1、专题11 反比例函数及其应用（65题）一、单选题1（2023浙江统考中考真题）如果的压力作用于物体上，产生的压强要大于，则下列关于物体受力面积的说法正确的是（）A小于B大于C小于D大于【答案】A【分析】根据压力压强受力面积之间的关系即可求出答案.【详解】解：假设为，为，.，.故选：A.【点睛】本题考查的是反比例函数值的取值范围，解题的关键是要知道压力压强受力面积之间的关系以及越大，越小2（2023内蒙古通辽统考中考真题）已知点在反比例函数的图像上，且，则下列结论一定正确的是（）ABCD【答案】D【分析】把点A和点B的坐标代入解析式，根据条件可判断出、的大小关系【详解】解：点，）是反比例函数的图
2、像上的两点，即，故D正确故选：D【点睛】本题主要考查反比例函数图像上点的坐标特征，掌握图像上点的坐标满足函数解析式是解题的关键3（2023湖北宜昌统考中考真题）某反比例函数图象上四个点的坐标分别为，则，的大小关系为（）ABCD【答案】C【分析】先根据点求出反比例函数的解析式，再根据反比例函数的性质即可得【详解】解：设反比例函数的解析式为，将点代入得：，则反比例函数的解析式为，所以这个函数的图象位于第二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大，又点在函数的图象上，且，即，故选：C【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式、反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键4（2023浙
3、江嘉兴统考中考真题）已知点均在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）ABCD【答案】B【分析】根据反比例函数的图象与性质解答即可【详解】解：，图象在一三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，)的图象是双曲线，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当 ，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大5（2023云南统考中考真题）若点是反比例函数图象上一点，则常数的值为（）A3BCD【答案】A【分析】将点代入反比例函数，即可求解【详解】解：点是反比例函数图象上
4、一点，故选：A【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键6（2023湖南永州统考中考真题）已知点在反比例函数的图象上，其中a，k为常数，且则点M一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【分析】根据反比例函数中的，可知反比例函数经过第一、三象限，再根据点M点的横坐标判断点M所在的象限，即可解答【详解】解：，反比例函数的图象经过第一、三象限，故点M可能在第一象限或者第三象限，的横坐标大于0，一定在第一象限，故选：A【点睛】本题考查了判断反比例函数所在的象限，判断点所在的象限，熟知反比例函数的图象所经过的象限与k值的关系是解题的关键7（2023天津统
5、考中考真题）若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）ABCD【答案】D【分析】根据反比例函数的性质，进行判断即可【详解】解：，双曲线在二，四象限，在每一象限，随的增大而增大；，；故选：D【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质熟练掌握反比例函数的性质，是解题的关键8（2023湖北随州统考中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为()ABCD【答案】B【分析】设该反比函数解析式为，根据当时，可得该反比函数解析式为，再把代入，即可求出电流I【详解】解：设该反比函数解析式为，由题意可知，当时，解得
6、：，设该反比函数解析式为，当时，即电流为，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，求出反比例函数解析式是解题关键9（2023山西统考中考真题）已知都在反比例函数的图象上，则a、b、c的关系是（）ABCD【答案】B【分析】先根据反比例函数中判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论【详解】解：反比例函数中，函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小位于第三象限，点位于第一象限，故选：B【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键10（2023吉林长春统考中考真
7、题）如图，在平面直角坐标系中，点、在函数的图象上，分别以、为圆心，为半径作圆，当与轴相切、与轴相切时，连结，则的值为（）A3BC4D6【答案】C【分析】过点分别作轴的垂线，垂足分别为，交于点，得出的横坐标为，的纵坐标为，设，则，根据，即可求解【详解】解：如图所示，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，交于点，依题意，的横坐标为，的纵坐标为，设，则，又，解得：，故选：C【点睛】本题考查了切线的性质，反比例函数的性质，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键11（2023湖北统考中考真题）在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则的取值范围是（）ABCD【答案】C【分析】根据题意可得反比例函数的图象在一三象限，
