1、第 1页（共 8 页）2024-2025 学年度（上）期末考试题九年级数学注意事项：1全卷分 A 卷和 B 卷，A 卷满分 100 分，B 卷满分 50 分；考试时间 120 分钟2在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回3选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚4请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效5保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等A 卷（共 100 分）第卷（选择题，共 32 分）一、选择题（本大
2、题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1如图所示的几何体，其主视图是（）ABCD正面第 1 题图第 3 题图2若 x3 是一元二次方程 x2-4x+c1 的一个根，则 c 的值为（）A2B 3C 4D 53如图，直线 l1l2l3，若 AB2，BC4，DE3，则 EF 的长为（）A3B 4C 5D 6第 2页（共 8 页）4如图，菱形 ABCD 的边长 AB=5，对角线 AC=6，则菱形 ABCD 的面积为（）A15B24C30D485一个口袋中有红球、白球共 10 个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随
3、机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中不断重复这一过程，共摸了 100 次球，发现有68 次摸到红球，请估计这个口袋中红球的数量最有可能是（）A6B7C8D96如图，公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了 1m，另一边减少了 2m，剩余空地面积为 12m，设原正方形空地的边长是 xm，根据题意，可列方程为（）A12)2(2xxxB12)1(22xxC12)2)(1(xxD12)2(22xx第 4 题图第 6 题图第 8 题图7已知点 M（m，a），N（m+2，b）在反比例函数xy3的图象上，则下列说法正确的是（）A当 m-2 时，ba0B当-2m0 时
4、，ba0C当-2m0 时，0abD当 m0 时，0ab8如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 的三个顶点 A，B，C 的坐标分别为（1，1），（2，3），（4，2）以原点 O 为位似中心，作ABC 的位似图形ABC，且ABC与ABC 的相似比为 21，点 A，B，C 的对应点分别为 A，B，C，则点 C的坐标是（）A（2，1）B（8，4）C（2，1）或（-2，-1）D（8，4）或（-8，-4）第 3页（共 8 页）第卷（非选择题，共 68 分）二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）9 若32ba，则aba2的值为10已知关于 x 的一元二次方程
5、 x2-mx+90 有两个相等的实数根，则 m 的值为11已知反比例函数的图象经过 A，B 两点，若点 A 的坐标为（2，3），则点 B 的坐标可能是12如图，在正方形 ABCD 的对角线 BD 上取点 E 使 BE=BA，连接 AE，过点 E 作 EFAE 交 BC于点 F，则EFC 的大小为第 12 题图第 13 题图13如图，在ABC 中，ABC=90，AB=12，AC=13，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交 AC于点 D，再分别以 A，D 为圆心，大于21AD 长为半径画弧，两弧交于点 M，N，作直线 MN交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，则 EF 的长为三、解答题（本大
6、题共 5 个小题，共 48 分，解答过程写在答题卡上）14（本小题满分 12 分，每题 6 分）（1）计算：41)2(38)2025(10；（2）解方程：)5(352xxx15（本小题满分 8 分）随着气温日渐走低，成都的银杏也渐渐褪去青绿，悄然变黄为鼓励同学们利用课余时间走进成都街头巷尾，发现银杏之美丽，感受自然之神奇，某校随机对该校部分学生进行了“你心中的最美银杏打卡点”问卷调查问卷设置了四个选项：A文殊院；第 4页（共 8 页）B青羊宫；C百花潭公园；D电子科技大学通过调查得到下列不完整的统计图请结合统计图，回答下列问题：（1）求本次调查中接受调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）
