1、 1 / 11 四川省内江市 2016 年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试 数 学 答案解析 A 卷 第 卷 一、选择题 1.【答案】 B 【解析】 2016? 的倒数是 12016? ，故选 B。 【 提示 】 数 a 的相反数为 a? ，数 ( 0)aa? 的倒数为 1a 。 【 考点 】倒数的概念 2.【答案】 C 【解析】 9 180 000= 69.18 10? ，故选 C。 【 提示 】 科学记数法的表示形式为 10na? ，其中 1 | | 10a ， n 为整数。确定 n 的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位。 n 的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值
2、大于等于 10 时， n 是正数；当原数绝对值小于 1 时， n 是负数。 【 考点 】 用 科学记数法表示较大的数 3.【答案】 A 【解析】 1 8 0 / / 2 4 5A C B D F E A C D F A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ， 1 2 4 5 3 0 7 5D? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，故选 A。 【 提示 】 平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补 ， 平行线的判定：同 位 角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行 。 【 考点 】三角板的应用 ， 平行线的性质 4.【答案】
3、A 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _2 / 11 【解析】 A 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故 A 正确； B 是轴对称图形，不是中心对称图形，故 B错误； C 是中心对称图形，不是轴对称图彤，故 C 错误； D 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D 错误，故选 A。 【 提示 】 轴对称图形指沿图形内某直线折垂，直线两侧的部分能重合的图形，中心对称图形指沿图形内某点旋转 180? 后能与自身重合的图形 。 【 考点 】中心对称图形与轴对称图形的判断 5.【答案】 B 【解析】 A 选项主视图是等腰 三 角形，俯视图是带 圆 心的圆； B 选项 主 视图和俯视图都为矩形； C
4、选项主视图是矩形，俯视图是圆； D 选项主视图是梯形，俯视图是矩形，故选 B。 【 提示 】 指从正面观察物体所看到的图形；左视图指从左面观察物体所看到的图形；俯视图指从上面观察物体所看到的图形视图的投影规律是：主视图、俯视图“长对正”；主视图、左视图“高平齐”；左视图、俯视图“宽相等” 。 在画三视图时，看得见的用实线，看不见的用虚线 。 【 考点 】主视图与俯视图的确定 6.【答案】 D 【解析】利用分母不能为零，被开方数是非负数得出不等式的解 。 由题意得 30x? 且 40x? ，解得 3x且 4x? ，故选 D。 【 提示 】 函数自变量取值范围的确定：含分式的函数，分母不为 0；含
5、根式的函数，被开方数为非负数；既含分式又 含 根式的函数，分母不为 0 且被开方数为非负数 。 【 考点 】 函数自变量的取值范围的 确定 7.【答案】 B 【解析】根据题意只需要再知道这 25 名同学成绩的中位数即可，故选 B。 【 提示 】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一 个数或两个数的平均数为中位数 。 【 考点 】中位数的意义 8.【答案】 A 【解析 】 根据甲骑 110 千米所 用时间 =乙骑 100 千米所用时 间 ，列出方程 110 1002xx? ，故 选 A。 【 考点 】分式方程的应用 9.【答案】 C 【解析】对角线相等且相互平分的四边形为矩形，故
