1、第 1 页 共 16 页 2019-2020学年安徽省皖东县中联盟高一下学期学年安徽省皖东县中联盟高一下学期5月联考数学月联考数学 试题试题 一、单选题一、单选题 1不等式不等式 2 20 xx的解集为（的解集为（ ） A1,2 B 2,1 C1,2 D 【答案】【答案】D 【解析】【解析】计算，即可判断出该不等式的解集. 【详解】 1 4 1 270 ，且二次项系数为正，故 2 20 xx的解集为空集. 故选：D. 【点睛】 本题考查一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于基础题. 2在等比数列在等比数列 n a中，中， 12 6aa， 3 3a ，则公比，则公比q的值为（的值为（ ） A
2、1 2 B1 C 1 2 或或1 D 1 2 或或1 【答案】【答案】C 【解析】【解析】根据题意得出关于 1 a和q的方程组，解该方程组即可求出公比q的值. 【详解】 由题意可得 121 2 31 16 3 aaaq aa q ，两式相除得 2 1 2 q q ，所以 2 210qq ，所 以1q 或 1 2 . 故选：C. 【点睛】 本题考查等比数列公比的计算，列出方程组是解题的关键，考查方程思想的应用，属于 基础题. 3在锐角在锐角ABC中，角中，角A，B的对边分别为的对边分别为a， ，b，若，若2 sinabA，则，则B （ ） A 3 B 6 C 4 D 2 【答案】【答案】B 第
3、2 页 共 16 页 【解析】【解析】根据正弦定理“边化角”，结合ABC是锐角三角形，即可求得角B. 【详解】 2 sinabA， 由正弦定理 sinsin ab AB 可得sin2sinsinABA， 又 0,A， sin 0A， 1 sin 2 B ， 又 0 2 B ， 6 B . 故选：B. 【点睛】 本题主要考察了根据正弦定理解三角形，解题关键是掌握正弦定理公式，考察了分析能 力和计算能力，属于基础题. 4已知直线已知直线 1 l：210 xy 与与 2 l：1320axy，若，若 12 ll/，则，则a（ ） A5 B6 C7 D8 【答案】【答案】C 【解析】【解析】由两直线平行
4、的条件列式求解即可. 【详解】 解：直线 1 l：210 xy 与 2 l：1320axy平行， 1 2 3 a ，即7a. 故选：C. 【点睛】 本题考查直线的一般方程以及两直线平行的知识点，属于基础题. 5已知等差数列已知等差数列 n a中，前中，前m项（项（m为偶数）和为为偶数）和为 77，其中，其中偶数项之和为偶数项之和为 44，且，且 1 18 m aa，则数列，则数列 n a公差为（公差为（ ） A4 B4 C6 D6 第 3 页 共 16 页 【答案】【答案】B 【解析】【解析】设数列 n a公差为d，根据题意可知前m项中偶数项之和为 44，奇数项之和 为 33 ，即可得到偶数项
5、之和与奇数项之和的差为 11，再根据等差数列的性质可得 22md ，然后根据 1 118 m aamd，即可解出d 【详解】 设数列 n a公差为d，由题意得等差数列 n a前m项中，奇数项之和为 33 ，偶数项 之和与奇数项之和的差为 11， 所以11 2 m d ， 即22md ， 又 1 11 8 m aamd ， 所以1822 184dmd. 故选：B. 【点睛】 本题主要考查等差数列的性质应用， 考查学生的转化能力和数学运算能力， 属于基础题 6在在ABC中，角中，角A，B，C的对边分别为的对边分别为a， ，b，c，其面积，其面积 222 1 3 Sacb， 则则tanB的值为（的值
6、为（ ） A 4 3 B1 C 3 2 D2 【答案】【答案】A 【解析】【解析】根据余弦定理以及三角形面积公式可知， 1 sin 2 SacB， 222 cos 2 acb B ac ，即可将题目条件化简成 11 sin2cos 23 acBacB，从而求出 tanB的值 【详解】 由 1 sin 2 SacB， 222 cos 2 acb B ac ，所以 222 1 3 Sacb 即 11 sin2cos 23 acBacB，而 sin tan cos B B B ，得 4 tan 3 B . 故选：A 【点睛】 本题主要考查余弦定理以及三角形面积公式的应用，属于容易题 第 4 页 共
