1、 教学笔记教学笔记 第第 4 课时课时 用百分数解决问题(用百分数解决问题(1) 教学内容教学内容 教科书 P89 例 3 及“做一做” ,完成教科书 P92“练习十九”中第 1、2 题。 教学目标教学目标 1.理解“一个数比另一个数多(或少)百分之几”的含义,能正确解答“求一个数比 另一个数多(或少)百分之几”的实际问题。 2.通过自主探究、合作交流,获得解决问题的有效方法,同时体验解决问题方法的 多样性,提高学生分析问题和解决问题的能力。 3.体会类比的数学思想,感受数学的应用价值,发展积极的学科情感。 教学重点教学重点 探索建构解答“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”问题的数学模型。
2、 教学难点教学难点 理解解题思路,领会两种解答方法的内在联系。 教学准备教学准备 课件。 教学过程教学过程 一、回顾旧知识,引入课题一、回顾旧知识,引入课题 师:前面我们学习了分数的有关知识,看看大家是否还记得。 (课件出示习题) 学生口答,课件呈现答案。 师:在解决这类问题中,我们要注意什么? 引导学生区分清楚标准量和比较量。 师:看来同学们对分数问题中的数量关系理解得非常到位。在百分数问题中,也有 类似数量关系的问题。今天我们就学习用百分数解决问题。 板书课题:用百分数解决 问题(1) 【设计意图】【设计意图】通过问题,唤起学生的回忆,回顾分数问题中的数量关系,为本节课 分析数量关系架设桥
3、梁。 二、探究新知,解决问题二、探究新知,解决问题 1.1.课件出示教科书课件出示教科书 P89P89 例例 3 3。 【教学提示】 复习回顾时,快 速解答,不需要挖掘 得太仔细。 教学笔记教学笔记 2.2.阅读与理解。阅读与理解。 (1)阅读例题图及信息。 师:从例题中,你了解到哪些数学信息?例题提出的问题是什么? 【学情预设】【学情预设】原计划造林 12 公顷,实际造林 14 公顷,求实际造林比原计划增加了 百分之几。 (2)借助线段图理解题意。 师:你能用线段图表示出这些信息和问题吗? 请学生根据信息,画出线段图,并标识出“比原计划多造的部分” 。 展示学生画出的线段图。 师:他画了几条
4、线段?分别代表什么?哪一部分是“比原计划多造的部分”? 【学情预设】【学情预设】有前期画线段图以及解决“比一个数多多少”实际问题的基础,大部 分学生应该能准确画出线段图,并能用自己的语言进行说明。 课件呈现规范的线段图。 (3)理解难点信息。 师: “实际造林比原计划增加了百分之几”的含义是什么?指的是哪两个量之间的关 系?是把谁跟谁比? 小组交流讨论后进行汇报。 【学情预设】【学情预设】学生会说到是把“增加的数量”跟“原计划的数量”比,求的是“增 加的数量”占“原计划数量”的百分之几。也有少数学生可能不明白“谁跟谁比” ,可 以让他们结合线段图一边指一边说。 师:比原计划增加百分之几,就是把
5、“比原计划多的”跟“原计划的”进行比较。 “原计划的”是标准量,求“比原计划多的”占“原计划的”百分之几。今天我们就一 起来解决“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的问题。 【教学提示】 线段图中各部分 表示的意义要引导学 生分析清楚,尤其对 增加的是哪一部分, 求的是增加的部分是 谁的百分之几。 教学笔记教学笔记 【设计意图】【设计意图】 准确理解题意是正确解决问题的前提, 需要先引导学生阅读理解题意。 “求一个数比另一个数多(或少)百分之几” ,正确解答的关键在于理解“谁占谁的百分 之几” ,因而,理解题意部分将这一内容作为重点进行理解和讨论。 3.3.分析与解答。分析与解答。 (1)
