1、 1 / 12 北京市 2016 年高级中等学校招生考试 数学答案解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 B 【解析】 由图形所示， AOB 的度数为 55，故选 B. 【提示】 由图形可直接得出 . 【考点】 角的概念 2.【答案】 C 【解析】 428 000 2.8 10?， 故选 C. 【提示】 科学记数法的表示形式为 10na? 的形式其中 1 10a? ? ， n 为整数，确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 的大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， n 是负数 . 【考点】 用 科学记数
2、法表示较大的数 3.【答案】 D 【解析】 A、如图所示： 32a? ? ? ，故此选项错误； B、如图所示： 32a? ? ? ，故此选项错误； C、如图所示： 12b?，则 21b? ? ? ， 故此选项错误； D、由选项 C 可得 ab? ，此选项正确 . 【提示】 利用数轴上 a， b 所在的位置，进而得出 a 以及 b? 的取值范围，进而比较得出答案 . 【考点】 实数与数轴 4.【答案】 C 【解析】 设多边形的边数是 n，则 2 180 540n ? ? ? ?（ ） ，解得 5n? ， 故选 C. 【提示】 根据多边形的内角和公式 2 180n? ? ?（ ） 列式进行计算即可
3、求解 . 【考点】 多边形内角与外角 5.【答案】 D 【解析】 根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱 ， 故选 D. 【提示】 由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状 . 【考点】 由三视图判断几何体 6.【答案】 A 2 / 12 【解析】 2ab? ， ?原式 = ( ) ( ) 2a b a b a aba a b? ? ? ? ?，故选 A. 【提示】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值 . 【考点】 分式的化简求值 7.【答案】 D 【解析】 A
4、、是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项正确 ， 故选 D. 【提示】 根据轴对称图形的概念求解即可 . 【考点】 轴对称图形 8.【答案】 B 【解析】 由图象中的信息可知， 3 月份的利润 7.5 4.5 3? ? ? 元， 4 月份的利润 6 2.4 3.6? ? ? 元， 5 月份的利润 4.5 1.5 3? ? ? 元， 6 月份的利润 2.5 1 1.5? ? ? 元，故出售该种水果每斤利润最大的月份是 4 月份，故选B. 【提示】 根据图象中的信息即可得到结论 . 【考点】 象形统计图 9.【
5、答案】 A 【解析】 解：设过 A、 B 的直线解析式为 y kx b? 点 A 的坐标为 ( 4,2)? ，点 B 的坐标为 (2, 4)? 24kb? ? ? 42kb? 解得 ： 1k ? ， 2b ? ?直线 AB 为 2yx? ? ?直线 AB 经过第二、三、四象限 如图，连接 AB，则原点在 AB 的右上方 ， 3 / 12 坐标原点为 O1， 故选 A. 【提示】 先根据点 A、 B 的坐标求得直线 AB 的解析式，再判断直线 AB 在坐标平面内的位置，最后得出原点的位置 . 【考点】 坐标与图形性质 ， 一次函数图象与系数的关系 10.【答案】 B 【解析】 解： 由条形统计图
6、可得 ： 年用水量不超过 3180m 的该市居民家庭一共有 0 .2 5 0 .7 5 1 .5 1 .0 1 .5 4? ? ? ? ?（万），又 4 100% 80%5?，故年用水量不超过 3180m 的该市居民家庭按第一档水价交费，正确； 年用水量超过 240m3 的该市居民家庭有 ( 0 .1 5 0 .1 5 0 .0 5 ) 0 .3 5? ? ?（万），0 .3 5 1 0 0 % 7 % 5 %5? ? ? ?，故年用水量超过 240m3的该市居民家庭按第三档水价交费，故此选项错误； 5 万个数数据的中间是第 25000 和 25001 的平均数， ?该市居民家庭年用水量的中位
7、数在 120-150 之间，故此选项错误； 由 得，该市居民家庭年用水量的平均数不超过 180，正确，故选 B. 【提示】 利用条形统计图结合中位数的定义分别分析得出答案 . 【考点】 频数（率）分布直方图 ， 加权平均数 ， 中位数 第 卷 二、填空题 11.【答案】 1x? 【解析】 由题意，得： 10x? ，解得 1x? ，故答案为： 1x? . 【提示】 根据分母不为零分式有意义，可得答案 . 【考点】 分式有意义的条件 12.【答案】 ()a m b m c m m a b c? ? ? ? ?（答案 不唯一 ） 【解析】 由题意可得： ()a m b m c m m a b c?