7、16 页 7已知实数已知实数 , x y满足 满足 2, 2, 03, xy xy y 则则2xy的最大值是（的最大值是（ ） A7 B 5 C4 D6 【答案】【答案】A 【解析】【解析】根据约束条件画出可行域，令2zxy，根据目标函数的几何意义，结合图 形，即可得出结果. 【详解】 根据约束条件 2 2 03 xy xy y 画出可行域如下： 令2zxy，则2yxz， 因此z表示直线2yxz在y轴截距的相反数， 由图像可得，当直线2yxz过点M时，z最大， 由 2 3 xy y 解得：5,3M， 因此 max 2 537z . 故选：A. 【点睛】 本题主要考查求目标函数的最值，利用数形结
8、合的方法求解即可，属于常考题型. 8已知已知 x， (0,)y ，且，且 14 1 xy ，则，则 x+y的最小值为（的最小值为（ ） A6 B7 C8 D9 【答案】【答案】D 第 5 页 共 16 页 【解析】【解析】由 144 ()5 yx xyxy xyxy ，利用基本不等式即可得最小值. 【详解】 144 ()1 452 49 yx xyxy xyxy . 当且仅当 4yx xy ，即 x=3，y=6时，“=”成立. 故选：D. 【点睛】 本题考查了基本不等式在求解最值中的应用，解题的关键是 1 的代换，属于基础题. 9已知点已知点4, 2A ， 5,10B，直线，直线l过点过点0,
9、0O且与线段且与线段AB有公共点，则直线有公共点，则直线 l的斜率的取值范围为（的斜率的取值范围为（ ） A 1 ,2, 2 B 1 ,2 2 C2, D 1 , 2 【答案】【答案】A 【解析】【解析】由题意画出图形，求出O与AB端点连线的斜率，进而得出结果. 【详解】 解：如下图所示， 1 2 OA k，2 OB k， 要使直线l与线段AB有公共点， 直线l的斜率的取值范围是2k 或 1 2 k . 故选：A. 第 6 页 共 16 页 【点睛】 本题考查直线的斜率的求法，考查利用斜率的单调性求斜率的取值范围，属于基础题. 10在在ABC中，角中，角A，B，C的对边分别为的对边分别为a，
10、，b，c.若若a，c，b成等差数列，成等差数列， 6 C ，ABC的面积为的面积为 3 2 ，那么，那么c=（ ） A31 B3 C31 D2 31 【答案】【答案】C 【解析】【解析】根据题意可知2cab，再根据 13 sin 262 Sab 可得6ab，然后利用 余弦定理 222 2cos 6 cabab ，可得 22 4126 3cc，即可解出c 【详解】 因为a，c，b成等差数列，所以2cab. 因为ABC的面积为 3 2 ， 6 C ，所以 13 sin 262 ab ，即有6ab. 又 222 2cos 6 cabab ，所以 22 4126 3cc，即 2 42 3c ，所以 3
11、1c . 故选：C. 【点睛】 本题主要考查等差数列定义，三角形面积公式和余弦定理的应用，意在考查学生的数学 运算能力，属于基础题 11已知函数已知函数 6 33,7, ,7. x a xx f x ax 令令 () n af nn N得数列得数列 n a，若数列，若数列 n a为递增数列，则实数为递增数列，则实数a的取值范围为（的取值范围为（ ） A1,3 B 2,3 C 9 ,3 4 D 9 2, 4 【答案】【答案】B 【解析】【解析】由 6 33,7, ,7. x a xx f x ax ， () n af n nN得数列 n a，根据数列 第 7 页 共 16 页 n a为递增数列，
12、联立方程组，即可求得答案. 【详解】 6 33,7, ,7. x a xx f x ax 令 () n af n nN得数列 n a 6 33,7 ,7 n n a nn a an nN 且数列 n a为递增数列， 得 2 30, 1, 7 33, a a aa 解得23a. 即：2,3a 故选：B. 【点睛】 本题主要考查了根据递增数列求参数范围问题，解题关键是掌握递增数列的定义，考查 了分析能力和计算能力，属于中档题. 12在锐角三角形在锐角三角形ABC中，角中，角A、B、C的对边分别为的对边分别为a、 、b、c，若，若 222 3acacb ，则，则cossinAC的取值范围为（的取值范