8、进而可得，解不等式即可求解【详解】解：当时，有，反比例函数的图象在一三象限，解得：，故选：C【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，根据题意得出反比例函数的图象在一三象限是解题的关键12（2023湖南统考中考真题）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数图像上的一点，过点A分别作轴于点M，轴于直N，若四边形的面积为2则k的值是（）A2BC1D【答案】A【分析】证明四边形是矩形，根据反比例函数的值的几何意义，即可解答【详解】解：轴于点M，轴于直N，四边形是矩形，四边形的面积为2， ，反比例函数在第一、三象限，故选：A【点睛】本题考查了矩形的判定，反比例函数的值的几何意义，熟知在一个
9、反比例函数图像上任取一点，过点分别作x轴，y轴的垂线段，与坐标轴围成的矩形面积为是解题的关键13（2023内蒙古统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为与关于直线对称，反比例函数的图象与交于点若，则的值为（）ABCD【答案】A【分析】过点B作轴，根据题意得出，再由特殊角的三角函数及等腰三角形的判定和性质得出，利用各角之间的关系，确定，B，O三点共线，结合图形确定，然后代入反比例函数解析式即可【详解】解：如图所示，过点B作轴，与关于直线对称，B，O三点共线，将其代入得：，故选：A【点睛】题目主要考查等腰三角形的判定和性质，特殊角的三角函数及反比例函数的确定，理解题意，综合运用
10、这些知识点是解题关键14（2023湖南怀化统考中考真题）如图，反比例函数的图象与过点的直线相交于、两点已知点的坐标为，点为轴上任意一点如果，那么点的坐标为（）ABC或D或【答案】D【分析】反比例函数的图象过点，可得，进而求得直线的解析式为，得出点的坐标，设，根据，解方程即可求解【详解】解：反比例函数的图象过点设直线的解析式为，解得：,直线的解析式为，联立，解得：或，设，解得：或，的坐标为或，故选：D【点睛】本题考查了一次函数与反比例数交点问题，待定系数法求解析式，求得点的坐标是解题的关键15（2023湖南统考中考真题）如图，矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图像上，点的坐标为，则点的坐标
11、为（）ABCD【答案】D【分析】根据经过确定解析式为，设正方形的边长为x，则点，代入解析式计算即可【详解】经过，解析式为，设正方形的边长为x，则点，解得（舍去），故点，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，正方形的性质，解方程，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键16（2023广西统考中考真题）如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，若，则的值为（）A4B3C2D1【答案】C【分析】设，则，根据坐标求得，推得，即可求得【详解】设，则，点A在的图象上则，同理B，D两点在的图象上，则故，又，即，故，故选：C
12、【点睛】本题考查了反比例函数的性质，矩形的面积公式等，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键17（2023福建统考中考真题）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则实数的值为（）ABCD3【答案】A【分析】如图所示，点在上，证明，根据的几何意义即可求解【详解】解：如图所示，连接正方形的对角线，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，点在上，点在第二象限，故选：A【点睛】本题考查了正方形的性质，反比例函数的的几何意义，熟练掌握以上知识是解题的关键18（2023湖南张家界统考中考真题）如图，矩形的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在上，且，反比例函数的图象经过点D及矩形的对
13、称中心M，连接若的面积为3，则k的值为（）A2B3C4D5【答案】C【分析】设点的坐标为，根据矩形对称中心的性质得出延长恰好经过点B，确定，然后结合图形及反比例函数的意义，得出，代入求解即可【详解】解：四边形是矩形，设点的坐标为， 矩形的对称中心M，延长恰好经过点B，点D在上，且，在反比例函数的图象上，解得：，故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键19（2023黑龙江统考中考真题）如图，是等腰三角形，过原点，底边轴，双曲线过两点，过点作轴交双曲线于点，若，则的值是（）ABCD【答案】C【分析】设，根据反比例
