1、20222023 学年广东省广州市荔湾区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 一个数的相反数是它本身，则该数为（）第 2 页/共 15 页A. 0B. 1C. -1【答案】AD. 不存在【解析】【分析】根据0 的相反数是0 解答即可【详解】解：Q0 的相反数是0 ，一个数的相反数是它本身，则该数为0 故选：A【点睛】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，要注意0 的特殊性2. 如图平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据面动成体，即可得出结论【详
2、解】解：如图平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥； 故选 A【点睛】本题考查立体图形的判断熟练掌握面动成体，以及圆锥的特点，是解题的关键3. 下列各式中，能与5a2b3 合并同类项的是（）A. -2a3b2B. -3m2n3C. 2b3a2D. 5a2b5【答案】C【解析】【分析】根据同类项的定义，进行判断即可【详解】解：A、 -2a3b2 与5a2b3 不是同类项，不能合并，不符合题意；B、 -3m2n3 与5a2b3 不是同类项，不能合并，不符合题意； C、 2b3a2 与5a2b3 是同类项，能合并，符合题意；D、5a2b5 与5a2b3 不是同类项，不能合并，不符合题意； 故选
3、C【点睛】本题考查同类项熟练掌握同类项的定义：几个单项式的字母及其指数都相同，是解题的关键4. 2022 年国务院政府工作报告回顾了 2021 年取得的成就，工作回顾中提到“十四五”实现良好开局，人民生活水平稳步提高，脱贫攻坚成果得到巩固和拓展新开工改造城镇老旧小区5 .6 万个，惠及近千万家庭这个数5 .6 万用科学记数法表示为（）（数据来源百度百科2022 年国务院政府工作报 告）A. 5. 6 103B. 0.56 104C. 5. 6 104D. 56.0 103【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法，进行表示即可【详解】解： 5 .6 万= 5.6 104 ； 故选 C【
4、点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法： a 10n (1 a 0B. ab 0C. a bD. a +b 0【答案】C【解析】【分析】根据数轴可得 a、b 的符号和绝对值的大小关系，分别利用有理数的除法、加法和减法法则对各个选项进行验证即可【详解】由图可知： a 0 b ， a b a - b 0 ，故 A 选项错误； ab 0 ，故 B 选项错误； a b ，故 C 选项正确； a +b 10) 个足球，请用含 y 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3） 在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？【答案】（1）每个足球
5、的费用为90 元，每套队服的费用为150 元（2） 到甲商场购买所需费用为(90 y +14100) 元，到乙商场购买所需费用为： (72 y +15000) 元（3） 当购买的足球数大于 10 而小于50 时，到甲商场购买比较合算；当购买50 个足球时，到两个商场所花费用相同；当购买的足球数大于50 时，到乙商场购买比较合算【解析】第 10 页/共 15 页【分析】（1）设每个足球的费用为 x 元，则每套队服的费用为( x + 60) 元，根据三套队服与五个足球的费用相等，列出方程，求解即可；（2） 根据甲、乙商场的优惠方案，列出代数式即可；（3） 求出到甲，乙两个商场所花费用相同时，所购买
6、足球的个数，再分 90 y +14100 72 y +15000 和90 y +14100 72 y +15000 ，解得： y 50 ，即：当购买的足球数大于50 时，到甲商场所花费用大于到乙商场所花费用，因此到乙商场购买比较合算；当90 y +14100 72 y +15000 ，解得： y 50 ，即：当购买的足球数大于 10 而小于50 时，到甲商场所花费用小于到乙商场所花费用，因此到甲商场购买比较合算答：当购买的足球数大于 10 而小于50 时，到甲商场购买比较合算；当购买50 个足球时，到两个商场所花费用相同；当购买的足球数大于50 时，到乙商场购买比较合算【点睛】本题考查一元一次
