1、 1 / 10 上海市 2013年 初中 毕业统一学业考试数学试卷 数学 答案解析 一、选择题 1.【答案】 B 【 解析 】解： A 9=3 ，故 A错误； B 7 是最简二次根式，故 B正确； C 20=2 5 ，不是最简二次根式，故 C错误； D 13=33，不是最简二次根式，故 D错误；故选： B 【 提示 】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数 2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察 【考点】最简二次根式 2.【答案】 D 【 解析 】解： A 这里 1 0 1
2、a b c? ? ?， ， ， 2 4 4 0b ac?， 方程没有实数根，本选项不合题意； B 这里 1 1 1a b c? ? ?， ， ， 2 4 1 4 3 0b ac? ? ? ? ? ? ? ?， 方程没有实数根，本选项不合题意； C 这里 1 1 1a b c? ? ? ?， ， ， 2 4 1 4 3 0b ac? ? ? ? ? ? ? ?， 方程没有实数根，本选项不合题意； D 这里 1 1 1a b c? ? ? ? ?， ， ， 2 4 1 4 5 0b ac? ? ? ? ? ? ?， 方程有两个不相等实数根，本选项符合题意 ， 故选 D 【 提示 】计算出各项中方程
3、根的判别式的值，找出根的判别式的值大于等于 0的方程即可 【考点】根的判别式 3.【答案】 C 【 解析 】解： 抛物线 2 2yx?向下平移 1个单位， 抛物线的解析式为 2 21yx? ? ? ，即 2 1yx?， 故选 C 【 提示 】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案 【考点】二次函数 图像 与几何变换 4.【答案】 B 【 解析 】解：这组数据的中位数为： (1 3) 2 2? ? ? ，平均数为： 0 1 1 3 3 4 26? ? ? ? ? ?， 故选 B 2 / 10 【 提示 】根据中位数和平均数的定义求解即可 【考点】中位数 ， 加权平均数 5.【答案】 A 【 解析
4、 】解： 35ADDB?:， : 58BD AB? : ， DE BC ， : : 5 : 8CE AC BD AB?， EF AB ， : : 5 : 8CF CB CE AC?， 故选 A 【 提示 】先由 : 3:5AD DB? ，求得 :BDAB 的比，再由 DE BC ，根据平行线分线段成比例定理， 可得 :CE AC BD AB? ，然后由 EF AB ，根据平行线分线段成比例定理，可得 :CF CB CE AC? ， 则可求得答案 【考点】平行线分线段成比例 6.【答案】 C 【 解析 】解： A BDC BCD? ? ， BD BC? ，根据已知 AD BC 不能推出四边形 A
5、BCD 是等腰梯形，故本选项错误； B 根据 ABC DAB? ? 和 AD BC 不能推出四边形 ABCD 是等腰梯形，故本选项错误； C AD B D AC AD BC? ? ? ， ， A D B D A C D B C A C B? ? ? ? ? ? ?， OA OD OB OC?， ， AC BD? ， AD BC ， 四边形 ABCD 是等腰梯形，故本选项正确； D 根据 AOB BOC? ? ，只能推出 AC BD? ，再根据 AD BC 不能推出四边形 ABCD 是等腰梯形，故本选项错误 ， 故选： C 【 提示 】等腰梯形的判定定理有： 有两腰相等的梯形是等腰梯形， 对角线
6、相等的梯形是等腰梯形， 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，根据以上内容判断即可 【考点】等腰梯形的判定 二、填空题 7.【答案】 ( 1)( 1)aa? 【 解析 】解： 2 1 ( 1)( 1)a a a? ? ? ? 【 提示 】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式 平方差公式： 22 ( )( )a b a b a b? ? ? ? 【考点】因式分解 8.【答案】 1x? 【 解析 】解： 1023xxx? ? ，由 得， 1x? ； 由 得， 3x? ，故此不等式组的解集为： 1x? 【 提示 】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 3 / 10 【考点】解一