14、函数的中心对称性可得，然后过点A作于E，求出，点D的横坐标为，再根据列式求出，进而可得点D的纵坐标，将点D坐标代入反比例函数解析式即可求出的值【详解】解：由题意，设，过原点，过点A作于E，是等腰三角形，点D的横坐标为，底边轴，轴，点D的纵坐标为，解得：，故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，中心对称的性质，等腰三角形的性质等知识，设出点B坐标，正确表示出点D的坐标是解题的关键20（2023黑龙江绥化统考中考真题）在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，点D在上，且其横坐标为1，若反比例函数（）的图像经过点B，D，则k的值是（）A1B2C3D【答
15、案】C【分析】设，则根据反比例函数的性质，列出等式计算即可【详解】设，点B，C的横坐标都是3，平行于x轴，点D在上，且其横坐标为1，解得，故选：C【点睛】本题考查了反比例函数解析式的确定，熟练掌握的意义，反比例函数的性质是解题的关键21（2023四川宜宾统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在y，x轴上，轴点M、N分别在线段、上，反比例函数的图象经过M、N两点，P为x正半轴上一点，且，的面积为3，则k的值为（）ABCD【答案】B【分析】过点作轴于点，设点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，则，先求出点的坐标为，再根据可得，然后将点的坐标代入反比例函数的解析式可得，从而可得的值，由此
16、即可得【详解】解：如图，过点作轴于点，设点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，则，解得，的面积为3，即，整理得：，将点代入得：，整理得：，将代入得：，解得，则，故选：B【点睛】本题主要考查了反比例函数的几何应用，熟练掌握反比例函数的性质，正确求出点的坐标是解题关键二、填空题22（2023广东统考中考真题）某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流(单位：)与电阻(单位：)的函数表达式为，当时，的值为_【答案】4【分析】将代入中计算即可；【详解】解：，故答案为：4【点睛】本题考查已知自变量的值求函数值，掌握代入求值的方法是解题的关键23（2023四川成都统考中考真题）若点都在反比例函数的图象上，则_（
17、填“”或“”）【答案】【分析】根据题意求得，进而即可求解【详解】解：点都在反比例函数的图象上，故答案为：【点睛】本题考查了比较反比例函数值，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键24（2023浙江温州统考中考真题）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P（）与汽缸内气体的体积V（）成反比例，P关于V的函数图象如图所示若压强由加压到，则气体体积压缩了_【答案】20【分析】由图象易得P关于V的函数解析式为，然后问题可求解【详解】解：设P关于V的函数解析式为，由图象可把点代入得：，P关于V的函数解析式为，当时，则，压强由加压到，则气体体积压缩了；故答案
18、为：20【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的应用是解题的关键25（2023河北统考中考真题）如图，已知点，反比例函数图像的一支与线段有交点，写出一个符合条件的k的数值：_【答案】4（答案不唯一，满足均可）【分析】先分别求得反比例函数图像过A、B时k的值，从而确定k的取值范围，然后确定符合条件k的值即可【详解】解：当反比例函数图像过时，；当反比例函数图像过时，；k的取值范围为k可以取4故答案为：4（答案不唯一，满足均可）【点睛】本题主要考查了求反比例函数的解析式，确定边界点的k的值是解答本题的关键26（2023湖北鄂州统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线（其
19、中）相交于，两点，过点B作轴，交y轴于点P，则的面积是_【答案】【分析】把代入到可求得的值，再把代入双曲线函数的表达式中，可求得的值，进而利用三角形的面积公式进行求解即可【详解】直线与双曲线（其中）相交于，两点，双曲线的表达式为：，过点作轴，交轴于点，故答案为：【点睛】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，数形结合是解答此题的关键27（2023新疆统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，若反比例函数的图象经过的中点，交于点，则_【答案】【分析】作交于点，根据题意可得，由点为的中点，可得，在 中，通过解直角三
20、角形可得，从而得到点，代入函数解析式即可得到答案【详解】解：如图，作交于点，点为的中点，点在反比例函数图象上，故答案为：【点睛】本题主要考查了解直角三角形，反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质，添加适当的辅助线构造直角三角形，是解题的关键28（2023浙江绍兴统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，函数（为大于0的常数，）图象上的两点，满足的边轴，边轴，若的面积为6，则的面积是_【答案】2【分析】过点作轴于点，轴于点，于点，利用，得到，结合梯形的面积公式解得，再由三角形面积公式计算，即可解答【详解】解：如图，过点作轴于点，轴于点，于点，故答案为：2【点睛】本题考查反比例函数中
