1、 徐州市铜山区 2018-2019 学年度第一学期期中考试 高一数学试题高一数学试题 一一、填空题填空题: :本大题共本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共计分，共计 7070 分分请将答案填写在请将答案填写在答题卡相应的位置上答题卡相应的位置上 1已知集合1,3,5A，1,0,1B ，则AB=_ 2已知幂函数( )f xx的图象过点），（8 2 1 ,则实数= 3函数) 1(log24)( 3 xxxf的定义域为 . 4设 2 40.3 log 3,log4,0.3abc , 则a，b，c 的大小关系是 .（按从小到大的顺序） 5函数）且10)(1(log1)(aaxx
2、f a 的图象通过的定点是 . 6. 已知) 3(,) 1( 2 fxxxf则 . 7. 已知函数 2 2 ,2 ( ) 2,2 x x f x xx ，若 0 ()8f x，则 0 x . 8. 已知集合,52BAaxxBxxA则实数a的取值范围为 . 9. 已知函数( )f x是定义在R上的奇函数，当0 x时，axxxf 2 )(,且, 8)2(f 则a . 10. 已知函数432)( 2 mmxxxf有两个零点,一个零点在1 , 1之间，另一个零点 在21，之间，则实数m的取值范围是 . 11. 已知)(xf是定义在R上的偶函数， 在0,+ )上是单调增函数，且f(3)=0, 则满足f(
3、m)0 其在定义域上恒成立. 18.甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台） ，其总成本为 xG（万元） ，其中固定成本为 2.8 万元，并且每生产1 百台的生产成本为1 万元（总成本=固定成本+生产成 本） ，销售收入 xR（万元）满足 59 508 . 04 . 34 . 0 2 x xxx xR，假定该产品产销平衡（即生 产的产品都能卖掉） ，根据上述统计规律，请完成下列问题： （1）写出利润函数 xfy 的解析式（利润=销售收入-总成本） ； （2）甲厂生产多少台产品时，可使盈利最多？ 19.（本小题满分 16 分） 已知函数13log)3(log
4、)( 22 mxxxf （1）若 f x是奇函数，求实数m的值； （2）若0m，则是否存在实数x，使得1)(xf？若存在，求x出的取值范围； 若不存在，请说明理由. （3）判断)(xf在其定义域内的单调性，并给予证明 20.（本小题满分 16 分） 已知函数1)( 2 bxaxxf（abR，且0a） ， 0),( 0),( )( xxf xxf xF （1）若0) 1(f，且函数)(xf的值域为0)，求)(xF的解析式； （2）在（1）的条件下，当 2 2x ，时，kxxfxg)()(是单调函数， 求实数k的取值范围； （3）设0mn，0, 0anm, 且)(xf是偶函数，判断)()(nFmF
5、是否大于零？ 徐州市铜山区 2018-2019 学年度期中考试 高一数学试题参考答案高一数学试题参考答案 一、填充题： 1.1 2.3 3.21， 4. cab 5. 12， 6. 0 7. 6 8. 2a 9. 6 10. 1, 7 8 11.(-3,3) 12. 1 13. 2ea 14. 41， 二、解答题： 15.解： （1）原式)5lg2(lg5lg2lg 2 2 -2 分 5lg2lg25lg2lg 2 2 2 5lg5lg2lg22lg 4 分 15lg2lg 2 -8 分 （2）原式= 2 3 2 2 1 2 3 8 27 1 4 9 -10 分 2 3 2 3 2 1 2 3
6、 2 2 3 1 2 3 -12 分 9 4 9 4 1 2 3 2 1 -14 分 16. 解析： （1）设0 x，则0 x 因为函数)(xf是偶函数，所以 1 2 x xfxf 4 分 0,2 0,2 )( 1 1 x x xf x x 8 分 （2） 0m ， 1 ()24 m fm -10 分 所以 12m ； 3,m-12 分 33m 综上：实数m的取值范围为： 33m 14 分 17【解答】(1) 由e x-10,得 e x1,所以 x0, -2 分 所以函数f(x)的定义域为x|x0.- -4 分 (2) 1 ( ) 1 x x e fxx e - -6 分 对于定义域内任意x,
7、有 1 ()() 1 x x e fxx e = 1 1 x x e x e ( )fx -8 分 所以f(x)是偶函数. -10 分 (3) 当x0 时,由指数函数的性质知e x1,所以 e x-10, 又x0 时,所以 2 (1)0 1 x x e -12 分 即当x0 时,f(x)0.又由(2)知f(x)为偶函数, 即f(-x)=f(x),则当x0, 有f(-x)=f(x)0 成立. 综上可知, ,f(x)0 在定义域上恒成立. -14 分 18.解： （1）由题意得G(x)=2.8+x 3 分 ( )f x=R(x)-G(x)= 52 . 6 5024 . 24 . 0 2 xx xx
8、x 8 分 （2）当x5 时，函数( )f x递减，( )f x(5)f=1.2（万元） 10 分 当 0 x5 时，函数( )f x= -0.4(x-3) 2+1.6， 12 分 当x=3 时，( )f x有最大值为 1.6（万元） 14 分 答：当工厂生产 300 台时，可使赢利最大为 1.6 万元 16 分 19.解： （1） 03 03 x x 33-)(，的定义域为xf 2 分 为奇函数)(xf .3 , 3),()(恒成立对于任意的xxfxf ,1)3(log)3(log1)3(log)3(log 2222 mxxmxx 恒成立对于任意的3 , 3x 4 分 1022mm 6 分
9、（用特殊值做，没检验扣 2 分） （2）11)3(log)3(log)(0 22 xxxfm时，当 2 3 3 log2 x x 4log 3 3 log 22 x x 4 3 3 x x 8 分 5 9 3433 , 3xxxx又 5 9 3-x . 1)( 5 9 3-xfx，使存在10 分 （3） 2121 ,33-xxxx且上任取，在 21 21 2 2 2 2 1 1 221 33 33 log 3 3 log 3 3 log)()( xx xx x x x x xfxf 12 分 21 2 21 21 33 6 1 33 33 1 xx xx xx xx ，03 , 033 , 3
10、, 2121 xxxx 0 2121 xxxx又 0 33 6 21 2 1 xx xx 03 , 03 21 xx又 1 33 33 0 21 21 xx xx 14 分 )()(0 33 33 log)()( 21 21 21 221 xfxf xx xx xfxf 即 .33-)(上是单调增函数，在xf 16 分 (说明：也可以先用作差法比较真数的大小，再根据对数函数性质比较函数值的大小说明：也可以先用作差法比较真数的大小，再根据对数函数性质比较函数值的大小) ) 20.解：（1）01) 1(baf . 2 分 函数)(xf的值域为0, ) 0a且04 2 ab 2 , 1ba. 4 分
11、 . 0 , 12 , 0 , 12 )( 2 2 xxx xxx xF 6 分 （2）1)2(12)()( 22 xkxkxxxkxxfxg 在定义域 x2 , 2 上是单调函数，对称轴为 2 2 k x 2 2 2 k 或2 2 2 k 8 分 即2k或6k 10 分 (3)(xf是偶函数 )()(xfxf 11 22 bxaxbxax 0b 1)( 2 axxf . 0,1 , 0,1 )( 2 2 xax xax xF 12 分 0mn 不妨设nm, 则0m,0n, )(11)()( 2222 nmaanamnFmF)(nmnma 14 分 0a,0nm,0nm 0)()(nFmF 16 分
