1、 2016-2017 学年云南省德宏州芒市一中高一（上）期中数学试卷学年云南省德宏州芒市一中高一（上）期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分）分） 1已知集合 U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，5，则 A（UB）=（ ） A2 B2，3 C3 D1，3 2已知集合 A= x|2x4，B= x|3x782x，则 AB=（ ） A3，4） B3，+） C2，+） D2，3） 3计算+ 的值为（ ） A5 B1 C25 D52 4若 loga=2，则 a=（ ） A2 B4 C D 5计算 lg2+lg5+2log51
2、0log520 的值为（ ） A21 B20 C2 D1 6下列图象中可作为函数 y=f（x）图象的是（ ） A B C D 7已知 a=20.2，b=0.40.2，c=0.40.6，则（ ） Aabc Bacb Ccab Dbca 8函数 f（x）=5+的定义域为（ ） Ax|1x2 Bx|1x2 Cx|x2 且 x1 Dx|x0 且 x1 9已知 ，那么的值是（ ） A B C D 10已知函数 f（x）是定义在1，4上的减函数，且 f（m）f（4m） ，则实数 m 的取值范围 是（ ） A1，2） B （2，3 C （，2） D （2，+） 11若集合 A=x|x+m0，B=x|2x4，
3、全集=R，且（UA）B=，则 m 的取值范围 是（ ） A （，2） B2，+） C （2，+） D （，2 12已知函数 f（x）=在 R 上单调递减，则实数 a 的取值范围是（ ） A0，2 B0，1 C0，+） D2，3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个题，每小题个题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把答案填在答题卡中横线上 ）分，把答案填在答题卡中横线上 ） 13集合 A=0，1，2的子集共有 个 14函数 f（x）=|x+1|的单调递增区间为 15若函数 f（x）=ax2+2x 是奇函数，则 f（）= 16已知函数 f（x）=a（a0，且 a1） ，x0， 的最大
4、值比最小值大 2a，则 a= 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17已知全集 U=x|5x3，集合 A=x|5x1，B=x|1x1 （1）求 AB，AB； （2）求（UA）（UB） ， （UA）（UB） 18求下列各式的值： （1）+（）0； （2） （log43+log83）（log32+log92） 19已知函数 f（x）=ax+的图象经过点 A（1，1） ，B（2，1） （1）求函数 f（x）的解析式； （2）判断函数 f（x）在（0，+）上的单调性并用定义证
5、明； （3）求 f（x）在区间，1上的值域 20已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，当 x0 时，f（x）=x2x （1）求 f（x）的解析式； （2）画出 f（x）的图象； （3）若方程 f（x）=k 有 4 个解，求 k 的范围 21设集合 A=x|x23x+2=0，B=x|x2+2（a+1）x+（a25）=0 （1）若 AB=2，求实数 a 的值； （2）若 AB=A，求实数 a 的取值范围 22已知函数 f（x）= （1）判断函数 f（x）的奇偶性； （2）判断并证明 f（x）的单调性； （3）求关于 x 的不等式 f（2x1）+f（x+3）0 的解集 2016-2017 学年云南
6、省德宏州芒市一中高一（上）期中数学学年云南省德宏州芒市一中高一（上）期中数学 试卷试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分）分） 1已知集合 U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，5，则 A（UB）=（ ） A2 B2，3 C3 D1，3 【考点】交、并、补集的混合运算 【分析】由题意全集 U=1，2，3，4，5，B=2，5，可以求出集合 CUB，然后根据交集的定义 和运算法则进行计算 【解答】解：U=1，2，3，4，5，B=2，5， CUB=1，3，4 A=3，1，2 A（CUB）=1，
