1、 20202021 学年度上学期学年度上学期 2018 级级 第二次双周练数学试卷 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 1已知集合 |2Mx yx， 3 |0 2 x Nx x ，则 R MN A2,3) B(2,3 C( 2,3 D( 3,2 2若复数 z 满足1 2 1 i i z ，则z在复平面内对应的点位于 A第一象限 B 第二象限 C第三象限 D第四象限 3教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有直线与
2、直尺所在直线 A平行 B垂直 C相交 D异面 4已知等比数列 n a满足 364 4a aa， 2 1 2 a ，则 4 a A2 B 1 2 C 1 2 D2 5已知 8 组数据( ,)(1,2,3,8) ii x yi 得到的线性回归方程为 3ybx，且 8 1 16 i i x ， 8 1 40 i i y ，则 b A3 B4 C5 D6 6已知点(0,0)A，(2,0)B，动点P满足 2 2 |1 2 | PB PA ，则点P的轨迹围成的平面图形的面积为 A 3 4 B2 C4 D9 7设 1 2 3a ， 1 3 4b ， 1 4 7c ，则, ,a b c的大小关系是 Aabc
3、Babc Cbca Dbca 8已知ABC的重心为点G，且3AB ，5AC ，M为BC的中点，则GM BC A 8 3 B16 3 C5 D8 二、多项选择题（本大题共二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多分，在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，分，有选错的得有选错的得 0 分）分） 9设函数 4sin 21 3 f xx 的图象为C，则下列结论中正确的是 A图象C关于直线 5 12 x 对称 B图象C关于点 , 0 6
4、 对称 C函数 f x在区间 5 , 12 12 内是增函数 D把函数 4sin1 6 g xx 的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可 以得到图象C 10下面四个正方体图形中，,A B为正方体的两个顶点，,M N P分别为其所在棱的中点，能得 出/ /AB平面MNP的图形是 P N MM N P P M N P N M A B AA A BB B A B C D 11已知直角坐标系xOy中，双曲线C： 22 22 1(0,0) xy ab ab 经过( 2,1)P，点F为双曲线C 的右焦点，则下列结论正确的是 A双曲线的离心率大于 2 B20 xy 不可能是双曲线的渐近线 C若点
5、F到双曲线C的渐近线距离为 1 3 ，则双曲线C的方程为 22 591xy D若POF为直角三角形，则双曲线C的方程为 22 1xy或 22 2 1 33 xy 12已知函数 1 ( )(2) x f xe x ，则以下结论正确的是 A函数 ( )yf x 有且只有一个零点 B方程 ( )1f x 有实数解 C1x 是 ( )f x的极小值点 D存在实数k，使得方程 ( )(21)f xkx 有 3 个实数解 三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13若函数 2 ( )lg 2 ax f xx x 为偶函数，则a _ 14若
6、19 1819 011819 1xaa xa xa x，则 1289 aaaa_ 15已知1a ，0b ，且24ab，则ab的最大值为_； 12 1ab 的最小值为_ （本小题第一空 2 分，第二空 3 分） 16已知抛物线 2 2(0)ypx p的焦点F与椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 右焦点重合，且两曲线的 一个交点M满足 3 | 2 MFOF（O为坐标原点） ，则椭圆的离心率为_ 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答题应写出文字说分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）明、证明过程或演算步骤） 17 （10 分）已知数列 n
7、a满足 1 1a ， 1 21 nn aan （1）求数列 n a的通项公式； （2）数列 n b满足 1 ( ) 2 n nn ba，求数列 n b的最大项的值 18 （12 分）已知ABC三个内角, ,A B C的对边为, ,a b c，且sin3 cos3()cAaCbc， （1）求A的大小； （2）若1a ，求2bc的取值范围 19 （12 分）若函数 2 ( )f xax x 在(2, (2)f处的切线经过点( 4,0)， （1）求( )f x的解析式； （2）已知O为坐标原点，经过函数( )f x图象上任一点P作切线分别与y轴，直线yx交 于,M N，试探究随着P点横坐标的增大，M
8、ON面积的变化规律 20 （12 分）如图，在多面体ABCDEF中，梯形ADEF与平行 四边形ABCD所在平面互相垂直，/AF DE，DEAD， ADBE， 1 1 2 AFADDE， 2AB . （1）求证：/BF平面CDE； （2）判断线段BE上是否存在点 Q，使得平面CDQ 平面 BEF？若存在，求出 BQ BE 的值，若不存在，说明理由. 21 （12 分）已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的上顶点为M，右顶点为N，直线MN经过 点 39 (,) 10 10 P，且OPMN（O为坐标原点）. （1）求椭圆C的方程； （2）若直线l与椭圆交于,A B两点，且AB的中点E在直线1x 上，求证：线段AB的垂直 平分线过定点 22 （12 分）已知函数 lnf xxkx ， 2 ( )(1)(2) a g xax x (0)a ， 且函数 ( )f x在4x 处取极值 （1）求k的值； （2）若 2 ()( )0f xg x 在1.)上恒成立，求a的取值范围； （3）若 ( )f x的导函数( )fx满足 12 ()()fxfx( 12 xx)，证明： 12 ()()2f xf x
