1、金版教程金版教程20212021高考科学复习创新方案高考科学复习创新方案- -理数理数 （创新版）（创新版） 【精品课件精品课件】 第第9 9讲讲 函数模型及其应用函数模型及其应用 第二章 函数、导数及其应用 考纲解读 1.了解指数函数、对数函数及幂函数的增长特征，掌握求解 函数应用题的步骤(重点) 2了解函数模型及拟合函数模型；在同一坐标系中能对不同函数的图象 进行比较 3建立函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生 活中普遍使用的)，要正确地确定实际背景下的定义域，将数学问题还原 为实际问题(难点) 考向预测 从近三年高考情况来看，本讲是高考中的一个冷考点预测 2021年
2、高考将主要考查现实生活中的生产经营、工程建设、企业的赢利与 亏损等热点问题中的增长或减少问题，以一次函数、二次函数、指数、对 数型函数及对勾函数模型为主，考查考生建模能力和分析解决问题的能力. 1 基础知识过关基础知识过关 PART ONE 1.七类常见函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)axb(a，b为常数，a0) 反比例函数模型 f(x)k xb(k，b为常数且k0) 二次函数模型 f(x)ax2bxc(a，b，c为常数，a0) 指数函数模型 f(x)baxc(a，b，c为常数，b0，a0且a1) 对数函数模型 f(x)blogaxc(a，b，c为常数，b0，a0且a1)
3、 幂函数模型 f(x)axnb(a，b为常数，a0) “对勾”函数模型 f(x)xa x(a0) 2指数、对数、幂函数模型的性质 函数 性质 yax(a1) ylogax(a1) yxn(n0) 在(0，) 上的增减性 单调01 _ 单调02 _ 单调递增 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 图象的变化 随x的增大逐渐表 现为与03 _ 平行 随x的增大逐渐表 现为与04 _ 平行 随n值变化而各有 不同 值的比较 存在一个x0，当xx0时，有logaxxn1)的增长速度会超过并远远 大于yx(0)的增长速度( ) (2)指数函数模型，一般用于解决变化较快，短时间内变化量较大的实 际问题(
4、 ) (3)对数函数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变化规 律( ) 答案 (1) (2) (3) 答案答案 2小题热身 (1)(2019 湖北八校联考)有一组试验数据如表所示： x 2.01 3 4.01 5.1 6.12 y 3 8.01 15 23.8 36.04 则最能体现这组数据关系的函数模型是( ) Ay2x 11 Byx21 Cy2log2x Dyx3 解析 根据表中数据可知，能体现这组数据关系的函数模型是yx2 1. 答案答案 解析解析 (2)物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，某部门为尽快稳定菜 价，提出四种绿色运输方案据预测，这四种方案均能在规定的时间T内 完成预测的
5、运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所 示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是( ) 解析 B中，Q的值随t的变化越来越快故选B. 答案答案 解析解析 (3)某市出租汽车的车费计算方式如下：路程在3 km以内(含3 km)为 8.00元；达到3 km后，每增加1 km加收1.40元；达到8 km后，每增加1 km 加收2.10元增加不足1 km按四舍五入计算某乘客乘坐该种出租车交了 44.4元车费，则此乘客乘该出租车行驶的路程可以是( ) A22 km B24 km C26 km D28 km 解析 设乘客坐车行驶了x km，根据题意，得 8(83)1
6、.4(x8)2.144.4. 872.1x16.844.4. 21x46.2，x22. 所以，此乘客乘该出租车行驶的路程是22 km. 答案答案 解析解析 (4)有一批材料可以建成200 m长的围墙，如 果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场 地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩 形(如图所示)，则围成的矩形场地的最大面积为 _ m2.(围墙厚度不计) 解析 设围成的矩形的长为x m，则宽为200 x 4 m，则Sx 200 x 4 1 4 (x2200 x)1 4(x100) 22500.当x100时，S max2500 m 2. 解析解析 2500 2 经典题型冲关经典题型冲关 PA
7、RT TWO 1高为H，满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图 所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出， 若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数vf(h)的大 致图象是( ) 题型题型 一一 用函数图象刻画变化过程用函数图象刻画变化过程 答案答案 解析 当hH时，体积为V，故排除A，C；由H0过程中，减少相同 高度的水，水的体积从开始减少的越来越快到越来越慢，故选B. 解析解析 2如图，矩形ABCD的周长为8，设AB x(1x3)，线段MN的两端点在矩形的边上滑动，且 MN1，当N沿ADCBA在矩形的边上滑动一 周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G围成 的区域的面积为y，则函数yf(x)的图