7、3 故选 D 2已知集合 A= x|2x4，B= x|3x782x，则 AB=（ ） A3，4） B3，+） C2，+） D2，3） 【考点】并集及其运算 【分析】首先解出集合 B，在根据集合并集的定义进行求解； 【解答】解：集合 A= x|2x4，B= x|3x782x， B=x|x3， AB=x|x2， 故选 C； 3计算+ 的值为（ ） A5 B1 C25 D52 【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算 【分析】根据根式的运算性质化简即可 【解答】解： +=2+3=1， 故选：B 4若 loga=2，则 a=（ ） A2 B4 C D 【考点】指数式与对数式的互化 【分析】根据对数的
8、定义即可求出 【解答】解：loga=2，则 a2=22， a=2， 故选：A 5计算 lg2+lg5+2log510log520 的值为（ ） A21 B20 C2 D1 【考点】对数的运算性质 【分析】根据对数的运算性质计算即可 【解答】解：lg2+lg5+2log510log520=1+log5=1+1=2， 故选：C 6下列图象中可作为函数 y=f（x）图象的是（ ） A B C D 【考点】函数的概念及其构成要素 【分析】利用函数的定义分别对 A、B、C、D 四个选项进行一一判断，即可的答案 【解答】解：函数要求对应定义域 P 中任意一个 x 都有唯一的 y 值与之相对应， 也就是说函
9、数的图象与任意直线 x=c（cP）都只有一个交点； 选项 A、B、D 中均存在直线 x=c，与图象有两个交点，故不能构成函数； 故选 C 7已知 a=20.2，b=0.40.2，c=0.40.6，则（ ） Aabc Bacb Ccab Dbca 【考点】不等式比较大小 【分析】分别考查指数函数 y=0.4x，函数为减函数；幂函数 y=x0.2，函数为增函数，从而可得结论 【解答】解：考查指数函数 y=0.4x，函数为减函数，0.20.6，0.40.20.40.6，bc 考查幂函数 y=x0.2，函数为增函数，20.4，20.20.40.2，ab abc 故选 A 8函数 f（x）=5+的定义域
10、为（ ） Ax|1x2 Bx|1x2 Cx|x2 且 x1 Dx|x0 且 x1 【考点】函数的定义域及其求法 【分析】要使函数 f（x）=5+有意义，只需 x10，且 2x0，解不等式即可得 到所求定义域 【解答】解：要使函数 f（x）=5+有意义， 只需 x10，且 2x0， 解得 x2 且 x1 即定义域为x|x2 且 x1 故选：C 9已知 ，那么的值是（ ） A B C D 【考点】函数的值 【分析】根据分段函数，直接代入进行求解即可 【解答】解：由分段函数可知，f（）=， =f（）=， 故选 A 10已知函数 f（x）是定义在1，4上的减函数，且 f（m）f（4m） ，则实数 m
11、的取值范围 是（ ） A1，2） B （2，3 C （，2） D （2，+） 【考点】函数单调性的性质 【分析】根据函数单调性的性质将不等式进行转化求解即可 【解答】解：f（x）是定义在1，4上的减函数，且 f（m）f（4m） ， ，即，即 1m2， 即实数 m 的取值范围是1，2） ， 故选：A 11若集合 A=x|x+m0，B=x|2x4，全集=R，且（UA）B=，则 m 的取值范围 是（ ） A （，2） B2，+） C （2，+） D （，2 【考点】交、并、补集的混合运算 【分析】表示出 A 中不等式的解集，根据全集 U 求出 A 的补集，根据 A 补集与 B 的交集为空集 确定出
12、m 的范围即可 【解答】解：由 A 中不等式解得：xm，即 A=m，+） ， B=（2，4） ，全集=R，且（UA）B=， UA=（，m） ， m2，即 m2， 则 m 的取值范围是2，+） ， 故选：B 12已知函数 f（x）=在 R 上单调递减，则实数 a 的取值范围是（ ） A0，2 B0，1 C0，+） D2，3 【考点】函数单调性的性质 【分析】由条件利用函数的单调性可得，由此求得 a 的范围 【解答】解：函数 f（x）=在 R 上单调递减， ，求得 2a3， 故选：D 二、填空题（本二、填空题（本大题共大题共 4 个题，每小题个题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把答案填在答题
