1、金版教程金版教程20212021高考科学复习创新方案高考科学复习创新方案- -理数理数 （创新版）（创新版） 【精品课件精品课件】 第第1 1讲讲 函数及其表示函数及其表示 第二章 函数、导数及其应用 考纲解读 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的 定义域和值域；了解映射的概念(重点) 2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图 象法、列表法、解析法)表示函数(重点) 3了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三 段)(难点) 考向预测 从近三年高考情况来看，本讲是高考中的一个 热点 预测 2021 年会考查函数的解析式与分段函数的应用， 可能涉及函数的求值、函数图象的
2、判断及最值的求解. 1 基础知识过关基础知识过关 PART ONE 1.函数与映射 函数 映射 两个集 合 A，B 设 A，B 是两个01 设 A，B 是两个02 对应关 系 f： AB 如果按照某种确定的对应关 系 f，使对于集合 A 中的03 一个数 x，在集合 B 中 都有04 的数 f(x)和 它对应 如果按某一个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的05 一个元素x， 在集合B中都有06 的元素 y 与之对应 非空数集 非空集合 任意 任意 唯一确定 唯一确定 名称 称 f：AB 为从集合 A 到 集合 B 的一个函数 称 f：AB 为从集合 A 到 集合 B 的一个映射 函数记
3、法 函数07 ，xA 映射：f：AB yf(x) 2函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数 yf(x)，xA 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的 01 ； 与 x 的值相对应的 y 值叫做02 ， 函数值的集合f(x)|x A叫做函数的03 (2)函数的三要素：04 、05 和06 (3)相等函数： 如果两个函数的07 和08 完全一致， 则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据 定义域 函数值 值域 定义域 对应关系 值域 定义域 对应关系 3函数的表示法 表示函数的常用方法有01 、02 和03 4分段函数 (1)定义：若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值
4、区间，有着 不同的01 ，这样的函数通常叫做分段函数 (2)分段函数的相关结论 分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的02 ， 值域等于各段 函数的值域的03 解析法 图象法 列表法 对应关系 并集 并集 1概念辨析 (1)对于函数 f：AB，其值域就是集合 B.( ) (2)A1,4,9，B3，2，1,1,2,3 f：xx 的平方根是 A 到 B 的映射( ) (3)与 x 轴垂直的直线和一个函数的图象至多有一个交点( ) (4)函数 y1 与 yx0是同一个函数( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 答案答案 2小题热身 (1)函数 y
5、 2x3 1 x3的定义域为( ) A. 3 2， B(，3)(3，) C. 3 2，3 (3，) D(3，) 解析 由 2x30， x30， 解得 x3 2且 x3，所以已知函数的定义域为 3 2，3 (3，) 答案答案 解析解析 (2)下列函数中，与函数 yx1 是相等函数的是( ) Ay( x1)2 By3x31 Cyx 2 x 1 Dy x21 解析 对于 A，函数 y( x1)2的定义域为x|x1，与函数 yx 1 的定义域不同，不是相等函数；对于 B，定义域和对应关系都相同，是 相等函数；对于 C，函数 yx 2 x 1 的定义域为x|x0，与函数 yx1 的 定义域不同，不是相等
