1、金版教程金版教程20212021高考科学复习创新方案高考科学复习创新方案- -理数理数 （创新版）（创新版） 【精品课件精品课件】 第第1 1讲讲 随机抽样随机抽样 第九章 统计与统计案例 考纲解读 1.理解随机抽样的必要性和重要性，会用简单随机抽样方法从 总体中抽取样本 2了解分层抽样与系统抽样的意义，能利用分层抽样与系统抽样解决实际 问题(重点) 考向预测 从近三年高考情况来看，本讲内容为高考中的冷考点预测 2021 年高考对本讲将会以实际应用为背景命题考查分层抽样或系统抽样， 同时也可能与统计相结合命题试题以客观题的形式呈现，难度不大，以 中、低档题目为主. 1 基础知识过关基础知识过关
2、 PART ONE 1.简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有 N 个个体，从中逐个01 _抽取 n 个个体作为样本(nN)， 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 02 _，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 (2)最常用的简单随机抽样的方法：03 _和04 _ 不放回地 相等 抽签法 随机数表法 2系统抽样 (1)定义：当总体中的个体数目较多时，可将总体分成均衡的几个部分， 然后按照事先定出的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本， 这种抽样方法叫做系统抽样 (2)系统抽样的操作步骤 假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本 先将总体的 N 个个体编号； 确定01
3、_，对编号进行分段，当N n (n 是样本容量)是整数 时，取 kN n ；当N n 不是整数时，可随机地从总体中剔除余数 x，取 kNx n ； 分段间隔k 在第 1 段用02 _确定第一个个体编号 l(lk)； 按照一定的规则抽取样本， 通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个个体编 号03 _，再加 k 得到第 3 个个体编号04 _，依次进行下去，直 到获取整个样本 简单随机抽样 lk l2k 3分层抽样 (1)定义：在抽样时，将总体分成01 _的层，然后按照一定的 比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作 为样本，这种抽样方法叫做分层抽样 (2)应用范围：当
4、总体是由02 _的几个部分组成时，往往选用 分层抽样 互不交叉 差异明显 注：三种抽样方法的比较 类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 简单随 机抽样 从总体中逐个抽取 总体中的个 数较少 系统 抽样 将总体均分成几部 分， 按事先确定的规 则，在各部分抽取 在起始部分抽样 时，采用简单随 机抽样 总体中的个 数比较多 分层 抽样 是不放回抽 样，抽样过程 中，每个个体 被抽到的机会 (概率)相等 将总体分成几层， 分 层进行抽取 各层抽样时，采 用简单随机抽样 或者系统抽样 总体由差异 明显的几部 分组成 答案 (1) (2) (3) (4) 答案答案 1概念辨析 (1)简单随机抽样每
5、个个体被抽到的机会不一样，与先后有关( ) (2)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样( ) (3)在分层抽样的过程中，哪一层的样本越多，该层中个体抽取到的可 能性越大( ) (4)要从 1002 个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为 20 的样本， 需要剔除 2 个学生，这样对被剔除者不公平( ) 2小题热身 (1)在“世界读书日”前夕， 为了了解某地5000名居民某天的阅读时间， 从中抽取了 200 名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000 名 居民的阅读时间的全体是( ) A总体 B个体 C样本容量 D从总体中抽取的一个样本 解析 从 5000 名居民某天的阅读时间中抽
6、取 200 名居民的阅读时间， 样本容量是 200，抽取的 200 名居民的阅读时间是一个样本，每名居民的阅 读时间就是一个个体，5000 名居民的阅读时间的全体是总体 答案答案 解析解析 (2)对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本， 当选取简单随机抽样、 系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的 概率分别为 p1，p2，p3，则( ) Ap1p2p3 Bp2p3p1 Cp1p3p2 Dp1p2p3 解析 因为采取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样抽取样本时，总 体中每个个体被抽中的概率相等故选 D. 答案答案 解析解析 (3)某中学将参加期中测试的 1200
