1、 1 / 10 四川 省 南充市 2016 年 高中阶段教育学校招生考试 数学答案解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 B 【解析】 解：如果向右走 5 步记为 +5，那么向左走 3 步记为 3? ；故选： B. 【提示】 此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向右记为正，则向左就记为负，据此解答即可 . 【考点】用正负数表示相反意义的量 2.【答案】 A 【解析】 解： A 12 2 3? ，正确； B. 3622?，故此选项错误； C. 3x x x? ? ? ，故此选项错误； D. 2xx? ，故此选项错误；故选： A. 【提示】 直接利用二次根式的性质分别化简求出答案 . 【考
2、点】二次根式的化简 3.【答案】 B 【解析】 解： 直线 MN 是四边形 AMBN 的对称轴， 点 A 与点 B 对应， AM BM? ， AN BN? ， ANM BNM? ? ， 点 P 时直线 MN 上的点， MAP MBP? ? . A， C， D 正确， B 错误，故选 B. 【提示】 根据直线 MN 是四边形 AMBN 的对称轴，得到点 A 与点 B 对应，根据轴对称的性质即可得到结论 . 【考点】轴对称的性质 4.【答案】 C 【解析】 解： 40 个数据最中间的两个数为第 20 个数和第 21 个数，而第 20 个数和第 21 个数都是 14（岁），所以这 40 名学生年龄的
3、中位数是 14 岁 .故选 C. 【提示】 利用条形统计图得到各数据的各数，然后找出第 20 个数和第 21 个数，再根据中位数定义求解 . 【考点】中位数的概念 5.【答案】 B 【解析】 解： 222 3 ( 1) 2y x x x? ? ? ? ? ?， 抛物线的对称轴为直线 1x? .故选 B. 【提示】 先把一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质确定抛物线的对称轴方程 . 【考点】二次函数对称轴的确定 6.【答案】 A 2 / 10 【解析】 解：设提速前列车的平均速度为 km/hx ，根据题意可得： 400 400 10020xx? ? .故选： A. 【提示】 直接利用相同的时
4、间，列车提速前行驶 400km ，提速后比提速前多行驶 100km ，进而得出等式求出答案 . 【考点】列分式方程解应用题 7.【答案】 A 【解析】 解：如图， 在 Rt ABC 中， 90C ? ， 30A ? ， 22AB BC?又 点 D 、 E 分别是 BC ，AC 的中点， DE 是 ACB 的中位线， 1 12DE AB?故选： A. 【提示】 由 “30 度角所对的直角边等于斜边的一半 ”求得 22B BC?.然后根据三角形中位线定理求得12DE AB? . 【考点】三角形中位线的性质，三角函数的有关知识 8.【答案】 C 【解析】 解：如图所示：由题意可得： 12? ， AN
5、 MN? ， 90MGA ?，则 12NG AM? ，故 AN NG? ，则 24? ， EF AB ， 43? ， 11 2 3 9 0 3 03 ? ? ? ? ? ? ? ?， 60DAG ?.故选： C. 【提示】 直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出 24? ，再利用平行线的性质得出1 2 3? ? ? ，进而得出答案 . 【考点】轴对称图形的性质，三角函数 9.【答案】 D 【解析】 解：去分母得： 3( 1) 2(2 2) 6xx? ? ? ?，去括号得： 3 3 4 4 6xx? ? ? ?，移项得： 3 4 4 6 3xx? ? ? ?，合并同类项得： 5x?- ，
6、系数化为 1 得： 5x? ，故不等式的正整数解有 1， 2， 3， 4 这 4 个故选： D. 【提示】 根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得不等式解集，即可得其正整数解 . 【考点】不等式的解法，特殊解的确定 10.【答案】 C 【解析】 解： 108BAE AED ? ? ? ?， AB AE DE?， 36A B E A E B E A D ? ? ? ? ? ?， 1 8 0 1 0 8A M E E A M A E M? ? ? ? ? ? ?，故 正确； 1 0 8 3 6 7 2AEN ? ? ? ? ? ?， 3 6 3 6 7
