1、黑龙江省双鸭山市集贤县2024年中考数学模拟预测题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请
2、将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）A（a+b）元B（3a+2b）元C（2a+3b）元D5（a+b）元2如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数表示的点最接近的是( )A点AB点BC点CD点D3如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，2），且顶点在第三象限，设P=ab+c，则P的取值范围是( )A4P0B4P2C2P0D1P04将抛物线向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为（ ）ABCD5化简：（a+）（1）的结
3、果等于（）Aa2Ba+2CD6如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )A10B9C8D77黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）A6.06104立方米/时B3.136106立方米/时C3.636106立方米/时D36.36105立方米/时8tan45的值为（ ）AB1CD9如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将A
4、BE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则的值是（）A1BCD10下列各数中负数是（）A（2） B|2| C（2）2 D（2）3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，按此作法进行去，点Bn的纵坐标为 (n为正整数)12对于实数a，b，定义运算“”如下：ab=a2ab，例如，53=5253=1若（x+1）（x2）=6，则x的值为_13计算（）（）的结果等于_1
5、4若关于x、y的二元一次方程组的解满足xy0，则m的取值范围是_15已知ABCDEF，若ABC与DEF的相似比为，则ABC与DEF对应中线的比为_16若方程x2+2（1+a）x+3a2+4ab+4b2+2=0有实根，则=_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的动点，且AE=BF=CG=DH（1）求证：AEHCGF；（2）在点E、F、G、H运动过程中，判断直线EG是否经过某一个定点，如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由18（8分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和
6、为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？19（8分）平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1（x0）的图象上，点A与点A关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A（1）设a=2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上分别求函数y1、y2的表达式；直接写出使y1y20成立的x的范围；（2）如图，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，AAB的面积为16
7、，求k的值；（3）设m=，如图，过点A作ADx轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上20（8分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同求每个月生产成本的下降率；请你预测4月份该公司的生产成本21（8分）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元该商场两
8、次共购进这种运动服多少套？如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？22（10分）我们来定义一种新运算：对于任意实数 x、y，“”为 ab（a+1）（b+1）1.（1）计算（3）9（2）嘉琪研究运算“”之后认为它满足交换律，你认为她的判断 （ 正确、错误）（3）请你帮助嘉琪完成她对运算“”是否满足结合律的证明 23（12分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率24如图，矩形ABCD中，AB4，AD5，E为BC上一点，BECE32，
9、连接AE，点P从点A出发，沿射线AB的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，过点P作PFBC交直线AE于点F.(1)线段AE_；(2)设点P的运动时间为t(s)，EF的长度为y，求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；(3)当t为何值时，以F为圆心的F恰好与直线AB、BC都相切？并求此时F的半径参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可【详解】买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元，共用去：(2a+3b)元.故选C.【点睛】本题主要考查列代数式，总价=单价乘数量.2、B
10、【解析】，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.【详解】， ，因为0.2680.7321.268，所以 表示的点与点B最接近，故选B.3、A【解析】解:二次函数的图象开口向上，a1对称轴在y轴的左边，1b1图象与y轴的交点坐标是（1，2），过（1，1）点，代入得：a+b2=1a=2b，b=2ay=ax2+（2a）x2把x=1代入得：y=a（2a）2=2a3，b1，b=2a1a2a1，1a212a332a31，即3P1故选A【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，利用数形结合思想解题是本题的解题关键4、A【解析】根据二次函数的平移规律即可得出【详解】解：向右平移