7、在选择 B 的四名学生中，有 1 名男生，3 名女生现随机抽取其中 2 名同学担任“银杏使者”，请用列表或画树状图的方法，求抽到的 2 名同学都为女生的概率16（本小题满分 8 分）如图，三根木杆 AB，CD，EF 竖直立于地平面，点 B，D，F 在同一条直线上，且每两根木杆之间的距离为 6 米，即 BD=DF=6 米，木杆 AB，CD 的影子分别为 BG，DH（1）在图 1、图 2 两个示意图中，反映阳光下情形的是图，反映灯光下情形的是图；（填图形序号）（2）请在图 1 中画出表示木杆 EF 的影长的线段；（3）已知木杆 AB 长为 3.6 米，木杆 CD 长为 2.25 米，木杆 EF 长
8、为 1.5 米，在图 1 中测得木杆 AB，CD 的影长 BG=DH=4 米，求木杆 EF 的影长图 1图 2第 5页（共 8 页）17（本小题满分 10 分）如图 1，在ABCD 中，E，F 分别为 DC，AB 的中点，连接 AE，CF，且FCB=FBC（1）求证：四边形 AFCE 是菱形；（2）如图 2，连接 BD 交 AE 于点 G，交 CF 于点 H，且 CFBD，连接 CG，CA求证：CGB=ACF；若 CG=6，求 AB 的长图 1图 218（本小题满分 10 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，A 点坐标为（0，m），B 点坐标为（n，0），平移线段 AO 得线段 BE，
9、连接 OE，反比例函数xky 的图象经过点 E，交直线AB 于 C，D 两点（1）若 m=-1，n=2，求反比例函数xky 的表达式；（2）试探究OEBC的值是否为定值，若是，请求出；若不是，请说明理由；（3）如图2，取线段CD 的中点F，连接EF，若k=34，OEF=30，求EF 所在直线的表达式图 1图 2第 6页（共 8 页）B 卷（共 50 分）一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）19若 m，n 是一元二次方程 x2-4x-3=0 的两个实数根，则 m2+mn-3m+n 的值为20如图，在菱形 ABCD 中，ABC=60，连接 BD，点 P
10、 是线段 BD 上一点，过点 P 作 PEAB，PFAD，垂足分别为点 E，F若 AB=4，则 PE+PF 的值为第 20 题图第 21 题图21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x 与反比例函数xky(k0）的图象交于点 A，点 B在 x 轴的负半轴上，连接 AB若 OA=OB，ABO 的面积为 6，则 k 的值为22如图所示两个矩形 A 和 B，若矩形 B 的周长是矩形 A 的周长的 k 倍，矩形 B 的面积也是矩形A 的面积的 k 倍，则称 k 为矩形 B 相对于矩形 A 的“共比系数”若 n=2 时，矩形 B 相对于矩形 A 的“共比系数”为79，则 a=；若 1m5，8n
11、10（m，n 均为正整数），则矩形 B 相对于矩形 A 的“共比系数”为m1的概率为第 22 题图第 23 题图23如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABBC，对角线 DB 平分ADC过点 D 作 DEBC于点 E，BF 平分DBC 交 DC 于点 F，交 DE 于点 G若 BG=GF，BE=1，则 CD 的长为第 7页（共 8 页）二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上）24（本小题满分 8 分）“骑行安全最重要，安全头盔要戴好。”2024 年 6 月 1 日起，新修订的成都市非机动车管理条例正式实施，对驾驶非机动车闯红灯、不戴头盔、逆行等违法行为做出了规
12、范据了解，某经销商以 25 元/个的价格购入一批头盔，按 50 元/个的价格销售一段时间后，连续两次对该头盔进行降价，两次降价后，该头盔的售价为 32 元/个（1）若该经销商两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；（2）市场调研表明：当头盔售价为 50 元/个时，每月能够售出 200 个，当售价每降 1 元时，则月销量能增加 20 个若要使月销售利润为 5720 元，则头盔的售价应为多少元？25（本小题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数xky 图象上有 A，B 两点，其中点 B 在点 A 右侧，连接 OA，OB，AB（1）如图 1，设 A 点坐标为（m，n），若
