1、 1 / 11 重庆市 2016 年 初中毕业 暨高中招生 考试 数学 答案解析 第 卷 一 、选择题 1.【答案】 A 【解析】 2 1 0 2? ? ? ? ， ?最小的数为 -2，故选 A. 【考点】实数的大小比较 2.【答案】 D 【解析】根据轴对称图形的意义 ： 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合 ， 这样的图形叫做轴对称图形 ， 这条直线叫做对称轴 .A， B， C 不是轴对称图形； D 选项是轴对称图形，故选 D. 【考点】轴对称图形 3.【答案】 B 【解析】 3 2 3 2 5a a a a? ? ? ， 故选 B. 【考点】 同底数幂的乘法 4.【答案】 B 【解
2、析】 A， C， D 选项调查范围较大 ， 不适宜全面调查 ，只有 B 选项范围 小，操作容易，适宜采用普查方式，故选 B. 【考点】 全面调查 ，抽样调查 5.【答案】 C 【解析】 AB CD， 101 8D FE? ? ?.又 2 80DFE? ? ? ? ?， 1 1 8 0 1 8 0 8 0 1 0 0D F E? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，故选 C. 【考点】 对顶角相等 ，平行线的性质 6.【答案】 B 【 解析】 当 2a? ， 1b? 时 ， 2 3 2 2 3 2 2 31 3()ab ? ? ? ? ? ? ? ? ?，故选 B. 【考点】 求代数式的值
3、7.【答案】 D 【解析】 分式有意义的条件是分母不等于 0，故 2 0x? ? ， 所以 2x? ， 故选 D. 【考点】 函数自变量的取值范围 8.【答案】 C 【解析】 根据相似三角形周长的比等于相似比 ， ABC 与 DEF 的相似比为 1:4，则周长比也为 1:4，故选2 / 11 C. 【考点】 相似三角形的性质 9.【答案 】 A 【解析】 AB 为直径， 90ACB? ? ， 2AC BC?， ACB? 为等腰直角三角形 ， OC AB?， ? AOC 和 BOC 都是等腰直角三角形 ， AOC BOCSS? ， 22 1OA AC?， 29 0 13 6 0 4A O CSS
4、 ? ? ? 阴 影 部 分 扇 形， 故选 A. 【考点】 扇形面积的计算 10.【答案】 D 【解析】 通过观察 ， 得到小圆圈的个数分别是 ： 第一个图形为 2(1 2) 2 1 =42? ； 第二个图形为 2(1 3) 2 2 =102? ；第三个图形为 2(1 4) 2 3 =192? ； 第四个图形为 2(1 5) 2 4 =312? ；?，所以第 n 个 图形为 2(n+2)(n+1) +n2 .当 n=7 时， 2(7 2 ) (7 1) 7 = 8 52? ? ? ?，故选 D. 【考点】 规律性 ， 图形的变化 11.【答案】 A 【解析】 如图所示 ， 过点 B 作 BF
5、 AE? 于点 F，则 FE=BD=6 米， DE=BF. 斜面 AB 的坡度 1:2.4i? ，2.4AF BF? ， 设 BF x? 米 ， 则 2.4AF x? 米，在 Rt ABF 中 ， 由勾股定理得 2 2 2(2.4 ) 13xx?， 解得 5x? ，5DE BF? ?米 ， 12AF? 米 ， 1 2 6 1 8A E A F F E ? ? ? ?(米 ).在 Rt ACE 中 ， t a n 3 6 1 8 0 .7 1 3 .1 43AECE ?(米 )， ? 1 3 .1 4 5 8 .1C D C E D E? ? ? ?(米 )， 故选 A. 【考点】 直角三角形的
6、应用 12.【答案】 B 【解析】 化简 1 2 7) 330xxa? ? ?（ ，得 1.xxa? ，. 不等式组 1 2 7) 330xxa? ? ?（ ，无解 ， 1a?.解方程 2 133xaxx? ? ，得 5 ( 3)2 axx?， 5 ( 3)2 axx?为整数 ， 1a? ， 3a? 或 1， ?所有满足条件的 a 的值之和是 -2，故选 B. 【考点】 解分式方程 ， 解一元一次不等式组 3 / 11 第 卷 二 、 填空 题 13.【答案】 46.05 10? 【解析】 46.0560500 10? . 【考点】科学计数法 14.【答案】 3 【解析】 04 ( 2) 2