7、元一次不等式组 9.【答案】 3b 【 解析 】解：原式 23 3ba bab? 【 提示 】分子和分母分别相乘，再约分 【考点】分式的乘除法 10.【答案】 2ab? 【 解析 】解： 2 ( ) 3 2 2 3 2a b b a b b a b? ? ? ? ? ? ? 【 提示 】先去括号，然后进行向量的加减即可 【考点】平面向量 11.【答案】 1 【 解析 】解：23( 2 ) 1( 2 ) 1f ? 【 提示 】把自变量的值代入函数关系式进行计算即可得解 【考点】函数值 12.【答案】 27 【 解析 】解： 英文单词 theorem 中，一共有 7个字母，其中字母 e 有 2个，
8、 任取一张，那么取到字母 e 的概率为 27 【 提示 】让英文单词 theorem 中字母 e 的个数除以字母的总个数即为所求的概率 【考点】概率公式 13.【答案】 40% 【 解析 】解：总人数是： 5 0 8 0 3 0 4 0 2 0 0? ? ? ?（人），则报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为 5 0 3 0 1 0 0 % 4 0 %200? ? 【 提示 】各个项目的人数的和就是总人数，然后利用报名参加甲组和丙组的人数之和除以总人数即可求解 【考点】条形统计图 14.【答案】 5 【 解析 】解：如图所示：过点 O 作 OD AB? 于点 D ， 4AB? ，
9、 11 4222BD AB? ? ? ?，在 Rt OBD 中， 3cm 2cmOB BD?， ， 2 2 2 23 2 5O D O B B D? ? ? ? ? 4 / 10 【 提示 】根据题意画出图形，过点 点 O 作 OD AB? 于点 D ，由垂径定理可得出 BD 的长，在 Rt OBD 中，利用勾股定理及可求出 OD 的长 【考点】 垂径定理 ， 勾股定理 15.【答案】 AC DF? 【 解析 】解： AC DF? 理由是： BF CE? ， BF FC CE FC? ? ?， BC EF? ， AC DF ， ACB DFE? ? ，在 ABC 和 DEF 中 AC DFAC
10、B DFEBC EF? ? ()ABC DEF SAS 【 提示 】求出 BF CE? ， ACB DFE? ? ，根据 SAS 推出两三角形全等即可 【考点】全等三角形的判定 16.【答案】 2 【 解析 】解：设 y 与 x 之间的函数关系式为 y kx b?，由函数 图像 ，得 3.52.5 160b kb? ? ，解得： 11603.5kb? ? ?，则 1 3.5160yx? ? 当 240x? 时， 1 2 4 0 3 .5 2160y ? ? ? ? ?（升） 【 提示 】先运用待定系数法求出 y 与 x 之间的函数关系式，然后把 240x? 时代入解析式就可以求出 y的值，从而
11、得出剩余的油量 【考点】待定系数法求一次函数解析式 ， 一次函数的应用 17.【答案】 30? 【 解析 】解：由题意得： 2 1 0 0 5 0 1 8 0 1 0 0 5 0 3 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ， 则 ， 【 提示 】根据已知一个内角 ? 是另一个内角 ? 的两倍得出 ? 的度数，进而求出最小内角即可 【考点】三角形内角和定理 18.【答案】 145 5 / 10 【 解析 】解：过点 A 作 AQ BC? 于点 Q ， 38 t a n 2A B A C B C C? ? ?， ， 32AQQC? ， 4QC BQ?， 6AQ? ， 将
12、ABC 沿直线 l 翻折后， B 落在边 AC 的中点处，过 B? 点作 BE BC? 于点 E ， 1 32B E AQ? ? ? ， 32BEEC? ? ， 2EC? ，设 BD x? ，则 BD x?， 8 2 6DE x x? ? ? ? ?， 2 2 2(6 ) 3xx? ? ? ，解得： 154x? ，直线 l 与边 BC 交于点 D ，那么 BD 的长为 145 【 提示 】首先根据已知得出 ABC 的高以及 BE? 的长，利用勾股定理求出 BD 即可 【考点】翻折变换（折叠问题） 三、 解 答 题 19.【答案】 解：原式 2 2 2 1 1 2 3 2? ? ? ? ? ?