7、2ANE ? ? ? ? ? ?， AEN ANE? ? ， AE AN? ，同理 DE DM? ， AE DM? ， 36E A D A E M A D E ? ? ? ? ? ?， 3 / 10 AEM ADE ， AE AMAD AE? ， 2AE AM AD? ； 2AN AM AD? ；故 正确； 2AE AM AD? ， 22 (2 )(4 )MN MN? ? ?， 35MN? ；故 正确；在正五边形 ABCDE 中， 15BE CE AD? ? ? ?， 1 12BH BC?， 22(1 5 ) 1 5 2 5EH ? ? ? ? ?， 11 2 5 2 5 5 2 522EBC
8、S B C E H? ? ? ? ? ? ?，故 错误；故选 C. 【提示】 根据正五边形的性质得到 36A B E A E B E A D ? ? ? ? ? ?，根据三角形的内角和即可得到结论；由于 1 0 8 3 6 7 2AEN ? ? ? ? ? ?， 3 6 3 6 7 2ANE ? ? ? ? ?，得到 AEN ANE? ? ，根据等腰三角形的判定定理得到 AE AN? ，同理 DE DM? ，根据相似三角形的性质得到 AE AMAD AE? ，等量代换得到 2AN AM AD? ； 根据 2AE AM AD? ，列方程得到 35MN? ；在正五边形 ABCDE 中，由于 15B
9、E CE AD? ? ? ?，得到 15BE CE AD? ? ? ?，根据勾股定理得到 22(1 5 ) 1 5 2 5EH ? ? ? ? ?，根据三角形的面积得到结论 . 【考点】正多边形的性质，相似三角形的判定及性质 第 卷 二、填空题 11.【答案】 y 【解析】 解： 2xy xy y yxy xy?，故答案为： y . 【提示】 根据分式的约分，即可解答 . 【考点】分式的化简 12.【答案】 2 【解析】 解： 四边形 ABCD 是菱形， AB BC CD DA? ? ?， 8 c mB BC C D D A? ? ? ?， 2cmAB? ， AB 的长为 2cm .故答案为
10、2. 4 / 10 【提示】 根据菱形的四边相等即可解决问题 . 【考点】菱形的性质，菱形的四边相等 13.【答案】 8 【解析】 解： 22， 24， 26， 28， 30 的平均数是 ( 2 2 2 4 2 6 2 8 3 0 ) 5 2 6? ? ? ? ? ? 2 2 2 2 2 22 2 2 6 ) ( 2 4 2 6 ) ( 2 6 2 6 ) ( ( 2 8 2 6 ) ( 3 0 2 6 ) 8S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，故答案为： 8 【提示】 先由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可 . 【考点】方差的计算 14.【答案】 1 【解析】 解
11、： 2 2 21 ( 1 ) ( )x m x x x n? ? ? ? ? ?， 2m? ， 1n? ， 0m? ， 2m? ， 1n? ，故答案为： 1 【提示】 先根据两平方项确定出这两个数，即可确定 n 的值 . 【考点】一元二次方程的系数对应关系 15.【答案】 50 【解析】 解：如图，设圆心为 O ，连接 AO ， CO ， 直线 l 是它的对称轴， 30CM? ， 40AN? ， 2 2 2 2C M O M AN O N? ? ?， 2 2 2 23 0 4 0 ( 7 0 )O M O M? ? ? ?，解得： 40OM? ， 223 0 4 0 5 0OC ? ? ?，
12、能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是 50mm .故答案为： 50. 【提示】 根据已知条件得到 30CM? ， 40AN? ，根据勾股定理列方程得到 40OM? ，由勾股定理得到结论 . 【考点】由勾股定理建立方程求圆的最小半径 16.【答案】 【解析】 解： 抛物线 2y ax bx c? ? ? 开口向上且经过点 (1,1) ，双曲线 12y x? 经过点 (, )abc ， 0112aabcbc a? ? ? ? 0bc? ，故 正确； 2 1( 1) 02x a x a? ? ? ?可以转化为： 2 () 0x b c x bc? ? ? ?，得 xb? 或 xc? ，故 5 /
