1、金版教程金版教程20212021高考科学复习创新方案高考科学复习创新方案- -理数理数 （创新版）（创新版） 【精品课件精品课件】 解答题专项突破解答题专项突破( (二二) ) 三角函数与解三角函数与解 三角形三角形 第三章 三角函数、解三角形 从近几年高考情况来看，高考对本部分内容的考查主要有：三 角恒等变换与三角函数的图象、性质相结合；三角恒等变换与解三 角形相结合难度一般不大，属中档题型 备考时要熟练掌握三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式及 正、余弦定理，在此基础上掌握一些三角恒等变换的技巧，如角的变 换、函数名称的变换等此外，还要注意题目中隐含的各种限制条件， 选择合理的解决方法，
2、灵活实现问题的转化 热点题型 1 三角函数的图象与性质 典例1 (2019 潍坊联考)设函数 f(x)sinxcosx 3cos 2x 3 2 (0)的图象上相邻最高点与最低点的距离为 24. (1)求 的值； (2)若函数 yf(x) 00，T 2 22， 1 2. (2)由(1)可知 f(x)sin x 3 ， f(x)sin x 3 . yf(x)是奇函数， 规范解答规范解答 sin 3 0. 又 00) (1)若 f(x)在0，上的值域为 3 2 ，1 ，求 的取值范围； (2)若 f(x)在 0， 3 上单调，且 f(0)f 3 0，求 的值 解题思路 (1)化为 f(x)Asin(
3、x)b的形式由 x0，推出 x 的取值范围利用正弦函数图象确定，为使值域为 3 2 ，1 ， 要 满足的不等式，求出 的取值范围 (2)f(x)在 0， 3 上单调周期满足的不等式，确定 的取值范围 f(0)f 3 0 6，0 是 f(x)图象的对称中心求 的可能取值 综合确定 的值 解题思路解题思路 规范解答 f(x)sinxsin x 3 sinx1 2sinx 3 2 cosx 1 2sinx 3 2 cosx sin x 3 . (1)由 x0，x 3 3， 3 ， 又 f(x)在0，上的值域为 3 2 ，1 ， 规范解答规范解答 即最小值为 3 2 ，最大值为 1， 则由正弦函数的图
4、象可知 2 3 4 3 ， 解得5 6 5 3. 所以 的取值范围是 5 6， 5 3 . (2)因为 f(x)在 0， 3 上单调， 所以T 2 30，则 3， 规范解答规范解答 即 3，又 0，所以 03， 由 f(0)f 3 0 且 f(x)在 0， 3 上单调， 得 6，0 是 f(x)图象的对称中心， 所以 6 3k，kZ6k2，kZ， 又 03，所以 2. 规范解答规范解答 热点题型 2 解三角形 典例1 (2019 湖北省“四地七校”联考)如图，A，B， C，D 四点共圆，A 为钝角且 sinA3 5，BABC10，BD 6 5. (1)求边 AD 的长； (2)设BDC，CBD
5、，求 sin(2)的值 解题思路 (1)已知两边一角，利用余弦定理可求第三边 (2)连接 AC，根据圆周角定理的推论可得到 2 与 ABD 互补，再 利用正弦定理求 ABD 的正弦即可 解题思路解题思路 规范解答 (1) sinA3 5，且 A 为钝角， cosA1 3 5 24 5. 在ABD 中，由余弦定理得， AD2AB22AD AB cosABD2， AD216AD800， 解得 AD4 或 AD20(舍去)，故 AD4. 规范解答规范解答 (2)如图，连接 AC，则 BDC BAC ADB ACB ， CBD CAD， 则2 BCD CDA BAD CBA，即242 2 ABD， 故
6、 2 ABD， 则 2 与 ABD 互补，于是 sin(2)sin ABD，在ABD 中， 由正弦定理 BD sinA AD sin ABDsin ABD 2 5 25 ，所以 sin(2)2 5 25 . 规范解答规范解答 典例2 已知在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b， c，且cosB b cosC c 2 3sinA 3sinC . (1)求 b 的值； (2)若 cosB 3sinB2，求 ac 的取值范围 解题思路 (1)用正、余弦定理化角为边求 b. (2)用 cosB 3sinB2 和 sin2Bcos2B1，求 BA 与 C 的关系和 A 的取值范围用正弦定理把
7、 ac化为角，构建关于 A的三角函数求此 函数的值域，得 ac 的取值范围 解题思路解题思路 规范解答 (1)在ABC 中， cosB b cosC c 2 3sinA 3sinC ， a2c2b2 2abc b 2a2c2 2abc 2 3a 3c ， 2a 2 2abc 2 3a 3c ，解得 b 3 2 . (2) cosB 3sinB2， cosB2 3sinB， 规范解答规范解答 sin2Bcos2Bsin2B(2 3sinB)2 4sin2B4 3sinB41， 4sin2B4 3sinB30，解得 sinB 3 2 ， 从而求得 cosB1 2， B 3. 由正弦定理得 a sinA b sinB c sinC 3 2 sin 3 1， 规范解答规范解答 asinA，csinC. 由 ABC 得 AC2 3 ， C2 3 A，且 0A2 3 . acsinAsinC sinAsin 2 3 A sinAsin2 3 cosAcos2 3 sinA 规范解答规范解答 3 2sinA 3 2 cosA 3sin A 6 . 0A2 3 ， 6A 6 5 6 ， 1 2sin A 6 1， 3 2 3sin A 6 3， ac 的取值范围是 3 2 ， 3 . 规范解答规范解答 本课结束本课结束
