） 若 ，则有 ? =x =0，解可得 x= ， 即 =（ ， 1）， =（ 1， ）， 则 =（ 0， 4）， 则有 | |=4， | |=2，（ ） ? = ? 2= 4 ， 则 cos= = ， 又由 0 ，则 = ； 故选： D 7（ 5 分）执行如图所示的程序框图，若输出 S 的值为 14，则空白判断框中的条件可能为（ ） A k 2 B k 3 C k 4 D k 5 【解答】 解：模拟执行程序框图，可得 k=1， S=0 S=2 满足条
15、件，执行循环体， k=2， S=2+22=6 满足条件，执行循环体， k=3， S=2+23=14 此时，由题意，不满足判断框内的条件，退出循环， 输出 S 的值为 14 可得判断框内的条件为： k 3？ 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 10 页（共 22 页） 故选： B 8（ 5 分）已知函数 f（ x） = ，则 f（ 2018） =（ ） A B 3 C D 9 【解答】 解： 函数 f（ x） = ， f（ 2018） =f（ 2018+4036 ） =f（ 0） =f（ ） = =32=9 故选： D 9（ 5 分）使函数 是偶函数，且在 上是减函数的 的一个值是（ ） A B C D 【解答】 解： 函数 =2sin（ 2x+ ）是偶函数， + =k+ ，即 =k+ ， k Z ， 故可取 = ， 此时， f（ x） =2sin（ 2x+ ） =cos2x，且在 上， 2x 0
