1、苏教版高中数学课件苏教版高中数学课件魔术师的地毯魔术师的地毯有一天，著名魔术大师拿了一块长宽都是13分米的地毯去找地毯匠，要求把这块正方形的地毯改制成宽8分米，长21分米的矩形，地毯匠对魔术师说：这不可能吧，正方形的面积是169平方分米，而矩形的面积只有168平方分米，除非裁去1平方分米.魔术师拿出事先准备好的两张图，对地毯匠说：“你就导 语导 语按图(1)的尺寸把地毯分成四块，然后按图(2)的样子拼在一起缝好就行了，我不会出错的，你尽管放心做吧”.地毯匠照着做了，缝了一量，果真是宽8分米，长21分米.魔术师拿着改好的地毯得意洋洋地走了.而地毯匠还在纳闷哩，这是怎么回事呢？为了破解这个谜底，今
2、天我们学习直线的平行.一、两条直线一、两条直线平行的判定平行的判定问题1在平面几何中，两条平行直线被第三条直线所截，形成的同位角、内错角、同旁内角有什么关系？提示两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补.问题2平面中的两条平行直线被x轴所截，形成同位角相等，而倾斜角是一对同位角，因此可以得出什么结论？提示两直线平行，倾斜角相等.对于斜率分别为k1，k2的两条直线l1，l2，有l1l2 .注意点：注意点：(1)l1l2k1k2成立的前提条件是：两条直线的斜率都存在；l1与l2不重合.(2)k1k2l1l2或l1与l2重合(斜率存在).(3)l1l2k1k2或两条直
3、线的斜率都不存在.知识梳理知识梳理k1k2例1判断下列各题中的直线l1与l2是否平行：(1)l1经过点A(1，2)，B(2,1)，l2经过点M(3,4)，N(1，1)；k1k2，l1与l2不平行.(2)l1的斜率为1，l2经过点A(1,1)，B(2,2)；故l1l2或l1与l2重合.(3)l1经过点A(0,1)，B(1,0)，l2经过点M(1,3)，N(2,0)；则A，B，M不共线.故l1l2.(4)l1经过点A(3,2)，B(3,10)，l2经过点M(5，2)，N(5,5).解由已知点的坐标，得l1与l2均与x轴垂直且不重合，故有l1l2.反思感悟判断两条不重合的直线是否平行的方法跟踪训练1
4、(1)已知l1经过点A(0,3)，B(5,3)，l2经过点M(2,5)，N(6,5)，判断直线l1与l2是否平行.解l1与l2都与y轴垂直，且l1与l2不重合，l1l2.(2)试确定m的值，使过点A(m1,0)，B(5，m)的直线与过点C(4,3)，D(0,5)的直线平行.解由题意知直线CD的斜率存在，则与其平行的直线AB的斜率也存在.经验证，当m2时直线AB的斜率存在，所以m2.二、求与已知直线平行的直线方程二、求与已知直线平行的直线方程例例2(1)过点(5,0)且与x2y20平行的直线方程是A.2xy50 B.2xy50C.x2y50 D.x2y50解析由题意可设所求直线方程为x2yc0(
5、c2).因为(5,0)在该直线上，所以520c0，得c5，故该直线方程为x2y50.(2)求与直线3x4y10平行，且过点(1,2)的直线l的方程.解方法一设直线l的斜率为k，直线l与直线3x4y10平行，又直线l经过点(1,2)，即3x4y110.方法二设与直线3x4y10平行的直线l的方程为3x4ym0.直线l经过点(1,2)，3142m0，解得m11，所求直线的方程为3x4y110.反思感悟与已知直线平行的直线方程的求法可以求点斜式方程，也可以先设成一般式，用待定系数法求方程.跟踪训练跟踪训练2(1)已知直线l过点(0,7)，且与直线y4x2平行，则直线l的方程为A.y4x7 B.y4x
6、7C.y4x7 D.y4x7解析过点(0,7)且与直线y4x2平行的直线方程为y74x，即直线l的方程为y4x7，故选D.(2)求过点P(1,3)且平行于直线x2y30的直线方程.解设所求直线方程为x2yc0，把P(1,3)代入直线方程得c7，所以所求直线方程为x2y70.三、直线平行的应用三、直线平行的应用例例3已知两直线l1：xmy60；l2：(m2)x3y2m0，当m为何值时，直线l1与l2：(1)相交；解直线l1：xmy60，直线l2：(m2)x3y2m0，A11，B1m，C16，A2m2，B23，C22m.若l1与l2相交，则A1B2A2B10，即13m(m2)0，即m22m30，即
7、(m3)(m1)0，即m3，且m1.故当m3，且m1时，直线l1与l2相交.(2)平行；m1.故当m1时，直线l1与l2平行.(3)重合.故当m3时，直线l1与l2重合.反思感悟已知直线l1：A1xB1yC10，直线l2：A2xB2yC20，则：l1l2A1B2A2B10，且B1C2B2C10(或A1C2A2C10).跟踪训练跟踪训练3l1：9xya20；l2：ax(a2)y10.求当a为何值时，直线l1与l2：(1)相交；解由题意得A19，B11，C1a2，a2a，B2a2，C21.若l1与l2相交，则a1B2a2B10，即9(a2)a(1)0，(2)平行；(3)重合.1.知识清单：(1)两
8、直线平行的条件.(2)由两直线平行求参数值.(3)求与已知直线平行的直线方程.2.方法归纳：分类讨论、数形结合.3.常见误区：研究两直线平行关系时忽略直线斜率为0或斜率不存在的情况.课堂小结课堂小结随堂演练随堂演练12341.已知直线l1的倾斜角为30，直线l1l2，则直线l2的斜率为12342.直线xay70与直线(a1)x2y140平行，则a的值是A.1 B.2 C.1或2 D.1或2解析由已知，得a(a1)20，解得a2或a1.当a1时，两直线重合，a2.12343.已知过点A(2，m)和B(m,4)的直线与直线2xy10平行，则m的值为A.8 B.0 C.2 D.104.已知直线l的倾
9、斜角为45，直线l2的斜率为km23，若l1l2，则m的值为_.12342解析由题意知m23tan 45，解得m2.课时对点练课时对点练基础巩固12345678910 11 12 13 14 15 161.(多选)若l1与l2为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别是1，2，斜率分别为k1，k2，则下列选项中正确的是A.若l1l2，则斜率k1k2B.若k1k2，则l1l2C.若l1l2，则倾斜角12D.若12，则l1l22.过点A(2,5)和点B(4,5)的直线与直线y3的位置关系是A.相交 B.平行 C.重合 D.以上都不对12345678910 11 12 13 14 15 16解析斜率都为0