7、名学生编号为 1,2,3，1200，现从 中抽取一个容量为 50 的样本进行学习情况调查， 按系统抽样的方法分为 50 组，如果第一组中抽出的学生编号为 20，则第四组中抽取的学生编号为 ( ) A68 B92 C82 D170 解析 第四组中抽取的学生编号为 20(1200 50)392. 答案答案 解析解析 (4)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 200,400,300,100 件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有 的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_件 解析 由题意，知应从丙型产品中抽取 60 300 20040030010060
8、 3 1018(件) 18 解析解析 2 经典题型冲关经典题型冲关 PART TWO 1下列抽样检验中，适合用抽签法的是( ) A从某厂生产的 5000 件产品中抽取 600 件进行质量检验 B从某厂生产的两箱(每箱 18 件)产品中抽取 6 件进行质量检验 C从甲、乙两厂生产的两箱(每箱 18 件)产品中抽取 6 件进行质量检验 D从某厂生产的 5000 件产品中抽取 10 件进行质量检验 题型一题型一 简单随机抽样简单随机抽样 解析 A，D 中总体的个体数较多，不适宜用抽签法，C 中，一般甲、 乙两厂的产品质量有区别，也不适宜用抽签法故选 B. 答案答案 解析解析 2利用简单随机抽样，从
9、n 个个体中抽取一个容量为 10 的样本若 第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为1 3，则在整个抽样过程中， 每个个体被抽到的概率为( ) A.1 4 B.1 3 C. 5 14 D.10 27 解析 根据题意， 9 n1 1 3，解得 n28. 故在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为10 28 5 14. 答案答案 解析解析 3(2019 衡水二模)某工厂利用随机数表对生产的 600 个零件进行抽样 测试，先将 600 个零件进行编号，编号分别为 001,002，599,600，从中 抽取 60 个样本，如下提供是随机数表的第 4 行到第 6 行： 32 21 18 34 29 78
10、 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 若从表中第 6 行第 6 列开始向右依次读取数据，则得到的第 6 个样本 编号是_ 解析 从第 6 行第 6 列的数开始，满足条件的 6 个编号依次为 436,535,577,348,
11、522,578，则第 6 个编号为 578. 578 解析解析 1简单随机抽样的特点 (1)抽取的个体数较少(2)是逐个抽取(3)是不放回抽取(4)是等可能 抽取只有四个特点都满足的抽样才是简单随机抽样 2抽签法与随机数表法的适用情况 (1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数表法适用于总体中 个体数较多的情况 (2)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二 是号签是否易搅匀 1下面的抽样方法是简单随机抽样的为( ) A在某年明信片销售活动中，规定每 100 万张为一个开奖组，通过随 机抽取的方式确定号码的后四位为 2709 的为三等奖 B某车间包装一种产品，在自动包装
12、的传送带上，每隔 30 分钟抽一 包产品，称其重量是否合格 C某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取 2 人、14 人、4 人 了解对学校机构改革的意见 D用抽签方法从 10 件产品中选取 3 件进行质量检验 解析 A，B 是系统抽样，C 是分层抽样，D 是简单随机抽样 答案答案 解析解析 2总体由编号为 01,02，19,20 的 20 个个体组成利用下面的随 机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列数字开始由 左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为( ) 7816 6572 0802 6314 0701 4369 9728 0198 3204
13、 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A08 B07 C02 D01 解析 选出的 5 个个体的编号依次是 08,02,14,07,01.故选 D. 答案答案 解析解析 (2019 全国卷)某学校为了解 1000 名新生的身体素质，将这些学生编 号为 1,2，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进 行体质测验若 46 号学生被抽到，则下面 4 名学生中被抽到的是( ) A8 号学生 B200 号学生 C616 号学生 D815 号学生 解析 根据题意，系统抽样是等距抽样，所以抽样间隔为1000 100 10.因 为 46 除以 10 余