11、1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为故答案为：A【点睛】本题考查了二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数的平移规律5、B【解析】解：原式=故选B考点：分式的混合运算6、D【解析】分析：先根据多边形的内角和公式（n2）180求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解详解：五边形的内角和为（52）180=540，正五边形的每一个内角为5405=18，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则1=360183=360324=36，36
12、036=1已经有3个五边形，13=7，即完成这一圆环还需7个五边形 故选D 点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形7、C【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】101036024=3.636106立方米/时，故选C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要
13、正确确定a的值以及n的值8、B【解析】解：根据特殊角的三角函数值可得tan45=1，故选B【点睛】本题考查特殊角的三角函数值9、C【解析】由题意知：AB=BE=6，BD=ADAB=2（图2中），AD=ABBD=4（图3中）；CEAB，ECFADF，得，即DF=2CF，所以CF：CD=1：3，故选C【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠问题，相似三角形的判定与性质等，准确识图是解题的关键.10、B【解析】首先利用相反数，绝对值的意义，乘方计算方法计算化简，进一步利用负数的意义判定即可【详解】A、-（-2）=2，是正数；B、-|-2|=-2，是负数；C、（-2）2=4，是正数；D、-（-2）3=8，是
14、正数故选B【点睛】此题考查负数的意义，利用相反数，绝对值的意义，乘方计算方法计算化简是解决问题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】寻找规律： 由直线y=x的性质可知，B2，B3，Bn是直线y=x上的点，OA1B1，OA2B2，OAnBn都是等腰直角三角形，且A2B2=OA2=OB1=OA1；A3B3=OA3=OB2=OA2=OA1；A4B4=OA4=OB3=OA3=OA1；又点A1坐标为（1，0），OA1=1，即点Bn的纵坐标为12、2【解析】根据新定义运算对式子进行变形得到关于x的方程，解方程即可得解.【详解】由题意得，（x+2）2（x+2）（x2）=6，
15、整理得，3x+3=6，解得，x=2，故答案为2【点睛】本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键13、4【解析】利用平方差公式计算.【详解】解：原式=()2-()2=7-3=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算.14、m-1【解析】首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y0即可得到关于m的不等式，求得m的范围【详解】解：，+得1x+1y1m+4，则x+ym+1，根据题意得m+10，解得m1故答案是：m1【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关
16、于m的不等式15、3:4【解析】由于相似三角形的相似比等于对应中线的比，ABC与DEF对应中线的比为3：4故答案为3：4.16、【解析】因为方程有实根，所以0，配方整理得（a+2b）2+（a1）20，再利用非负性求出a，b的值即可.【详解】方程有实根，0，即=4（1+a）24（3a2+4ab+4b2+2）0，化简得：2a2+4ab+4b22a+10，（a+2b）2+（a1）20，而（a+2b）2+（a1）20，a+2b=0，a1=0，解得a=1，b=，=.故答案为.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）见解析；（2）直线EG经过一个定点，这个定点为正方形的中心（AC、BD的交点）；理由见解
17、析.【解析】分析：（1）由正方形的性质得出A=C=90，AB=BC=CD=DA，由AE=BF=CG=DH证出AH=CF，由SAS证明AEHCGF即可求解；（2）连接AC、EG，交点为O；先证明AOECOG，得出OA=OC，证出O为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心详解：（1）证明：四边形ABCD是正方形，A=C=90，AB=BC=CD=DA，AE=BF=CG=DH，AH=CF，在AEH与CGF中，AH=CF，A=C，AE=CG，AEHCGF（SAS）；（2）直线EG经过一个定点，这个定点为正方形的中心（AC、BD的交点）；理由如下：连接AC、EG，交点为O；如图所示：四边形ABCD是正
18、方形，ABCD，OAE=OCG，在AOE和COG中，OAE=OCG，AOE=COG，AE=CG，AOECOG（AAS），OA=OC，OE=OG，即O为AC的中点，正方形的对角线互相平分，O为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心点睛：考查了正方形的性质与判定、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要通过作辅助线证明三角形全等才能得出结果18、（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）共有四种方案【解析】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩
