1、2023-2024学年甘肃省白银市靖远县重点中学中考试题猜想数学试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时， 那么下列结论成立的是（ ）A线段EF的长逐渐增大B线段EF的
2、长逐渐减少C线段EF的长不变D线段EF的长不能确定2尺规作图要求：、过直线外一点作这条直线的垂线；、作线段的垂直平分线；、过直线上一点作这条直线的垂线；、作角的平分线如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A，B，C，D，3在以下四个图案中，是轴对称图形的是（）ABCD4如图，是由几个相同的小正方形搭成几何体的左视图，这几个几何体的摆搭方式可能是( )ABCD5我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺设绳索
3、长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）ABCD6如图，在ABC中，AB=AC=10，CB=16，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）A5048B2548C5024D7矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（）A1BCD8如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴的正半轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC有下列结论：abc0；3b+4c0；c1；关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为，其中正确的结论个数是（）A1B2C
4、3D49光年天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，用科学记数法表示为ABCD10如图，已知ABC中，ABC=45，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为( )AB4CD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11我国古代数学著作九章算术卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱问有多少人，物品的价格是多少？设有人，则可列方程为_12不等式组的解集是 _.13二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是x=_.14因式分解=_1
5、5如图，数轴上点A、B、C所表示的数分别为a、b、c，点C是线段AB的中点，若原点O是线段AC上的任意一点，那么a+b-2c= _ 16在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+x+2上有一动点P，直线y=x2上有一动线段AB，当P点坐标为_时，PAB的面积最小17如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF若AB=2，AD=3，则tanAEF的值是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分
6、钟 米，乙在地时距地面的高度为 米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？19（5分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计现从该校随机抽取名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图由图中提供的信息，解答下列问题：求n的值；若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；若调查到喜爱体
7、育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率20（8分）如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60，在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30已知平台的纵截面为矩形DCFE，DE2米，DC20米，求古塔AB的高(结果保留根号)21（10分）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元/min)A7250.01Bmn0.01设每月上网学习时间为x小时，方案A，
8、B的收费金额分别为yA，yB(1)如图是yB与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m ；n ；(2)写出yA与x之间的函数关系式；(3)选择哪种方式上网学习合算，为什么22（10分）某纺织厂生产的产品,原来每件出厂价为80元,成本为60元.由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.5的污水排出,现在为了保护环境,需对污水净化处理后再排出.已知每处理1污水的费用为2元,且每月排污设备损耗为8000元.设现在该厂每月生产产品x件,每月纯利润y元：（1）求出y与x的函数关系式.(纯利润=总收入-总支出)（2）当y=106000时,求该厂在这个月中生产产品的件数.23（12分）如图所示，点P位于等边的
9、内部，且ACP=CBP(1)BPC的度数为_；(2)延长BP至点D，使得PD=PC，连接AD，CD依题意，补全图形；证明：AD+CD=BD；(3)在(2)的条件下，若BD的长为2，求四边形ABCD的面积24（14分）在平面直角坐标系中，点 ， ，将直线平移与双曲线在第一象限的图象交于、两点（1）如图1，将绕逆时针旋转得与对应，与对应)，在图1中画出旋转后的图形并直接写出、坐标；（2）若，如图2，当时，求的值；如图3，作轴于点，轴于点，直线与双曲线有唯一公共点时，的值为参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】因为R不动，所以AR不变根据三角形中位线定理可
10、得EF= AR，因此线段EF的长不变【详解】如图，连接AR，E、F分别是AP、RP的中点， EF为APR的中位线，EF= AR，为定值线段EF的长不改变故选：C【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变2、D【解析】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案【详解】、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图符合；、作线段的垂直平分线，观察可知图符合；、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图符合；、作角的平分线，观察可知图符合，所以正确的配对是：，故选
