1、 建水六中建水六中 20172017- -20182018 学年上学期高学年上学期高 4040 年级期中考试数学试卷年级期中考试数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 题，每小题题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，请在答题卡上相应的填涂）只有一项符合题目要求，请在答题卡上相应的填涂） 1.1.设集合，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 运用交集的定义，即属于两集合的公共元素构成的集合，即可得到所求集合. 【详解】因为集合， 交集是两集合的公共元素构成
2、的集合， 所以，故选 C. 【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将 两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合 且属于集合 的元素的集合. 2.2.已知则=（ ） A. 3 B. 13 C. 8 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】 先将 1 代入解析式求，再将 3代入解析式求，从而可得结果. 【详解】因为， ， 又因为， ，故选 C. 【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向 之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路 清晰.本题解答分
3、两个层次：首先求出 的值，进而得到的值. 3.3.函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 函数中，解得. 函数的定义域为. 故选 D. 4.4.若函数 = 在区间上是减函数,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 =在区间上是减函数，所以，则，故答案为 B. 5.5.下列函数是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 C. 定义域为 定义域不关于原点对称，不存在奇偶性； D. 定义域不关于原点对称，不存在奇偶性； B. 为奇函数 A. 定义域为 故为偶函数 选 A 6.6.三个数，之间的大小关系是（ ） A. B. C
4、. D. 【答案】C 【解析】 ， 故选 C 点睛：本题考查了指数函数的性质和对数函数的性质及其应用，属于基础题，解答本题的关键熟 记指数函数与对数函数的图象与性质，利用指数函数与对数函数的性质，判定的范围，不明确用 中间量“1”，“0”进行传递比较，从而得到的大小关系 7.7.函数（，且）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（ ） A. （5，1） B. （1，5） C. （1，4） D. （4，1） 【答案】B 【解析】 试题分析：令得 时，所以过定点 考点：指数函数性质 8.8.已知的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 设，利用二次函数与指数函数的
5、性质，根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论. 【详解】设，则函数为减函数， 根据复合函数单调性之间的关系知， 要求函数的单调递增区间， 即求函数的递减区间， 的对称轴为，递减区间为， 则函数的递增区间为，故选 D. 【点睛】本题主要考查指数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判 断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一 是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义 （增增 增，减减 增，增减 减，减增 减）. 9.9.函数 的零点所在的区间为（ ） A. （1，0） B. （
6、1，2） C. （0，1） D. （2，3） 【答案】B 【解析】 【分析】 先判断函数的单调性，利用零点存在定理即可得出结论. 【详解】因为与都是单调递增函数， 所以函数单调递增， ， ， 由零点存在定理可得有且仅有一个零点，故选 B. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.利用零点存在定理解题时，一定要考虑 函数的单调性及连续性. 10.10.函数，的图象如图所示，则 的大小顺序是( ) A. cd1ab B. 1dcab C. cd1ba D. dc1ab 【答案】A 【解析】 【分析】 令 4个函数取同样的函数值 1，得到的自变量的值恰好是，通过函数的图象从左到右 依次与
7、交于，从而得出. 【详解】令 4个函数取同样的函数值 1，即， 解得， 作出的图象从左到右依次与交于 ， ，故选 A. 【点睛】本题主要考查对数函数的图象与性质，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力，属 于中档题. 11.11.函数的图像大致是（ ） 【答案】B 【解析】 由于 y=ln|x|是偶函数，并且当 x0 时，y=lnx 是增函数因为的图像是由 y=ln|x|的 图像向右平移一个单位得到的因而应选. 12.12.函数 的零点个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 由题意可知， 函数的零点个数， 等价于函数的图象交点个数， 画出 的图象，由图象可得