13、m+n=5，m2+n2=17，且 mn求 k 的值；若OAB 的面积为335，求点 B 的坐标；（2）如图 2，延长 BO 交反比例函数的图象于点 C，连接 AC，点 D（1，2）为 OA 上一点，连接 BD 并延长交 AC 于点 E 若AOC 的面积与BEC 的面积相等，是否存在直线 y=a，使得点 E 始终在该直线下方，若存在，请求出 a 的最小值；若不存在，请说明理由图 1图 2第 8页（共 8 页）26（本小题满分 12 分）如图 1，在ABC 中，E 为 AC 边上一点，EDAB 交 AB 于 D，延长DE，BC 相交于点 F，ADBD=DEDF（1）求证：ACBF；（2）连接 CD
14、，若CDB 是以 CD 为腰的等腰三角形，43ADED，求ACCD的值；（3）如图 2，在 RtABC 中，ACB=90，AC=12，BC=4，D 为直线 AC 下方一点，点 D 关于直线AB的对称点E 恰好在CB的延长线上，连接CD，AD，若CD=145，求AD的长图 1图 2备用图1九年级数学参考答案一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）题号题号12345678答案答案ACDBBCAD二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）题号题号910111213答案答案46（-4，-3）（横纵坐标之积为 12 即可）67.525三、解答题（本大题共 5
15、 个小题，共 48 分，解答过程写在答题卡上）14（本小题满分 12 分，每题 6 分）解：（1）原式=21212231）（=225；6 分（2）x（x+5）=3（x+5）x（x+5）-3（x+5）=0，（x-3）（x+5）=0，方程的解为：x1=3，x2=-56 分15解：（1）1640%=40（人），本次调查中接受调查的学生人数为 40 人；2 分（2）补充条形统计图如图所示：3 分（3）3 名女生分别记为女 1，女 2，女 3，列表如下：6 分共有 12 种等可能的结果，其中恰好抽到两名同学都为女生的的结果有 6 种，分别是（女1，女2），（女1，女3），（女2，女1），（女2，女3），
16、（女3，女1），（女3，女2），P（两名同学都为女生）=211268 分216解：（1）反映阳光下情形的是图2，反映灯光下情形的是图1；2 分（2）如图，GA，HC 交与点 P，连接 PE 并延长交 BF 所在直线于点 M，FM 即为表示 EF 的影长的线段；3 分（3）如图，过点 P 作 PNBF 于点 N，PNNG，ABBG，ABG=PNG=90AGB=PGN，ABGPNG，NGBGPNABAB=3.6 米，BG=4 米，446.3BNPN,即4109BNPN；4 分同理可得：CDHPNH，即NHDHPNCD，CD=2.25 米，DH=4 米，BD=6 米，10425.2BNPN,即101
17、69BNPN，5 分由可得：BN=6 米，PN=9 米，6 分同理EFMPNM，MNFMPNEFEF=1.5 米，DF=6 米，1895.1FMFM由可得 FM=518米，木杆 EF 的影长为518米8 分17（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，DCAB，DC=ABE，F 分别为 DC，AB 的中点，CE=AF，CEAF，四边形 AFCE 是平行四边形FCB=FBC，3CF=BF=AF，四边形 AFCE 是菱形；3 分（2）证明：设 AC 于 BD 交于点 O，连接 GFAF=BF=CF，FAC=FCA，FCB=FBCFAC+FCA+FCB+FBC=180，ACF+BCF=90，即AC
18、B=90CFBG，COB+CBO=ACF+COB=90，CBO=ACF四边形 AFCE 是菱形，AECF，AGBG，又点 F 是 AB 的中点，GF=BF又CFBG 于 H，CF 垂直平分 BG，CG=CB，CGB=CBO，CGB=ACF；6 分解：CG=6，CB=CG=6四边形 AFCE 是菱形，CO=AO=AC21FAC=FCA，CBO=ACF，CBO=CAF，又BCO=ACB=90，COBCBA，ACCBCBCO，AC=2 3，在 RtACB 中，AB=2322CBAC10 分418解：（1）m=-1，n=2，A 点坐标为（0，-1），B 点坐标为（2，0），线段 BE 是由线段 AO