11、D【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键3、A【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解【详解】A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：A【点睛】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4、A【解析】根据左视图的概念得出各选项几何体的左视图即可判断【详解】解：A选项几何体的左视图为；B选项几何体的左视图为；C选项几何体的左视图为；D选项几何体的左视图为；故选：A【点睛】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握左视
12、图的概念5、A【解析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：故选A【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键6、B【解析】设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，如图，ADBC，BD=DC=BC=8，而AB=AC=10，CB=16，AD=6，阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积ABC的面积，=52166，=251故选B7、C【解析】分析：延长GH交AD于点P，先证APHFGH得AP=GF=1，GH=PH=P
13、G，再利用勾股定理求得PG=，从而得出答案详解：如图，延长GH交AD于点P，四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，ADC=ADG=CGF=90，AD=BC=2、GF=CE=1，ADGF，GFH=PAH，又H是AF的中点，AH=FH，在APH和FGH中，APHFGH（ASA），AP=GF=1，GH=PH=PG，PD=ADAP=1，CG=2、CD=1，DG=1，则GH=PG=，故选：C点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点8、B【解析】由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y轴的交点可分别判断出a、b、c的符号，从而可判断；由对称轴=2可
14、知a=，由图象可知当x=1时，y0，可判断；由OA=OC，且OA1，可判断；把-代入方程整理可得ac2-bc+c=0，结合可判断；从而可得出答案【详解】解：图象开口向下，a0，对称轴为直线x=2，0，b0，与y轴的交点在x轴的下方，c0，abc0，故错误.对称轴为直线x=2，=2，a=，由图象可知当x=1时，y0，a+b+c0，4a+4b+4c0，4()+4b+4c0，3b+4c0，故错误.由图象可知OA1，且OA=OC，OC1，即-c1，c-1，故正确.假设方程的一个根为x=-，把x=-代入方程可得+c=0，整理可得ac-b+1=0，两边同时乘c可得ac2-bc+c=0，方程有一个根为x=-
15、c，由可知-c=OA，而当x=OA是方程的根，x=-c是方程的根，即假设成立，故正确.综上可知正确的结论有三个：.故选B.【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键特别是利用好题目中的OA=OC，是解题的关键.9、C【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：将9500000000000km用科学记数法表示为故选C【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数
16、法的表示形式为的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10、B【解析】求出ADBD，根据FBDC90，CADC90，推出FBDCAD，根据ASA证FBDCAD，推出CDDF即可【详解】解：ADBC，BEAC，ADB=AEB=ADC=90，EAF+AFE=90，FBD+BFD=90，AFE=BFD，EAF=FBD，ADB=90，ABC=45，BAD=45=ABC，AD=BD，在ADC和BDF中 ，ADCBDF，DF=CD=4，故选：B【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】根
17、据每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱，可以列出相应的方程，本题得以解决【详解】解：由题意可设有人,列出方程： 故答案为【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程12、x1【解析】解不等式得:x5,解不等式得:x-1所以不等式组的解集是x-1.故答案是:x0且x是整数) （2）6000件【解析】（1）本题的等量关系是：纯利润=产品的出厂单价产品的数量-产品的成本价产品的数量-生产过程中的污水处理费-排污设备的损耗，可根据此等量关系来列出总利润与产品数量之间的函数关系式；（2）根据（1）中得出的式子，将y的值代入其中，求出x即可【详解】（1
18、）依题意得：y=80x-60x-0.5x2-1，化简得：y=19x-1，所求的函数关系式为y=19x-1（x0且x是整数）（2）当y=106000时，代入得：106000=19x-1，解得x=6000，这个月该厂生产产品6000件【点睛】本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，可根据题意找出等量关系，列出函数式进行求解23、（1）120；（2）作图见解析；证明见解析；（3） .【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，可知ACB=60，在BCP中，利用三角形内角和定理即可得；（2）根据题意补全图形即可；证明，根据全等三角形的对应边相等可得，从而可得；（3）如图2，作于点，延长线于点，根据
19、已知可推导得出，由（2）得，根据 即可求得.【详解】（1）三角形ABC是等边三角形，ACB=60，即ACP+BCP=60，BCP+CBP+BPC=180，ACP=CBP，BPC=120，故答案为120；(2)如图1所示.在等边中，为等边三角形，在和中， ，；（3）如图2，作于点，延长线于点，又由（2）得， .【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关性质定理、正确添加辅助线是解题的关键.24、（1）作图见解析，；（2）k=6；【解析】（1）根据题意，画出对应的图形，根据旋转的性质可得，从而求出点E、F的坐标；（2）过点作轴于，过点作轴于，过点作于，根据相似三角形
20、的判定证出，列出比例式，设，根据反比例函数解析式可得（）；根据等角对等边可得，可列方程()，然后联立方程即可求出点D的坐标，从而求出k的值；用m、n表示出点M、N的坐标即可求出直线MN的解析式，利于点D和点C的坐标即可求出反比例函数的解析式，联立两个解析式，令=0即可求出m的值，从而求出k的值【详解】解：（1）点 ， ，如图1，由旋转知，点在轴正半轴上，点在轴负半轴上，；（2）过点作轴于，过点作轴于，过点作于，设，点，在双曲线上，()，()，联立()()解得：，；如图3，直线的解析式为()，双曲线()，联立()()得：，即：，直线与双曲线有唯一公共点，(舍或，故答案为：【点睛】此题考查的是反比例函数与一次函数的综合大题，掌握利用待定系数法求反比例函数解析式、一次函数解析式、旋转的性质、相似三角形的判定及性质是解决此题的关键