19、具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解【详解】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40x）元/件，x=15，经检验x=15是原方程的解40x=1甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48y）件，解得20y2因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，y取20，21，22，23，共有4种方案考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用19、（1）y1=，y2=x2；2x4
20、；（2）k=6；（3）证明见解析.【解析】分析：（1）由已知代入点坐标即可；（2）面积问题可以转化为AOB面积，用a、k表示面积问题可解；（3）设出点A、A坐标，依次表示AD、AF及点P坐标详解：（1）由已知，点B（4，2）在y1（x0）的图象上k=8y1=a=2点A坐标为（2，4），A坐标为（2，4）把B（4，2），A（2，4）代入y2=mx+n得，解得，y2=x2；当y1y20时，y1=图象在y2=x2图象上方，且两函数图象在x轴上方，由图象得：2x4；（2）分别过点A、B作ACx轴于点C，BDx轴于点D，连BO，O为AA中点，SAOB=SAOA=8点A、B在双曲线上SAOC=SBODSA
21、OB=S四边形ACDB=8由已知点A、B坐标都表示为（a，）（3a，），解得k=6；（3）由已知A（a，），则A为（a，）.把A代入到y=，得：，n=，AB解析式为y=.当x=a时，点D纵坐标为，AD=AD=AF，点F和点P横坐标为，点P纵坐标为.点P在y1（x0）的图象上.点睛：本题综合考查反比例函数、一次函数图象及其性质，解答过程中，涉及到了面积转化方法、待定系数法和数形结合思想20、（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元【解析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可
22、得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本（1下降率），即可得出结论【详解】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）答：每个月生产成本的下降率为5%；（2）361（15%）=342.95（万元），答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算21、（1）商场两次共购进这种运动服600套；（2）每套运动服的售价至少是200元【解析】（1）设商场第一次购进套运动
23、服，根据“第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元”即可列方程求解；（2）设每套运动服的售价为y元，根据“这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%” 即可列不等式求解.【详解】（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得解这个方程，得经检验，是所列方程的根答：商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为y元，由题意得，解这个不等式，得答：每套运动服的售价至少是200元【点睛】此题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量及不等关系，正确列方程和不等式求解.22、（1）-21；（2）正确；（3）运算“”满足结合
24、律【解析】（1）根据新定义运算法则即可求出答案（2）只需根据整式的运算证明法则ab=ba即可判断（3）只需根据整式的运算法则证明（ab）c=a（bc）即可判断【详解】（1）（-3）9=（-3+1）（9+1）-1=-21（2）ab=（a+1）（b+1）-1ba=（b+1）（a+1）-1，ab=ba，故满足交换律，故她判断正确；（3）由已知把原式化简得ab=（a+1）（b+1）-1=ab+a+b（ab）c=（ab+a+b）c=（ab+a+b+1）（c+1）-1=abc+ac+ab+bc+a+b+ca（bc）=a（bcv+b+c）+（bc+b+c）+a=abc+ac+ab+bc+a+b+c（ab）c
25、=a（bc）运算“”满足结合律【点睛】本题考查新定义运算，解题的关键是正确理解新定义运算的法则，本题属于中等题型23、两人之中至少有一人直行的概率为【解析】【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出“至少有一人直行”的结果数，然后根据概率公式求解【详解】画树状图为： 共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，所以两人之中至少有一人直行的概率为【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率概率=所求情况数与总情况数之比24、（1）5；（2）；（3）时，半径P
26、F；t16，半径PF12.【解析】（1）由矩形性质知BC=AD=5，根据BE：CE=3：2知BE=3，利用勾股定理可得AE=5；（2）由PFBE知，据此求得AF=t，再分0t4和t4两种情况分别求出EF即可得；（3）由以点F为圆心的F恰好与直线AB、BC相切时PF=PG，再分t=0或t=4、0t4、t4这三种情况分别求解可得【详解】(1)四边形ABCD为矩形，BCAD5，BECE32，则BE3，CE2，AE5.(2)如图1，当点P在线段AB上运动时，即0t4，PFBE，即，AFt，则EFAEAF5t，即y5t(0t4)；如图2，当点P在射线AB上运动时，即t4，此时，EFAFAEt5，即yt5(t4)；综上，；(3)以点F为圆心的F恰好与直线AB、BC相切时，PFFG，分以下三种情况：当t0或t4时，显然符合条件的F不存在；当0t4时，如解图1，作FGBC于点G，则FGBP4t，PFBC，APFABE，即，PFt，由4tt可得t，则此时F的半径PF；当t4时，如解图2，同理可得FGt4，PFt，由t4t可得t16，则此时F的半径PF12.【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，动点的函数为题，切线的性质，相似三角形的判定与性质及分类讨论的数学思想.解题的关键是熟练掌握切线的性质、矩形的性质及相似三角形的判定与性质