8、它们在 轴的左侧一个交点，而时，和时，它们的函数值相等，即有 个交点，故选 D. 二二、填空题（本大题共填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，请在答题卡上相应的位置上分，请在答题卡上相应的位置上） 13.13.已知幂函数的图像经过点，则的值为_ 【答案】2 【解析】 幂函数的图象经过点 ，即 故答案为：2 14.14.已知一次函数满足关系式，则_ 【答案】 【解析】 【分析】 令可得，求得，从而可得结果. 【详解】令， ， ，故答案为. 【点睛】本题主要考查换元法求函数的解析式，属于简单题. 已知的解析式求，往往设 ，求出即可 15.15.若为
9、偶函数，则实数 _. 【答案】 . 【解析】 试题分析：，则 ，由于函数为偶函数，因此，即 ，于是有对任意都成立，所以. 考点：函数的奇偶性 16.16.设是奇函数，且在内是增函数，又 ，则的解集是_ 【答案】或 【解析】 【分析】 利用函数奇偶性和单调性之间的关系得到不等式和的解，然后将不等式 转化为或进行求解. 【详解】 是奇函数，且在内是增函数， 在内是增函数， ， 则当或时， 当或时， 则不等式等价为：，或， 由得，解得， 由得得，解得， 综上，或，故答案为或. 【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查 是，一直是命题的热点，解这种题型往往
10、是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数 在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据 单调性列不等式求解. 三三、解答题（本大题共解答题（本大题共 6 6 小题，小题，1717 小题小题 1010 分，其余每小题分，其余每小题 1212 分，共分，共 7070 分，解答应分，解答应 写出文字说写出文字说明、证明过程或演算过程，并在答题卡上相应的位置作答明、证明过程或演算过程，并在答题卡上相应的位置作答） 17.17.已知集合， ， （1）求 AB， （2）求 . 【答案】;. 【解析】 【分析】 （1）化简集合 ，利用并集的定义求解
11、即可； （2）利用补集的定义求出与，再由交集的定 义求解即可. 【详解】试题解析：(1)由，可得， 所以， 又因为 所以； （2）由可得或， 由可得. 所以. 【点睛】本题主要考查了不等式，求集合的补集、并集与交集，属于容易题，在解题过程中要注 意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了 知识点之间的交汇. 18.18.化简或求值: （1） ； （2） 【答案】 （1） ； （2）1 【解析】 试题分析： （1） （2）用指数、对数式运算性质即可.指数幂运算的一般思路（1）有括号的先算括 号里的，无括号的先进行指数运算 （2）先乘除后加减，负指数幂
12、化成正指数幂的倒数 （3）若底数 是负数，则先确定符号；若底数是小数，则先化成分数；若底数为带分数，则先化成假分数对数的 运算一般有两种解题方法：一是把对数先转化成底数相同的形式，再把对数运算转化成对数真数的运 算；二是把对数式化成最简单的对数的和、差、积、商、幂，合并同类项以后再运算 试题解析： （1）； （2） 考点：对数、指数式的运算. 19.19.已知二次函数满足，且. （1）求的解析式； （2）设函数，求函数在区间上的最小值. 【答案】 （1）（2）见解析 【解析】 试题分析： (1)设函数的解析式为，利用待定系数法求解函数的解析式可得 ； (2)结合(1)的结论可知，对称轴为，分类
13、讨论： 当时，； 当时，； 当时，. 试题解析： （1）设 ， 因为，所以， ， 即，得，所以； （2）由题意知，对称轴为 ， 当即时，在上单调递增 ，； 当即时，； 当即时，在上单调递减，. 20.20.已知函数. （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性； （3）若，求 的取值范围. 【答案】 （1）（2）偶函数（3） 【解析】 试题分析： （）对数函数有意义需真数大于零，进而求得定义域； （）函数的奇偶性的判断步 骤：确定函数定义域关于原点对称，若对称，再判断与的关系，进一步得结论； （）本题解 函数不等式，通过奇偶性和单调性，结合图像，只需满足，进而求得的取值范围. 试题解析：
14、（）要使函数有意义，则，得. 函数的定义域为. （） 由 （） 可知， 函数的定义域为， 关于原点对称， 对任意， . 由函数奇偶性可知，函数为偶函数. （）函数 由复合函数单调性判断法则知，当时，函数为减函数 又函数为偶函数，不等式等价于， 得. 12 分. 考点：1.函数的定义域；2.函数奇偶性的判断；3.通过奇偶性，单调性解不等式. 21.21.（本小题满分 12 分）设为定义在 R 上的偶函数，当时， （1）求函数在 R 上的解析式； （2）在直角坐标系中画出函数的图象； （3）若方程k0 有四个解，求实数 k 的取值范围 【答案】 （1）（2）见解析； （3）见解析 【解析】 试题分
15、析： （1）第一步求函数解析式，由已知当时，只需求出时 的解析式即可，可借助偶函数的定义联系与的关系得以解决； （2）在直角坐标系上，按 着解析式的要求画出两抛物线相应的部分； （3）根据化归思想，把方程的实根个数问题 转化为曲线与直线的交点个数问题，借助数形结合把问题解决. 试题解析： （1）由已知当时，只需求出时的解析式即可. 由于为定义在 R 上的偶函数，则，则； 若，则， 则； 图象如图所示 （3）由于方程的解就是函数的图象与直线的交点的横坐标，观察函 数图象与直线的交点情况可知，当时，函数图象与直线有 四个交点，即方程有四个解. 考点： 1.函数的奇偶性； 2.利用函数奇偶性求函数的解析式； 3.数形结合研究函数图象的交点个数；
