1、第 1 页 共 16 页 2019-2020 学年广西河池市高一下学期期末教学质量检测数学年广西河池市高一下学期期末教学质量检测数 学试题学试题 一、单选题一、单选题 1若若 45 角的终边上有一点角的终边上有一点( ,4 )aa ，则，则a（ ） A2 B4 C2 D4 【答案】【答案】A 【解析】【解析】由角的终边上的点的坐标特征和三角函数的定义可得选项. 【详解】 4 tan45 a a ，即2a 故选：A. 【点睛】 本题考查角的终边上的点的坐标特征和三角函数的定义，属于基础题. 2下列给变量赋值的语句正确的是（下列给变量赋值的语句正确的是（ ） ） A1x B2xx C 1xy Dx
2、x 【答案】【答案】D 【解析】【解析】根据赋值号的左边只能是变量，右边可以是任意表达式求解. 【详解】 A. 1x，赋值号的左边是常量，故错误； B. 2xx，赋值号的左边是表达式，故错误； C. 1xy，赋值号的左边是表达式，故错误； D. xx，赋值号的左边是变量，右边是表达式，故正确. 故选：D 【点睛】 本题主要考查赋值语句，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 3设向量设向量 (1, 3)a， ( ,2)bmm，若，若 /a b，则实数 ，则实数 m的值为（的值为（ ） A 1 2 B2 C 1 2 D1 【答案】【答案】D 【解析】【解析】根据向量共线的坐标表示，列出方程求解，即
3、可得出结果. 第 2 页 共 16 页 【详解】 因为向量(1, 3)a，( ,2)bmm， /a b， 所以32mm，解得1m 故选：D. 【点睛】 本题主要考查由向量共线求参数，属于基础题型. 4已知扇形的弧长为已知扇形的弧长为 2，面积是，面积是 1，则扇形的圆心角的弧度数是（ ，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） A4 B2 C 1 4 D 1 2 【答案】【答案】B 【解析】【解析】设扇形的圆心角弧度数为，半径为r，根据扇形的弧长为 2，求得半径r,然 后根据扇形面积是 1，由 2 1 1 2 Sr求解. 【详解】 设扇形的圆心角弧度数为，半径为r， 因为扇形的弧长为 2， 所以 2 r
4、 ， 又因为扇形面积是 1， 所以 2 11 1 22 Slrr， 解得2 故选：B 【点睛】 本题主要考查扇形弧长公式及面积公式，属于基础题. 5从装有从装有 3 个黑球、个黑球、3 个白球的袋中任取个白球的袋中任取 3 个球，若事件 个球，若事件 A为为“所取的所取的 3 个球中至少有个球中至少有 1 个黑球个黑球”，则与事件，则与事件 A对立的事件是（对立的事件是（ ） A所取的所取的 3 个球中至多有一个黑球个球中至多有一个黑球 B所取的所取的 3 个球中恰有个球中恰有 1 个白球个白球 2 个黑个黑 球球 C所取的所取的 3 个球都是白球个球都是白球 D所取的所取的 3 个球中至少有
5、一个白球个球中至少有一个白球 【答案】【答案】C 【解析】【解析】根据对立事件的定义，对选项进行判断即可. 【详解】 事件A 所取的 3个球中至少有 1个黑球，即 3 黑或 2黑 1白或 1黑 2白，A、B、D 第 3 页 共 16 页 选项都能与事件 A 同时发生，所以不互斥， 3 个白球与事件 A 不能同时发生，是对立事件 故选：C. 【点睛】 本题考查判断对立事件，考查学生对基础知识的掌握程度，属基础题. 6执行如图所示的程序框图，若输入的执行如图所示的程序框图，若输入的 0 3n ，则输出的，则输出的 i的结果为（的结果为（ ） A3 B4 C5 D6 【答案】【答案】A 【解析】【解
6、析】将 0 3n 代入程序框图，然后根据循环条件，依次得到每一步中各参数的值， 根据判断语句，当符合循环条件时，输出 i的值. 【详解】 执行程序框图得： 第一步，3 14,1ni ； 第二步， 4 2,2 2 ni； 第三步， 2 1,3 2 ni；故输出结果为 3 故选：A. 【点睛】 本题考查通过程序框图的输入值和循环结构，得到输出值，属于基础题. 7已知已知 11 tan,tan() 23 ，则，则tan（ ） 第 4 页 共 16 页 A 1 6 B 1 7 C 1 7 D 5 6 【答案】【答案】B 【解析】【解析】利用角的变换，代入两角差的正切公式即可求解. 【详解】 11 1
7、32 tantan() 1 7 1 6 故选：B. 【点睛】 本题主要考查了角的变换，两角差的正切公式，属于基础题. 8如图，如图，AD是以正方形的边是以正方形的边AD为直径的半圆， 为直径的半圆，E为为BD的中点，向正方形内随机的中点，向正方形内随机 投入一点，则该点落在阴影区域内的概率为（投入一点，则该点落在阴影区域内的概率为（ ） A 3 8 B 5 8 C 2 D 1 2 【答案】【答案】D 【解析】【解析】设正方形的边长为 2，连结AE，利用正方形的对称性得到阴影区域的面积， 在利用几何概型的面积类型求解. 【详解】 设正方形的边长为 2，如图所示： 第 5 页 共 16 页 连结A
8、E，由图形可知弓形与弓形面积相等， 所以阴影区域的面积为： 1 2 22 2 S ， 所以该点落在阴影区域内的概率为 21 42 P 故选：D 【点睛】 本题主要考查几何概型的概率求法，属于基础题. 9已知已知 P是是ABC所在平面内一点，若所在平面内一点，若CBPBPACP ，其中，其中R，则点，则点 P一定在（一定在（ ） AAC边所在直线上边所在直线上 BAB边所在直线上边所在直线上 CBC边所在直线上边所在直线上 DABC的内部的内部 【答案】【答案】B 【解析】【解析】根据CB PBPACP ，利用平面向量的线性运算转化为PB BA ， 再利用平面向量共线定理求解. 【详解】 因为C