13、围为（ ） A 3 3 , 22 B 2 ,2 2 C 1 3 , 2 2 D3,2 【答案【答案】A 【解析】【解析】由余弦定理求得 6 B ，并求得 32 A ，利用三角恒等变换思想将 cossinAC化为以角A为自变量的正弦型函数，利用正弦函数的基本性质可求得 cossinAC的取值范围. 【详解】 由 222 3acacb 和余弦定理得 222 3 cos 22 acb B ac ，又 0,B， 6 B . 第 8 页 共 16 页 因为三角形ABC为锐角三角形，则 0 2 0 2 A C ，即 0 2 5 0 62 A A ，解得 32 A ， 13 cossincossincoss
14、incoscossin 6622 ACAAAAAAA 33 sincos3sin 223 AAA ， 32 A ，即 25 336 A ，所以， 13 sin 232 A ， 则 33 cossin 22 AC，因此，cos sinAC的取值范围是 3 3 , 22 . 故选：A. 【点睛】 本题考查三角形中代数式取值范围的计算，涉及利用余弦定理求角，解题的关键就是利 用三角恒等变换思想将代数式转化为以某角为自变量的三角函数来求解，考查计算能 力，属于中等题. 二、填空题二、填空题 13点点1,2P到直线到直线 :3410lxy 的距离为的距离为_. 【答案】【答案】2 【解析】【解析】直接利
15、用点到直线的距离公式得到结果. 【详解】 解： 00 2222 3 8 110 2 5 34 AxByC d AB . 故答案为：2. 【点睛】 本题考查点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题. 14若点若点 P（1，1）在圆）在圆 x2+y2+x+y+k0（k R）外，则实数）外，则实数 k的取值范围为的取值范围为_ 【答案】【答案】 1 2, 2 第 9 页 共 16 页 【解析】【解析】首先把圆的一般方程化为标准方程,点在圆外,则圆心到直线的距离dr,从而 得解. 【详解】 圆的标准方程为 22 111 ()() 222 xyk， 圆心坐标（ 1 2 ， 1 2 ） ，半径 r 1
16、 2 k， 若点（1，1）在圆 22 0 xyxyk外， 则满足 22 111 (1)( 1) 222 k，且 1 2 k0， 即2k 1 2 ， 即实数 k的取值范围是（2， 1 2 ）. 故答案为: （2， 1 2 ） 【点睛】 本题考查根据直线与圆的位置关系求参数的取值范围,属于基础题. 15在在ABC中中，内角内角、 、A BC的对边长分别为的对边长分别为abc、 、 ，已知已知 22 2acb，且且 sincosC3cossinAAC，则则b_ 【答案】【答案】4 【解析】【解析】sincos3cossinACAC 根据正弦定理与余弦定理可得： 222222 3 22 abcbca
17、ac abbc ，即 222 22cab 22 2acb 2 4bb 0b 4b 故答案为 4 16已知数列已知数列 n a中，中， 1 1a ， 2 2a ，对任意正，对任意正整数整数n， 2 2cos nn aan ， n S 为为 n a的前的前n项和，则项和，则 100 S_. 第 10 页 共 16 页 【答案】【答案】5050 【解析】【解析】 分n为奇数和偶数两种情况讨论， 可得知数列 n a的奇数项成以1为首项，1为 公差的等差数列，偶数项成以2为首项，3为公差的等差数列，然后利用等差数列求和 公式可求出 100 S的值. 【详解】 当n为奇数时， 2 1 nn aa ，即数列
18、 n a的奇数项成以1为首项，1为公差的等差数 列； 当n为偶数时， 2 3 nn aa ，即数列 n a的偶数项成以2为首项，3为公差的等差数 列， 所以 100139924100 50 4950 49 3 50 150 3 22 Saaaaaa 5050. 故答案为：5050. 【点睛】 本题考查数列的分组求和法，考查等差数列的定义以及等差数列求和公式的应用，考查 计算能力，属于中等题. 三、解答题三、解答题 17已知直线已知直线 1 l的方程为的方程为240 xy，直线，直线 2 l在在x轴上的截距为轴上的截距为 3 2 ，且，且 12 ll . 1求直线求直线 1 l与与 2 l的交点
19、坐标；的交点坐标； 2若直线若直线 3 l经过经过 1 l与与 2 l的交点，且在两坐标轴上的截距相等，求的交点，且在两坐标轴上的截距相等，求 3 l的方程的方程. 【答案】【答案】 12,1； 220 xy或30 xy. 【解析】【解析】 1利用 12 ll， 可得斜率 2 l k ， 利用点斜式可得直线 2 l的方程， 与直线 1 l与 2 l的 交点坐标； 2当直线 3 l经过原点时，可得方程；当直线 3 l不经过原点时，设在x轴上的截距为 0a，则在y轴上的截距为0a，其方程为1 xy aa ，把交点坐标代入，即可求出 3 l的方程. 【详解】 第 11 页 共 16 页 解： 1 1