6、 A 错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故 B错误；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故 C 正确；对角线 互 相垂直平分且相等的四边形是正方形，故 D 错误，故选 C。 【 考点 】命题真假的判定 3 / 11 10.【答案】 C 【解析】 4 5 9 0B A C B O C? ? ? ? ? ? ?， OBC? 是等腰直角 三角形， 2 OB? ， =SOBCOBCSS?阴 影 扇 形290 21 2 2 = 23 6 0 2? ? ? ? ?，故选 C。 【 提示 】 同圆或等圆中，同弧所对圆周角等于该弧所对圆心角的 半 。 【 考点 】圆周角与圆心角的关系，弓形面积的计算 1
7、1.【答案】 B 【解析】 连接 AP BP CP， ， ，根据 A B C P B C P A C P A BS S S S? +可以确定点 P 到三边距离的和等于等边三角形的高，由三角函数知等边三角形的高为 332，故选 B。 【 提示 】 到三角形三边距离相等的点是三角形角平分线的交点；等边三角形顶角的平分线，底边上的高，底边的中线互相重合 。 【 考点 】等边三角形内一点到三边距离的和 12.【答案】 D 【解析】 由题意知1 12OC?，1 32OB?， 1 1 1 1 1 OB C E C D 所以 13 23B E B C?2 2 2 2，同理 4BE?323333 ()63BC
8、 ?， ，所以正方形 2016 2016 2 016 2016 A B C D的边长为 20153()3 ，故选 D。 【 考点 】正方形的判定和性质，相似三角形的判定和性质 第 卷 二、填空题 13.【答案】 ( )( )a x y x y? 【解析】 2 2 2 2( ) = ( ) ( )aa x a y a xy x y yx ? ? 【 提示 】 因式分解问题应首先考虑是否能提公因式，找公因式应从系数、字母和字母的指数三个方面分别考虑 。 没有公因式或提公因式后，再 根 据项数考虑公式法，两项则判断是否可用平方差公式，三项则判断是否可用完全平方公式，三项以上则应考虑使用分组分解法 。
9、 【 考点 】分解因式 14.【答案】 a 【解析】 原式 = ( 3 )( 3 )33a a a aaa? ?。 【 考点 】分式的化简 15.【答案】 125 4 / 11 【解析】 因为 86AC BD?， ，所以 43OC OB?， ，由勾股定理得 5BC? 根据三角形面积相等得OC OB BC OE? ，即 3 4 5 OE? ? ? ，解得 125OE? 。 【 提示 】 菱形的性质：四边相等，对角线互相垂直平分，一条对角线平分一组对角 。 【 考点 】菱形的性质 ， 勾股定理 ， 三角形面积公式的应用 16.【答案】 2 4nn? 【解析】第 1 个图形 2 4 1 (1 1)
10、4? ? ? ? ?个小圆；第 2 个图形有 6 4 2 (2 1) 4? ? ? ? ?个小圆；第 3 个图形有12 4 3 (3 1) 4? ? ? ? ?个小圆；第 4 个图形有 20 4= 4 (4 1) 4? ? ? ?个小圆，所以第 n 个图形有2( 1 ) 4 + 4n n n n? ? ? ? ?个小 圆 。 【 考点 】图形规律探究 三、解答题 17.【答案】 3 【 解析 】解：原式 3=3 3 2 1 23? ? ? ? ?3 1 2 1 2? ? ? ? ? 3? 。 【 考点 】绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，立方根定义，零指数幂、负整数指数幂的运算 18 【
11、答案 】 （ 1） 证明： / A F B C A F E D C E? ? ? ?， 。 A E D E A E F D E C A E F D E C? ? ? ? ?， ， ， AF CD?。 AF BD BD CD? ? ?， ，即 D 是 BC 的中点。 （ 2） 四边形 AFBD 是矩形，理由如下： /AF BD AF BD? ， ， ?四边形 AFBD 是平行四边形 。 A B A C B D C D A D B C? ? ? ?， ， ?四边形 AFBD 是矩形 。 【 提示 】 （ 1） 利用“角角边”或“角边角”证明 AEF 和 DEC 全等； （ 2） 先证四边形 AFB
