1、第第4章章 二二次同余方程次同余方程引 子引子平方剩余-定义平方剩余-例题平方剩余-欧拉判别条件平方剩余-例题平方剩余-性质平方剩余-性质4.2 Legendre4.2 Legendre（勒让得）符号（勒让得）符号欧拉判别法勒让得符号-性质勒让得符号-性质勒让得符号-性质勒让得符号-性质勒让得符号-例题勒让得符号-例题二次互反律-性质二次互反律的发现和证明是一段有趣的掌故.欧拉和勒让得发现了二次互反律,高斯花费了许多精力来寻求证明.自从1796年得到第一个证明后,高斯继续寻求证明此定理的不同方法,至少给出了六种证明方法.他寻求更多证明的目的是找到一种可以推广到更高次幂的方法,特别地,他对素数的
2、三次或四次剩余很感兴趣.他的第六个证明可以推广到高次幂的情形.不止高斯寻求二次互反律的新的证明方法,另外如柯西、狄利克雷、埃森斯坦等著名数学家都给出了二次互反律的原创性证明.据统计,在1921年有56个不同的证明,1963年有152个证明,2004年已有207个证明.二次互反律-例题二次互反律-例题勒让得符号-例题勒让得符号-例题勒让得符号-例题勒让得符号-例题4.3 4.3 扩展阅读扩展阅读下面介绍第(2)个问题涉及的相关知识.在4.2节中,如果把合数当成了奇素数会出现什么样的情况呢？实际上,在数论中,这是在计算雅可比符号.雅可比符号有很多与勒让得符号相似的性质,可以去参考其他关于初等数论的书籍.关于雅可比符号的一个结论是:当雅可比符号为-1时,原方程无解；当雅可比符号为1时,原方程不一定有解.下面举例说明.作业
