1、 丽水市丽水市 20182018- -20192019 学年高二上学期期末教学质量监控学年高二上学期期末教学质量监控 数学试题卷数学试题卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 4 页，选择题部分页，选择题部分 1 1 至至 2 2 页，非选择题部页，非选择题部 分分 3 3 至至 4 4 页。满分页。满分 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟。分钟。 注意事项：注意事项： 1 1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在
2、试题卷和答 题卷规定的位置上。题卷规定的位置上。 2 2答题时，请按照答题卷上答题时，请按照答题卷上“注意事项注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试 题卷上的作答一律无效。题卷上的作答一律无效。 选择题部分（共选择题部分（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分，共，共 6060 分在每小题给出的四个选分在每小题给出的四个选项中，项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1. 下列直线中与直线 x2y+1=0 平行的一条是（ ） A. 2xy+1
3、=0 B. 2x4y+2=0 C. 2x+4y+1=0 D. 2x4y+1=0 【答案】D 【解析】 试题分析：由两直线平行的判定，逐个选项验证即可 解：选项 A，1（1）2（2）=30，故不与已知直线平行； 选项 B，方程可化为 x2y+1=0，以已知直线重合，故不正确； 选项 C，142（2）=80，故不与已知直线平行； 选项 D，1（4）2（2）=0，且 11120，与已知直线平行 故选 D 考点：直线的一般式方程与直线的平行关系 2.椭圆焦点坐标是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据椭圆的方程明确焦点的位置，再求解焦点的坐标. 【详解】因为椭圆的方程为，所以焦
4、点在 x 轴上，且，所以选 A. 【点睛】本题主要考查椭圆焦点的求解.利用椭圆的方程中分母的大小可以确定焦点的位置， 利用的关系可以求出焦点的坐标. 3.直线被圆所截得的弦长为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先求出圆心到直线的距离，结合勾股定理可以求得弦长. 【详解】设所求弦长为 ，圆心到直线的距离为，圆的半径为，所以弦长， 故选 C. 【点睛】本题主要考查圆的弦长的求解.圆的半径为 ，圆心到直线的距离为 ，则直线与圆相 交时所得的弦长为. 4.某几何体的三视图如图所示（单位：） ，该几何体的体积（单位：）是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根
5、据三视图确定几何体的类型为四棱柱，结合棱柱的体积公式可求. 【详解】由三视图可得几何体为四棱柱，其体积.故选 C. 【点睛】本题主要考查利用三视图求解几何体的体积.一般求解思路是利用三视图还原出几何 体，再利用相应的体积公式求解. 5.已知是两条不同直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 A：存在相交或异面；B：存在平行或斜交；C：存在 包含在平面 内；D 正确。 故选 D。 6.圆与圆的位置关系为（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离 【答案】B 【解析】 试题分析：两圆的圆心距为，半径分别为
6、，所以 两圆相交 故选 C 考点：圆与圆的位置关系 7.斜线段与平面 所成的角为， 为斜足，点 是平面 上的动点且满足， 则动点 的轨迹是 A. 直线 B. 抛物线 C. 椭圆 D. 双曲线的一支 【答案】B 【解析】 【分析】 利用圆锥曲线的定义，可以得到动点 P 的轨迹. 【详解】因为，所以点 P 在以 AB 为轴的圆锥侧面上，因为斜线段与平面 所成 的角为，所以平面 平行于圆锥的一条母线，动点 的轨迹是抛物线. 【点睛】 本题主要考查圆锥曲线的定义.用垂直于圆锥的旋转轴的平面去截圆锥， 可以得到圆； 把平面倾斜一点，可以得到椭圆；当平面平行于圆锥的一条母线时得到抛物线. 8.抛物线焦点为