13、【 提示 】分别进行二次根式的化简 ， 绝对值 ， 零指数幂 ， 负整数指数幂的运算，然后按照实数的运算法则计算即可 【考点】实数的运算 ， 零指数幂 ， 负整数指数幂 20.【答案】 解：22220xyx xy y? ? ? ? ? ? ，由 得： ( )( 2 ) 0 0x y x y x y? ? ? ? ?，或 20xy?， 原方程组可变形为： 220xyxy? ? ?或 20xyxy? ? ?，解得 1142xy? ? ， 2212xy? ? 【 提示 】先由 得 0xy?或 20xy?，再把原方程组可变形为： 220xyxy? ? ?或 20xyxy? ? ?，然后解这两个方程组即
14、可 【考点】高次方程 21.【答案】 （ 1） 1b? （ 2）这个反比例函数的解析式 为 4y x? 6 / 10 【 解析 】解：（ 1） 过 A 作 AC y? 轴，连接 OA， (2,)At， 2AC? ，对于直线 12y x b?，令 0x? ，得到 yb? ，即 OB b? ， 1 12A O BS O B A C O B? ? ?， 1b? （ 2）由 1b? ，得到直线解析式为 1 12yx?，将 (2,)At代入直线解析式得： 1 1 2t? ? ? ，即 (2,2)A ， 把 (2,2)A 代入反比例解析式得： 4k? ，则反比例解析式为 4y x? 【 提示 】（ 1）连
15、接 OA， 过 A 作 AC y? 轴 ，由 A 的横坐标为 2得到 2AC? ，对于直线解析式，令 0y? 求出 x 的值，表示出 OB的长，三角形 AOB 面积以 OB为底， AC 为高表示出，根据已知三角形的面积求出 OB的长，确定出 B 坐标，代入一次函数解析式中即可求出 b 的值 （ 2）将 A 坐标代入一次函数求出 t 的值，确定出 A 坐标，将 A 坐标代入反比例解析式中求出 k 的值，即可确定出反比例解析式 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 22.【答案】 故栏杆 EF 段距离地面的高度约为 2.2 米 【 解析 】解：如图，过点 A 作 BC 的平行线 AG ，过点 E
16、 作 EH AG? 于 H ，则 90BAG? ? ? ， 90EHA? ? ? 1 4 3 9 0E A B B A G? ? ? ? ? ?， ， 53E A H E A B B A G? ? ? ? ? ? ? ?， 在 EAH 中， 9 0 9 0 3 7E H A A E H E A H? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ， 1.2AE? 米， c o s 1 . 2 0 . 8 0 0 . 9 6E H A E A E H? ? ? ? ?（米）， 1.2AB? 米， 栏杆 EF 段距离地面的高度为： 1 .2 0 .9 6 2 .1 6 2 .2A B E H? ? ? ? ?（米） 【 提示 】 过点 A 作 BC 的平行线 AG ，过点 E 作 EH AG? 于 H ，则 90BAG? ? ? ， 90EHA? ? ? 先求出 53EAH? ? ? ，然后在 EAH 中，利用余弦函数的定义得出 c o s 0 .9 6EH AE AEH? ? ?米， 则栏杆 EF 段距离地面的高度为： AB EH? ，代入数值计算即可 7 / 10 【考点】解直角三角形的应用 23.【答案】 证明：（ 1） DE BC CF AB ， ， 四边形 DBCF 为平行四边形， DF BC? ， D 为边 AB 的中点， DE BC ， 12D
