1、 - 1 - / 11 湖北省黄冈市 2012 年初中毕业生学业考试 数学 答案 解析 一 、选择题 1.【答案】 D 【 解析 】解： A. 4 2? ，是有理数，故本选项错误； B.38 2? ，是有理数，故本选项错误； C. 0 2? ，是有理数，故本选项错误； D. 2 是无理数，故本选项正确 . 【 提示 】根据无理数的三种形式： 开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数，结合选项即 可 . 【考点】 无理数， 零指数幂 . 2.【答案】 B 【 解析 】 1 1 1 1909260000000 9. 0926 10 9. 09 10? ? ? ?. 【 提示 】科学记数法的表
2、示形式为 10na? 的形式，其中 1 10a? ? ， n 为整数 ， 确定 10na? （ 1 10a? ? ，n 为整数）中 n 的值是易错点；有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字 .用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关 . 【考点】科学记数法， 有效数字 . 3.【答案】 C. 【 解析 】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项运算法则，结合选项即可作出判断： A， 4 3 7?x x x? ，故本选项错误； B， 3 4 12)(xx? ，故本选项错误； C， 43 ( 0)x x
3、x x? ? ? ，故本选项正确； D， 4x 和 3x 不是同类项，不可合并，故本选项错误 ， 故选 C. 【提示】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及幂的乘方与积的乘方的法则，结合选项即可作出判断 . 【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项 . 4.【答案】 A. 【 解析 】根据主视图 ， 左视图 ， 俯视图是分别从物体正面 ， 左面和上面看，所得到的图形，即可得出答案：依据圆柱体放置的方位来说，从正面和上面可看到的长方形是一样的；从左面可看到一个圆 ， 故选 A. 【提示】根据主视图 ， 左视图 ， 俯视图是分别从物体正面 ， 左面和上面看，所得到的图形
4、，即可得出答案 . 【考点】简单几何体的三视图 . 5.【答案】 C. - 2 - / 11 【 解析 】如图， E F G H、 、 、 分别是 AB BC CD AD、 、 、 的中点 ， 根据三角形中位线定理得： E H F G B D E F A C H G ， ， 四边形 EFGH 是矩形，即 EF FG? ， AC BD? . 【提示】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解 . 【考点】矩形的性质，三角形中位线定理 . 6
5、.【答案】 D. 【 解析 】连接 OC ，根据题意， 1 622CE CD BE? ? ?， ， 在 Rt OEC 中，设 OC x? ，则 2OE x? ， 2 2 2( 2) 6xx? ? ? ，解得： 10x? ， 直径 20AB? . 【提示】连接 OC ，可知，点 E 为 CD 的中点，在 Rt OEC 中， O E O B BE O C BE? ? ? ?，根据勾股定理，即可得出 OC ，即可得出直径 . 【考点】垂径定理，勾股定理 . 7.【答案】 B 【 解析 】解： 若式子 1x? 有意义，则 1x? ，故本小题错误； 若 27? ，则 ? 的补角 180 27 153?
6、? ? ，故本小题正确； 已知 2x? 是方程 2 60x x c? 的一个实数根，则 22 12 0c? ?，解得 8c? ，故本小题正确； 在反比例函数 2ky x? 中，若 0x? 时， y 随 x 的增大增大，则 20k? ，解得 2k? ，故本小题错误 . 【 提示 】分别根据二次根式有意义的条件 ， 补角的定义 ， 一元二次方程的解及反比例函数的性质对各小题进行逐一 解答 即可 . 【考点】 反比例函数的性质 ， 二次根式有意义的条件 ， 一元二次方程的解 ， 余角和补角 . 8.【答案】 B. 【 解析 】如图，过点 P 作 PD AC? 于点 D ，连接 PP? ， 由题意知，
7、点 PP?， 关于 BC 对称， BC 垂直平分 PP? ， QP QP PE P E? ? ? ?， ， 根据菱形的性质，若四边形 QPCP? 是菱形则 CE QE? . 90C? ，- 3 - / 11 AC BC? ， 45A AP t? ? ?， ， PD t? ， 易得，四边形 PDCE 是矩形， CE PD t?，即 CE QE t?，又 6BQ t BC?， ， 6t?， 即 2t? ， 若四边形 QPCP? 为菱形，则 t 的值为 2. 【提示】首先连接 PP 交 BC 于 O ，根据菱形的性质可得 PP CQ? ，可证出 PO AC ，根据平行线分线段成比例可得 AP COA
8、B CB? ，再表示出 AP AB CO， ， 的长，代入比例式可以算出 t 的值 . 【考点】动点问题，等腰直角三角形的性质，翻折对称的性质，菱形的性质，矩形 . 二、填空题 9.【答案】 ? 3. 【 解析 】根据两个数乘积是 1 的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用 1 除以这个数 .所以 13? 的倒数为 ? 3. 【提示】根据乘积是 1 的两数互为倒数，进行计算即可 . 【考点】倒数 . 10.【答案】 ( 3)( 3)x x x?. 【 解析 】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考
9、虑用公式法继续分解因式 ， 因此 ，329 ( 9 ) ( 3 ) ( 3 )x x x x x x x? ? ? ? ? ?. 【提示】先提取公因式 x ，再利用平方差公式进行分解 . 【考点】提公因式法和应用公式法因式分解 . 11.【答案】 41x? . 【 解析 】原式被除式括号中的第一项分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，再利用乘法分配律将括号外边的项乘到括号中的每一项，约分后，找出两分母的最简公分母，通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分后- 4 - / 11 得到最简结果： 221 1 ( 1
