1、2025年广东中考数学一轮备考第二章方程与不等式单元过关卷数数学学一、选择题一、选择题A.等式的性质等式的性质1B.等式的性质等式的性质2C.分式的基本性质分式的基本性质D.不等式的性质不等式的性质22.不等式不等式4x3x2的解集是的解集是(D)A.x2B.x2C.x2D.x2BD3.关关于于x的一元一次方程的一元一次方程2xm5的解的解为为x1，则则m的值为的值为(A)A.3B.3C.7D.74.一瓶牛奶的营养成分中一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍倍，碳水化碳水化合物合物、蛋白质与脂肪的含量共蛋白质与脂肪的含量共30 g.设蛋白质设蛋白质、脂肪
2、的含量分别脂肪的含量分别为为x(g)，y(g)，可列方程为可列方程为(A)AA5.中国清代算书中国清代算书御制数理精蕴御制数理精蕴中有这样一题中有这样一题：“马四匹马四匹、牛六头牛六头，共价四十八两共价四十八两(两两为我国古代货币单位为我国古代货币单位)；马二匹马二匹、牛五头牛五头，共价三十八共价三十八两两.问马问马、牛各价几何牛各价几何？”设马每设马每匹匹x两两，牛每牛每头头y两两，根据题意可列方根据题意可列方程组为程组为(B)B6.已知关已知关于于x的一元二次方的一元二次方程程x2mxn2mn10，其其中中m，n满满足足m2n3，关于该方程根的情况关于该方程根的情况，下列判断正确的是下列判
3、断正确的是(C)A.无实数根无实数根B.有两个相等的实数根有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根D.无法确定无法确定7.方方程程x22x240的根是的根是(B)A.x16，x24B.x16，x24C.x16，x24D.x16，x24CB8.受国际油价影响受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势今年我国汽油价格总体呈上升趋势.某地某地92号汽油号汽油价格三月底是价格三月底是6.2元元/升升，五月底是五月底是8.9元元/升升.设该地设该地92号汽油价格这两个号汽油价格这两个月平均每月的增长率月平均每月的增长率为为x，根据题意列出方程根据题意列出方程，正确的是正确的是(
4、A)A.6.2(1x)28.9B.8.9(1x)26.2C.6.2(1x2)8.9D.6.2(1x)6.2(1x)28.9AA.1B.1或或3C.1或或2D.2或或310.对于实对于实数数a，b定义新运算定义新运算：abab2b，若关若关于于x的方程的方程1xk有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根，则则k的取值范围为的取值范围为(A)BAx6213.某品牌护眼灯的进价为某品牌护眼灯的进价为240元元，商店以商店以320元的价格出售元的价格出售.“.“五一五一”期期间间，商店为让利于顾客商店为让利于顾客，计划以利润率不低于计划以利润率不低于20的价格降价出售的价格降价出售，则则该护眼灯最多可
5、降价该护眼灯最多可降价 元元.14.“方程方程”二字最早见于我国二字最早见于我国九章算术九章算术这部经典著作中这部经典著作中，该书的该书的第八章名为第八章名为“方程方程”.”.如如：从左到右列出的算筹数分别表示方从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知程中未知数数x，y的系数与相应的常数项的系数与相应的常数项，即可表示方即可表示方程程x4y23，则则 表示的方程是表示的方程是 .32x2y3215.已知关已知关于于x的一元二次方的一元二次方程程x24xm0有两个相等的实数根有两个相等的实数根，则则m .16.小慧同学在学习了九年级上册小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段比例线段”3节课后节
6、课后，发现学习发现学习内容是一个逐步特殊化的过程内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值请在横线上填写适当的数值，感受这种感受这种特殊化的学习过程特殊化的学习过程.图中横线处应填图中横线处应填：.42 解解：解不等解不等式式x3(x2)8，得得x1.不等式组的解集为不等式组的解集为1x2.不等式的解集在数轴上表示如下不等式的解集在数轴上表示如下：3，得得10 x5.解解得得y4.小丁小丁：解解：去分母去分母，得得x(x3)x2.去括号去括号，得得xx3x2.合并同类项合并同类项，得得3x2.解解得得x5.原方程的解原方程的解是是x5.小迪小迪：解解：去分母去分母，得得x(x3)1.