7、 ,过点 作直线 交抛物线于两点,则的最小值为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用焦点弦公式表示出，结合均值定理可求. 【详解】设直线，联立得. 设，则，且. . 当且仅当时，取到最小值.故选 A. 【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系和最值问题.联立方程组结合韦达定理及均值 定理是求解关键. 9.椭圆的左焦点为 ,直线与椭圆相交于点,当的周长最大 时,的面积是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先确定周长最大时 的取值，再求解三角形的面积. 【详解】设椭圆右焦点为，的周长为，则 . 因为 ，所以; 此时，故的面积是故选 D. 【点睛】本题
8、主要考查利用椭圆的定义求解最值问题.利用定义式实现两个焦半径之间的相互 转化是求解关键. 10.如图，三棱锥的三条棱两两垂直，是的中点，是线段上 的点，.记二面角，的平面角分别为， 则以下结论正确是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用二面角的定义,结合正切值来比较大小. 【详解】设 D 到的距离分别为，因为,所以； ；所以，故选 A. 【点睛】本题主要考查二面角的求解.二面角常用求解方法有：定义法，三垂线法，法向量法 等. 11.已知 为椭圆的左顶点,该椭圆与双曲线的渐近线在第一象限内的 交点为 ，若直线垂直于双曲线的另一条渐近线，则该双曲线的离心率为 A. B. C
9、. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用渐近线与直线垂直的关系，求出交点 ，代入椭圆方程可得. 【详解】因为直线直线垂直于双曲线的另一条渐近线，所以直线的方程为， 联立，可得交点，代入椭圆方程整理得 ，即有，故离心率为. 【点睛】本题主要考查双曲线的离心率的求解.圆锥曲线离心率的求解主要是寻求之间的 关系式，结合离心率的定义可得. 12.在棱长为 1 的正方体中，分别在棱上，且满足 ， 是平面，平面与平面的一个公共点， 设，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用空间向量的共面定理可得在不同基底下的表示方法，从而可求. 【详解】因为， 在平面内， 所以;同理可得，
10、解得，故选 B. 【点睛】本题主要考查空间向量的共面定理.利用四点共面的特点，建立等量关系式是求解关 键. 非选择题部分（共非选择题部分（共 9090 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 7 小题，其中多空题每题小题，其中多空题每题 6 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 4 分，共分，共 3434 分分 13.已知直线经过点,则直线的斜率为_，倾斜角为_ 【答案】 (1). (2). 【解析】 【分析】 利用斜率公式可求斜率，再结合倾斜角和斜率的关系可得倾斜角. 【详解】直线的斜率，由可得倾斜角. 【点睛】本题主要考查直线斜率及倾斜角的求法.已知两点的坐标，可以利用 求
11、得斜率. 14.已知双曲线，则该双曲线的焦距为_，渐近线方程为_ 【答案】 (1). (2). 【解析】 【分析】 根据双曲线的方程确定焦点的位置和的值，再求渐近线和焦距. 【详解】由双曲线得焦点在 轴上，且，所以，焦距为，渐近线为 . 【点睛】本题主要考查双曲线的性质.根据方程可以得到的值及焦点位置，从而可以推演出 其它的性质，比如离心率，渐近线，实轴长，焦距等. 15.若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积和它的体积的数值相等，则该圆锥的 底面半径为_，该圆锥底面直径与母线所成角的最小值为_ 【答案】 (1). (2). 【解析】 【分析】 利用侧面积和体积的数值相等，建立等量关系，可
12、得所求. 【详解】设圆锥的底面半径为 ，则母线为 ，高为； 因为侧面积和体积的数值相等，所以； 解得；母线与底面所成的角是母线与底面直径所成角的最小角，故为 . 【点睛】本题主要考查圆锥的侧面积和体积计算.熟记公式是求解关键. 16.若实数满足不等式则的取值范围是_ 【答案】 【解析】 【分析】 作出不等式组表示的平面区域，利用线性规划的知识求解. 【详解】作出不等式组表示的平面区域，如图， 从图可以看出在点处分别取到最小值和最大值，容易求得，所以取值 范围是 【点睛】本题主要考查线性规划.利用线性规划知识求解最值时，主要步骤有：作，移，指， 求. 17.我国古代数学经典名著九章算术中将底面为
