1、 1 / 13 四川省成都市 2015年高中阶段教育学校统一招生考试 数学 答案 解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 A 【解析】 13 ( ) 13? ? ? ? ， 3? 的倒数是 13? .故选 A. 【提示】 主要考查倒数的概念及性质 .倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题 . 【考点】 倒数 2.【答案】 B 【解析】 A.是左视图，错误； B.是主视图，正确； C.是俯视图，错误； D.不是主视图，错误； 故选 B 【提示】 此题考查三视图，关键是根据图形得出其三视图 . 【考点】 简单几何体的三视图 3.【答案】 C 【解析】 将 126万用
2、科学记数法表示为 61.26 10? .故选 C. 【提示】 此题考查科学记数法的表示方法 .科学记数法的表示形式为 na 10? 的形式，其中 1 a 10 ， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 . 【考点】 科学记数法 表示较大的数 4.【答案】 C 【解析】 A. 2 2 2a a 2a? ，错误； B. 2 3 5a a a? ，错误； C. 2 2 4)( a a?，正确； D. 22(a 1) a 2a 1? ? ? ?，错误；故选 C. 【提示】 此题考查同类项、同底数幂的乘法、幂 的乘方和完全平方公式，关键是根据法则进行计算 . 【考点】 完全平方公式 ， 合
3、并同类项 ， 同底数幂的乘法 ， 幂的乘方与积的乘方 5.【答案】 B 2 / 13 【解析】 DE/BC ， AD AEDB EC? ，即 643 EC? ，解得： EC 2? ，故选： B. 【提示】 本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键 . 【考点】 平行线分线段成比例 6.【答案】 D 【解析】 一次函数 y 2x 1?中的 20 ， 该直线经过第一、三象限 。 又 一次函数 y 2x 1?中的 10 ， 该直线与 y 轴交于正半轴， 该直线经过第一、二、三象限，即不经过第四象限 。 故选： D. 【提示】 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内
4、的位置与 k、 b的关系 。 解答本题注意理解：直线 y kx b?所在的位置与 k、 b 的符号有直接的关系 。 k0 时，直线必经过一、三象限 。 k0 时，直线必经过二、四象限 。 b0 时，直线与 y轴正半轴相交 。 b0? 时，直线过原点； b 0时，直线与 y轴负半轴相交 . 【考点】 一次函数图象与系数的关系 7.【答案】 C 【解析】 由数轴可得： a 0 b a b ， ， a b 0? ， a b (a b| ) b a? ? ? ? ? ?，故选： C. 【提示】 此题主要考查了实数与数轴的之间的对应关系及绝对值的化简，应特别注意：根据点在数轴上的位置来正确判断出代数式的
5、值的符号 . 【考点】 实数与数轴；绝对值 8.【答案】 D 【解析】 依题意列方程组 22 4k 0k0? ? ?，解得 k 1 k 0? 且 。 故选 D. 【提示】 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用 .切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件 . 【考点】 根的判别式 ， 一元二次方程的定义 9.【答案】 A 【解析】 抛物线 2yx? 的顶点坐标为 (0,0) ，把点 (0,0) 向左平移 1个单位，再向下平移 2个单位长度所得对应点的坐标为 ( 2, 3)? ，所以平移后的抛物线解析式为 2y (x 2) 3? .故选： A. 【提示】 本题考查了二次函数图象与几何
6、变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 . 3 / 13 【考点】 二次函数图象与几何变换 10.【答案】 【解析】 连接 OB， OB 4? ， BM2? ， 60 44O E 2 3 , B C 1 8 0 3? ? ?，故选 D. 【提示】 本题考查了正多边形和圆以及弧长的计算，将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，是一道好题 . 【考点】 正多边形和圆 ， 弧长的计算 第 卷 二、填空题 11
7、.【答案】 (x 3)(x 3)? 【解析】 2x 9 (x 3)(x 3)? ? ? . 故答案为： (x 3)(x 3)?. 【提示】 主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即 “ 两项、异号、平方形式 ” 是避免错用平方差公式的有效方法 . 【考点】 因式分解 运用公式法 12.【答案】 45 【解析】 ABC 为等腰三角形， BAC 90? ? ? ， A B C A C B 45? ? ? ? ?， 直线 m/n ， 1 ABC 45? ? ? ?，故答案为： 45. 【提示】 本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质的应用，解此题的
8、关键是求出 1 ABC? 和求出 ABC? 的度数，注意：两直线平行，同位角相等 . 【考点】 平行线的性质 ， 等腰直角三角形 13.【答案】 1 【解析】 由统计图可知共有： 8 19 10 3 40? ? ? ?人，中位数应为第 20与第 21个的平均数，而第 20个数和第 21个数都是 1（小时），则中位数是 1小时 .故答案为 1. 【提示】 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力 。 注意找中位数的时候一定要先排好顺序，4 / 13 然后根据奇数和偶数的个数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数 .也考查了条形统计图 .