12、D 是平行四边形，再由等腰三角形性质证明 90ADB? ? ? 。 【 考点 】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，矩形的判 定 19 【 答案 】 （ 1） 200 5 / 11 （ 2） （ 3） 16 【 解析 】 （ 1） 36020 = 20036? （人） ，则被调查的学生共有 200 人； （ 2） 补全图形，如图所示： （ 3） 列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 ()乙 ,甲 ()丙 ,甲 ()丁 ,甲 乙 ()甲 ,乙 ()丙 ,乙 ()丁 ,乙 丙 ()甲 ,丙 ()乙 ,丙 ()丁 ,丙 丁 ()甲 ,丁 ()乙 ,丁 ()丙 ,丁 所有等可能的结果为 12 种，其中
13、符合要求的只有 2 种， 则 2112 6P?。 【 考点 】列表法或树状图法求概率 ， 条形统计图与扇形统计图的知识 20.【 答案 】 25( 6 2)? 【 解析 】 过点 C 作 CD AB? 于点 D 6 / 11 设 CD x? ，则有 BD CD x?， 在 Rt ACD 中， ta n 3 0 3CD A D xAD? ? ? ?， ， 2 0 0 3 2 0 0A B x x? ? ? ?， ， 解得 100( 3 1)x?， ?在 Rt BCD 中， sin45 CDBC? ， 解得 100( 6 2 )BC ?， ?平均速度 =1 0 0 ( 6 2 ) 4 = 2 5
14、( 6 2 )? ? ?。 答：可疑船只的平均速度为 25( 6 2)? 海里 /小 时 。 【 提示 】解题关键在于根据题意构造直角三角形求解 【 考点 】根据方向角、三角函数解直角三角形 21.【 答案 】 （ 1） BD 与圆 O 相切 （ 2） 2(1 )2?（ 3） 22? 【 解析 】 （ 1） BD 与圆 O 相切，理由如下： 连接 OB ，圆心 O 是 EF 的中点， O B O F E F B O B F? ? ? ? ? ?， 。 D B D C D B C C? ? ? ? ?， 。 9 0 9 0B F E A C A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， B F E
15、 C O B F D B C? ? ? ? ? ? ?， 9 0 D B O E B F B D? ? ? ? ? ? ?，与圆 O 相切 。 （ 2） 9 0 A B B E A B C F B E C B F E? ? ? ? ? ? ? ? ?， ， A B C E B F A C E F? ? ? ，。 连接 2 2 1 2A E A E C E A E B C? ? ? ? ? ? ? ?， ， ， 2 2 2 4 +2 2A C A B B C? ? ? ?， O? 的面积 2 2( ) (1 )22EFS ? ? ?。 （ 3） 连接 OH ， 7 / 11 4 5 E B H
16、H B F E B H F GH? ? ? ? ? ? ? ?， 45HBF HFG? ? ? ? ? ?， H G H FH G F H F B H F H B? ? ? ? ? ， 2HF HG HB? 。 H 是弧 EF 的中点， OH EF? ? ， 2 2 212 2HF OF EF? ? ?， 2 2 211 2222H G H B H F E F A C? ? ? ? ? ?。 【 提示 】 （ 1） 连接 OB ，证 90DBO? ? ? ， （ 2） 证明 ABC EBF ，连接 AE ，计算 2AE EC AC， ， ，计算出 O 的面积； （ 3） 连接 OH ，证明 B
17、HF FHG ，根据 OH HF EF AC， ， ， 关系计算 HC HB 的值 。 【 考点 】切线的判定 ， 相似三角形的判定和性质 ， 圆周角定理 ， 勾股定理 ， 线段的垂直平分线的性质 ， 直角三角形的性质 ，等腰直角三角形的判定和性质 B 卷 一、填空 题 22.【 答案 】 13 【解析】 解不等式组 3 0 2 50kk? ? ，得 5 3 2 k? ， 整数解为 2 1 0 1 2 3?， ， ， ， ， 共 6 个，关于 x 的方程21xk? ? 的解为 12kx ? ， 关于 x 的方程 21xk? ? 的解为非负数， 10k? ， 即 1 k ? ， 符合题意的 k 为 1? 和 2? ，共 2 个 ， ?解为非负数的概率为 2163? 。 【 考点 】概率公式
