1、2025年广东中考数学一轮备考-第一章数与式通思维微专题1：规律探索通思维微专题1：规律探索类型一类型一：数的规律数的规律1.(2023烟台中考烟台中考)如图如图，在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中，每个网格小正方形的边每个网格小正方形的边长均为长均为1个单位长度个单位长度，以以点点P为位似中心作正方为位似中心作正方形形PA1A2A3，正方正方形形PA4A5A6，按此规律作下去按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上所作正方形的顶点均在格点上，其中正其中正方方形形PA1A2A3的顶点坐标分别的顶点坐标分别为为P(3，0)，A1(2，1)，A2(1，0)，A3(2，1)，则顶则顶点点A100
2、的坐标为的坐标为(A)A.(31，34)B.(31，34)C.(32，35)D.(32，0)A通思维微专题1：规律探索【变式【变式1】(2024山东中考山东中考)任取一个正整数任取一个正整数，若是奇数若是奇数，就将该数乘就将该数乘3再再加上加上1；若是偶数若是偶数，就将该数除以就将该数除以2.反复进行上述两种运算反复进行上述两种运算，经过有限经过有限次运算后次运算后，必进入循环圈必进入循环圈1421，这就是这就是“冰雹猜想冰雹猜想”.”.在平面直在平面直角坐标系中角坐标系中，将点将点(x，y)中中的的x，y分别按照分别按照“冰雹猜想冰雹猜想”同步进行运算同步进行运算得到新的点的横得到新的点的横
3、、纵坐标纵坐标，其其中中x，y均为正整数均为正整数.例如例如，点点(6，3)经过经过第第1次运算得到点次运算得到点(3，10)，经过第经过第2次运算得到点次运算得到点(10，5)，以此类推以此类推.点点(1，4)经过经过2 024次运算后得到点的坐标是次运算后得到点的坐标是 .(2，1)通思维微专题1：规律探索类型二类型二：代数式的规律代数式的规律2.(2024广州名校二模广州名校二模)“数形结合数形结合”是一种重要的数学思维是一种重要的数学思维，观察下面观察下面的图形和算式的图形和算式：11121342213593213571642135792552请用上面得到的规律计算请用上面得到的规律计
4、算：1357101(A)A.2 601B.2 501C.2 400D.2 419A通思维微专题1：规律探索通思维微专题1：规律探索类型三类型三：图形的规律图形的规律3.(2024泰安中考泰安中考)如图所示是用图形如图所示是用图形“”和和“”按一定规律摆成的按一定规律摆成的“小屋子小屋子”.”.按照此规律继续摆下去按照此规律继续摆下去，第第 个个“小屋子小屋子”中图形中图形“”个数是图形个数是图形“”个数的个数的3倍倍.(1)(2)(3)(4)(5)12通思维微专题1：规律探索【变式【变式3】(2024重庆期末重庆期末)按图示的方式摆放餐桌和椅子按图示的方式摆放餐桌和椅子，图图1中共有中共有6把
5、把椅子椅子，图图2中共有中共有10把椅子把椅子，按此规律按此规律，则图则图7中椅子把数是中椅子把数是(B)A.28B.30C.36D.42B通思维微专题1：规律探索【变式【变式4】(2024重庆中考重庆中考)烷烃是一类由碳烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物氢元素组成的有机化合物质质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳其中灰球代表碳原子原子，白球代表氢原子白球代表氢原子.第第1种如图种如图1，有有4个氢原子个氢原子，第第2种如图种如图2，有有6个氢原子个氢原子，第第3种如图种如图3，有有8个氢原子个氢原子，按照这一规律按照这一