8、? ? ? ?， 故 答案为 ()a m b m c m m a b c? ? ? ? ?. 【提示】 直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式即可 . 【考点】 因式分解 -提公因式法 13.【答案】 0.882（答案不唯一） 【解析】 0 . 8 6 5 0 . 9 0 4 0 . 8 8 8 0 . 8 7 5 0 . 8 8 2 0 . 8 7 8 0 . 8 7 9 0 . 8 8 1 8 0 . 8 8 2x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ ）， ?这种幼树移植成活率的概率约为 0.882，故答案为： 0.882 【提示】 对于不同批次的幼树移植成活率往往误差会比较大
9、，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法 . 【考点】 利用频率估计概率 14.【答案】 3 4 / 12 【解析】 解：如图， CD AB MN， ABE CDE? ， ABF MNF ， CD DEAB BE?， FN MNFB AB? ， 即 1.8 1.81.8+AB BD? ， 1.5 1.51.5 2.7A B B D? ?， 解得 ： =3AB m . 答：路灯的高为 3m. 【提示】 根据 CD AB MN，得到 ABE CDE ， ABF MNF ，根据相似三角形的性质可知CD DEAB BE? ， FN MNFB AB? ，即可得到结论 . 【考点】 中心投影
10、15.【答案】 505 【解析】 解： 1 100 的总和为： (1+ 100) 1 5002 50 0? ，一共有 10 行，且每行 10 个数之和均相等，所以每行 10 个数之和为： 5050 10 505? ，故答案为： 505. 【提示】 根据已知得：百子回归图是由 1， 2， 3? ， 100 无重复排列而成，先计算总和；又因为一共有 10行，且每行 10 个数之和均相等，所以每行 10 个数之和 =总和 10. 【考点】 规律型：数字的变化类 16.【答案】 解：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（ A、 B 都在线段 PQ 的垂直平分线上）， 理由：如图， PA P
11、Q? ， PB PB? ， ?点 A、点 B 在线段 PQ 的垂直平分线上， 直线 AB 垂直平分线段 PQ， PQ AB?. 5 / 12 【提示】 只要证明直线 AB 是线段 PQ 的垂直平分线即可 . 【考点】 基本作图 三、解答题 17.【答案】 3 【解析】 解： 21 4 2 2 3 1 1 2 2 2 2 3 1 32? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?原 式 . 【提示】 根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 . 【考点】 实数的运算 ， 零指数幂 ， 特殊角的三角函数值 18.【答案】 18x? 【解析】 解不等
12、式 2 5 3 1xx? ? ?（ ） ，得： 8x? ， 解不等式 74 2xx ? ，得： 1x? ， 不等式组的解集为： 18x?. 【提示】 根据不等式性质分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集 . 【考点】 解一元一次不等式组 19.【答案】 四边形 ABCD 是平行四边形， AB CD， E BAE? ? ， AE 平分 BAD， BAE DAE? ? ， E DAE? ? ， DA DE? . 【提示】 由平行四边形的性质得出 AB CD，得出内错角相等 E BAE? ? ，再由角平分线证出 E DAE? ? ，即可得出结论 . 【考点】 平行四
13、边形的性质 20.【答案】 （ 1） 54m? （ 2） 答案不 唯一 6 / 12 【解析】 解：（ 1） 关于 x 的一元二次方程 222 1 1 0x m x m? ? ? ? ?（ ） 有两个不相等的实数根， 222 1 4 1 1 4 5 0m m m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ ） （ ）， 解得： 54m? . （ 2） 如 当 1m? ，此时原方程为 2 30xx?. 即 ( 3) 0xx?， 解得： 1 0x? ， 2 3x? . 【提示】 （ 1）由方程有两个不相等的实数根即可得出 0? ，代入数据即可得出关于 m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论； （
14、 2）结合（ 1）结论，令 1m? ，将 1m? 代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论 . 【考点】 根的判别式 ， 解一元二次方程的因式分解法 ， 解一元一次不等式 21.【答案】 （ 1） 3yx? （ 2） 2n 【解析】 解：（ 1） 点 B 在直线 2l 上， 42m? ， 2m?，点 B(2,4) . 设直线 1l 的表达式为 y kx b?， 由题意 : 6 0,2 4.kbkb? ? ? ?解得 1,23.kb? ? 直线 1l 的表达式为 1 32yx?. （ 2）与图象可知 2n? . 【提示】 （ 1）先求出点 B 坐标，再利用待定系数法即可解决问题 . （ 2）
15、由图象可知直线 1l 在直线 2l 上方即可，由此即可写出 n 的范围 . 【考点】 两条直线相交或平行问题 22.【答案】 解：小芸，小天调查的人数太少，小东抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为： 2 3 3 1 1 4 1 5 2 .8 7? ? ? ? ? ?（ ），远远偏离了平均人数的 3.4，所以他的数据抽样有明显的问题，小芸抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为： 2 2 3 7 4 4 5 2 1 5 3 . 4? ? ? ? ? ? ? ? ?（ ），说明小芸抽样数据质量较好，因此小芸的抽样调查的数据能较好的反应出该小区家庭 5 月份用气量情况 . 【提示】 首先根据题意分析家庭
16、平均人数，进而利用加权平均数求出答案，再利用已知这 300 户家庭的平均人数均为 3.4 分析即可 . 【考点】 抽样调查的可靠性 ， 加权平均数 23.【答案】 7 / 12 【解析】 （ 1）证明：在 CAD 中， M、 N 分别是 AC、 CD 的中点 . MN? AD， 12MN AD? . 在 Rt ABC 中， M 是 AC 中点 . 12BM AC? . AC AD? ， MN BM?. （ 2）解： 60BAD? ? ? ， AC 平分 BAD， 30B A C D A C? ? ? ? ? ?. 由（ 1）可知， 12B M A C A M M C? ? ?， 2 6 0B
17、M C B A M A B M B A M? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， MN AD， 30N M C D A C? ? ? ? ? ?. 90B M N B M C N M C? ? ? ? ? ? ? ?， 2 2 2B N B M M N? ? ?， 由（ 1）可知 1 12M N B M A C? ? ?， 2BN? 【提示】 （ 1）根据三角形中位线定理得 12MN AD? ，根据直角三角形斜边中线定理得 12BM AC? ，由此即可证明 . （ 2）首先证明 90BMN? ? ? ，根据 2 2 2BN BM MN?即可解决问题 . 【考点】 三角形中位线定理 ， 直角三角形斜边上的中线 ， 勾股定理 24.【答案】 （ 1）解： 2011-2015 年北京市文化创意产业实现
