1、公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 1 页（共 14 页） 2018 年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（ 03） 一 .选择题：本卷共 12 小题每题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1（ 5 分）函数 f（ x） = +lg（ x+1）的定义域是（ ） A（ ， 1） B（ 1， + ） C（ 1， 1） D（ 1， 1） （ 1， + ） 2（ 5 分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A y=x+1 B y= x2 C y= D y=x|x| 3（ 5 分）已知 为纯虚数，则
2、实数 a 的值为（ ） A 2 B 2 C D 4（ 5 分）曲线 y=x3+11 在点 P（ 1， 12）处的切线与 y 轴交点的纵坐标是（ ） A 9 B 3 C 9 D 15 5（ 5 分）公比为 的等比数列 an的各项都是正数，且 a3a11=16，则 log2a16=（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 6（ 5 分）设变量 x， y 满足约束条件 ，则目标函数 z=3x y 的取值范围是（ ） A B C 1， 6 D 7（ 5 分）设平面 与平面 相交于直线 m，直线 a 在平面 内，直线 b 在平面 内，且 b m，则 “ ”是 “a b”的（ ） A 充分不必要条件 B必要
3、不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 8（ 5 分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 2 页（共 14 页） A 12 B 45 C 57 D 81 9（ 5 分） ABC 中， AB 边的高为 CD，若 = ， = ， ? =0， | |=1， | |=2，则 =（ ） A B C D 10（ 5 分）设 a b c 0，则 2a2+ + 10ac+25c2 的最小值是（ ） A 2 B 4 C D 5 11（ 5 分）已知 f（ x）是 R 上最小正周期为 2 的周期函数
4、， 且当 0 x 2 时， f（ x） =x3 x，则函数 y=f（ x）的图象在区间 0， 6上与 x 轴的交点的个数为（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 12（ 5 分）函数 y=x2（ x 0）的图象在点（ ak， ak2）处的切线与 x 轴交点的横坐标为 ak+1， k 为正整数， a1=16，则 a1+a3+a5=（ ） A 18 B 21 C 24 D 30 二 .填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上 . 13（ 5 分）已知 an为等差数列， a1+a3+a5=105， a2+a4+a6=99，以 Sn 表 示 an的前项和，则使得
5、 Sn 达到最大值的是 14（ 5 分）在正三角形 ABC 中， D 是 BC 上的点若 AB=3， BD=1，则 = 15（ 5 分）设 ，则 f（ 1）+f（ 2） +f（ n） +f1（ 1） +f2（ 1） +fn（ 1） = 16（ 5 分）不等式 |x+3| |x 1| a2 3a 对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围为 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 3 页（共 14 页） 三 .解答题：（本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .） 17（ 10 分）在 ABC 中，角
6、 A， B， C 的对边分别是 a， b， c，已知 sinC+cosC=1 sin （ 1）求 sinC 的值 （ 2）若 a2+b2=4（ a+b） 8，求边 c 的值 18（ 12 分）设函数 f（ x） =2|x+1| |x 1|，求使 f（ x） 2 的 x 的取值范围 19（ 12 分）已知等差数列 an满足： a3=7， a5+a7=26， an的前 n 项和为 Sn （ ）求 an 及 Sn； （ ）令 bn= （ n N*），求数列 bn的前 n 项和 Tn 20（ 12 分）设 x， y 都是正数，且 x+y 2，求证： 2 中至少有一个成立 21（ 12 分）已知函数 f
7、（ x） =x3+ax2+bx+c 的一个零点为 x=1，另外两个零点分别在（ 0， 1）和（ 1， + ）内 （ 1）求 a+b+c； （ 2）求 的取值范围 22（ 12 分）（理） 已知函数 f（ x） =ax ，曲线 y=f（ x）在点（ 2， f（ 2）处的切线方程为： 7x 4y 12=0 （ 1）求 f（ x）的解析式 （ 2）曲线 f（ x）上任一点的切线与直线 x=0 和直线 y=x 所围成的三角形面积的定值，并求出此定值 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 4 页（共 14 页） 2018 年云南省玉溪市高考数学模
8、拟试卷（ 03） 参考答案与试题解析 一 .选择题：本卷共 12 小题每题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1（ 5 分）函数 f（ x） = +lg（ x+1）的定义域是（ ） A（ ， 1） B（ 1， + ） C（ 1， 1） D（ 1， 1） （ 1， + ） 【解答】 解：要使函数 f（ x）有意义，则 ， 即 ， 解得 x 1 且 x 1， 即函数的定义域为（ 1， 1） （ 1， + ）， 故选： D 2（ 5 分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A y=x+1 B y= x2 C y= D y=x|x| 【解答】 解：