6、函数；对于 D，定义域相同，但对应关系不同，不是 相等函数 答案答案 解析解析 (3)若函数 f(x) 2x2，x0， 2x4，x0， 则 ff(1)的值为( ) A10 B10 C2 D2 解析 f(1)2142，ff(1)f(2)2(2)22. 答案答案 解析解析 (4)函数 yf(x)的图象如图所示，那么，f(x)的定义域是 _，值域是_，其中只有唯一的 x 值与之对应的 y 值的范围是_(图中，曲线 l 与直线 m 无限接近，但永不相交) 解析 观察函数 yf(x)的图象可知，f(x)的定义域为3,01,4)，值 域是1，)，当 y1,2)(5，)时，只有唯一的 x 值与之对应 解析解
7、析 3,01,4) 1，) 1,2)(5，) (5)已知 f 1 x x25x，则 f(x)_. 解析 令 t1 x，则 t0，x 1 t ，f(t) 1 t 25 1 t 5t1 t2 .所以 f(x)5x1 x2 (x0) 解析解析 5x1 x2 (x0) 2 经典题型冲关经典题型冲关 PART TWO 1函数 y lg 2x 12xx2(x1) 0 的定义域是( ) Ax|3x1 Bx|3x2 且 x1 Cx|0 x2 Dx|1x2 题型一题型一 函数的定义域函数的定义域 答案答案 解 析 要 使 函 数 解 析 式 有 意 义 ， 须 有 2x0， 12xx20， x10， 解 得 x
8、2， 3x4， x1， 所以3x2 且 x1.故已知函数的定义域为x|3x2 且 x1 解析解析 2函数 f(x)的定义域是2，)，则函数 yf2x x2的定义域是( ) A1，) B(，1 C1,2)(2，) D2，) 解析 依题意得 2x2， x20， 解得 x1 且 x2， 所以函数 yf2x x2的定 义域是1,2)(2，) 答案答案 解析解析 3(2020 安阳三校联考)若函数 f(x) mx2mx1的定义域为一切实 数，则实数 m 的取值范围是( ) A0,4) B(0,4) C4，) D0,4 解析 由题意可得 mx2mx10 恒成立 当 m0 时，10 恒成立； 当 m0 时，
9、则 m0， m24m0， 解得 00 知 2 x11，x 2 t1，所以由 f 2 x1 lg x，得 f(t)lg 2 t1(t1)，所以 f(x)lg 2 x1(x1) 解析解析 题型二题型二 求函数的解析式求函数的解析式 lg 2 x1(x1) 2已知 f x1 x x2x 2，则 f(x)_. 解析 因为 f x1 x x2x 2 x1 x 22， 且当 x0 时，x1 x2；当 x0 时，x 1 x2， 所以 f(x)x22(x2 或 x2) 解析解析 x22(x2 或 x2) 3已知 f(x)是二次函数且 f(0)5，f(x1)f(x)x1，则 f(x) _. 解析 因为 f(x)
10、是二次函数且 f(0)5， 所以设 f(x)ax2bx5(a0) 又因为 f(x1)f(x)x1， 所以 a(x1)2b(x1)5(ax2bx5)x1， 整理得(2a1)xab10，所以 2a10， ab10， 解得 a1 2，b 3 2，所以 f(x) 1 2x 23 2x5. 解析解析 1 2x 23 2x5 4已知 f(x)满足 2f(x)f 1 x 3x，则 f(x)_. 解析 因为 2f(x)f 1 x 3x， 所以将 x 用1 x替换，得 2f 1 x f(x)3 x， 由解得 f(x)2x1 x(x0)， 即 f(x)的解析式是 f(x)2x1 x(x0) 解析解析 2x1 x(
11、x0) 求函数解析式的四种方法 1若函数 f(x)是一次函数，且 ff(x)4x3，则函数 f(x)的解析式为 _ 解析 设 f(x)axb(a0)， 则 ff(x)af(x)ba2xabb4x3， a24， abb3， 解得 a2， b1 或 a2， b3， f(x)2x1 或 f(x)2x3. 解析解析 f(x)2x1 或 f(x)2x3 2已知 f( x1)x2 x，则函数 f(x)的解析式为_ 解析 解法一：f( x1)x2 x( x)22 x11( x1)2 1，且 x11. f(x)x21(x1) 解法二：设 t x1，则 x(t1)2(t1) 代入原式有 f(t)(t1)22(t