10、) ( 1 ) 1 1 1 ( 1 ) 2 1 1 1 ( 1 ) 1 ( 1 )x x x x x x x x xx x x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?22( 1 ) ( 1 ) ( 1 1 ) ( 1 1 ) 2 2 4 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 1x x x x x x xx x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 【提示】原式被除式括号中的第一项分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以
11、这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，再利用乘法分配律将括号外边的项乘到括号中的每一项，约分后，找出两分母的最简公分母，通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分后得到最简结果 . 【考点】分式的混合运算 . 12.【答案】 36 . 【 解析 】 DE 是 AB 的垂直平分线， AE BE? ， 36A? ， 36ABE A? ? ? . AB AC? ， 1 8 0 A 722A B C C ? ? ? ? ?， 7 2 3 6 3 6E B C A B C A B E? ? ? ? ? ? ? ?. 【提示】由 DE 是 AB 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得 AE BE? ，
12、则可求得 ABE? 的度数，又由 AB AC? ，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得 ABC? 的度数，继而求得答案 . 【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理 . 13.【答案】 7. 【 解析 】 1 3x x?， 22 2 2221 1 12 2 2 3 2 7x x xx x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 【提示】将 1 3x x?两边平方，然后移项即可得出答案 . 【考点】配方法的应用，完全平方公式 . 14.【答案】 9. 【 解析 】过点 A 作 AE BC? 于点 E ，过点 D 作 DF BC? 于点 F ， 5 60AB
13、B? ? ?， ， 30BAE?， 25BE? ， 同理可得 25CF? ， 又 4AD? ， 4EF AD?（矩形的性质） ， 5 4 9B C B E E F F C? ? ? ? ? ? 【提示】分别过点 A 作 AE BC? 于点 E ，过点 D 作 DF BC? 于点 F ，分别利用解直角三角形的知识得出BE CF， 的长，继而可得出答案 . - 5 - / 11 【考点】等腰梯形的性质，含 30 度角直角三角形的性质，矩形的判定 . 15.【答案】 (7, 2)- . 【 解析 】根据 A 点平移后的坐标变化，确定三角形的平移方法，得到 C 点的平移方法：由 ( 2,3)A? 平移
14、后点 A 1的坐标为 (3,1) ，可得 A 点横坐标加 5，纵坐标减 2， 则点 C 的坐标变化与 A 点的变化相同，故 1 2(7, )C ? . 【提示】首先根据 A 点平移后的坐标变化，确定三角形的平移方法，点 A 横坐标加 5，纵坐标减 2，那么让点 C 的横坐标加 5，纵坐标 2? 即为点 1C 的坐标 . 【考点】坐标与图形的平移变化 . 16.【答案】 . 【 解析 】 设快递车从甲地到乙地的速度为 1v 千米时 ， 由已知，货车的速度为 60 千米时 ， 由图象知，货车行驶时间 3 小时时，两车相距 120 千米，得 1( 60) 3 120v ?，解得 1 100v? ，
15、快递车从甲地到乙地的速度为 100 千米时 .故结论 正确 . 由图象知，快递车行驶 3 小时到达乙地， 甲 ， 乙两地之间的距离为 3 100 300?（千米） . 故结论 错误 . 快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用 45 分钟，即 34 小时 ， 点 B 的横坐标为 333 =344+ ， 又 34 小时货车行驶了 3 60=454? （千米） ， 此时两车相距 120 45 75?（千米），即点 B 的纵坐标为 75. 图中点 B 的坐标为 ( 3(3 ,754 ) .故结论 正确 . 设快递车从乙地返回时的速度为 2v 千米时 ， 由 和图象可得 ，2 13( 6 0 ) 4 3
16、 7 544v ? ? ?，解得 2 90v? . 快递车从乙地返回时的速度为 90 千米时 .故结论 正确 . 综上所述，结论 正确 . 【提示】根据一次函数的性质和图象结合实际问题对每一项进行提示即可得出答案 . 【考点】一次函数的应用 . 三、解答题 17.【答案】不等式组的解集为： 92 2x? ? ? 【答案】解： 6 1 5 2 (4 3)2 1 1 23 2 3xxx x? ? ? ? ?， 由 得： 92x? ，由 得： 2x? ， 不等式组的解集为： 92 2x? . 【 提示 】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解） . - 6 - / 11 【考点】解一元一次不等式组 . 18.【答案】 证明： 四边形 ABCD 是正方形 ， AO DO? ， 又 DE CF? ， OD DE OC CF? ? ?，即OF OE? ， 在 AOE 和 DOF 中， AO DOAOD DOPOE OF? ?， ()AOE DOF SAS ， OAE ODF? ? ， 90OAE A