19、平移得到，E（2，1），代入反比例函数xky 表达式得 k=2，反比例函数表达式为xy2；3 分（2）A 点坐标为（0，m），B 点坐标为（n，0），E（n，-m），反比例函数表达式为xmny，直线 AB 的表达式为：mxnmy，由可得：x2-nx-n2=0，解得nx251，点 C 的横坐标为n251，点 D 的横坐标为n251过点 C 作 CGx 轴于点 G，OEAB，CBG=EOB，CBGEOB，215 OBBGOEBC；6 分（3）过点 O 作 OPOE 于点 P，过点 E 作 EMy 轴于点 M，过点 P 作 PNy 轴于点 N，由（2）可得 xC+xD=n，F 为 CD 的中点，xF
20、=2n，当2nx 时，22mmnnmy，F 的坐标为（2n，2m），直线 EF 的表达式为：mxnmy23，如图，作 OPOE 交 EF 的延长线于点 P，作 EMy 轴于点 M，过点 P 作 PNy 轴于点 N，EMOONP，又OEF=30，3OPOENPMOONME，5ON=n33，NP=m33，P 点坐标为（m33，n33），将点 P 代入直线 EF 的表达式mxnmy23得 3m2+32mn+n2=0，即032nm，03nm，k=34，-mn=34，由可得m=-2，n=32，直线 EF 的表达式为 y=43 x 10 分B 卷（共 50 分）一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4
21、 分，共 20 分）二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分）24解：（1）设每次降价的百分率为 x，由题可得32)1(502 x，解得 x=0.2，答：每次降价的百分率为 20%；4 分（2）设降价 y 元，则售价为（50-y）元，多卖 20y 件，由题可得（50-y-25）（200+20y）=5720，整理可得：y2-15y+36=0，解得 y1=12，y2=3，答：头盔的售价为 38 元或 47 元8 分25解：（1）m+n=5，m2+n2=17，且 mn，m=1，n=4，题号题号1920212223答案答案423623 或76；15741796A 点坐标为（1，4），k=mn=4
22、；3 分过点 A 作 AMx 轴于点 M，过点 B 作 BNx 轴于点 N，设点 B 的坐标为（b，b4），SAOM=SBON，SAOB=S梯形AMNB，3352MNAMBN）（，即335)1)(44(21bb，整理可得：12b2-70b-12=0，解得 b=6（舍负），点 B 的坐标为（6，32）；6 分（2）连接 EO，SAOC=SBEC，SAED=SBDO，SAEB=SABO，ABEO，O 为 BC 中点，E 为 AC 中点，21ABOEADOD，D 点坐标为（1，2），A 点坐标为（3，6），反比例函数表达式为xy18，设点 B 的坐标为（b，b18），点 C 的坐标为（-b，b4），
23、点 E 的坐标为（23b，b93），b3，0b933，点 E 始终在直线 y=3 的下方，a 的最小值为 310 分726（1）证明：ADBD=DEDF，BDDEDFAD，又EDAB，EDA=FDB=90，ADEFDB，2 分A=F，A+ADE=AEF=FFCE，ADE=FCE=90，ACBF；3 分（2）解：43ADED，设 ED=3m，AD=4m，在AED 中，由勾股定理可得 AE=5m，当 CD=BD 时，DCB=B，A+B=ACD+DCB，A=ACD，AD=CD=BD=4m，AB=8m，在AED 和ABC 中，A=A，ADE=ACB=90，AEDABC，ACADABAE，AC=m532
24、，85ACCD；5 分当 CD=CB 时，同理可得F=CDE，A=F，A=CDE，ACD=DCE，CEDCDA，843ADEDACCD，综上所述，ACCD的值为85或43；7 分（3）如图，点 D 关于直线AB 的对称点E 恰好在CB的延长线上，连接ED，延长AB交ED于点F，过点D 作DGBC 交BC延长线于点G，连接AE，点 D 关于直线AB 的对称点E 恰好在CB的延长线上，BE=BD，AFED，BEF=BAC，ABCEBF，BFBCEFAC，AC=12，BC=4，31EFBF，设 BF=a，EF=3a，EB=BD=a10，DF=3a，在EBF 和EDG 中，BEF=DEG，EFB=EGD，EBFEDG，610610aaEDEBEGEF，EG=a5109，BG=EG-EB=aa105109=a5104，54BDBG，43BDDG，设 DG=3b，BG=4b，则 BD=5b，CG=4b-4，CD=145，在RtCGD中，由勾股定理可得：222)145()3()44(bb，整理可得：25b2-32b-129=0，解得b=3（舍负），BD=BE=5b=15，在RtAEC中，由勾股定理可得AE=505，即AD=50512 分