7、去括号去括号，得得xx31.合并同类项合并同类项，得得2x31.解解得得x2.经检验经检验，x2是方程的增根是方程的增根，原方原方程无解程无解.你认为小丁和小迪的解法是否正确你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确若正确，请在框内打请在框内打“”；若错若错误误，请在框内打请在框内打“”，并写出你的解答过程并写出你的解答过程.解解：小丁小丁：；小迪小迪：.解题过程如下解题过程如下：方程两边同方程两边同乘乘x2，得得xx3x2，解解得得x1.检验检验：当当x1时时，(x2)0，原分式方程的解原分式方程的解为为x1.解解：小丁小丁：；小迪小迪：.解题过程如下解题过程如下：方程两边同方程两边同乘乘x2，
8、得得xx3x2，解解得得x1.检验检验：当当x1时时，(x2)0，原分式方程的解原分式方程的解为为x1.无无论论m取何值时取何值时，方程都有两个不相等的实数根方程都有两个不相等的实数根.20.已知关已知关于于x的一元二次方的一元二次方程程x2(2m1)xm2m0.(2)设该方程的两个实数根设该方程的两个实数根为为a，b，若若(2ab)(a2b)20，求求m的值的值.(2)解解：x2(2m1)xm2m0的两个实数根的两个实数根为为a，b，ab2m1，abm2m.(2ab)(a2b)20，2a24ab2b2ab20，即即2(ab)2ab20.2(2m1)2m2m20.m2m20.解解得得m1或或2
9、.m的值为的值为1或或2.(2)解解：x2(2m1)xm2m0的两个实数根的两个实数根为为a，b，ab2m1，abm2m.(2ab)(a2b)20，2a24ab2b2ab20，即即2(ab)2ab20.2(2m1)2m2m20.m2m20.解解得得m1或或2.m的值为的值为1或或2.21.近年来近年来，中国传统服饰备受大家的青睐中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台走上国际时装周舞台，大大放异彩放异彩.某服装店直接从工厂购进长某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售短两款传统服饰进行销售，进货价进货价和销售价如下表和销售价如下表：类别类别价格价格短款短款长款长款进货价进货价/(
10、元元/件件)8090销售价销售价/(元元/件件)100120(1)该服装店第一次用该服装店第一次用4 300元购进长元购进长、短两款服装共短两款服装共50件件，求两款服装分求两款服装分别购进的件数别购进的件数；(1)解解：设购进短款服设购进短款服装装x件件，购进长款服购进长款服装装y件件.根据题意根据题意，答答：长款服装购进长款服装购进30件件，短款服装购进短款服装购进20件件.21.近年来近年来，中国传统服饰备受大家的青睐中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台走上国际时装周舞台，大大放异彩放异彩.某服装店直接从工厂购进长某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售短两款传统服饰进
11、行销售，进货价进货价和销售价如下表和销售价如下表：类别类别价格价格短款短款长款长款进货价进货价/(元元/件件)8090销售价销售价/(元元/件件)100120(2)解解：设第二次购设第二次购进进m件短款服装件短款服装，则购进则购进(200m)件长款服装件长款服装.由题意由题意，可得可得80m90(200m)16 800，解解得得m120.设销售利润设销售利润为为w元元，则则w(10080)m(12090)(200m)10m6 000.100，w随随m的增大而减小的增大而减小.当当m120时时，w最大最大101206 0004 800(元元).此时此时200m80.答答：当购进当购进120件短款
12、服装件短款服装，80件长款服装时有最大销售利润件长款服装时有最大销售利润，最大销售最大销售利润是利润是4 800元元.(2)解解：设第二次购设第二次购进进m件短款服装件短款服装，则购进则购进(200m)件长款服装件长款服装.由题意由题意，可得可得80m90(200m)16 800，解解得得m120.设销售利润设销售利润为为w元元，则则w(10080)m(12090)(200m)10m6 000.100，w随随m的增大而减小的增大而减小.当当m120时时，w最大最大101206 0004 800(元元).此时此时200m80.答答：当购进当购进120件短款服装件短款服装，80件长款服装时有最大销
13、售利润件长款服装时有最大销售利润，最大销售最大销售利润是利润是4 800元元.22.如图如图，某小区矩形绿地的长某小区矩形绿地的长、宽分别为宽分别为35 m，15 m.现计划对其进行现计划对其进行扩充扩充，将绿地的长将绿地的长、宽增加相同的长度后宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地得到一个新的矩形绿地.(1)若扩充后的矩形绿地面积为若扩充后的矩形绿地面积为800 m2，求新的矩形绿地的长与宽求新的矩形绿地的长与宽；(1)解解：设将绿地的长、宽增设将绿地的长、宽增加加x m，则新的矩形绿地的长为则新的矩形绿地的长为(35x)m，宽为宽为(15x)m.根据题意根据题意，得得(35x)(15x)
14、800.整理整理，得得x250 x2750.解解得得x15，x255(不符合题意不符合题意，舍去舍去).35x35540，15x15520.答答：新的矩形绿地的长为新的矩形绿地的长为40 m，宽为宽为20 m.(1)解解：设将绿地的长、宽增设将绿地的长、宽增加加x m，则新的矩形绿地的长为则新的矩形绿地的长为(35x)m，宽为宽为(15x)m.根据题意根据题意，得得(35x)(15x)800.整理整理，得得x250 x2750.解解得得x15，x255(不符合题意不符合题意，舍去舍去).35x35540，15x15520.答答：新的矩形绿地的长为新的矩形绿地的长为40 m，宽为宽为20 m.2
15、2.如图如图，某小区矩形绿地的长某小区矩形绿地的长、宽分别为宽分别为35 m，15 m.现计划对其进行现计划对其进行扩充扩充，将绿地的长将绿地的长、宽增加相同的长度后宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地得到一个新的矩形绿地.(2)扩充后扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长实地测量发现新的矩形绿地的长、宽之比为宽之比为53.求新的矩形求新的矩形绿地面积绿地面积.(2)解解：设将绿地的长、宽增设将绿地的长、宽增加加y m，则新的矩形绿地的长为则新的矩形绿地的长为(35y)m，宽为宽为(15y)m.根据题意根据题意，得得(35y)(15y)53，即即3(35y)5(15y).解解得得y15.经检验经检验，y15是原分式方程的解是原分式方程的解，且符合题意且符合题意.(35y)(15y)(3515)(1515)1 500 m2.(2)解解：设将绿地的长、宽增设将绿地的长、宽增加加y m，则新的矩形绿地的长为则新的矩形绿地的长为(35y)m，宽为宽为(15y)m.根据题意根据题意，得得(35y)(15y)53，即即3(35y)5(15y).解解得得y15.经检验经检验，y15是原分式方程的解是原分式方程的解，且符合题意且符合题意.(35y)(15y)(3515)(1515)1 500 m2.答答：新的矩形绿地面积为新的矩形绿地面积为1 500 m2.