7、1 3? ? ? ? ?. 【考点】实数的运算 15.【答案】 60 【解析】 11 1 2 0 6 022A C B A O B? ? ? ? ? ? ? ?. 【考点】圆周角定理 16【答案】 16【解析】 根据题意画树状图如下 由树形 图可知 ， 共有 12种情况 . 正比例函数 y=kx的图像经过第三 、第一象限， 0k? ， k mn? ， 0mn? ? ，?符合条件的情况共有 2 种， ?正比例函数 y=kx 的图像经过第三 、 第一象限的概率是 21=126 . 【考点】概率公式 ， 正比例函数的图像 17【答案】 175 【解析】 根据题意得甲的速度为 75 30=2.5? (
8、米 /秒 )，观察图形可知 ，乙出发 180 30 150? 秒后 ， 追上了甲 .设乙的速度为 m 米 /秒，则 ( 2.5) 150 75m ? ? ?， 解得 3m? ， 则乙的速度为 3 米 /秒，乙到终点时所用的时间为 1500=5003 (秒 )， 此时甲走的路程是 2.5 (500 30)=1325? (米 )， 甲距终点的距离是 1500 1325 175?(米 ). 【考点】 一次 函数的应用 ， 数形结合思想的应用 18【答案】 6 3 22? 【解析】 如图 ， 连接 EB， EE ， 过点 E 作 EM AB? 于点 M， EE 交 AD 于点 N. 四边形 ABCD
9、是正方形，4 / 11 A B B C C D D A? ? ? ， AC BD? ， AO O B O D O C? ? ?， 45D A C C A B? ? ? ? ?.根据对称性 ， ABE ADE ADE ， DE DE? ， AE AE? ， ? AD 垂 直 平 分 EE ， EN NE? ，45N A E N E A M A E M E A? ? ? ? ? ? ? ? ?， 2AE? ， ?AM=EM=EN=AN=1. ED 平分 ADO? ， EN DA? ， EO DB? ， 1EN EO? ?， 21AO?， 2 2 2A B A O? ? ? ?， 121 ( 2 2
10、 ) 122A E B A E D A D ES S S? ? ? ? ? ? ? ? ?. 2 1 2B D E A D B A E BS S S? ? ? ?， DF EF? ， 122EFBS ? ， 2 2 1D E E A D E A E ES S S? ? ? ? ?， 1 2 122D F E D E ESS ?， ? 322 2A D E D F EAEFES S S ? ? ?四 边 形 ， 6 3 22A E B E F BA B F E A E F ES S S S ? ? ? ? ?四 边 形 四 边 形. 【考点】 正方形的性质 ， 翻折变换 ， 全等三角形的性质 ，
11、 角平分线的性质 ， 等腰直角三角形的性质 三 、 解答 题 19.【答案】 证明： CE DF， ACE D? ? . 在 ACE 和 FDB 中 ， EC BD? ， ACE D? ? ， AC FD? ， ? ACE FDB AE FB? ? . 【考点】全等三角形的判定与性质 20.【答案】 (1)补全条形统计图，如图所示 . 七年级部分学生阅读中外名著本数条形统计图 (2)被抽查学生阅读中外名著的总本数的平均数为 5 2 0 6 3 0 7 3 5 8 3 5 = 6 . 4 5100? ? ? ? ? ? ?(本 ). 5 / 11 七年级 800 名学生阅读中外名著的总本数约为
12、6.45 800=5160? (本 ). 【考点】条形统计图， 用样本估计总体 21.【答案】 (1) 2a (2) -1xx 【解析】 解： (1)原式 2 2 2= 2 2a a b b a b b? ? ? ? 2=a (2)原式 2 2 ( 1 ) ( 1 ) 1=1 ( 1 )x x x xx x x? ? ? ? ?2 2 1 1=1 ( 1)x x xx x x? ? ?2( 1) 1=1 ( 1)xxx x x?1=xx? 【考点】 整式的运算，分式的运算 22.【答案】 (1)12 (2) 1 12yx? ? 【解析】 解： (1) AH? y 轴 于点 H， 90AHO?