14、 6，所以抽到的号码都是除以 10 余 6 的数，结合选项知应 为 616.故选 C. 答案答案 解析解析 题型二题型二 系统抽样系统抽样 结论探究 本例条件不变，则被抽到的学生的最小编号为_， 最大编号为_ 解析 根据题意，可知此系统抽样的抽样间隔为1000 100 10，共分 100 组，46 号在第 5 组，故被抽到的最小编号在第一组，是 461046，最 大编号在第 100 组，是 461095996. 6 解析解析 996 系统抽样的注意点 (1)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大 (2)若不改变抽样规则，则所抽取的号码构成一个等差数列，其首项为 第一组所抽取的号码，公
15、差为样本间隔故问题可转化为等差数列问题解 决 (3)抽样规则改变，应注意每组抽取一个个体这一特性不变 (4)如果总体容量 N 不能被样本容量 n 整除，可随机地从总体中剔除余 数，然后再按系统抽样的方法抽样，其中起始编号的确定应用简单随机抽 样的方法 1某校为了解 1000 名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法(按等 距的规则)抽取 40 名同学进行检查，将学生从 11000 进行编号，现已知第 18 组抽取的号码为 443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为( ) A16 B17 C18 D19 解析 从 1000 名学生中抽取一个容量为 40 的样本，系统抽样的 分段间隔为1000 40
16、 25.设第一组随机抽取一个号码为 x，则第 18 组的抽取编 号为 x1725443，x18. 答案答案 解析解析 2 (2019 安徽芜湖模拟)为了解高中生在寒假期间每天自主学习的时间， 某校采用系统抽样的方法，从高三年级 900 名学生中抽取 50 名进行相关调 查先将这 900 名高中生从 1 到 900 进行编号，求得间隔数 k900 50 18， 即每 18 名高中生中抽取 1 名， 若在编号为 118 的高中生中随机抽取 1 名， 抽到的高中生的编号为 6，则在编号为 3754 的高中生中抽到的高中生的 编号应该是_ 解析 根据题意，采用系统抽样，且分段间隔为 18，首组所取的号
17、码 为 6，故后面的组抽取的号码为 18n6(1n49，nN)，令 3718n 654，得 n2，故所抽取的号码为 218642. 42 解析解析 角度 1 求总体容量或样本容量 1交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓 情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员 的总人数为 N，其中甲社区有驾驶员 96 人若在甲、乙、丙、丁四个社区 抽取驾驶员的人数分别为 12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数 N 为 ( ) A101 B808 C1212 D2012 答案答案 题型三题型三 分层抽样分层抽样 解析 甲社区每个个体被抽到的概率为12 9
18、6 1 8， 样本容量为 122125 43101，所以四个社区中驾驶员的总人数 N101 1 8 808. 解析解析 2(2019 安徽六校教育研究会联考)某工厂生产的 A，B，C 三种不同型 号的产品的数量之比为 235，为研究这三种产品的质量，现用分层抽样 的方法从该工厂生产的 A，B，C 三种产品中抽出样本容量为 n 的样本，若 样本中 A 型产品有 10 件，则 n 的值为( ) A15 B25 C50 D60 答案答案 解析 解法一：某工厂生产的 A，B，C 三种不同型号产品的数量之比 为 235，用分层抽样的方法抽取一个容量为 n 的样本，则 A 型产品被抽 取的抽样比为 2 2
19、35 1 5.因为 A 产品有 10 件，所以 n 10 1 5 50.故选 C. 解法二：由题意，得 2 235 10 n ，解得 n50.故选 C. 解析解析 角度 2 求每层中的样本数量 3分层抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各 层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法在九章算术 第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十， 丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱多少衰出之，问各几 何？”其译文为：今有甲持 560 钱，乙持 350 钱，丙持 180 钱，甲、乙、 丙三人一起出关，关税共 100 钱，要按照各人带钱多少的比例进行