8、象大致为( ) 答案答案 解析 由题意可知点P的轨迹为图中虚线所示，其中四个角均是半径 为1 2的扇形 解析解析 因为矩形ABCD的周长为8， ABx， 则AD82x 2 4x， 所以yx(4x) 4 (x2)24 4(1x3)， 显然该函数的图象是二次函数图象的一部分， 且当x2时，y4 4(3,4)，故选D. 判断函数图象与实际问题中两变量 变化过程相吻合的两种方法 (1)构建函数模型法：当根据题意易构建函数模型时，先建立函数模 型，再结合模型选图象如举例说明2. (2)验证法：当根据题意不易建立函数模型时，则根据实际问题中两变 量的变化特点，结合图象的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符
9、合实 际的情况，选择出符合实际情况的答案如举例说明1. 1(2019 安阳模拟)如图是张大爷晨练时所走的 离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系图，若用 黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线 可能是( ) 答案答案 解析 根据图象可知在第一段时间张大爷离家距离随时间的增加而增 加，在第二段时间内，张大爷离家的距离不变，第三段时间内，张大爷离 家的距离随时间的增加而减少，最后回到始点位置，对比各选项，只有C 正确 解析解析 2一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口的进、出水速度如 图甲、乙所示某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示 给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3
10、点到4点不进水只 出水；4点到6点不进水不出水，则一定正确的是( ) A B C D 答案答案 解析 由甲、乙两图知，进水速度是出水速度的 1 2 ，所以0点到3点不 出水，3点到4点也可能一个进水口进水，一个出水口出水，但总蓄水量降 低，4点到6点也可能两个进水口进水，一个出水口出水，一定正确的是. 解析解析 某校学生研究学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的 变化而变化，老师讲课开始时，学生的兴趣激增；接下来学生的兴趣将保 持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散设f(t)表示学生 注意力指标 该小组发现f(t)随时间t(分钟)的变化规律(f(t)越大，表明学生的注意力
11、越集中)如下： f(t) 100a t 10600t10， 34010t20， 15t640200且a1) 题型题型 二二 已知函数模型的实际问题已知函数模型的实际问题 若上课后第5分钟时的注意力指标为140，回答下列问题： (1)求a的值； (2)上课后第5分钟和下课前第5分钟比较，哪个时间注意力更集中？并 请说明理由； (3)在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长？ 解 (1)由题意得，当t5时，f(t)140， 即100 a 5 1060140，解得a4. (2)因为f(5)140，f(35)1535640115， 所以f(5)f(35)， 故上课后第5分钟时比下课前
12、第5分钟时注意力更集中 解解 (3)当0t10时，由(1)知，f(t)100 4 t 1060140，解得5t10； 当10140恒成立； 当20t40时，f(t)15t640140， 解得20t100 3 . 综上所述，5t100 3 . 故学生的注意力指标至少达到140的时间能保持100 3 585 3 分钟 解解 求解所给函数模型解决实际问题的方法 (1)认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数 (2)根据已知利用待定系数法，确定模型中的待定系数 (3)利用该模型求解实际问题 1某市家庭煤气的使用量x(m3)和煤气费f(x)(元)满足关系f(x) C，0A. 已知某家庭2019年前三个月的
13、煤气费如下表： 月份 用气量 煤气费 一月份 4 m3 4元 二月份 25 m3 14元 三月份 35 m3 19元 若四月份该家庭使用了20 m3的煤气，则其煤气费为( ) A11.5元 B11元 C10.5元 D10元 答案答案 解析 根据题意可知f(4)C4，f(25)CB(25A)14，f(35)C B(35A)19，解得A5，B 1 2 ，C4，所以f(x) 4，05， 所以f(20)41 2(205)11.5，故选A. 解析解析 2某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数 关系yekx b(e2.718为自然对数的底数，k，b为常数)若该食品在0 的保鲜时间是
14、192小时，在22 的保鲜时间是48小时，则该食品在33 的 保鲜时间是_小时 解析 由题意得 eb192， e22k b48， 即 eb192， e11k1 2， 所以该食品在33 的保 鲜时间是ye33k b(e11k)3 eb 1 2 319224(小时) 解析解析 24 角度1 构造一次函数、二次函数模型 1(2020 商丘二中检测)如图，已知边长为8米的 正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE4米，CD6 米为了合理利用这块钢板，在五边形ABCDE内截取 一个矩形BNPM，使点P在边DE上 (1)设MPx米，PNy米，将y表示成x的函数，并 求该函数的解析式及定义域； (2)求矩形BNP