12、1)t22t12t2t21. 故 f(x)x21(x1) 解析解析 f(x)x21(x1) 角度 1 求分段函数的函数值 1已知函数 f(x) log5x，x0， 2x，x0， 则 f f 1 25 等于( ) A4 B.1 4 C4 D1 4 解析 f 1 25 log5 1 252，f f 1 25 f(2)1 4. 答案答案 解析解析 题型三题型三 分段函数分段函数 角度 2 分段函数与方程、不等式的综合问题 2设函数 f(x) 4xa，x1， 2x，x1， 若 f f 2 3 4，则实数 a( ) A2 3 B4 3 C4 3或 2 3 D2 或2 3 答案答案 解析 因为2 3 5
13、3(成立)； 若 a8 31，即 a 5 3(舍去)，综上 a 2 3. 解析解析 3 (2018 全国卷)设函数 f(x) 2 x，x0， 1，x0， 则满足 f(x1)f(2x)的 x 的取值范围是( ) A(，1 B(0，) C(1,0) D(，0) 解 析 将 函 数 f(x) 的 图 象 画 出 来 ， 观 察 图 象 可 知 2x0， 2xx1， 解得 x0，所以满足 f(x1)1， 则 ff(4)_. 解析 ff(4)f(1642)f(10)1. 解析解析 1 2函数 f(x) 1 2x1，x0， 1 x，x0， 若 f(a)a，则实数 a 的取值范围是 _ 解析 当 a0 时，
14、由 f(a)1 2a1a，解得 a2，所以 a0；当 a0 时，由 f(a)1 aa，解得1a1 且 a0，所以1a0 时，1a1，由 f(1a)f(1a)，可得 2(1a) a(1a)2a， 解得 a3 2， 不符合题意 当 a1,1a1， 由 f(1a)f(1a)，可得(1a)2a2(1a)a，解得 a3 4，符合题 意 解析解析 3 4 3 课时作业课时作业 PART THREE 1下列各组函数中不表示同一函数的是( ) Af(x)lg x2，g(x)2lg |x| Bf(x)x，g(x)3x3 Cf(x) x24，g(x) x2 x2 Df(x)|x1|，g(x) x1，x1， x1，
15、x1 A组组 基础关基础关 答案答案 解析 A 中，g(x)2lg |x|lg x2，则 f(x)与 g(x)是同一函数；B 中，g(x) 3x3x， 则 f(x)与 g(x)是同一函数； C 中， 函数 f(x) x24的定义域为( ，22，)，函数 g(x) x2 x2的定义域为2，)，则 f(x)与 g(x)不是同一函数；D 中，f(x)|x1| x1，x1， x1，x1， 则 f(x)与 g(x)是同一函数故选 C. 解析解析 2若 f 1 x x 1x，则当 x0，且 x1 时，f(x)等于( ) A.1 x B. 1 x1 C. 1 1x D.1 x1 解析 当 x0，且 x1 时
16、，f 1 x x 1x 1 1 x1 ，所以 f(x) 1 x1. 答案答案 解析解析 解析 由题意知 x0， 102x0， 2x102x， 即5 2x5. 3已知等腰ABC 的周长为 10，则底边长 y 关于腰长 x 的函数关系式 为 y102x，则函数的定义域为( ) Ax|xR Bx|x0 Cx|0 x5 Dx 5 2x5 答案答案 解析解析 解析 由已知得，f(2)2 21 4，ff(2)f 1 4 1 1 41 1 2 1 2. 4设 f(x) 1 x，x0， 2x，x1， 且 f(a)3，则 f(6a) ( ) A7 4 B5 4 C3 4 D1 4 解析 当 a1 时，不符合题意
17、，所以 a1，即log2(a1)3，解 得 a7，所以 f(6a)f(1)2 227 4. 答案答案 解析解析 6已知 Ax|xn2，nN，给出下列关系式：f(x)x；f(x)x2； f(x)x3；f(x)x4；f(x)x21，其中能够表示函数 f：AA 的个数 是( ) A2 B3 C4 D5 答案答案 解析 Ax|xn2，nN，中 f(x)x，若 xA，则 xn2，n N，则 f(x)n2，nN，满足 A 中任何一个元素，在 A 中都有唯一的元素与 之对应，故正确；中 f(x)x2，若 xA，则 xn2，nN，则 f(x)(n2)2， n2N， 满足 A 中任何一个元素， 在 A 中都有唯