20、2 ll， 2 1 2 1 2 l k . 直线 2 l的方程为 3 02 2 yx ，即23yx. 联立 240 230 xy xy ，解得 2 1 x y . 直线 1 l与 2 l的交点坐标为2,1. 2当直线 3 l经过原点时，可得方程 1 2 yx. 当直线 3 l不经过原点时，设在x轴上的截距为0a，则在y轴上的截距为0a， 其方程为1 xy aa ，把交点坐标2,1代入可得 21 1 aa ， 解得3a .可得方程3xy. 综上可得直线 3 l的方程为20 xy或30 xy. 【点睛】 本题考查相互垂直的直线斜率之间的关系，考查截距式，考查推理能力和计算能力，属 于基础题. 18
21、已知数列已知数列 n a的前的前 n项和为项和为 n S，且，且 2 19 n Snn( ( * nN).). （1）求）求 n S的最小值；的最小值； （2）求数列）求数列 n a 的前的前 20 项和项和. . 【答案】【答案】 （1）90.（2）200 【解析】【解析】(1)根据二次函数的最值问题求解即可. (2)利用前 n项和与通项的关系求解得220 n an， 进而分析可得数列 n a前 9项为负， 第 10 项为 0，第 11到 20项为正，进而去绝对值求和即可. 【详解】 （1） 2 2 19361 19 24 n Snnn ， 又 * nN，所以当9n 或10n时， n S取得
22、最小值，且最小值为90. （2）当2n时， 2 1 1191 n Snn ， 第 12 页 共 16 页 所以 2 2 1 191191220 nnn aSSnnnnn . 当1n 时， 11 1 1918aS 满足上式， 所以220 n an. 由0 n a ，解得10n，于是数列 n a前 9项为负，第 10项为 0，第 11到 20 项为正. 所以数列 n a的前 20项和为 1220121011122012 aaaaaaaaaaa 22 2012102010 222019 202 1019 10200aaaaSS . 【点睛】 本题主要考查了先负再正的等差数列的前 n项和的最小值问题与
23、前 n项和， 需要根据前 n 项和与通项的关系求解得 n a，再分正负去绝对值求和.属于中档题. 19在在ABC中，角中，角A、B、C的对边分别为的对边分别为a、 、b、c， 2 cos 4 A . （1）若）若7a ，求，求bc的最大值；的最大值； （2）若）若4a， 2 2b ，D为为BC的中点，求的中点，求AD的长的长. 【答案】【答案】 （1）4 2 ； （2）2 2AD . 【解析】【解析】 （1）利用余弦定理结合基本不等式可求出bc的最大值； （2） 利用余弦定理求出c， 进而求出cosB， 然后在ABD中利用余弦定理可求出AD. 【详解】 （1）因为7a ， 2 cos 4 A
24、，由余弦定理得 22 2 72 4 bcbc， 所以 22 2242 72 222 bcbcbcbcbc ，所以 14 42 42 bc ， 当且仅当bc时，等号成立，因此，bc的最大值为4 2 ； （2）在ABC中，4a， 2 2b ， 2 cos 4 A， 由 222 2cosabcbcA得 2 2 1682 2 2 4 cc ，即 2 280cc， 第 13 页 共 16 页 0c Q，解得4c ，所以 222 16 1683 cos 22 4 44 acb B ac . 在ABD中， 222 3 2cos1642 4 28 4 ADABBDAB BDB ， 所以2 2AD . 【点睛】
25、 本题考查利用余弦定理解不等式，同时也考查了三角形中线长的计算，考查计算能力， 属于中等题. 20已知已知aR，解关于，解关于x的不等式的不等式 2 110axax . 【答案】【答案】见解析 【解析】【解析】当0a时求解一次不等式，当0a时，求出对应方程的根 1 1 x a ， 2 1x ， 从而对1a 、1a 、01a、0a 分类讨论一元二次不等式的解集. 【详解】 当0a时，10 x ，1x，则 2 110axax 的解集为|1x x . 当0a时，解 2 110axax ，得 1 1 x a ， 2 1x . 当1a 时， 1 1 a ，则 2 110axax 的解集为 1 |,1x