9、 【考点】 中位数 ， 条形统计图 14.【答案】 3 【解析】 翻折后点 B恰好与点 C重合， AE BC BE C E?， ， BC AD 4?， BE 2? ， 2 2 2 2A E A B B E ( 2 ) 2 3? ? ? ? ?.故答案为： 3. 【提示】 本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现 AE 垂直平分 BC 是解决问题的关键 . 【考点】 翻折变换（折叠问题） ， 平行四边形的性质 三、解答题 15.【答案】 （ 1）原式22 2 1 4 9 82? ? ? ? ? ?； （ 2） + 得： 4x 4? ，即 x1? ，把 x1? 代入 得：
10、y2? ，则方程组的解为 x1y2?. 【提示】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 . 【考点】 实数的运算；零指数幂；解二元一次方程组；特殊角的三角函数值 16.【答案】 原式 = 2a (a 2 ) 1 a 2 (a 1 ) a 2 a 1(a 2 ) (a 2 ) a 1 (a 2 ) (a 2 ) a 1 a 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【提示】 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 . 【考点】 分式的混合运算 17.【答案】 在直角 ADB 中， A D B 9 0 B A D 3 0 A B 2 0 0 m? ? ? ?
11、 ? ? ?， ， 1BD AB 100 m2?， 在直角 CEB 中， C E B 9 0 C B E 4 2 C B 2 0 0 m? ? ? ? ? ? ?， ， C E B C s i n 4 2 2 0 0 0 . 6 7 1 3 4 m? ? ? ? ?， B D C E 1 0 0 1 3 4 2 3 4 m? ? ? ?. 答：缆车从点 A运行到点 C的垂直上升的距离约为 234 m . 【提示】 本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键 . 【考点】 解直角三角形的应用 -坡度坡角问题 5 / 13 18.【答案】 （ 1
12、） 三等奖所在扇形的圆心角为 90? ， 三等奖所占的百分比为 25 % ， 三等奖为 50 人， 总人数为 50 25% 200?人， 一等奖的学生人数为 2 0 0 (1 2 0 % 2 5 % 4 0 % ) 3 0? ? ? ? ?人； （ 2）列表： A B C D A AB AC AD B BA BC BD C CA CB CD D DA DB DC 共有 12种等可能的结果，恰好选中 A、 B的有 2种， P（选中 A、 B） 2112 6?. 【提示】 本题考查了列表与树状图的知识，解题的关键是通过列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解，难度不大 . 【考点】 列
13、表法与树状图法 ， 扇形统计图 19.【答案】 （ 1） 点 B坐标 (3,1) （ 2） 1.5 【解析】 （ 1）把点 A(1,a) 代入一次函数 y x 4? ? ，得 a 1 4? ，解得 a3? ， A(1,3) ，点 A(1,3) 代入反比例函数 ky x? ，得 k3? ， 反比例函数的表达式 3y x? ，两个函数解析式联立列方程组得 y x 43yx? ? ?，解得 12x 1 x 3?， ， 点 B坐标 (3,1) ； （ 2）作点 B作关于 x轴的对称点 D，交 x轴于点 C，连接 AD ，交 x轴于点 P，此时 PA PB? 的值最小， D(3, 1)? ，设直线 AD
14、 的解析式为 y mx n?，把 A， D两点代入得， m n 33m n 1? ? ?，解得 m 2 n 5? ?， ， 直线 AD 的解析式为 y 2x 5? ? ，令 y0? ，得 5x 2? ， 点 P坐标 5( ,0)2 ，P A B A B D P B D 1 1 1 1S S S 2 2 2 2 1 . 52 2 2 2? ? ? ? ? ? ? ? 6 / 13 【提示】 本题考查了一次函数和反比例函数相交的有关问题；通常先求得反比例函数解析式；较复杂三角形的面积可被 x轴或 y轴分割为 2个三角形的面积和 . 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 ， 轴对称 最短路线问题
15、 20.【答案】 （ 1）证明： ABC 90? ? ? ， EBF 90? ? ? ， DF AC? ， ADF 90? ? ? ， C A A A F D 9 0? ? ? ? ? ? ? ? ?， C BFE? ? ，在 ABC 与 EBF 中， C AFEBC BFABC EBF? ? ?， ABC EBF ； （ 2） BD 与 O 相切，如图 1，连接 OB 证明如下： OB OF? ， OBF OFB? ? ， A B C 9 0 A D C D? ? ? ?， ， BD CD? ， C DBC? ? ， C BFE? ? ， DBC OBF? ? ， C B O O B F 9
16、0? ? ? ? ?， D B C C B O 90? ? ? ? ?， DBO 90? ? ? ， BD 与 O 相切； （ 3）解：如图 2，连接 CF HE， ， C B F 9 0 B C B F? ? ? ?， ， CF 2BF? ， DF 垂直平分 AC ， A F C F A B B F 1 B F 2 B F? ? ? ? ? ?， BF 2 1?， ABC EBF ， BE AB 1?， 22E F B F B E 4 2 2? ? ? ?， BH 平分 CBF? ， EH HF? ， EH FH? ， EHF 是等腰直角三角形， 2H F E F 2 22? ? ?， E F H H B F 4 5 B H F B H F? ? ? ? ? ? ? ?， BHF FHG ， HF BHHG HF? ， 2H G H B H F 2 2? ? ?. 7 / 13 【提示】 本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，线段的垂直平分线的性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握这些定理是解题的关键 . 【考点】 圆的综合题 B 卷 一 、填空题 21.【答案】 【解析】 5 1 5