15、M面积的最大值 题型题型 三三 构建函数模型的实际问题构建函数模型的实际问题 解 (1)如图，作PQAF于点Q，所以PQ8y， EQx4， 在EDF中，EQ PQ EF FD， 所以 x4 8y 4 2 ，所以y 1 2 x10，定义域为 x|4x8 (2)设矩形BNPM的面积为S，则S(x)xyx 10 x 2 1 2(x10) 250， 所以S(x)是关于x的二次函数，且其图象开口向下，对称轴为直线x10， 所以当x4,8时，S(x)单调递增，所以当x8时，矩形BNPM的面积取得 最大值，最大值为48平方米 解解 题 解析 答案答案 解析解析 题 解析 答案答案 解析解析 题 解析 答案答
16、案 解析解析 题 解析 答案答案 解析解析 题 解析 答案答案 解析解析 题 解析 答案答案 解析解析 角度2 构造指数函数、对数函数模型 2某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入若该公司2015 年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一 年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是 ( ) (参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30) A2018年 B2019年 C2020年 D2021年 答案答案 解析 根据题意，知每年投入的研发资金增长的百分率相同，所以从 2015年起，每年投入的研发资金组成一个等比数列
17、an，其中首项a1 130，公比q112%1.12，所以an1301.12n 1.由1301.12n1200， 两边同时取对数，得n1 lg 2lg 1.3 lg 1.12 ，又 lg 2lg 1.3 lg 1.12 0.300.11 0.05 3.8， 则n4.8，即a5开始超过200，所以2019年投入的研发资金开始超过200万 元，故选B. 解析解析 3已知一容器中有A，B两种菌，且在任何时刻A，B两种菌的个数乘 积均为定值1010，为了简单起见，科学家用PAlg nA来记录A菌个数的资 料，其中nA为A菌的个数，现有以下几种说法： PA1； 若今天的PA值比昨天的PA值增加1，则今天的
18、A菌个数比昨天的A菌 个数多10； 假设科学家将B菌的个数控制为5万，则此时5PA5.5(注：lg 20.3) 则正确的说法为_(写出所有正确说法的序号) 解析 当nA1时，PA0，故错误；若PA1，则nA10，若PA 2，则nA100，故错误；设B菌的个数为nB5104，nA 1010 5104 2105，PAlg nAlg 25.又lg 20.3，PA5.3，则5PA0，解得x2.3， x为整数，3x6，xZ. 当x6时，y503(x6)x1153x268x115. 令3x268x1150，有3x268x1150，结合x为整数得6x20， xZ. y 50 x1153x6，xZ， 3x26
19、8x1156x20，xZ. 解解 (2)对于y50 x115(3x6，xZ)， 显然当x6时，ymax185； 对于y3x268x115 3 x34 3 2811 3 (6185，当每辆自行车的日租金定为11元时，才能使一日的净 收入最多 解解 角度4 构造yxa x(a0)型函数 5某企业每年需要向自来水厂缴纳水费约4万元，为了缓解供水压 力，决定安装一个可使用4年的自动污水净化设备，安装这种净水设备的 成本费(单位：万元)与管线、主体装置的占地面积(单位：平方米)成正 比，比例系数约为0.2.为了保证正常用水，安装后采用净水装置净水和自 来水厂供水互补的用水模式假设在此模式下，安装后该企业
20、每年向自来 水厂缴纳的水费C(单位：万元)与安装的这种净水设备的占地面积x(单位： 平方米)之间的函数关系是C(x) k 50 x250 (x0，k为常数)记y为该企业 安装这种净水设备的费用与该企业4年共将消耗的水费之和 题型四改题型四改 (1)试解释C(0)的实际意义，并建立y关于x的函数关系式并化简； (2)当x为多少平方米时，y取得最小值，最小值是多少万元？ 解 (1)C(0)表示不安装设备时每年缴纳的水费为4万元， C(0) k 2504，k1000， y0.2x 1000 50 x25040.2x 80 x5(x0) (2)y0.2(x5) 80 x5 120.2x5 80 x5
21、17，当0.2(x5) 80 x5，即x15时，ymin7，故当x为15平方米时，y取得最小值7万元 解析解析 1解函数应用题的一般步骤 第一步：(审题)弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系； 第二步：(建模)将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的 数学模型； 第三步：(解模)求解数学模型，得到数学结论； 第四步：(还原)将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义； 第五步：(反思)对于数学模型得到的数学结果，必须验证这个数学结 果对实际问题的合理性 2建模的基本原则 (1)在实际问题中，若两个变量之间的关系是直线上升或直线下降或图 象为直线(或其一部分)，一般构建一次函数模型，利用