21、的几何意义，是重要考点，掌握相关知识是解题关键29（2023山东烟台统考中考真题）如图，在直角坐标系中，与轴相切于点为的直径，点在函数的图象上，为轴上一点，的面积为6，则的值为_【答案】24【分析】设，则，则，根据三角形的面积公式得出，列出方程求解即可【详解】解：设，与轴相切于点， 轴，则点D到的距离为a，为的直径，解得：，故答案为：【点睛】本题主要考查了切线的性质，反比例函数的图象和性质，解题的关键掌握切线的定义：经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线，以及反比例函数图象上点的坐标特征30（2023山东枣庄统考中考真题）如图，在反比例函数的图象上有等点，它们的横坐标依次为1，2，3，202
22、4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则_【答案】【分析】求出的纵坐标，从而可计算出的高，进而求出，从而得出的值【详解】当时，的纵坐标为8，当时，的纵坐标为4，当时，的纵坐标为，当时，的纵坐标为，当时，的纵坐标为，则；，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数与几何的综合应用，解题的关键是求出31（2023四川内江统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，垂直于x轴，以为对称轴作的轴对称图形，对称轴与线段相交于点F，点D的对应点B恰好落在反比例函数的图象上，点O、E的对应点分别是点C、A若点A为的中点，且，则k的值为_【答案】【分析】连接，设，
23、由对称的性质知，利用相似三角形的判定和性质求得，则，根据以及反比例函数的几何意义求解即可【详解】解：连接，设对称轴与x轴交于点G，与关于对称轴，点A为的中点，设，则，即，故答案为：【点睛】本题考查了轴对称的性质、中点的定义、相似三角形的判定和性质、反比例函数的定义等内容，解决本题的关键是牢记相关定义与性质，能根据题意在图形中找到对应关系，能挖掘图形中的隐含信息等，本题蕴含了数形结合的思想方法等32（2023黑龙江齐齐哈尔统考中考真题）如图，点A在反比例函数图像的一支上，点B在反比例函数图像的一支上，点C，D在x轴上，若四边形是面积为9的正方形，则实数k的值为_【答案】【分析】如图：由题意可得，
24、再根据进行计算即可解答【详解】解：如图：点A在反比例函数图像的一支上，点B在反比例函数图像的一支上，四边形是面积为9的正方形，即，解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数图像线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为k的绝对值33（2023广东深圳统考中考真题）如图，与位于平面直角坐标系中，若，反比例函数恰好经过点C，则_【答案】【分析】过点C作轴于点D，由题意易得，然后根据含30度直角三角形的性质可进行求解【详解】解：过点C作轴于点D，如图所示：，在中，点，故答案为：【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质及含30度直角三角形的性
25、质，熟练掌握反比例函数的图象与性质及含30度直角三角形的性质是解题的关键34（2023江苏连云港统考中考真题）如图，矩形的顶点在反比例函数的图像上，顶点在第一象限，对角线轴，交轴于点若矩形的面积是6，则_【答案】【分析】方法一：根据的面积为，得出，在中，得出，根据勾股定理求得，根据的几何意义，即可求解方法二：根据已知得出则，即可求解【详解】解：方法一：，设，则，矩形的面积是6，是对角线，的面积为，即在中，即即解得：在中，对角线轴，则，,反比例函数图象在第二象限，方法二：，设，则，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，反比例函数的几何意义，余弦的定义，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键35（
26、2023浙江宁波统考中考真题）如图，点A，B分别在函数图象的两支上（A在第一象限），连接AB交x轴于点C点D，E在函数图象上，轴，轴，连接若，的面积为9，四边形的面积为14，则的值为_，a的值为_【答案】12；9【分析】如图，延长，交于点，与轴交于点，而轴，轴，可得，的面积是5，设，则，利用面积可得，由，可得，可得，再利用方程思想解题即可【详解】解：如图，延长，交于点，与轴交于点，而轴，轴，的面积为9，四边形的面积为14，的面积是5，设，整理得：，则，把代入得：，即，把代入得：，把代入得：；故答案为：12；9.【点睛】本题考查的是反比例函数的几何应用，平行线分线段成比例的应用，坐标与图形面积，
27、熟练的利用方程思想解题是关键36（2023湖北荆州统考中考真题）如图，点在双曲线上，将直线向上平移若干个单位长度交轴于点，交双曲线于点若，则点的坐标是_【答案】【分析】求出反比例函数解析式，证明，过点作轴的垂线段交轴于点，过点作轴的垂线段交轴于点，通过平行线的性质得到，解直角三角形求点的横坐标，结合反比例函数解析式求出的坐标，即可解答【详解】解：把代入，可得，解得，反比例函数解析式，如图，过点作轴的垂线段交轴于点，过点作轴的垂线段交轴于点，将直线向上平移若干个单位长度交轴于点，,在中，即点C的横坐标为，把代入，可得，故答案为：【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，一次函数的平移，解直角三角
