1、 陕煤建司一中陕煤建司一中 201720172012018 8 学年度第一学期学年度第一学期 高一期中数学考试试题（卷）高一期中数学考试试题（卷） 时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分. 1满足, 4321 aaaaM 且 21321 ,aaaaaM的集合M的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2若集合1,log|1,2| 2 xxyyPxyyM x ，则PM （ ） A. 2 1 0| yy B. 10| yy C. 1 2 1 | yy D. 2 1 0| yy 3.函
2、数 3 1 21)( x xf x 的定义域为（ ） A. 0 , 3 B. 1 , 3 C. 0 , 33, D. 1 , 33, 4.下列函数中，既是偶函数又在), 0( 上单调递增的函数是（ ） A. 3 xy B. 1 xy C. 1 2 xy D. xy2 5.当10a时，在同一坐标系中，函数 x ay 与xy a log的图象是（ ） A B C D 6.下列命题中正确的是（ ） A. 当0时，函数 xy 的图象是一条直线 B. 幂函数的图象都经过) 1 , 1 (),0 , 0( 两点 C. 幂函数的图象不可能出现在第三象限 KS5UKS5U D. 图象不经过点) 1 , 1(的
3、幂函数，一定不是偶函数 7.设,2log, 3log,log 323 cba则（ ） A.cba B.bca C.acb D.cab 8已知函数 )0(3 )0(log )( 2 x xx xf x ，则) 4 1 ( ff的值是（ ） A. 9 B. 9 1 C. 9 1 D. 9 9已知)(xf是定义在R上的奇函数，当0 x时，mxf x 3)(（m为常数） ，则)5log( 3 f 的值为（ ） A. 4 B. 4 C. 6 D. 6 10.函数)34ln( 2 xxy的单调减区间为（ ） A., 2 B., 3 C.2 , D.1 , 11 若 定 义 在2015,2015上 的 函
4、数)(xf满 足 ： 对 于 任 意2015,2015, 21 xx有 ,2014)()()( 2121 xfxfxxf且0 x时， 有)(,2014)(xfxf的最大值、 最小值分别为,NM 则NM（ ） A. 2013 B. 2014 C. 4026 D. 4028 12已知定义在2 , 2上的函数 )(xfy 和)(xgy 的图象如图 给出下列四个命题： 方程0)(xgf有且仅有6个根；方程0)(xfg有且仅有3个根； 方程0)(xff有且仅有5个根；方程0)(xgg有且仅有4个根； 其中正确命题的序号是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，
5、每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13.设函数 )0( )0(12 )( xx x xf x ，若, 1)( 0 xf，则 0 x的取值集合是_； 14.已知)(xfy 是奇函数若)(xg2)(xf且, 1) 1 (g则 ) 1(g_； 15设方程42 x x的根为m，方程4log2xx的根为n，则nm_； 16.已知函数),1lg()( 2 aaxxxf给出下列命题： 函数)(xf有最小值； 当0a时，函数)(xf的值域为R； 若函数)(xf在区间2 ,上单调递减，则实数a的取值范围是4a. 其中正确的命题是_. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，
6、共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分 10 分）已知全集,RU 集合,0,31kxxBxxA （1）若1k，求BCA U ； （2）若BA，求k的取值范围 18.（本题满分 12 分）已知函数.log 1 )( 2 2 2 x x x xf （1）求) 4 1 (),4(), 2 1 (),2(ffff的值，并计算) 4 1 ()4(), 2 1 ()2(ffff； （2）求) 2016 1 () 3 1 () 2 1 ()2016()3()2() 1 (fffffff的值. 19.（本题满分 12 分）若点)2 ,
7、2(在幂函数)(xf的图象上，点) 2 1 , 2(在幂函数)(xg的图象上. （1）求)(xf和)(xg的解析式； （2）定义 ),()(),( ),()(),( )( xgxfxg xgxfxf xh求函数)(xh的最大值以及单调区间. 20.（本题满分 12 分）已知,9 , 1,log2)( 3 xxxf)()()( 22 xfxfxg ， （1）求)(xg的定义域；KS5UKS5U （2）求)(xg的最大值以及)(xg取最大值时x的值. 21.（本题满分 12 分）已知函数1242)( xx axf. （1）当1a时，求函数)(xf的零点； （2）若函数)(xf有零点，求实数a的取值