22、一次函数的图象与 性质求解 (2)实际问题中的如面积问题、利润问题、产量问题或其图象为抛物线 (或抛物线的一部分)等一般选用二次函数模型，根据已知条件确定二次函 数解析式结合二次函数的图象、最值求法、单调性、零点等知识将实际 问题解决 (3)实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出，而是由几个不 同的关系式构成，如出租车计价与路程之间的关系，应构建分段函数模型 求解 1国家对某行业征税的规定如下：年收入在280万元及以下部分的税 率为p%，超过280万元的部分按(p2)%征税有一公司的实际缴税比例为 (p0.25)%，则该公司的年收入是( ) A560万元 B420万元 C350万元
23、D320万元 解析 设该公司的年收入为x万元，纳税额为y万元，则由题意得y x p%，x280， 280 p%x280 p2%，x280， 依题有 280 p%x280 p2% x (p0.25)%，解得x320.故选D. 答案答案 解析解析 2(2019 福建三明联考)用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的 3 4 ，要使 存留的污垢不超过1%，则至少要洗的次数是(参考数据：lg 20.3010)( ) A3 B4 C5 D6 解析 设至少要洗x次，则 13 4 x 1 100 ，x 1 lg 2 3.322，因此至少 需要洗4次，故选B. 答案答案 解析解析 3某人准备购置一块占地1800平方米
24、的矩形地 块，中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1 米的小路(如图阴影部分所示)，大棚占地面积为S平 方米，其中ab12，若要使S最大，则y _. 解析 由题可得，xy1800，b2a，则yab33a3， S(x2)a(x3)b (3x8)a(3x8)y3 3 18083x8 3y. 解析解析 45 解法一：S18083x8 3 1800 x 1808 3x4800 x (x0)， 180823x4800 x 18082401568. 当且仅当3x4800 x ，即x40时取等号，S取得最大值 此时y1800 x 45. 所以当x40，y45时，S取得最大值 解析解析 解法二：设Sf(x
25、)1808 3x4800 x (x0)， f(x)4800 x2 3340 x40 x x2 ， 令f(x)0得x40， 当0x0， 当x40时，f(x)0. 所以当x40时，S取得最大值此时y45， 所以当x40，y45时，S取得最大值 解析解析 3 课时作业课时作业 PART THREE 1某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200 台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好 地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是( ) Ay100 x By50 x250 x100 Cy502x Dy100log2x100 A组组 基础关基础关 解析 对
26、于A中的函数，当x3或4时，误差较大对于B中的函数， 当x4时误差较大对于C中的函数，当x1,2,3时，误差为0，x4时，误 差为10，误差很小对于D中的函数，当x4时，据函数式得到的结果为 300，与实际值790相差很远综上，只有C中的函数误差最小 答案答案 解析解析 2据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y(只)与时间 x(年)近似地满足关系yalog3(x2)，观察发现2014年(作为第1年)到该湿地 公园越冬的白鹤数量为3000只，估计到2020年到该湿地公园越冬的白鹤的 数量为( ) A4000只 B5000只 C6000只 D7000只 解析 当x1时，由3000alog
27、3(12)，得a3000，所以到2020年 冬，即第7年，y3000log3(72)6000，故选C. 答案答案 解析解析 3如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相 同的速度注入其中，注满为止用容器下面所对的图象表示该容器中水面 的高度h和时间t之间的关系，其中正确的有( ) A1个 B2个 C3个 D4个 解析 将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，容器中水面 的高度h和时间t之间的关系可以从高度随时间的增长速度上反映出来， 中的增长应该是匀速的，故下面的图象不正确；中的增长速度是越来越 慢的，正确；中的增长速度是先慢后快，正确；中的增长速度是先快 后慢，也正确，故正
28、确选C. 答案答案 解析解析 4汽车的“燃油效率”，是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程如图 描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况下列叙述中正 确的是( ) A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B以相同速度行驶相同的路程，三辆汽车中，甲车消耗汽油量最多 C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该城市用丙 车比用乙车更省油 解析 根据图象知消耗1升汽油，乙车最多行驶里程大于5千米，故A 错误；以相同速度行驶时，甲车燃油效率最高，因此以相同速度行驶相同 路程时，甲车消耗汽油最少，故B错误；甲车以80千米/小时的速度行驶