28、形，熟练求得点的横坐标是解题的关键三、解答题37（2023浙江杭州统考中考真题）在直角坐标系中，已知，设函数与函数的图象交于点和点已知点的横坐标是2，点的纵坐标是(1)求的值(2)过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第二象限交于点；过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第四象限交于点求证：直线经过原点【答案】(1)，；(2)见解析【分析】（1）首先将点的横坐标代入求出点A的坐标，然后代入求出，然后将点的纵坐标代入求出，然后代入即可求出；（2）首先根据题意画出图形，然后求出点C和点D的坐标，然后利用待定系数法求出所在直线的表达式，进而求解即可【详解】（1）点的横坐标是2，将代入，将代入得，点的纵坐标是
29、，将代入得，将代入得，解得，；（2）如图所示，由题意可得，设所在直线的表达式为，解得，当时，直线经过原点【点睛】此题考查了反比例函数和一次函数综合，待定系数法求函数表达式等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点38（2023湖南常德统考中考真题）如图所示，一次函数与反比例函数相交于点A和点(1)求m的值和反比例函数解析式；(2)当时，求x的取值范围【答案】(1)，；(2)或【分析】（1）根据一次函数的图象与反比例函数的图象交于、B两点可得的值，进而可求反比例函数的表达式；（2）观察函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可【详解】（1）将点代入得：解得：将代入得：（2
30、）由得：，解得所以的坐标分别为由图形可得：当或时，【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决本题的关键是掌握反比例函数与一次函数的性质39（2023湖南统考中考真题）如图，点A的坐标是，点B的坐标是，点C为中点，将绕着点B逆时针旋转得到(1)反比例函数的图像经过点，求该反比例函数的表达式；(2)一次函数图像经过A、两点，求该一次函数的表达式【答案】(1)；(2)【分析】（1）由点B的坐标是，点C为中点，可得，由旋转可得：，可得，可得，从而可得答案；（2）如图，过作于，则，而，证明，可得，设直线为，再建立方程组求解即可【详解】（1）解：点B的坐标是，点C为中点，由旋转可得：，反比例函
31、数的表达式为；（2）如图，过作于，则，而，设直线为，解得：，直线为【点睛】本题考查的是旋转的性质，利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，全等三角形的判定与性质，熟练的求解是解本题的关键40（2023四川自贡统考中考真题）如图，点在反比例函数图象上一次函数的图象经过点A，分别交x轴，y轴于点B，C，且与的面积比为(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)请直接写出时，x的取值范围【答案】(1)反比例函数解析式为，一次函数解析式为或；(2)当一次函数解析式为时，x的取值范围为或；当一次函数解析式为时x的取值范围为或【分析】（1）将代入得，解得，可得反比例函数解析式为；当，则，当，则，由
32、与的面积比为，可得，整理得，即，解得或，当时，将代入得，解得，则；当时，将代入得，解得，则；（2）由一次函数解析式不同分两种情况求解：当一次函数解析式为时，如图1，联立，解得或，根据函数图象判断x的取值范围即可；当一次函数解析式为时，如图2，联立，解得或，根据函数图象判断x的取值范围即可【详解】（1）解：将代入得，解得，反比例函数解析式为；当，则，当，则，与的面积比为，整理得，即，解得或，当时，将代入得，解得，则；当时，将代入得，解得，则；综上，一次函数解析式为或；反比例函数解析式为，一次函数解析式为或；（2）解：由题意知，由一次函数解析式不同分两种情况求解：当一次函数解析式为时，如图1，联立
33、，解得或，由函数图象可知，时，x的取值范围为或；当一次函数解析式为时，如图2，联立，解得或，由函数图象可知，时，x的取值范围为或；综上，当一次函数解析式为时，x的取值范围为或；当一次函数解析式为时x的取值范围为或【点睛】本题考查了一次函数解析式，反比例函数解析式，一次函数与几何综合，反比例函数与一次函数综合解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用41（2023四川泸州统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与，轴分别相交于点A，B，与反比例函数的图象相交于点C，已知，点C的横坐标为2(1)求，的值；(2)平行于轴的动直线与和反比例函数的图象分别交于点D，E，若以B，D，E，O为顶点的四边形