8、范围. 22.（本题满分 12 分）已知函数)(xf是定义在区间1 , 1上的奇函数，且, 1) 1 (f若对于任意的 1 , 1,nm有. 0 )()( nm nfmf （1）判断并证明函数的单调性； （2）解不等式)1 () 2 1 (xfxf； （3）若22)(atxf对于任意的1 , 1x，1 , 1a恒成立，求实数t的取值范围 高一数学答案 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 B A A B C D A B B D D D 二、填空题：二、填空题：本大题共
9、本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13. ), 1()1,( 14. 3 15.4 16. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.解:（1）1k代入 B 得：1xxB-2 分 RU 1xxBCU-4 分 31xxA 31xxBCA U -5 分 （2）31xxA ， kxxkxxB0且 BA 1k-10 分 18.解： （1）.log 1 )( 2 2 2 x x x xf KS5UKS5U 5 4 1 4 1 1 4 1 ) 2
10、1 (, 5 9 1 41 4 )2( ff-2 分 17 33 2 16 1 1 16 1 ) 4 1 (, 17 50 2 161 16 )4( ff-4 分 1) 4 1 ()4(, 1) 2 1 ()2(ffff-6 分 （2） 1 1 log 1 1 1 log 1 ) 1 ()( 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x fxf-9 分 ) 2016 1 () 3 1 () 2 1 ()2016()3()2() 1 (fffffff 2 4031 12015 2 1 ) 2016 1 ()2016() 3 1 ()3() 2 1 ()2() 1 ( fffffff -12
11、 分 19.解： （1）设 ba xxgxxf)(,)( -1 分 点)2 ,2(在幂函数)(xf的图象上，点) 2 1 , 2(在幂函数)(xg的图象上 , 2)2()2( a f解得2a , 2 1 2)2( b g解得1b-3 分 2 )(xxf 1 )( xxg-5 分 （2） ),()(),( ),()(),( )( xgxfxg xgxfxf xh , 10, , 10 , )( 1 2 xxx xx xh 或 -8 分 )(xh 的单调增区间为 1 , 0 ， )(xh 的单调减区间为), 1 (),0 ,(；-10 分 1x时，函数值最大，1) 1 ()( max hxh-12
12、 分KS5UKS5UKS5U 20.解： （1）)(xf定义域为 9 , 1， 要使函数)()()( 22 xfxfxg 有意义，必须满足： , 91 91 2 x x 31x-3 分 )(xg 定义域为 3 , 1 .-4 分 （2）xxf 3 log2)( 3)3(log6log6)(log log2)log2()()()( 2 33 2 3 2 3 2 3 2 2 xxx xxxfxfxg -7 分 )(xg定义域为 3 , 1 1log0 3 x-8 分 时即当3, 1log3xx，函数取最大值-10 分 13) 3()( max gxg-12 分 21.解：(1). a=1 时，(
13、)2 421 xx f x , 令( )0,f x 即 2 2 (2 )210 xx , 解得21 x 或 1 2 2 x (舍) -3 分 所以0 x. 所以函数( )f x的零点为0 x. -4 分 (2) 若( )f x有零点,则方程24210 xx a 有解. -6 分 于是 2 2111111 2( )( ) 424224 x x xx x a -9 分 因为 1 ( )0 2 x ,所以 11 20 44 a , 即0a. -12 分 22解（1）函数( )f x在区间1 , 1上是增函数： -1 分 证明：由题意可知，对于任意的1 , 1,nm有, 0 )()( nm nfmf
14、， 可设nxmx 21 ,，则 , 0 )()( 21 21 xx xfxf ，即 , 0 )()( 21 21 xx xfxf ， -3 分 当 21 xx 时，)()( 21 xfxf， 函数( )f x在区间1 , 1上是增函数； 当 21 xx 时，)()( 21 xfxf，函数( )f x在区间1 , 1上是增函数； 综上：函数( )f x在区间1 , 1上是增函数 -4 分 （2）由（1）知函数( )f x在区间1 , 1上是增函数， 又由， 得，解得， -7 分 不等式的解集为； -8 分 （3）函数 )(xf 在区间 1 , 1 上是增函数，且 1) 1 (f ， 要使得对于任意的 x1，1，a1，1都有 f（x）2at+2 恒成立， 只需对任意的 a1，1时 1) 1 ()(22 max fxfat ，即 012 at 恒成立， -9 分 令 12aty ，此时y可以看做a的一次函数，且在 a1，1时 y0 恒成立， -10 分 因此只需要，解得， -11 分 KS5UKS5U 实数 t 的取值范围为： 2 1 , 2 1 -12 分 注明：其它解法参考给分注明：其它解法参考给分