20、交税， 问三人各应付多少税？则下列说法错误的是( ) A甲应付 51 41 109钱 B乙应付 32 24 109钱 C丙应付 16 56 109钱 D三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少 答案答案 解析 依题意由分层抽样可知，100 (560350180) 10 109， 则甲应付： 10 10956051 41 109(钱)； 乙应付： 10 10935032 12 109(钱)； 丙应付： 10 10918016 56 109(钱) 解析解析 分层抽样问题类型及解题思路 (1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算 (2)已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽样就是按比例 抽样
21、，列比例式进行计算 (3)分层抽样的计算应根据抽样比构造方程求解，其中“抽样比 样本容量 总体容量 各层样本数量 各层个体数量” 提醒：分层抽样时，每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取 nin Ni N (i1,2，k)个个体(其中 i 是层数，n 是抽取的样本容量，Ni是第 i 层中个体的个数，N 是总体容量) 1一个总体分为 A，B，C 三层，用分层抽样的方法从总体中抽取一个 容量为 50 的样本，已知 B 层中每个个体被抽到的概率都为 1 12，则总体中个 体的个数为( ) A150 B200 C500 D600 解析 运用分层抽样的方法，在不同层中每个个体被抽到的概率相等， 都等
22、于样本容量 总体容量.设总体中个体的个数为 N，则 50 N 1 12.解得 N600.故选 D. 答案答案 解析解析 2某校共有教师 200 人，男学生 800 人，女学生 600 人，现用分层抽 样的方法从所有师生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从男学生中抽取的 人数为 100，那么 n( ) A200 B300 C400 D500 解析 每个个体被抽到的概率等于 100 800 1 8 ，应抽取的教师人数为 2001 825，应抽取的女学生人数为 600 1 875，故样本容量 n2575 100200. 答案答案 解析解析 3(2019 河北一模)随着时代的发展，移动通讯技术的进步，
23、各种智能 手机不断更新换代，给人们的生活带来了巨大的便利，但与此同时，长时 间低头看手机对人的身体如颈椎、眼睛等会造成一定的损害，“低头族” 由此而来为了解某群体中“低头族”的比例，现从该群体包含老、中、 青三个年龄段的 1500 人中采用分层抽样的方法抽取 50 人进行调查，已知 这 50 人里老、中、青三个年龄段所占的比例如图所示，则这个群体里老年 人人数为( ) A490 B390 C1110 D410 答案答案 解析 由题图，知这 50 人里老、中、青三个年龄段所占的比例为 26%,34%,40%，则这个群体里老年人人数为 26%1500390. 解析解析 3 课时作业课时作业 PAR
24、T THREE 1(1)某学校为了了解 2019 年高考数学学科的考试成绩，在高考后对 1200 名学生进行抽样调查，其中文科 400 名考生，理科 600 名考生，艺术 和体育类考生共 200 名，从中抽取 120 名考生作为样本 (2)从 30 名家长中抽取 5 名参加座谈会 .简单随机抽样法 .系统抽样法 .分层抽样法 问题与方法配对正确的是( ) A(1)，(2) B(1)，(2) C(1)，(2) D(1)，(2) A组组 基础关基础关 解析 (1)是分层抽样，(2)是简单随机抽样 答案答案 解析解析 2(2020 北京西城区模拟)某校共有学生 1000 人，其中男生 600 人，女
25、 生 400 人， 学校为检测学生的体质健康状况， 统一从学生学籍档案管理库(简 称“CIMS 系统” )中随机选取参加测试的学生，现采用分层抽样的方法从 中抽取容量为 30 的样本进行检测，那么应抽取女生的人数为( ) A12 B15 C18 D20 解析 某校共有学生 1000 人，其中男生 600 人，女生 400 人，采用分 层抽样的方法从中抽取容量为 30 的样本进行检测，则应抽取女生的人数为 30 400 100012. 答案答案 解析解析 3(2019 唐山三模)为了调查某工厂生产的一种产品的尺寸是否合格， 现从 500 件产品中抽出 10 件进行检验先将 500 件产品编号为
26、000,001,002，499，在随机数表中任选一个数开始，例如选出第 6 行第 8 列的数 4 开始向右读(为了便于说明，下面摘取了随机数表，附表 1 的第 6 行至第 8 行)，即第一个号码为 439，则选出的第 4 个号码是( ) 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 A548 B443 C379 D217 解析 从第 6 行第 8 列的数 4 开始向右读，则