6、借助线段图探索解题思路。 师:比原计划增加百分之几,是求比原计划多的占原计划的百分之几。在线段图上 指出这两部分,说说是把谁与谁比较,谁是标准量,该如何解答。 【学情预设】【学情预设】学生能够顺利找到这两部分,是把比原计划多造林的面积与原计划造 林的面积比较,原计划造林的面积是标准量,将问题转化为“求一个数是另一个数的百 分之几” 。 【设计意图】【设计意图】这一类问题的难点就在于“哪两个量进行比较”和“谁是标准量” 。 所以在这里,充分借助线段图的作用,让学生在指一指、说一说的活动中充分理解“把 谁拿来跟谁比” ,突破难点。 (2)尝试自主解答。 请学生尝试独立解答问题。 4.4.展示交流,
7、掌握方法。展示交流,掌握方法。 师:怎样解答的呢?我们一起来分享一下。 【学情预设】【学情预设】学生可能出现两种解答方法:一是先求出实际比原计划增加的面积, 再求出增加的面积是原计划的百分之几,列式为(14-12)12=2120.167=16.7%; 二是先求出实际造林的面积是原计划的百分之几,再减去 100%,列式为 1412 1.167=116.7%,116.7%-100%=16.7%。有可能受图形和分析的影响,学生只列出第一种 解法。 教师根据学生回答适时板书。 师:请你们结合线段图,说一说每一步计算的是什么。 学生交流自己的想法。 【设计意图】【设计意图】给学生机会,让他们自己来尝试解
8、决问题,分析解题思路。充分理解 “哪两个量在比较” “谁占谁的百分之几” 。 三、变式与辨析三、变式与辨析 1.1.课件出示问题。课件出示问题。 师:刚才,我们求出了“实际造林比原计划增加了百分之几” 。现在请大家尝试解 答“原计划造林比实际造林少百分之几” 。 师:先请结合线段图思考是把哪两个量进行比较,把谁跟谁比较,谁是比的标准。 学生结合线段图进行交流。 【教学提示】 对这两种不同的 解法,要引导学生理 解其解题思路,并通 过比较,发现它们的 共同点是都把问题化 归为“求一个数是另 一个数的百分之几” 。 教学笔记教学笔记 【学情预设】【学情预设】有了前面的基础,学生应该能够结合线段图进
9、行说明。 2.2.尝试解答。尝试解答。 请学生尝试独立解答问题。 【学情预设】【学情预设】大部分学生应该能够独立解决。对于少数有困难的学生,教师应予 以指导。 3.3.交交流反馈。流反馈。 (1)展示第一种方法: (14-12)14=2140.143=14.3% 请学生结合线段图,讲解解答方法,说出每一步计算的是什么。 (2)展示第二种方法: 12140.85785.7% 100%-85.7%=14.3% 请学生结合线段图,讲解解答方法,说出每一步计算的是什么。 师:100%是哪里来的?表示什么意思? 【学情预设】【学情预设】有了前面的经验和题意分析,大部分学生能够独立解决这个问题。教 师要提
10、醒学生注意:一是什么时候用“” ,什么时候用“” ;二是追问学生为什么是 除以 “14” , 强化学生找准标准量的意识; 三是要理解清楚 100%表示什么, 为什么用 100% 85.7%。 4.4.对比分析。对比分析。 师:刚才这两个问题,即“求实际造林比原计划增加百分之几”和“求原计划造林 比实际造林少百分之几” ,有什么区别? 【学情预设】【学情预设】学生可能会说“一个是求多百分之几,一个是求少百分之几” ;还可 能说“比的标准不一样,一个是跟原计划的数量比,一个是跟实际的数量比”;也可能 会说“除数不一样”等等。教师要及时抓住这些关键点,引导学生在对比中找准比较的 两个量,谁是标准量,
11、谁是比较量。 【设计意图】【设计意图】通过问题的变化,引导学生进行对比分析。前一个问题是“实际比原 计划增加的数量”与“原计划的数量”进行比较, “原计划的数量”是标准量;后一个 问题是“原计划比实际少的数量”与“实际的数量”进行比较, “实际的数量”是标准 量。在比较中,感悟找“标准量”的方法。 四、回顾与反思四、回顾与反思 (1)师:刚才解决问题的过程中,你认为哪些地方需要注意?先小组讨论,再集体交 流。 【学情预设】【学情预设】学生可能会说,要区分清楚“哪两个量进行比较” “谁跟谁比”;也可 能会说“谁占谁的百分之几” 。 【教学提示】 教师可以提问: “实际造林比原计划 增加了 16.