13、 10 正确； b ， c 是关于 x 的一元二次方程 2 1( 1) 02x a x a? ? ? ?的两个实数根， 2 1( 1) 4 1 02a a? ? ? ? ? ? ，化简，得 2( 2)( 1) 0aa? ? ?， 2 11a? ， 20a? ， 2a? ，故 2a? ，即 2 1 3a? ，故 正确； 2a? 且 1abc?， 0bc? ，故 错误；故答案为： . 【提示】 根据抛物线 2y ax bx c? ? ? 开口向上且经过点 (1,1) ，双曲线 12y x? 经过点 (, )abc ，可以得到 0a? ，a 、 b 、 c 的关系，然后对 a 、 b 、 c 进行讨
14、论，从而可以判断 是否正确，本题得以解决 . 【 考点 】 二次函数 ，一元二次方程，反比例函数，不等式和不等式组的综合应用 三、解答题 17.【答案】 原式 123 2 1 ( 2 2 ) 322? ? ? ? ? ? ?3 2 2 2 + 1 + 2 322? ? ? ? ? 【提示】 原式利用二次根式性质，零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 . 【考点】实数的运算 18.【答案】 （ 1）从获得美术奖和音乐奖的 7 名学生中选取 1 名参加颁奖大会，刚好是男生的概率 333 4 7? ； （ 2）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中刚
15、好是一男生一女生的结果数为 6，所以刚好是一男生一女生的概率6112 2? 【提示】 （ 1）直接根据概率公式求解； （ 2）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出刚好是一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解 . 【考点】概率的计算 19.【答案】 （ 1）证明：在 ABD 和 ACE 中， 12AB ACAD AE?， ABD ACE ()SAS ， BD CE? ； （ 2）证明： 12? ， 12D AE D AE? ? ? ? ? ? ?，即 BAN CAM? ? ，由（ 1）得： ABD ACE ，6 / 10 BC? ? ，在 ACM 和 ABN 中， CBAC AB
16、CAM BAN? ? ? ? ?， ()ACM ABN ASA ， MN? ? . 【提示】 （ 1）由 SAS 证明 ABD ACE ，得出对应边相等即可 （ 2）证出 BAN CAM? ? ，由全等三角形的性质得出 BC? ? ，由 BC? ? 证明 ACM ABN ，得出对应角相等即可 . 【考点】全等三角形的判定及性质，三角形内角和定理 20.【答案】 （ 1）根据题意得 2( 6 ) 4 ( 2 1) 0m? ? ?，解得 4m? ； （ 2）根据题意得 126xx?， 12 21xx m?，而 1 2 1 22 20x x x x? ? ?，所以 2(2 1) 6 20m? ? ?
17、 ，解得 3m? ，而 4m? ，所以 m 的范围 34m? 【提示】 （ 1）根据判别式的意义得到 2( 6 ) 4 ( 2 1) 0m? ? ?，然后解不等式即可； （ 2）根据根与系数的关系得到 126xx?， 12 21xx m?，再利用 1 2 1 22 20x x x x? ? ?得到 2(2 1 6 20m? ? ?） ，然后解不等式和利用（ 1）中的结论可确定满足条件的 m 的取值范围 . 【考点】一元二次方程根的判别式，根于系数的关系 21.【答案】 （ 1）把 ( ,3)Am 代入直线解析式得： 1322m?，即 2m? ， (2,3)A ，把 A 坐标代入 ky x? ，得 6k? ，则双曲线解析式为 6y x? ； （ 2）对于直线 1 22yx?，令 0y? ，得到 4x? ，即 ( 4,0)C? ，设 ( ,0)Px ，可得 4PC x? ， ACP面积为 3， 42 331 x?，即 42x?，解得： 2x? 或 6x? ，则 P 坐标为 ( 2,0)? 或 ( 6,0)? . 【提示】 （ 1）把 A 坐标代入直线解析式求出 m