34、为平行四边形，求点D的坐标【答案】(1)，；(2)点D的坐标为或【分析】（1）求得，利用待定系数法即可求得直线的式，再求得，据此即可求解；（2）设点，则点，利用平行四边形的性质得到，解方程即可求解【详解】（1）解：，直线经过点，解得，直线的解析式为，点C的横坐标为2，反比例函数的图象经过点C，；（2）解：由（1）得反比例函数的解析式为，令，则，点，设点，则点，以B，D，E，O为顶点的四边形为平行四边形，整理得或， 由得，整理得，解得，点；由得，整理得，解得，点；综上，点D的坐标为或【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，解一元二次方程，用方程的思想解决问题是解本
35、题的关键42（2023四川南充统考中考真题）如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点，与x轴交于点C，与y轴交于点D(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)点M在x轴上，若，求点M的坐标【答案】(1)反比例函数解析式为，一次函数的解析式为；(2)M点的坐标为或【分析】（1）设反比例函数解析式为，将代入，根据待定系数法，即可得到反比例函数解析式，将代入求得的反比例函数，解得a的值，得到B点坐标，最后根据待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）求出点C的坐标，根据求出，分两种情况：M在O点左侧；M点在O点右侧，根据三角形面积公式即可解答【详解】（1）解：设反比例函数解析式为，将代入，可得，解得
36、，反比例函数的解析式为，把代入，可得，解得，经检验，是方程的解，设一次函数的解析式为，将，代入，可得，解得，一次函数的解析式为；（2）解：当时，可得，解得，M在O点左侧时，；M点在O点右侧时，综上，M点的坐标为或【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数，一次函数与三角形面积问题，熟练求出是解题的关键43（2023四川宜宾统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角顶点，顶点A、恰好落在反比例函数第一象限的图象上(1)分别求反比例函数的表达式和直线所对应的一次函数的表达式；(2)在x轴上是否存在一点P，使周长的值最小若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由【答案】(1)
37、，；(2)在x轴上存在一点，使周长的值最小,最小值是【分析】（1）过点A作轴于点E，过点B作轴于点D，证明，则，由得到点A的坐标是，由A、恰好落在反比例函数第一象限的图象上得到，解得，得到点A的坐标是，点B的坐标是，进一步用待定系数法即可得到答案；（2）延长至点，使得，连接交x轴于点P，连接，利用轴对称的性质得到，则，由知是定值，此时的周长为最小，利用待定系数法求出直线的解析式，求出点P的坐标，再求出周长最小值即可【详解】（1）解：过点A作轴于点E，过点B作轴于点D，则，点，是等腰直角三角形，点A的坐标是，A、恰好落在反比例函数第一象限的图象上，解得，点A的坐标是，点B的坐标是，反比例函数的解
38、析式是，设直线所对应的一次函数的表达式为，把点A和点B的坐标代入得，解得,直线所对应的一次函数的表达式为，（2）延长至点，使得，连接交x轴于点P，连接，点A与点关于x轴对称，的最小值是的长度，即是定值，此时的周长为最小，设直线的解析式是，则，解得，直线的解析式是，当时，解得，即点P的坐标是，此时，综上可知，在x轴上存在一点，使周长的值最小，最小值是【点睛】此题考查了反比例函数和一次函数的图象和性质、用到了待定系数法求函数解析式、勾股定理求两点间距离、轴对称最短路径问题、全等三角形的判定和性质等知识，数形结合和准确计算是解题的关键44（2023四川广安统考中考真题）如图，一次函数（为常数，）的图
39、象与反比例函数为常数，的图象在第一象限交于点，与轴交于点(1)求一次函数和反比例函数的解析式(2)点在轴上，是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标【答案】(1)一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；(2)或或【分析】（1）根据待定系数法，把已知点代入再解方程即可得出答案；（2）首先利用勾股定理求出得的长，再分两种情形讨论即可【详解】（1）解：把点代入一次函数得，解得：，故一次函数的解析式为，把点代入，得，把点代入，得，故反比例函数的解析式为；（2）解：，当时，或，当时，点关于直线对称，综上所述：点的坐标为或或【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了函数图象上点的坐标的特征，等腰三角形的
40、性质等知识，运用分类思想是解题的关键45（2023四川遂宁统考中考真题）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点（，为常数）(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)根据图像直接写出不等式的解集；(3)为轴上一点，若的面积为，求点的坐标【答案】(1)；(2)或；(3)或【分析】（1）利用待定系数法即可求出函数解析式；（2）根据图像位置关系即可得解；（3）设，当点P在直线下方时，画出图形，根据关系列方程，然后解方程即可得解，同理，当点P在直线上方时，画出图形，根据列方程求解即可【详解】（1）解：将点代入得，反比例函数的解析式为；将点代入得，将点、分别代入得，解得，一次函数的解析式为；（2