6、规律，第第10种化合种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是物的分子结构模型中氢原子的个数是(B)A.20B.22C.24D.26B通思维微专题1：规律探索类型四类型四：数阵和数表中的规律数阵和数表中的规律4.(2024汕头期末汕头期末)如图如图，观察下面由正整数组成的数阵观察下面由正整数组成的数阵：12345678910111213141516171819202122232425照此规律照此规律，按从上到下按从上到下、从左到右的顺序从左到右的顺序，第第51行的第行的第1个数是个数是(B)A.2 500B.2 501C.2 601D.2 602B通思维微专题1：规律探索【变式【变式5】(2024
7、凉山中考凉山中考)阅读下面材料阅读下面材料，并解决相关问题并解决相关问题：如图是一个三角点阵如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行从上向下数有无数多行，其中第一行有其中第一行有1个点个点，第二第二行有行有2个点个点，第第n行行有有n个点个点容易发现容易发现，三角点阵中前三角点阵中前4行的点数之和为行的点数之和为10.(1)探索探索：三角点阵中前三角点阵中前8行的点数之和为行的点数之和为 ，前前15行的点数之和行的点数之和为为 ，那么那么，前前n行的点数之和为行的点数之和为 ；36120通思维微专题1：规律探索【变式【变式5】(2024凉山中考凉山中考)阅读下面材料阅读下面材料，并解决相关问题
8、并解决相关问题：如图是一个三角点阵如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行从上向下数有无数多行，其中第一行有其中第一行有1个点个点，第二第二行有行有2个点个点，第第n行行有有n个点个点容易发现容易发现，三角点阵中前三角点阵中前4行的点数之和为行的点数之和为10.解解：(2)不能不能.理由如下理由如下：化简化简，得得n2n1 0000.此方程无正整数解此方程无正整数解.三角点阵中三角点阵中前前n行行的的点数点数之和不能为之和不能为500.通思维微专题1：规律探索【变式【变式5】(2024凉山中考凉山中考)阅读下面材料阅读下面材料，并解决相关问题并解决相关问题：如图是一个三角点阵如图是一个三角点阵
9、，从上向下数有无数多行从上向下数有无数多行，其中第一行有其中第一行有1个点个点，第二第二行有行有2个点个点，第第n行行有有n个点个点容易发现容易发现，三角点阵中前三角点阵中前4行的点数之和为行的点数之和为10.(3)运用运用：某广场要摆放若干种造型的盆景某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用其中一种造型要用420盆同样盆同样规格的花规格的花，按照第一排按照第一排2盆盆，第二排第二排4盆盆，第三排第三排6盆盆，第第n排排2n盆的盆的规律摆放而成规律摆放而成，则一共能摆放多少则一共能摆放多少排排？能摆放能摆放20排排.通思维微专题1：规律探索n(n1)，由题意由题意，得得n(n1)420.
10、n2n4200，即即(n21)(n20)0，解解得得n20或或n21(不符合题意不符合题意，舍去舍去).一共能摆放一共能摆放20排排.通技能错题限时再练1通思维微专题1：规律探索A.2个个B.3个个C.4个个D.5个个A.6B.2C.6D.2A.2x4B.2C.42xD.2BBD通思维微专题1：规律探索A.2B.0C.0或或4D.2或或65.(2023淄博中考淄博中考)有一个数值转换器有一个数值转换器，原理如下原理如下：当输入当输入的的x为为64时时，输出输出的的y是是(C)A.2B.2CC通思维微专题1：规律探索3a(xy)26通思维微专题1：规律探索通思维微专题1：规律探索A.(180，135)B.(180，133)C.(180，135)D.(180，133)C通思维微专题1：规律探索2411.通思维微专题1：规律探索5.通思维微专题1：规律探索通思维微专题1：规律探索1(1)11113.通思维微专题1：规律探索解解：原式原式(4a24abb24a2b2)2b(4ab2b2)2b2ab.当当a2，b1时时，原式原式2213.通思维微专题1：规律探索42m0，m2.当当m2时时，通思维微专题1：规律探索x28xy218y970，x28x16y218y810.(x4)2(y9)20.x40，y90.x4，y9.