12、7%, 我就说 原计划造林比实际减 少 了16.7% , 可 以 吗?”引导学生理解 “标准量”不同。 【教学提示】 引导学生充分交 流,用自己的语言表 述,避免死记硬背。 教学笔记教学笔记 师:根据刚才的解题过程,说说“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”可以怎 么求。 (2)学生小组交流后尝试回答。 引导学生归纳,教师板书:一个数比另一个数多(或少)的量另一个数多(或 少)的百分之几。 【学情预设】【学情预设】学生可能会结合上面的例题进行说明,但要总结出一般的规律来是有 困难的,教师可以引导学生进行归纳。 【设计意图】【设计意图】通过回顾与反思,引导学生归纳解决这一类问题的基本步骤,感悟
13、找 标准量的方法,初步建构解答“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的模型。 五、沟通联系五、沟通联系 1.1.关注本质,建立关联。关注本质,建立关联。 师:在实际生活中,人们常常用“增加百分之几” “减少百分之几” “节约百分之几” 等来表示增加、减少的幅度。你知道这些话的含义吗?结合实际例子说一说。 【学情预设】【学情预设】生活中有很多这样的例子,学生应该能够结合具体事例用自己的语言 描述,教师要及时引导学生结合实例理解具体含义。 【设计意图】【设计意图】让学生明白这些生活中的表述都可以归结为数学上的“求一个数比另 一个数多(或少)百分之几” 。2.沟通与分数问题的联系。 师:同学们再看
14、看前面我们口答的分数问题,对比分析一下,你们发现了它们之间 有怎样的联系? 引导学生观察分析,交流讨论。 【学情预设】【学情预设】学生会发现这样的数量关系和分数乘除法问题的数量关系类似,只不 过是将增加或减少了几分之几改成了增加或减少了百分之几。 六、实践应用六、实践应用 1.1.课件展示教科书课件展示教科书 P89P89“做一做” 。“做一做” 。 师: “每月用水比原来节约了百分之几”是什么意思? 【学情预设】【学情预设】学生会知道“每月用水比原来节约了百分之几”就是“每月用水比原 来少了百分之几” 。 学生自主解答后,展示交流。 2.2.课件展示教科书课件展示教科书 P92P92“练习十
15、九”第“练习十九”第 1 1 题。题。 学生独立在教科书上填一填。 师:说说你是怎么想的。求多百分之几或少百分之几分别是把什么看作标准量?什 么看作比较量? 【设计意图】【设计意图】第(1)小题,意在让学生通过对比,明确“求一个数是另一个数的 百分之几”与“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的区别。引领学生在审题的 【教学提示】 学生解答后,在 展示交流时,不能仅 仅关注结果,而要关 注学生是怎样想的, 帮助学生理顺思路。 教学笔记教学笔记 时候,注意弄清楚是哪两个量进行比较。第(2)小题,一是引导学生有步骤地解决实 际问题,二是引导学生在“多百分之几”和“少百分之几”的分析中,找准谁是标
16、准量。 3.3.课件展示教科书课件展示教科书 P92P92“练习十九”第“练习十九”第 2 2 题。题。 学生独立解答后集中评价。 【设计意图】【设计意图】巩固“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的问题的解法,进 一步构建这类问题的数学模型。 七、课堂小结七、课堂小结 师:今天我们学习了“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的问题。这一类问 题怎么解答? 板书设计板书设计 用百分数解决问题(1) (14-12)12 212 0.167 16.7% 答:实际造林比原计划增加了 16.7%。 一个数比另一个数多(或少)的量另一个数多(或少)的百分之几 教学反思教学反思 求“相差率”的实际问题
17、,是在“求比一个数多(或少)几分之几”的基础上发展 的。这种问题实际上还是求一个数是另一个数的百分之几的问题,只是有一个条件没有 直接给出,需要根据题目里的条件先算出来。学生会比较难理解这种情况,所以在教学 时,教师应充分地让学生说一说所求问题是什么意思,同时紧扣线段图,帮助学生理解 题意。 作业设计作业设计 三、文具店以每支 6 元的价格购进 100 支钢笔,再以每支 10 元的零售价出售,这 批钢笔的零售价比进价提高了百分之几? 四、路路家 10 月比 9 月节约用电百分之几? 五、小强今年的身高是 125cm,比去年高 5cm,小强的身高增高了百分之几? 六、一辆汽车从甲城开往乙城,计划 10 小时到达,实际 8 小时到达。实际所用的 时间比计划少了百分之几?实际速度比计划提高了百分之几? 参考答案参考答案 三、 (10-6)666.7% 14121.167=116.7% 116.7%-100%=16.7% 教学笔记教学笔记 四、 (300-240)300=20% 五、5(125-5)4.2% 六、 (10-8)10=20% ( 1 8 - 1 10 ) 1 10 =25%