1、四 解决问题的策略 用“假设”法解决问题（1） （1）把720毫升果汁倒入9个相同的杯子里，正好都倒满， 每个杯子的容量是多少毫升? （2）用600元买了5把相同的椅子，这种椅子的单价是多 少元? 7209=80（毫升） 6005=120（元） 导入新课 小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。 已知小杯的容量是大杯的 ，小杯和大杯的容量各是多少 毫升？ 720毫升 小杯的容量是大杯的小杯的容量是大杯的 。 大杯的容量是小杯的大杯的容量是小杯的3倍。倍。 探究新知 720毫升 1个大杯可以看作3个小杯， 720毫升果汁可以倒满9个小杯。 替换替换 假设假设全部倒入小杯。 720
2、毫升 6个小杯的容量3个小杯的容量720毫升 9个小杯的容量720毫升 1个小杯的容量=7209=9= 80毫升 画线段图画线段图 1个大杯 6个小杯 720毫升 720毫升可以倒满3+6=9（个）小杯 1个小杯的容量：7209=80（毫升） 列方程列方程 解：设小杯的容量是x毫升，大杯的容量是3x毫升。 6x+3x=720 9x=720 x=80 803=240（毫升） 答：大杯的容量是240毫升，小杯的容量是80毫升。 检验：806240720（毫升） 小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都 倒满。已知小杯的容量是大杯的 ，小杯和大杯的容量各 是多少毫升？ 两个未知量两个未知量
3、 一个未知量一个未知量 数量关系数量关系 探究新知 小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都 倒满。已知小杯的容量是大杯的 ，小杯和大杯的容量各 是多少毫升？ 假设全部倒入大 杯，可以倒满几 个大杯？ 720毫升 替换 3个小杯可以看作1个大杯， 720毫升果汁可以倒满3个大杯。 720720毫升毫升 1个大杯的容量2个大杯的容量720毫升 3个大杯的容量720毫升 1个大杯的容量=7203=3=240毫升 画线段图画线段图 1个大杯 6个小杯 720毫升 720毫升可以倒满1+2=3（个）大杯 1个大杯的容量：7203=240（毫升） 列方程列方程 解：设大杯的容量是x毫升，小杯的
4、容量是 毫升。 答：大杯的容量是240毫升，小杯的容量是80毫升。 1 6720 3 xx 240=x 80=240 3 1 = 3 1 x 检验：806240720（毫升） 1张桌子和4把椅子的总价是2700元，椅子的单价是桌 子的 。桌子和椅子的单价各是多少？ 1 5 解：设椅子的单价是x元，则桌子的单价是5x元。 答：桌子的单价是1500元，椅子的单价是300元。 检验：150030042700（元） 2700=4+5xx 300=x 1500=3005=5x 巩固练习 1张桌子和4把椅子的总价是2700元，椅子的单价是桌 子的 。桌子和椅子的单价各是多少？ 1 5 解：设桌子的单价是x
5、元，则椅子的单价是 元。 答：桌子的单价是1500元，椅子的单价是300元。 检验：150030042700（元） 1 5 x 1 42700 5 xx 1500 x 1 15005300 5 x 1填空。 （1）1个菠萝与（ ）个桃一样重。 （2）笔记本的单价是练习本的5倍。买4本笔记本的钱可以 买（ ）个练习本。 6 20 巩固练习 2刘奶奶买了6千克苹果和8千克橙子，一共花去48元。已 知3千克苹果和4千克橙子价钱相等，每千克苹果和每千克 橙子各多少元？ 3千克苹果的价钱=4千克橙子的价钱 6千克苹果的价钱=8千克橙子的价钱 刘奶奶相当于买了12千克苹果或者买了16千克橙子 2刘奶奶买了
6、6千克苹果和8千克橙子，一共花去48元。已 知3千克苹果和4千克橙子价钱相等，每千克苹果和每千克 橙子各多少元？ 每千克苹果的价钱： 48（6+32） =4812 =4（元） 答：每千克苹果4元，每千克橙子3元。 每千克橙子的价钱： 48（42+8） =4816 =3（元） 两个未知量 一个未知量 数量关系 解决问题的 策略 总量与数量 变或不变 课堂总结 在三国时代，曹操得到一只大象，想知道它的体重到底 有多重？臣子们都束手无策。曹操7岁的儿子曹冲却想出了 办法，他请大家把大象赶到一艘船上，看船身沉入多少，在 船身上做了一个记号。然后又搬上石头直到船下沉到刚刚画 的那一条线上为止。接着，他请
7、大家把船上的石头逐一称过， 全部加起来的质量就是大象的体重了！ 趣味数学 用“假设”法解决问题（2） 在2个大盒和5个同样的小盒里装满球，正好88个。已知每个小盒 装的个数是大盒的 ，每个大盒和小盒各装多少个? 3 1 想：把它们都看成( )盒，可以把( )盒换成( )个（ ） 盒。那么88个相当于装满了( )个( )盒，每个（ ） 盒里有（ ）个。 小小 大大 6 6 小小 1111 小小 小小 1111 假假 设设 复习导入 在1个大盒和同样的5个小盒里装满球，正好80个。已知每个 大盒比每个小盒多装8个，每个大盒和小盒各装多少个? 80个球 怎样理解题中数量之间的关系？ 导入新课 在1个