13、长方形且有一条侧棱与底面垂直的四 棱锥称为阳马,将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.若三棱锥为鳖臑,且 平面,且该鳖臑的外接球的表面积为, 则该鳖臑的表面积为 _ 【答案】 【解析】 【分析】 先利用鳖臑的外接球的表面积为，确定三棱锥的棱长，再利用表面积公式求解. 【详解】如图， 不妨设，因为平面，所以为外接球的直径，所以； 所以,；所以,故所求表面积为 . 【点睛】本题主要以数学文化为背景考查三棱锥的外接球和表面积.几何体的外接球问题求解 关键是确定球的半径，表面积的求解主要是利用平面图形的特点选择合适的方法求解. 18.已知椭圆 C：， 点 M 与 C 的焦点不重合， 若 M 关于 C
14、 的焦点的对称点分别为 A， B， 线段 MN 的中点在 C 上，则 【答案】20 【解析】 试题分析：如图，设的中点为 ，由题意可知，分别为，的中位线， 考点：椭圆的性质 19.已知三棱锥，且 , 为底面 内部及边界上的动点，则与底面所成角正切值的取值范围是_ 【答案】 【解析】 【分析】 利用空间向量确定 P 的坐标，再利用法向量求解线面角. 【详解】以所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则，设 ，由已知得 解得，故.设，则，且满足 ，底面的一个法向量可设为，设直线与底面所成的角为 ， 则，结合的范围可得 ，所以正切值为. 【点睛】本题主要考查线面角的求解.利用运动的观点求解线面角的变化
15、，法向量是一种有效 的工具. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 4 4 小题，共小题，共 5656 分解答应写出文字说明，证明过程或演分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤算步骤 20.已知两两垂直,为的中点， 点 在上，. （）求的长； （）若点 在线段上，设,当时，求实数 的值 【答案】 （）（） 【解析】 【分析】 （）建立空间直角坐标系，写出的坐标，从而可得的长； （）利用垂直，向量数量积为 0，求出 的值. 【详解】 （）由题意， 以 OA,OB,OC 分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立直角坐标系， 由于为的中点，点 在上，可得, （）设 ，且点 在线段上 【点睛】本题主要
16、考查空间向量的应用，利用空间向量求解线段的长度，利用空间向量解决 空间的垂直问题. 21.在平面直角坐标系下，已知,动点满足,记动点的轨迹为 . （）求曲线 的方程； （）若定点 ，线段的最大值为，过点 作曲线 的切线 ，求 的 方程. 【答案】 （）（）切线方程为:或 【解析】 【分析】 （）设出动点的坐标，利用两点间距离公式求出，代入条件，化简可得； （） 利用线段的最大值为，先求出 ，结合直线与圆相切的特点可求切线. 【详解】解： （）由题意, 化解得： （）圆心，, ，解得： 当切线斜率不存在时，切线方程为 当切线斜率存在时，设，圆心到直线的距离为 2 ,解得:,切线方程为 切线方程为
17、:或 【点睛】本题主要考查曲线方程的求解和直线与圆的位置关系.曲线方程的求解一般思路是： 建系，设点，列式，化简；圆的切线求解一般思路是：设出直线方程，利用圆心到直线的距 离等于半径建立等量关系求解. 22.如图,在三棱锥中，分别为,的中点， 为的中点，. （）求证：平面； （）若，平面平面，求直线与平面所成角的 正弦值. 【答案】 （）见解析（） 【解析】 【分析】 （）构造过的平面，证明两个平面平行可得线面平行； （）利用线面角的定义或者法向量可以求解. 【详解】证明： （）证明：取的中点 ，连接 在中 为的中点 又 ， 在中 又 分别为的中点 , （）设 设点 A 到面的距离为 设与的夹
18、角为 【点睛】本题主要考查空间位置关系的判定和线面角的求解.线面平行一般可以通过线线平行 或者面面平行来实现，线面角一般是利用定义和法向量求解. 23.已知两点,为抛物线上的动点，且 （）当时，求的面积； （）若，求实数 的取值范围 【答案】 （） 【解析】 【分析】 （）利用点的坐标，求出三角形的底和高，然后利用面积公式求解； （）通过建立等量关系式，结合二次函数求解 的取值范围. 【详解】 （）当时，过两点的直线方程为： 设与直线 的交点为 （） 令 【点睛】本题主要考查抛物线的性质和范围问题.三角形面积的求解要合理选择三角形的底和 高，范围问题一般是明确目标函数式，结合函数式的特征，选择恰当的方法求解.
