1、 = b24ac 0 = 0 0) 的图象的图象 一元二次方程一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)的根的根 一元二次不等式一元二次不等式 ax2+bx+c0(a 0)的解集的解集 一元二次不等式一元二次不等式 ax2+bx+c 0)的解集的解集 有相异两 实根x1,x2 (x1x2) 有相等两实 根x1 x2 b/2a 没有实根 xx2 xb/2a R x1xx2 一元二次函数，一元二次方程，一元二次不等式之间的关系 根方程有一个正根一个负 方程有两个负根； 根；方程有两个不相等的正 满足的条件写出实数试分别根据下列要求， 的一元二次方程、设关于例 3 2 1 , 01 2 cb cb
2、xxx 的根的分布一元二次方程00 2 acbxax 的取值范围的 ，求满足下列条件例、已知方程 m mxmx03 2 0 03 043 2 m m mm 利用判别式和韦达定理解：法一 10m （1）有两个）有两个正正根根 y x 0 的根的分布一元二次方程00 2 acbxax mxmxxf3 2 解：设 几何法图像来研究求解法二：可借助二次函数 00 0 2 3 043 2 f m mm 10m 1 1 方程有两个正根方程有两个正根 代数方法代数方法 0 0 04 21 21 2 a c xx a b xx acb 方程两根都大于方程两根都大于m(m=0) 几何方法几何方法 m a b m
3、f 2 0)( 0 结论结论 （2）有两个负根）有两个负根 0 03 04) 3( 2 m m mm 9mm 解：法一解：法一 代数方法代数方法 的取值范围的 ，求满足下列条件例、已知方程 m mxmx03 2 的根的分布一元二次方程00 2 acbxax y 0 x 则法二：设,3 2 mxmxxf 的根的分布一元二次方程00 2 acbxax 00 0 2 3 043 2 f m mm 9mm 2 方程有两个负根方程有两个负根 0 0 04 21 21 2 xx xx acb 方程两根都小于方程两根都小于m （m=0) m a b mf 2 0)( 0 代数方法代数方法 几何方法几何方法
4、（3） 两个根都小于两个根都小于1 022) 1 ( 1 2 3 2 04) 3( 2 mf m a b mm 9mm y 0 1 x 的根的分布一元二次方程00 2 acbxax 的取值范围的 ，求满足下列条件例、已知方程 m mxmx03 2 则解：设,3 2 mxmxxf 3 .方程两根都小于方程两根都小于m 0)()( 0)()( 0 21 21 mxmx mxmx 方程两根都小于方程两根都小于m m a b mf 2 0)( 0 （4） 两个根都大于两个根都大于 2 1 0 4 56 ) 2 1 ( 2 1 2 3 2 04)3( 2 m f m a b mm 1 6 5 mm y
5、0 1 2 x 的根的分布一元二次方程00 2 acbxax 的取值范围的 ，求满足下列条件例、已知方程 m mxmx03 2 则解：设,3 2 mxmxxf 方程两根都大于方程两根都大于m m a b mf 2 0)( 0 4.方程两根都大于方程两根都大于m 0)()( 0)()( 0 21 21 mxmx mxmx （5） 一个根大于一个根大于1，一个根小于，一个根小于1 y 0 1 x 的根的分布一元二次方程00 2 acbxax 的取值范围的 ，求满足下列条件例、已知方程 m mxmx03 2 则解：设,3 2 mxmxxf 1 0221 mm mf 5. 方程一根大于方程一根大于m另
6、一根小于另一根小于m 0)()( 21 mxmx 方程一个根大于方程一个根大于m另一根小于另一根小于m 0)(mf （6） 两个根都在（两个根都在（0 , 2）内）内 023)2( 0)0( 2 2 3 0 04)3( 2 mf mf m mm 1 3 2 mm y 0 2 x 的根的分布一元二次方程00 2 acbxax 的取值范围的 ，求满足下列条件例、已知方程 m mxmx03 2 则解：设,3 2 mxmxxf 6.方程两根都大于方程两根都大于m且都小于且都小于n n a b m nf mf 2 0)( 0)( 0 即即 两个根都在（两个根都在（m , n）内）内 一般情况一般情况 两
7、个根都小于两个根都小于K 两个根都大于两个根都大于K 一个根小于一个根小于K，一个一个 根大于根大于K y x k k k 0)( 2 0 kf k a b 0)( 2 0 kf k a b f(k)0 y x y x 的根的分布一元二次方程00 2 acbxax 一般情况一般情况 两个根有且仅有两个根有且仅有 一个在一个在（k .k )内内 1 2 x 1 (m,n) x 2 (p,q) 两个根都在两个根都在（k .k )内内 2 1 y x k k 1 2 k 1 2 m n p q 0)( 0)( 2 0 2 1 21 kf kf k a b k f(k )f(k )0 1 2 0)(
8、0)( 0)( 0)( qf pf nf mf y x y x k 的根的分布一元二次方程00 2 acbxax 小结：小结： 突现函数图象突现函数图象，研究二次方程研究二次方程ax2+bx+c=0的根的的根的 分布问题：分布问题： 二次项系数二次项系数a的符号；的符号； 判别式的符号；判别式的符号； 区间端点函数值的正负；区间端点函数值的正负； 对称轴对称轴x=b/2a与区间端点的关系与区间端点的关系 注：方程注：方程、不等式问题等价转化图形问题不等式问题等价转化图形问题 等价转化简单不等式组等价转化简单不等式组 方程有两个正根方程有两个正根 0, x1x2, x1x2; 方程有两个负根方程
9、有两个负根 0, x1x2, x1x2; 方程有一正一负根方程有一正一负根 0, x1x2. 的取值范围是有两个负根，则实数 的二次方程、若关于例 的取值范围是则实数 有两个正根，的方程、若关于例 k kxkxkx m mxxx 066322 051 2 2 内，内，另一个根在一个根在 ，一个根大于一个根小于 正根绝对值较大一个正根，一个负根且 内，内，另一个根在一个根在 内，在两个根，有且仅有一个 的范围求练习： 400 , 25 424 3 310 , 22 201 , 03 2 mmxmx 的根的分布一元二次方程00 2 acbxax .2 , 1 0 , 11224 . 101223 . 132 .101 023221 2 2 2 2 的取值范围数内各有一个零点，求实 和在区间、已知函数 的取值范围求实数 上，的零点都在区间、已知函数 的取值范围侧，求实数至少有一个在原点的右 轴的交点的图像与、已知函数 的取值范围之间，求与，另一个根在的一个根大于 的一元二次方程、已知关于 m mmxxxf m mmxxxf m xxmmxxf a axaxx 作业