7、方程的应用，一元一次不等式的应用根据题意，正确的列出方程和不等式，第 11 页/共 15 页是解题的关键24. 点 O 为直线 AB 上一点，在直线 AB 同侧任作射线 OC，OD，使得COD = 90 （1） 如图 1，过点 O 作射线OE ，当OE 恰好为AOC 的角平分线时，另作射线OF ，使得OF 平分BOD ，则EOC + DOF 的度数是；（2） 如图 2，过点 O 作射线OG ，当OG 恰好为AOD 的角平分线时，求出BOD 与COG 的数量关系；（3） 过点 O 作射线OH ，当OC 恰好为AOH 的角平分线时，另作射线OK ，使得OK 平分COD ， 若HOC = 3HOK
8、，求出AOH 的度数【答案】（1）45；（2） 2COG = BOD ；（3）135 或67.5【解析】【分析】此题考查角度的计算，解题关键是分类讨论 H 和 K 的位置（1） 直接通过角平分线的定义直接求解即可（2） 用同一个角度表示不同的角，直接求解即可（3） 分类讨论 H，K 的位置关系直接求解即可【小问 1 详解】解：Q OE 平分AOC ， OF 平分BOD ， EOC = 1 AOC ， DOF = 1 BOD22Q COD = 90 AOC + BOD = 90 DOF + EOC = 1 AOC + 1 BOD = 4522【小问 2 详解】解：Q OG 平分AOD ， GOA
9、 = GOD = 1 AOD ，2根据图形有： BOD = 180 - AOD ，Q COD = 90 ，第 12 页/共 15 页 COG = 90 - GOD = 90 - 1 AOD ，2Q BOD = 180 - AOD ， 2COG = BOD ，【小问 3 详解】解：当 H 在 K 左侧时Q HOC = 3HOK KOC = 4HOKQ OK 平分COD KOC = 1 COD = 45 2 HOK = 454Q OC 平分AOH AOC = 1 AOH = 13524 AOH = 2 135 = 67.54当 K 在 H 左侧时Q HOC = 3HOK KOC = 2HOKQ O
10、K 平分COD KOC = 1 COD = 45 2 HOK = 22.5Q OC 平分AOH第 13 页/共 15 页 AOC = 1 AOH = 67.52 AOH = 2 67.5 = 135综上所述： AOH 为135 或67.525. 已知：线段 AB = 60cm （1） 如图 1，点 P 沿线段 AB 自点 A 向点 B 以2cm/s 运动，同时点 Q 沿线段 BA 自点 B 向点 A 以3cm/s 运动，问经过几秒后 P、Q 相遇？（2） 在（1）的条件下，几秒钟后，P、Q 相距15cm ？（3） 如图 2， AO = PO = 7cm, POB = 40 ，点 P 绕点 O
11、以 10 度/秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点 Q 沿直线 BA 自点 B 向点 A 运动，假若 P、Q 两点能相遇，求点 Q 运动的速度【答案】（1）经过12 秒钟后 P、Q 相遇；（2） 经过9 秒钟或15 秒钟后，P、Q 相距15cm ；（3） 点 Q 运动的速度为 23 cm/s 或 30 cm / s 第 14 页/共 15 页【解析】211【分析】（1）根据相遇问题中的等量关系列方程求解即可；（2） 分相遇前相距15cm 和相遇后相距15cm ，分别列方程求解即可；（3） 由于点 P，Q 只能在直线 AB 上相遇，所以可先求出点 P 两次旋转到直线 AB 上的时间，然后分别列出方
12、程求解即可.【小问 1 详解】解：设经过 t 秒后 P、Q 相遇， 由题意得： 2t + 3t = 60 ，解得t = 12 ，答：经过12 秒钟后 P、Q 相遇；【小问 2 详解】设经过 x 秒 P、Q 相距15cm ， 当相遇前相距15cm 时，由题意得2x + 3x +15 = 60 ， 解得： x = 9 ，当相遇后相距15cm 时，由题意得： 2x + 3x -15 = 60 ， 解得： x = 15 ，答：经过9 秒钟或15 秒钟后，P、Q 相距15cm ；【小问 3 详解】设点 Q 运动的速度为ycm/s ，点 P，Q 只能在直线 AB 上相遇，点 P 第一次旋转到直线 AB 上的时间为： 40 10 = 4s ， 若此时相遇，则4 y = 60 - 7 2 ，解得： y = 23 ，2点 P 第二次旋转到直线 AB 上的时间为： (40 +180) 10 = 22s ， 若此时相遇，则22 y = 60 ，解得 y = 30 ，11答：点 Q 运动的速度为 23 cm/s 或 30 cm / s 211【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，找出合适的等量关系列出方程是解题的关键第 15 页/共 15 页