13、卡中横线上 ）分，把答案填在答题卡中横线上 ） 13集合 A=0，1，2的子集共有 8 个 【考点】子集与真子集 【分析】对于有限集合，我们有以下结论：若一个集合中有 n 个元素，则它有 2n个子集 【解答】解：集合 A 有 3 个元素， 故有 23=8 个子集 故答案为：8 14函数 f（x）=|x+1|的单调递增区间为 1，+） 【考点】分段函数的应用 【分析】易知函数 y=|x|的单调区间，再根据函数函数 y=|x+1|和 y=|x|图象之间的关系，容易得 到答案 【解答】解：函数 y=|x+1|的图象是由函数 y=|x|的图象向左平移 1 个单位得到的 有函数的性质易知，函数 y=|x
14、|的单调增区间是0，+） ， 所以函数 y=|x+1|的单调增区间是1，+） 故答案为：1，+） 15若函数 f（x）=ax2+2x 是奇函数，则 f（）= 1 【考点】函数奇偶性的性质 【分析】由奇函数定义入手寻找特殊值是解决此问题的最简解法 【解答】解：由奇函数定义有 f（x）=f（x） ， 则 f（1）=a2=f（1）=（a+2） ， 解得 a=0 f（）=1， 故答案为 1 16 已知函数 f （x） =a（a0， 且 a1） ， x0， 的最大值比最小值大 2a， 则 a= 【考点】函数的最值及其几何意义 【分析】根据复合函数的单调性，分类讨论，即可求出 a 的值 【解答】解：函数
15、f（x）=a（a0，且 a1） ，x0， 当 a1 时，函数 f（x）在0，1为减函数，在1，为增函数， f（x）min=f（1）=，f（x）max=f（0）=1， 1=2a， 即 2a2a+1=0，此方程无解， 当 0a1 时，函数 f（x）在0，1为增函数，在1，为减函数， f（x）max=f（1）=，f（x）min=f（0）=1， 1=2a， 即 2a2+a1=0， 解得 a=或 a=1（舍去） ， 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小小题，共题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17已知全集
16、U=x|5x3，集合 A=x|5x1，B=x|1x1 （1）求 AB，AB； （2）求（UA）（UB） ， （UA）（UB） 【考点】交、并、补集的混合运算 【分析】 （1）由 A 与 B，求出两集合的交集与并集即可； （2）根据全集 U，求出 A 补集与 B 补集，进而求出补集的交集与并集即可 【解答】解： （1）A=x|5x1，B=x|1x1， AB=，AB=x|5x1； （2）全集 U=x|5x3，集合 A=x|5x1，B=x|1x1， UA=x|1x3，UB=x|5x1， 则（UA）（UB）=x|1x3， （UA）（UB）=x|5x3 18求下列各式的值： （1）+（）0； （2） （
17、log43+log83）（log32+log92） 【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算 【分析】 （1）根据指数幂的运算性质计算即可， （2）根据换底公式计算即可 【解答】解： （1）原式=+1=， （2）原式=（+） （+）= 19已知函数 f（x）=ax+的图象经过点 A（1，1） ，B（2，1） （1）求函数 f（x）的解析式； （2）判断函数 f（x）在（0，+）上的单调性并用定义证明； （3）求 f（x）在区间，1上的值域 【考点】奇偶性与单调性的综合 【分析】 （1）将点 A、B 的坐标代入解析式列出方程，求出 a、b 的值，即可求出 f（x） ； （2）利