29、时 燃油效率为10千米/升，行驶1小时，里程为80千米，消耗8升汽油，故C错 误；最高限速80千米/小时，丙车的燃油效率比乙车高，因此相同条件下， 在该市用丙车比用乙车更省油，故D正确 答案答案 解析解析 5(2020 泸州诊断)某位股民买入某支股票，在接下来的交易时间内， 他的这支股票先经历了3次涨停(每次上涨10%)又经历了3次跌停(每次下降 10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为( ) A略有盈利 B无法判断盈亏情况 C没有盈利也没有亏损 D略有亏损 解析 由题意可得(110%)3(110%)30.9930.971.因此该股民这 只股票的盈亏情况为略有亏损 答案答案 解
30、析解析 6(2019 南充模拟)某地区的绿化面积每年平均比上一年增长18%，经 过x年后，绿化面积与原绿化面积之比为y，则yf(x)的图象大致为( ) 解析 设某地区起始年的绿化面积为a，因为该地区的绿化面积每年 平均比上一年增长18%，所以经过x年后，绿化面积g(x)a(118%)x，因 为绿化面积与原绿化面积的比值为y，则yf(x) gx a (118%)x1.18x， 因为y1.18x为底数大于1的指数函数，故可排除A，C，当x0时，y1， 可排除B，故选D. 答案答案 解析解析 7某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间满足函数关系式y3000 20 x0.1x2(0x240，xN*
31、)，若每台产品的售价为25万元，所有生产出来 的产品都能卖完，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量 是( ) A100台 B120台 C150台 D180台 解析 设利润为f(x)万元，则f(x)25x(300020 x0.1x2)0.1x25x 30000，得x150，所以生产者不亏本时的最低产量为150台故选C. 答案答案 解析解析 8某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增 长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为_ 解析 设年平均增长率为x，则(1x)2(1p)(1q)，x 1p1q1. 1p1q1 解析解析 9在如图所示的锐角三角形空地中，欲建
32、一个面积最大的内接矩形 花园(阴影部分)，则其边长x为_m. 解析 设矩形花园的宽为y m，则 x 40 40y 40 ，即y40 x，矩形花园 的面积Sx(40 x)x240 x(x20)2400，当x20 m时，面积最 大 解析解析 20 10某地区居民生活用电分高峰和低谷两个时间段进行计价，该地区 电网销售电价表如下： 高峰时间段用电价格表 低谷时间段用电价格表 高峰月用电量 (单位：千瓦时) 高峰电价 (单位：元/千瓦 时) 低谷月用电量 (单位：千瓦时) 低谷电价 (单位：元/千瓦时) 50及以下的部分 0.568 50及以下的部分 0.288 超过50至200的 部分 0.598
33、超过50至200的 部分 0.318 超过200的部分 0.668 超过200的部分 0.388 若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量 为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为_ 元(用数字作答) 解析 据题意有0.568500.5981500.288500.31850 148.4(元) 148.4 解析解析 1国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800 元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的 11%纳税若某人共纳税420元，则这个人的稿费为( ) A3000元 B3800元 C3818元 D560
34、0元 B组组 能力关能力关 解析 由题意可建立纳税额y关于稿费x的函数解析式为y 0，x800， 0.14x800，8004000， 显然稿费应为800x4000，则0.14(x 800)420，解得x3800. 答案答案 解析解析 2在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度(单 位mol/L，记作H )和氢氧根离子的物质的量的浓度(单位mol/L，记作OH )的乘积等于常数1014.已知pH值的定义为pHlg H，健康人体血液 的pH值保持在7.357.45之间，那么健康人体血液中的 H OH 可以为(参考 数据：lg 20.30，lg 30.48)( ) A.1 2 B.1
35、3 C.1 6 D. 1 10 答案答案 解析 H OH1014， H OH H 21014，7.35lg H 7.45，107.45H107.35，100.9 H OH 1014 H 2 1 10，lg (10 0.7)0.7lg 3lg 2，100.732,100.71 3 1 2， 1 10 H OH 200时，y5，不满足公司的要 求 (2)对于y1.003x，易知满足，但当x538时，y5，不满足公司的要 求 解解 (3)对于y1 2ln x1，易知满足. 当x10,1000时，y1 2ln 10001. 下面证明1 2ln 100015. 因为1 2ln 100015 1 2ln 10004 1 2(ln 10008) 1 2(ln 1000ln 2981)0，满足. 再证明1 2ln x1x 25%，即2ln x4x0. 解解 设F(x)2ln x4x，则F(x) 2 x 1 2x x 0，x10,1000，所以 F(x)在10,1000上为减函数， F(x)maxF(10)2ln 104102ln 1062(ln 103)0，满足. 综上，奖励模型y1 2ln x1能完全符合公司的要求 解解 本课结束本课结束