18、一的元素与之对应， 故正确； 中 f(x)x3，若 xA，则 xn2，nN，则 f(x)(n3)2，n3N，满足 A 中 任何一个元素，在 A 中都有唯一的元素与之对应，故正确；中 f(x)x4， 若 xA，则 xn2，nN，则 f(x)(n4)2，n4N，满足 A 中任何一个元素， 在 A 中都有唯一的元素与之对应，故正确；中 f(x)x21，若 x1，则 f(x)2A，不满足 A 中任何一个元素，在 A 中都有唯一的元素与之对应， 故错误；故能够表示函数 f：AA 的个数是 4. 解析解析 7(2020 马鞍山质量检测)已知函数 f(x) 1，x为有理数， 0，x为无理数， 则 f(1)
19、f( 2)f( 3)f( 2020)( ) A44 B45 C1009 D2018 解析 因为 4421936,4522025，所以 44 202045，所以 1， 2， 3， 2020中有 44 个有理数，所以 f(1)f( 2)f( 3)f( 2020) 44. 答案答案 解析解析 8 若函数 f(x) x2aln (bx)的定义域为2,4)， 则 ab_. 解析 要使函数有意义，则 x2a0， bx0， 解不等式组得 x2a， xb. 函 数 f(x) x2aln (bx)的定义域为2,4)， 2a2， b4， a1， b4， a b145. 解析解析 5 9若函数 f(x)在闭区间1,
20、2上的图象如图所示，则此函数的解析式 为_ 解析 由题意，当1x0 时，直线的斜率为 1，方程为 yx1； 当 0 x2 时，直线的斜率为1 2，方程为 y 1 2x.所以函数的解析式为 f(x) x1，1x0， 1 2x，0 x2. 解析解析 f(x) x1，1x0， 1 2x，0 x2 10 已知 f(x) 1 2x1，x0， x12，x0， 使 f(x)1 成立的 x 的取值范围是 _ 解析 解法一：由题意知 x0， 1 2x11 或 x0， x121. 解得4x0 或 00 与 y1 的图象 如图所示，其交点分别为(4，1)，(2，1) 由图象知满足 f(x)1 的 x 的取值范围是4
21、,2 解析解析 1 (2019 大同模拟)具有性质： f 1 x f(x)的函数， 我们称为满足“倒负” 变换的函数下列函数： yx1 x；yln 1x 1x；y x，0x1. 其中满足“倒负”变换的函数是( ) A B C D B组组 能力关能力关 答案答案 解析 对于，f(x)x1 x，f 1 x 1 xxf(x)，满足题意；对于，f(x) ln 1x 1x， 则 f 1 x ln x1 x1f(x)， 不满足； 对于， f 1 x 1 x，0 1 x1， 即 f 1 x 1 x，x1， 0，x1， x，0x0， 则 使 f(x) 1 2 的 x 的 集 合 为 _ 解析 当 x0 时，f
22、(x)2x1 2，则 x1. 当 x0 时，f(x)|log2x|1 2. 当 0x1 时，log2x1 2，x 2. 所以使 f(x)1 2的 x 的集合为 1， 2， 2 2 . 解析解析 1， 2， 2 2 4设函数 f(x) x12，x1， 2x2，1x1， 1 x1，x1， 已知 f(a)1，则 a 的取值范围 是_ (，2) 1 2，1 解析 解法一： (数形结合)画出 f(x)的图象， 如图所示， 作出直线 y1， 由图可见，符合 f(a)1 的 a 的取值范围为(，2) 1 2，1 . 解析解析 解法二：(分类讨论) 当 a1 时，由(a1)21，得 a11 或 a10 或 a
23、2， 又 a1，a2； 当1a1，得 a1 2， 又1a1，1 2a1，得 0a 1 2， 又 a1，此时 a 不存在 综上可知，a 的取值范围为(，2) 1 2，1 . 解析解析 5已知函数则 f(2log32)的值为_ 解析 2log312log322log33，即 22log323， f(2log32)f(2log321)f(3log32) 又 33log324， 解析解析 1 54 6已知函数 f(x)对任意实数 x 均有 f(x)2f(x1)，且 f(x)在区间0,1 上有表达式 f(x)x2. (1)求 f(1)，f(1.5)； (2)写出 f(x)在区间1,1上的表达式 解 (1)由题意知 f(1)2f(11)2f(0)0， f(1.5)f(10.5)1 2f(0.5) 1 2 1 4 1 8. (2)当 x0,1时，f(x)x2； 因为xR，都有 f(x)2f(x1)， 所以当 x1,0)时，x10,1)， f(x)2f(x1)2(x1)2； 所以 f(x) x2，x0，1， 2x12，x1，0. 解解 本课结束本课结束