10、且不重合，所以平行.12345678910 11 12 13 14 15 163.已知直线l的倾斜角为 ，直线l1经过点A(3,2)和B(a，1)，且直线l与l1平行，则实数a的值为A.0 B.1 C.6 D.0或6因为直线l与l1平行，所以l1的斜率为1.又直线l1经过点A(3,2)和B(a，1)，4.若直线l1：mxy20与直线l2：(2m)xy10互相平行，则实数m的值为A.1 B.0 C.1 D.2解析直线l1：mxy20与直线l2：(2m)xy10互相平行，12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 165.设不同直
11、线l1：2xmy10，l2：(m1)xy10，则“m2”是“l1l2”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析当m2时，易知两直线平行，即充分性成立.解得m2或m1，但当m1时，两直线重合，不符合要求，故必要性成立，故选C.12345678910 11 12 13 14 15 166.已知直线l：(a1)x(b2)yc0，若ly轴，但不重合，则下列结论正确的是A.a1，b2，c0 B.a1，b2，c0C.a1，b2，c0 D.a1，b2，c0解析直线l：(a1)x(b2)yc0，ly轴，解得a1，b2，c0.故选B.7.直线l1的斜率k1 ，直线l2经过点
12、A(1,2)，B(a1,3)，l1l2，则a的值为_.12345678910 11 12 13 14 15 16l1l2，k1k2，8.直线xa2y60和(a2)x3ay2a0无公共点，则a的值为_.12345678910 11 12 13 14 15 160或1解析两直线无公共点，即两直线平行.当a0时，这两条直线分别为x60和x0，无公共点；12345678910 11 12 13 14 15 16若a3，这两条直线分别为x9y60，x9y60，两直线重合，有无数个公共点，不符合题意，舍去；若a1，这两条直线分别为xy60和3x3y20，两直线平行，无公共点.综上，a0或a1.123456
13、78910 11 12 13 14 15 169.根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2是否平行.(1)l1经过点A(2,1)，B(3,5)，l2经过点C(3，3)，D(8，7)；因为k1k2，且A，B，C，D四点不共线，所以l1l2.12345678910 11 12 13 14 15 16所以k1k2，所以l1l2或l1与l2重合.10.已知直线l1：ax2y60和直线l2：x(a1)ya210.若l1与l2平行，求a的值.12345678910 11 12 13 14 15 16解方法一当a1时，l1：x2y60，l2：x0，l1不平行于l2；当a0时，l1：y3，l2：xy10，l
14、1不平行于l2；12345678910 11 12 13 14 15 16解得a1，综上可知，当a1时，l1l2.方法二由a1B2a2B10，得a(a1)120，由a1C2a2C10，得a(a21)160，12345678910 11 12 13 14 15 16故当a1时，l1l2.11.(多选)已知点A(m,3)，B(2m，m4)，C(m1,2)，D(1，0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为A.1 B.0 C.1 D.2综合运用解析当m0时，直线AB与直线CD的斜率均不存在且不重合，此时ABCD.12345678910 11 12 13 14 15 1612.如图所示，在平面直角坐标
15、系中，以O(0,0)，A(1,1)，B(3,0)为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是A.(3,1)B.(4,1)C.(2,1)D.(2，1)12345678910 11 12 13 14 15 16解析如图所示，因为经过三点可构造三个平行四边形，即 AOBC1，ABOC2，AOC3B.根据平行四边形的性质，可知选项B，C，D分别是点C1，C2，C3的坐标，故选A.解析由两直线平行得，当k30，即k3时，13.(多选)已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是A.1 B.2 C.3 D.5当k30，即k3时，综上，k的值是3或5.
16、12345678910 11 12 13 14 15 1614.已知两条直线的斜率分别为 ，若这两条直线互相平行，则实数a的最大值为_.12345678910 11 12 13 14 15 16拓广探究15.已知直线l平行于直线3x4y70，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，则直线l的方程为_.3x4y240或3x4y240解析因为直线l与直线3x4y70平行，所以设直线l的方程为3x4yb0(b7)，所以直线l的方程为3x4y240.12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1616.已知P(2，m)，Q(m,4)，M(m2,3)，N(1,1)，若直线PQ直线MN，求m的值.12345678910 11 12 13 14 15 16解当m2时，直线PQ的斜率不存在，而直线MN的斜率存在，MN与PQ不平行，不符合题意；当m1时，直线MN的斜率不存在，而直线PQ的斜率存在，MN与PQ不平行，不符合题意；当m2，且m1时，12345678910 11 12 13 14 15 16当m0或1时，由图形知，两直线不重合.综上，m的值为0或1.因为直线PQ直线MN，所以kPQkMN，