26、xx a 或. 当1a 时， 1 1 a ，则 2 110axax 的解集为|1x xRx且. 当01a时， 1 1 a ，则 2 110axax 的解集为 1 |1,x xx a 或. 当0a 时， 1 1 a ，则 2 110axax 的解集为 1 |1xx a . 综上： （1）1a 时，解集为 1 |,1x xx a 或； （2）当1a 时，解集为|1x xRx且； （3）当01a时，解集为 1 |1,x xx a 或 ； （4）当0a时，解集为|1x x ； （5）当0a 时，解集为 1 |1xx a . 第 14 页 共 16 页 【点睛】 本题考查含参不等式的求解， 涉及一元一次
27、不等式， 含参数的一元二次不等式分类讨论， 属于基础题. 21已知等比数列已知等比数列 n a的公比的公比1q ，前，前n项和为项和为 n S，且，且 1423 4,216aSSS. . （1 1）求数列）求数列 n a的通项公式；的通项公式； （2 2）设）设 * 1 n n n bn a N ，求数列，求数列 n b的前的前n项和项和 n T. . 【答案】【答案】(1) 1 2n n a (2) 1 33 22 n n n T 【解析】【解析】 （1）根据条件列出等式，求解公比后即可求解出通项公式； （2）错位相减法求 和，注意对于“错位”的理解. 【详解】 解： （1）由 423 21
28、6SSS，得 43 13aa，则 1 32 11 4, 16, a a qa q 2q =， 数列 n a的通项公式为 1 2n n a （2）由 1 n n n b a ， 2341 2221 2222 n n n T L， 3452 12221 22222 n n n T L， ，得 34512 1111111 2222222 n nn n T L 1 3 2 11 1 22 11 1 22 1 2 n n n ， 11 11133 1 22222 n nnn nn T 【点睛】 本题考查等比数列通项和求和，难度较易.对于等差乘以等比的形式的数列，求和注意 选用错位相减法. 22 如图，
29、某城市有一条公路从正西方如图， 某城市有一条公路从正西方AO通过市中心通过市中心O后转向东偏北 后转向东偏北角方向的角方向的OB. 第 15 页 共 16 页 位于该市的某大学位于该市的某大学M与市中心与市中心O的距离的距离 3 3kmOM ，且，且AOM.现要修筑一现要修筑一 条铁路条铁路L，L在在OA上设一站上设一站A，在，在OB上设一站上设一站B，铁路在，铁路在AB部分为直线段，且经部分为直线段，且经 过大学过大学M.其中其中tan2， 3 cos 13 ，15kmAO . （1）求大学）求大学M与站与站A的距离的距离AM； （2）求铁路）求铁路AB段的长段的长. 【答案】【答案】 （1
30、）6 2km； （2）30 2km. 【解析】【解析】 （1）先建立方程 222 2cosAMOAOMOA OMAOM ，再求AM即 可解题； （2）先求sin，再求MAO，接着求出sinAOB，最后求AB即可解题. 【详解】 解： （1）在AOM中，15AO ，AOM且 3 cos 13 ， 3 13OM ，由 余弦定理，得 222 2cosAMOAOMOA OMAOM 22 3 (3 13)1523 13 15 13 13 9 15 152 3 15 372 ， 6 2AM ，即大学M与站A的距离AM为6 2km. （2） 3 cos 13 ，且为锐角， 2 sin 13 . 在AOM中，
31、由正弦定理，得 sinsin AMOM MAO ， 即 6 23 13 2 sin 13 MAO ， 2 sin 2 MAO，又MAO为锐角， 4 MAO ， 第 16 页 共 16 页 又是AOB的一个外角，ABOBAO 4 ABO .tan2， 2 sin 5 ， 1 cos 5 ， 1 sinsin()sincoscossin 44410 ABO 又AOB， 2 sinsin() 5 AOB. 在AOB中，15AO ，由正弦定理，得 sinsin ABAO AOBABO ， 即 15 21 510 AB ，30 2AB ，即铁路AB段的长AB为30 2km. 【点睛】 本题考查利用正余弦定理求距离，是中档题.
