1、第八章第八章立体几何初步立体几何初步章末复习章末复习答案：C答案：A答案：C考点二空间中的平行关系1空间中的平行关系主要是指空间中线与线、线与面及面与面的平行，其中三种关系相互渗透在解决线面、面面平行问题时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而利用性质定理时，其顺序相反，且“高维”的性质定理就是“低维”的判定定理特别注意，转化的方法由具体题目的条件决定，不能过于呆板僵化，要遵循规律而不局限于规律2通过线线平行、线面平行、面面平行之间相互转化的考查，提升学生的直观想象和逻辑推理素养例2如图甲，在四边形PBCD中，PDBC，BCPAAD.现将AB
2、P沿AB折起得图乙，点M是PD的中点，点N是BC的中点(1)求证：MN平面PAB.(2)在图乙中，过直线MN作一平面，与平面PAB平行，且分别交PC、AD于点E、F，注明E、F的位置，并证明证明：如图，取AD的中点F，分别连接NF，MF，MN，因为M，F分别为PD和AD的中点，所以MFPA，又因为MF 平面PAB，PA平面PAB，所以MF平面PAB，因为F，N分别为AD，BC的中点，可得NFAB，又因为NF 平面PAB，AB平面PAB，所以NF平面PAB，又由MFNFF，且MF，NF平面MNF，所以平面MNF平面PAB，又因为MN平面MNF，所以MN平面PAB.解：当E，F分别为PC，AD的中
3、点时，此时平面EMFN平面PAB，证明如下：取PC的中点E，分别连接ME，NE，在PCD中，因为M，E为PD，PC的中点，所以MECD，又因为F，N分别为AD，BC的中点，可得NFAB，所以MENF，所以点E，M，F，N四点共面，即过直线MN作一平面，与平面PAB平行，且分别交PC，AD于点E、F，此时E，F分别为PC和AD的中点跟踪训练2如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证：(1)EG平面BDD1B1；(2)平面EFG平面BDD1B1.证明：(1)如图，连接SB，E，G分别是BC，SC的中点，EGSB.又SB平面BDD1
4、B1，EG 平面BDD1B1，直线EG平面BDD1B1.(2)连接SD，F，G分别是DC，SC的中点，FGSD.又SD平面BDD1B1，FG 平面BDD1B1，FG平面BDD1B1，由(1)知，EG平面BDD1B1，且EG平面EFG，FG平面EFG，EGFGG，平面EFG平面BDD1B1.考点三空间中的垂直关系1空间中的垂直关系包括线与线的垂直、线与面的垂直及面与面的垂直，三种垂直关系是本章学习的核心，学习时要突出三者间的互化意识如在证明两平面垂直时一般从现有直线中寻找平面的垂线，若这样的垂线不存在，则可通过作辅助线来解决如有面面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线
5、面垂直，进一步转化为线线垂直2通过线线垂直、线面垂直、面面垂直之间相互转化的考查，提升学生直观想象和逻辑推理素养例3如图所示，在矩形ABCD中，AB2AD，M为CD的中点将ADM沿AM折起，使得平面ADM平面ABCM.点O是线段AM的中点(1)求证：平面BDO平面ABCM；(2)求证：ADBM.跟踪训练3如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BD，BC1，DC1分别为三条面对角线，A1C为一条体对角线求证：(1)A1CBD；(2)A1C平面DBC1.考点四空间角1空间角包括异面直线所成的角、线面角及二面角，主要考查空间角的定义及求法，求角时要先找角，再证角，最后在三角形中求角2通过对空间
6、角的考查，提升学生数学抽象和数学运算素养(3)OCOA，OCOB，OAOBO，OA，OB平面AOB，OC平面AOB.又OC平面AOC，平面AOB平面AOC，即平面AOB与平面AOC所成角为90.答案：AD(2)在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB1，D在棱BB1上，且BD1，则AD与平面AA1C1C所成的角的正弦值为_，平面ACD与平面ABC所成二面角的余弦值为_解析：如图所示，过B作BFAC，所以F是AC的中点，过B1作B1EA1C1，所以E是A1C1的中点，连接EF，过D作DGEF，连接AG，在正三棱柱中，平面ABC平面AA1C1C，平面ABC平面AA1C1CAC，BF平面ABC，所以BF平面AA1C1C，所以平面BFEB1平面AA1C1C，平面BFEB1平面AA1C1CEF，DG平面BFEB1，故DG平面AA1C1C，