13、? ? . 4ta n 3AHA O H OH? ? ?， OH=3， ?AH=4. 在 Rt AHO 中 ， 2 2 2 24 3 5O A A H O H? ? ? ? ?. ? AHO 的周长为 3+4+5=12. (2)由（ 1）知，点 A 的坐标为 (-4， 3)，点 A 在反比例函数 ( 0)kykx?的图像上 ， 3=4k? ? . 12k? . ?反比例函数的解析式为 12y x? . 点 B(m， -2)在反比例函数 12y x? 的图像上 ， 12 2m? ? . 6m? . 6 / 11 ?点 B 的坐标为 (6， -2). 点 A(-4， 3)， B(6， -2)在一次
14、函数 ( 0)y ax b a? ? ? 的图像上 ， 436 2.abab? ? ? ? ? ，解这个方程组 ， 得 121.ab? ? ?， ?一次函数的解析式为 1 12yx? ? . 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的周长 23.【答案】 (1)设 2016 年年初猪肉价格每千克为 x 元 . 根据题意 ， 得 2.5 (1 60 ) 100x? ? ? . 解这个不等式 ， 得 25x? . 故 2016 年年初猪肉的最低价格为每千克 25 元 . (2)设 5 月 20 日该超市猪肉的销售量为 1，根据题意，得 1 3 14 0 ( 1 )
15、4 0 ( 1 ) ( 1 ) 4 0 ( 1 )4 4 1 0a a a a? ? ? ? ? ? ? ? . 令 ay? ， 原方程可化为 1 3 14 0 ( 1 ) 4 0 ( 1 ) ( 1 ) 4 0 ( 1 )4 4 1 0y y y y? ? ? ? ? ? ? ?. 整理这个方程 ， 得 250yy? . 解这个方程 ， 得 1 0y? ， 2 0.2y ? . 所以 1 0a? (不合题意，舍去 )， 2 20a? . 答 ： a 的值是 20. 【考点】 一元一次不等式的应用， 一元二次方程的应用 24.【答案】 (1)证明：对任意一个完全平方数 m， 设 2mn? (n
16、 为正整数 ). 0nn?， nn?是 m 的最佳分解 . ?对任意一个完全平方数 m， 总有 ( ) 1nFm n?. (2)设交换 t 的个位上的数与十位上的数得到的新数为 t ，则 10t y x?. t 为 “ 吉祥数 ” ， (1 0 ) (1 0 ) 9 ( ) 1 8t t y x x y y x? ? ? ? ? ? ? ? ?. 19xy? ? ? ， x， y 为自然数， ?“ 吉祥数 ” 有： 13， 24， 35， 46， 57， 68， 79. 7 / 11 1(13) 13F?， 42(24) =63F ? ， 5(35) 7F ? ， 2(46) 23F ? ，
17、3(57) 19F ? ， 4(69) 17F ? ， 1(79) 79F ? . 5 2 4 3 2 1 17 3 1 7 1 9 2 3 1 3 7 9? ? ? ? ? ?， ?所有 “ 吉祥数 ” 中 ()Ft 的最大值是 57 . 【考点】 实数的运算 25.【答案】 (1)过点 A 做 AH BC? 于点 H. 90A H B A H C? ? ? ? ? ?. 在 Rt AHB 中 ， 22AB? ， 45B? ? ? ， 2c o s 2 2 22B H A B B? ? ? ? ? ?. 2s in 2 2 22A H A B B? ? ? ? ? ?. 在 Rt AHC 中
18、 ， =30C?， 24AC AH? ? ? . 3c o s C 4 2 32C H A C? ? ? ? ?. 2 2 3B C B H C H? ? ? ? ?. (2)证明： AG AD? ， 90D A F E A G? ? ? ? ? ?. 在 Rt DAF 和 Rt GAE 中 ， AF AE? ， DF GE? ， Rt? DAF Rt? GAE， AD AG?. 过点 A 作 AP AB? 交于 BC 于点 P，连接 PG. 90BAP? ? ? ， 即 90B A D D A P? ? ? ? ?. 90DAG? ? ?， 即 90D A P P A G? ? ? ? ?.
19、 BAD PAG? ? 又 45B? ? ? ， =90BAP?， 45APB B? ? ? ? ?. AB AP?.在 ABD 和 APG 中 ， AB AP? ， BAD PAG? ? ， AD AG? ， ? ABD? APG. 8 / 11 BD PG?， B APG? ? . 45APG? ? ? . 4 5 4 5 9 0B P G A P B A P G? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 90CPG? ? ? .在 Rt CPG 中 ， 30C? ? ? . 12PG CG? . 12BD CG? . (3) 312ABCG ? . 【考点】 全等三角形的判定和性质，锐角三角形函数等 26.【答案】 (1) ABC 为直角三角形 .理由如下： 当 y=0 时 ， 即 21 2 3 3033xx? ? ? ?， 解这个方程 ， 得 1 3x? ， 2 33x ? . ?点 A( 3? ， 0)， B(33， 0). 3OA?， 33OB? . 当 x=0 时 ， y=3， ?