18、用定义法证明函数单调性步骤：取值、作差、变形、定号、下结论进行证明； （3）由（2）判断 f（x）在，1上的单调性，由单调性求出最值，即可得到 f（x）的值域 【解答】解： （1）f（x）的图象过 A（1，1） 、B（2，1） ， ，解得， （2）证明：设任意 x1，x2（0，+） ，且 x1x2， f（x1）f（x2）=（x1+）（x2+） =（x2x1）+= 由 x1，x2（0，+）得，x1x20，x1x2+20 由 x1x2得，x2x10， f（x1）f（x2）0，即 f（x1）f（x2） ， 函数在（0，+）上为减函数 （3）由（2）知，函数在，1上为减函数， f（x）min=f（1）
19、=1， f（x）的值域是 （12） 20已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，当 x0 时，f（x）=x2x （1）求 f（x）的解析式； （2）画出 f（x）的图象； （3）若方程 f（x）=k 有 4 个解，求 k 的范围 【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质 【分析】 （1）先设 x0，则x0，转化到（0，+）上，用当 x0 时，f（x）=x2x，求得解 析式； （2） 先将函数分别配方0 时， f （x） =x2x=， x0 时， f （x） =x2+x=， 从而可得函数图象； （3）根据（2）的图象，即可得结论 【解答】解： （1）设 x0，则x0， 当 x0 时，f
20、（x）=x2x f（x）=x2+x f（x）是偶函数 f（x）=f（x）=x2+x （2）x0 时，f（x）=x2x= x0 时，f（x）=x2+x= 故函数图象如图 （3）若方程 f（x）=k 有 4 个解，根据（2）的图象可知 21设集合 A=x|x23x+2=0，B=x|x2+2（a+1）x+（a25）=0 （1）若 AB=2，求实数 a 的值； （2）若 AB=A，求实数 a 的取值范围 【考点】集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算 【分析】 （1）先解出集合 A，根据 2 是两个集合的公共元素可知 2B，建立关于 a 的等式关系， 求出 a 后进行验证即可 （2）一般
21、 AB=A 转化成 B A 来解决，集合 A 两个元素故可考虑对集合 B 的元素个数进行讨 论求解 【解答】解：由 x23x+2=0 得 x=1 或 x=2，故集合 A=1，2 （1）AB=2，2B，代入 B 中的方程， 得 a2+4a+3=0a=1 或 a=3； 当 a=1 时，B=x|x24=0=2，2，满足条件； 当 a=3 时，B=x|x24x+4=0=2，满足条件； 综上，a 的值为1 或3； （2）对于集合 B， =4（a+1）24（a25）=8（a+3） AB=A，B A， 当0，即 a3 时，B=满足条件； 当=0，即 a=3 时，B=2，满足条件； 当0，即 a3 时，B=A
22、=1，2才能满足条件， 则由根与系数的关系得 矛盾； 综上，a 的取值范围是 a3 22已知函数 f（x）= （1）判断函数 f（x）的奇偶性； （2）判断并证明 f（x）的单调性； （3）求关于 x 的不等式 f（2x1）+f（x+3）0 的解集 【考点】奇偶性与单调性的综合 【分析】 （1）求出函数的定义域，利用指数的运算法则化简 f（x） 、f（x） ，由函数奇偶性的定 义判断出奇偶性； （2）利用指数函数的单调性判断出 f（x）的单调性，利用定义法证明函数单调性步骤：取值、作 差、变形、定号、下结论进行证明； （3）由奇函数的性质等价转化不等式 f（2x1）+f（x+3）0，由单调性列
23、出不等式求出解集 【解答】解： （1）函数的定义域为 R， 因为 f（x）= =， 所以 f（x）=， 则 f（x）+f（x）=+=0， 所以 f（x）是奇函数； （2）函数 f（x）在（，+）上为减函数， 由（1）得，f（x）=， 设任意 x1，x2R，且 x1x2， f（x1）f（x2）=（） =， x1x2， ， f（x1）f（x2）0，即 f（x1）f（x2） ， 函数 f（x）在（，+）上为减函数； （3）由（1）得 f（x）是奇函数， 不等式 f（2x1）+f（x+3）0 等价于 f（2x1）f（x3） ， 函数 f（x）在（，+）上为减函数， 2x1x3，解得 x， 不等式的解集是（，） 2016 年年 11 月月 30 日日