8、大盒和同样的5个小盒里装满球，正好80个。已知每个大盒 比每个小盒多装8个，每个大盒和小盒各装多少个? 1个大盒里球的个数 + 5个小盒里球的个数=80 1个大盒大盒里球的个数 - 8 = 1个小盒小盒里球的个数 1个小盒小盒里球的个数 + 8 = 1个大盒大盒里球的个数 在1个大盒和5个同样的小盒里装满球，正好80个。已知每个大盒 比每个小盒多装8个，每个大盒和小盒各装多少个? 假设6个全是小盒， 也就是把1个大盒换成小盒。 球的总数会发生 怎样的变化？ 球的总数会少8个。 - - 8 8 探究新知 在1个大盒和5个同样的小盒里装满球，正好80个。已知每个大盒 比每个小盒多装8个，每个大盒和
9、小盒各装多少个? 把大盒假设成小盒后： - - 8 8 共有（ ）个球 8080- -1 18 8 每个小盒里球的个数： （80-18）（15） = 12= 12（个）（个） 每个大盒里球的个数： 12 12 8 = 208 = 20（个）（个） 在1个大盒和同样的5个小盒里装满球，正好80个。已知每个大盒 比每个小盒多装8个，每个大盒和小盒各装多少个? 假设6个全是大盒， 也就是把5个小盒换成大盒。 球的总数会发生 怎样的变化？ 共80个 共（ ）个 +8 +8 +8 +8 +8 120 在1个大盒和同样的5个小盒里装满球，正好80个。已知每个大盒 比每个小盒多装8个，每个大盒和小盒各装多少
10、个? 把小盒假设成大盒后： 共有（ ）个球 8058 每个大盒里球的个数： （80+58）（15） = 20（个） 每个小盒里球的个数： 20 - 8 = 12（个） +8 +8 +8 +8 +8 回顾例1和例2解决问题的过程，你有什么体会? （1）两道例题中都有两个未知量； （2）都可以通过假设把两种未知量看作一种未知量 计算，使数量关系变得简单； （3）要弄清假设前后的数量关系，注意假设前后总 量有没有发生变化； （4）同一道题可以有两种假设的方法，要注意在不 同的假设方法中选择比较简单的一种解决问题。 对比小结 1. 先填空，再解答。 每个大瓶比每个小 瓶多装油1千克，每 个大瓶和每个小
11、瓶 各装油多少千克？ 假设5个都是大瓶，装的油要比18千克多（ ）千克； +1 +1 2 假设5个都是小瓶，装的油要比18千克少（ ）千克； -1 -1 -1 3 巩固练习 2. 星期天，欢欢和爸爸、妈妈一起去森林公园游玩。买了2张成 人票和1张儿童票，一共用去78元。每张成人票比每张儿童票贵12 元，一张成人票多少元？一张儿童票呢？ 假设都是儿童票： （78 - 122）（21） = 18（元） 现在的总票价现在的总票价 一张儿童票的价钱： 一张成人票的价钱： 18 + 12= 30（元） 答：一张成人票30元，一张儿童票18元。 假设都是成人票： （78 + 121）（21） = 30（元
12、） 现在的总票价 一张成人票的价钱： 一张儿童票的价钱： 30 - 12 =18（元） 答：一张成人票30元，一张儿童票18元。 2. 星期天，欢欢和爸爸、妈妈一起去森林公园游玩。买了2张成 人票和1张儿童票，一共用去78元。每张成人票比每张儿童票贵12 元，一张成人票多少元？一张儿童票呢？ 3. 每个大筐比每个小筐多装5千克。大筐和小筐各装苹果多少 千克？ 把小筐假设成大筐： 一个大筐里苹果的质量： （145+ 53）（53） = 20（千克） 一个小筐里苹果的质量： 20 - 5 = 15（千克） 答：大筐能装苹果20千克，小筐能装苹果15千克。 解决问题的策略 假设 通过假设把两种未知量
13、看作一种未知 量计算，使数量关系变得简单。 要弄清假设前后的数量关系，注意假 设前后总量有没有发生变化。 同一道题可以有两种假设的方法，要 注意在不同的假设方法中选择比较简 单的一种解决问题。 课堂总结 鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前， 孙子算经中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的： 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数， 有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？ （总脚数（总脚数- -总头数鸡的脚数）（兔的脚数总头数鸡的脚数）（兔的脚数- -鸡的脚数）鸡的脚数）= =兔的只数兔的只数 你可以用假设法来解决这个问题吗？试一试吧！ 趣味数学 谢 谢！