27、选出的前 4 个号码是： 439,495,443,217，选出的第 4 个号码是 217. 答案答案 解析解析 4某工厂甲、乙、丙、丁四个车间生产了同一种产品共计 2800 件， 现要用分层抽样的方法从中抽取 140 件进行质量检测，且从甲、丙两个车 间总共抽取的产品数量为 60 件，则乙、丁两车间生产的产品总共有( ) A1000 件 B1200 件 C1400 件 D1600 件 解析 由已知条件得，抽样比为 140 2800 1 20，从甲、丙两个车间总共 抽取的产品数量为 60 件，从乙、丁两个车间抽取的产品数量为 14060 80 件，乙、丁两车间生产的产品总共有80 1 20 16
28、00 件 答案答案 解析解析 5(2019 保定二模)某工厂生产 A，B，C 三种不同型号的产品，其中某 月生产的产品数量之比依次为 m32，现用分层抽样的方法抽取一个容 量为 120 的样本，已知 A 种型号产品抽取了 45 件，则 m( ) A1 B2 C3 D4 解析 设该工厂生产 A 型号的产品数量为 mk，则生产 B 型号的产品数 量为 3k，生产 C 型号的产品数量为 2k，则 45 mk 120 mk3k2k，解得 m3. 答案答案 解析解析 6(2019 江西八校联考)从编号为 001,002，500 的 500 个产品中用 系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个
29、编号分别为 007,032，则样本中最大的编号应该为( ) A480 B481 C482 D483 解析 根据系统抽样的定义，知样本的编号成等差数列，令 a17，a2 32，则 d25，所以 725(n1)500，所以 n518 25 ，n 的最大值为 20， 得最大的编号为 72519482. 答案答案 解析解析 7用系统抽样法从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将学生随机 地从 1160 编号， 按编号顺序平均分成 20 组(18,916， ， 153160) 若 第 16 组得到的号码为 126，则第 1 组中用抽签的方法确定的号码是 _ 解析 设第 1 组抽出的号码为 x，
30、则第 16 组应抽出的号码是160 20 15 x126，x6. 6 解析解析 8某商场有四类食品，食品类别和种数见下表： 类别 粮食类 植物油类 动物性食品类 果蔬类 种类 40 10 30 20 现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样 方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为_ 解析 因为总体的个数为 40103020100， 所以根据分层抽样的 定义可知，抽取的植物油类食品种数为 10 100202，抽取的果蔬类食品种 数为 20 100204，所以抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为 246. 6 解析解析 1(2019 湖北荆州模拟)我国古代数
31、学算经十书之一的九章算术有 一衰分问题： 今有北乡八千一百人， 西乡九千人， 南乡五千四百人， 凡三乡， 发役五百，意思是用分层抽样的方法从这三乡中共抽出 500 人服役，则西乡 比南乡多抽出的人数为( ) A20 B60 C80 D200 B组组 能力关能力关 解析 北乡8100人， 西乡9000人， 南乡5400人， 对应的人数比为8100 900054009106，则西乡抽取的人数为 10 9106500200，南乡 抽取人数为 6 9106500120，则西乡比南乡多 20012080 人故选 C. 答案答案 解析解析 2某市为最大限度的吸引“高精尖缺”人才，向全球“招贤纳士”， 推进
32、了人才引入落户政策随着人口增多，对住房要求也随之而来，而选 择购买商品房时，住户对商品房的户型结构越来越重视，因此某商品房调 查机构随机抽取 n 名市民，针对其居住的户型结构和满意度进行了调查， 如图 1 调查的所有市民中四居室共 200 户，所占比例为1 3，二居室住户占 1 6. 如图 2 是用分层抽样的方法从所有调查的市民的满意度问卷中，抽取 10% 的调查结果绘制成的统计图，则下列说法正确的是( ) A样本容量为 70 B样本中三居室住户共抽取了 25 户 C根据样本可估计对四居室满意的住户有 70 户 D样本中对三居室满意的有 15 户 答案答案 解析 可先根据题图 1 求出总体数量
33、及样本容量，再根据分层抽样及 题图 2 确定样本中三居室户数及满意人数 选项 正误 原因 A 总体容量为 600，样本容量为 60010%60 B 样本中三居室住户共抽取 30010%30(户) C 对四居室满意的住户共有 20040%80(户) D 样本中三居室住户有 30010%30(户)，对三居室满意的住 户有 3050%15(户) 解析解析 3在高三某次数学测试中，40 名学生的成绩如图所示若将成绩由低 到高编为 140 号，再用系统抽样的方法从中抽取 8 人，则其中成绩在区 间123,134上的学生人数为_ 解析 根据茎叶图，成绩在区间123,134上的数据有 15 个， 所以用系统抽样的方法从所有的 40 人中抽取 8 人， 成绩在区间123,134上的学生人数为 815 403. 3 解析解析 本课结束本课结束