9、A y=x+1 为非奇非偶函数，不满 足条件 B y= x2 是偶函数，不满足条件 C y= 是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件 D设 f（ x） =x|x|，则 f（ x） = x|x|= f（ x），则函数为奇函数， 当 x 0 时， y=x|x|=x2，此时为增函数， 当 x 0 时， y=x|x|= x2，此时为增函数，综上在 R 上函数为增函数 故选： D 3（ 5 分）已知 为纯虚数，则实数 a 的值为（ ） A 2 B 2 C D 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 5 页（共 14 页） 【解答】 解：已知
10、= = 为纯虚数， 2 a=0，且 1+2a 0， 解得 a=2， 故选 A 4（ 5 分）曲线 y=x3+11 在点 P（ 1， 12）处的切线与 y 轴交点的纵坐标是（ ） A 9 B 3 C 9 D 15 【解答】 解： y=x3+11 y=3x2 则 y|x=1=3x2|x=1=3 曲线 y=x3+11 在点 P（ 1， 12）处的切线方程为 y 12=3（ x 1）即 3x y+9=0 令 x=0 解得 y=9 曲线 y=x3+11 在点 P（ 1， 12）处的切线与 y 轴交点的纵坐标是 9 故选 C 5（ 5 分）公比为 的等比数列 an的各项都是正数，且 a3a11=16，则
11、log2a16=（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【解答】 解： 公比为 的等比数列 an的各项都是正数，且 a3a11=16， ， a7=4， =32， log2a16=log232=5 故选 B 6（ 5 分）设变量 x， y 满足约束条件 ，则目标函数 z=3x y 的取值范围是（ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 6 页（共 14 页） A B C 1， 6 D 【解答】 解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示 由 z=3x y 可得 y=3x z，则 z 为直线 y=3x z 在 y 轴上的截距，截距越大， z
12、越小 结合图形可知，当直线 y=3x z 平移到 B 时， z 最小， 平移到 C 时 z 最大 由 可得 B（ ， 3）， 由 可得 C（ 2， 0）， zmax=6 故选 A 7（ 5 分）设平面 与平面 相交于直线 m，直线 a 在平面 内，直线 b 在平面 内，且 b m，则 “ ”是 “a b”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】 解： b m， 当 ，则由面面垂直的性质可得 a b 成立， 若 a b，则 不一定成立， 故 “ ”是 “a b”的充分不必要条件， 故选： A 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323
13、031380 100G 数学资源等你来下 第 7 页（共 14 页） 8（ 5 分）某几何体的三视图如图所示，它的体 积为（ ） A 12 B 45 C 57 D 81 【解答】 解：由三视图可知，此组合体上部是一个母线长为 5，底面圆半径是 3的圆锥，下部是一个高为 5，底面半径是 3 的圆柱 故它的体积是 5 32+ 32 =57 故选 C 9（ 5 分） ABC 中， AB 边的高为 CD，若 = ， = ， ? =0， | |=1， | |=2，则 =（ ） A B C D 【解答】 解： ? =0， CA CB CD AB | |=1， | |=2 AB= 由射影定理可得， AC2=
14、AD?AB = = 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 8 页（共 14 页） 故选 D 10（ 5 分）设 a b c 0，则 2a2+ + 10ac+25c2 的最小值是（ ） A 2 B 4 C D 5 【解答】 解： = = 0+2+2=4 当且仅当 a 5c=0， ab=1， a（ a b） =1 时等号成立 如取 a= ， b= ， c= 满足条件 故选 B 11（ 5 分）已知 f（ x）是 R 上最小正周期为 2 的周期函数，且当 0 x 2 时， f（ x） =x3 x，则函数 y=f（ x）的图象在区间 0， 6上
15、与 x 轴的交点的个数为（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【解答】 解：当 0 x 2 时， f（ x） =x3 x=0 解得 x=0 或 x=1， 因为 f（ x）是 R 上最小正周期为 2 的周期函数， 故 f（ x） =0 在区间 0， 6）上解的个数为 6， 又因为 f（ 6） =f（ 0） =0，故 f（ x） =0 在区间 0， 6上解的个数为 7， 即函数 y=f（ x）的图象在区间 0， 6上与 x 轴的交点的个数为 7 故选 B 12（ 5 分）函数 y=x2（ x 0）的图象在点（ ak， ak2）处的切线与 x 轴交点的横坐标为 ak+1， k 为正整数， a1=16，则 a1+a3+a5=（ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 9 页（共 14 页） A 18 B 21 C 24 D 30 【解答】 解：依题意， y=2x， 函数 y=x2（ x 0）的图象在点（ ak， ak2）处的切线方程为 y ak2=2ak（ x ak） 令 y=0，可得 x= ak，即 ak+1= ak， 数列 an为等比数列 an=16 （ ） n 1 a1+a3+a5=16+4+1=21 故选 B 二 .填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填