9、B PBPACP ， 所以()CBCPPAPB， 所以PB BA ， 所以点 P 在AB边所在直线上 故选：B 【点睛】 本题主要考查平面向量共线定理，属于基础题. 10抽样统计甲、乙两位抽样统计甲、乙两位同学的同学的 6 次英语成绩，绘制成如图所示的茎叶图，则甲、乙两次英语成绩，绘制成如图所示的茎叶图，则甲、乙两 位同学中成绩不太稳定的同学的成绩的标准差为（位同学中成绩不太稳定的同学的成绩的标准差为（ ） A2 2 B2 3 C3 D7 【答案】【答案】A 第 6 页 共 16 页 【解析】【解析】先根据平均数的计算方法分别求出两位同学成绩的平均数x甲和x乙，再利用方 差的计算公式求得 2
10、s甲和 2 s乙，而方差越大，成绩越不稳定 【详解】 1 87888991929390 6 x 甲 ， 1 86878992939390 6 x 乙 2222222 114 (8790)(8890)(8990)(9190)(9290)9390) 63 s 甲 ， 222222 1 (8690)(8790)(8990)(9290)9390)28 6 s 乙 因为 22 ss 甲乙，所以成绩不太稳定的是乙同学，其标准差为 2 2 2s 乙 故选：A 【点睛】 本题考查茎叶图中的数字特征，掌握平均数和方差的计算方法与含义是解题的关键，属 于基础题 11 将函数将函数( ) cos(2)(0)f xx
11、 的图象向右平移的图象向右平移 6 个单位长度后得到函数个单位长度后得到函数( )g x 的图象，若点的图象，若点,0 4 是函数是函数( )yg x图象的一个对称中心，则图象的一个对称中心，则的最小值为（的最小值为（ ） A 6 B 4 C 3 D 4 3 【答案】【答案】C 【解析】【解析】先求出平移后函数解析式，再由图象的对称中心，可得，从而得出结论 【详解】 由已知得( )cos 2 3 g xx ，所以 232 k ， 解得 4 () 3 kkZ ，又0，当1k 时， min 3 故选：C. 【点睛】 本题考查三角函数的图象平移变换，考查函数的对称性，掌握诱导公式是解题关键平 移变换
12、时要注意平移单位是对自变量x而言，属于中档题 第 7 页 共 16 页 12已知函数已知函数( ) sin(0) 2 f xxa a ，点，点 A，B分别为分别为 ( )f x图象在 图象在 y轴右侧的第一轴右侧的第一 个最高点和第一个最低点，个最高点和第一个最低点，O为坐标原点，若为坐标原点，若OAB为钝角三角形，则为钝角三角形，则 a的取值范围为的取值范围为 （ ） A 1 0,(2,) 2 B 3 0,(1,) 3 C 3 ,1 3 D(1,) 【答案】【答案】B 【解【解析】析】首先根据题的条件，将三角形三个顶点的坐标写出来，之后根据三角形是钝角 三角形，利用向量夹角为钝角的条件，从而
13、转化为向量的数量积 0OA OB 或 0AB AO ，找出a所满足的条件，最后求得结果. 【详解】 由题意得 2 4 ,(0,0), ( ,1), (3 , 1) 2 Ta OA aBa a ，因为OAB为钝角三角形，所以 0OA OB 或 0AB AO ， 即 2 310a ，或 2 220a ，从而 3 0 3 a或1a 故选：B. 【点睛】 该题考查的是有关利用钝角三角形求对应参数的取值范围， 涉及到的知识点有正弦型函 数图象上的特殊点的坐标，钝角三角形的等价转化，向量的数量积坐标公式，属于中档 题. 二、填空题二、填空题 13甲、乙两人进行甲、乙两人进行 5 轮轮投篮训练，每轮投篮投篮
14、训练，每轮投篮 10 次，每轮投进的次数如下： 次，每轮投进的次数如下： 甲：甲：7，7，9，7，8； 乙：乙：4，5，7，9，9 若甲的中位数为若甲的中位数为 a，乙的众数为，乙的众数为 b，则，则ba_ 【答案】【答案】2 【解析】【解析】分别求出, a b的值，即可得ba的值. 【详解】 第 8 页 共 16 页 由题意得7,9ab，则2ba 故答案为：2 【点睛】 本题主要考查了求众数和中位数，属于基础题. 14若若 2 cos() 3 ，且，且,0 2 ，则，则tan的值是的值是_ 【答案】【答案】 14 2 【解析】【解析】 由诱导公式化简cos()， 再利用同角三角函数间的关系和
15、角的范围可得答 案. 【详解】 由 2 cos() 3 ，且,0 2 ， 得 227714 cos,sin1,tan 39322 故答案为： 14 2 . 【点睛】 本题考查三角函数的诱导公式和同角三角函数间的关系， 在运用公式时， 注意角的范围， 属于基础题. 15为实现为实现“两个一百年两个一百年”的奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，的奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础， 某高校积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：某高校积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计： 年份年份 2016 2017 2018 2019 教
16、师发表在省级刊物以上的文章篇数教师发表在省级刊物以上的文章篇数 x 32 30 34 36 获得省级以上单位（或组织）颁奖的教师数获得省级以上单位（或组织）颁奖的教师数 y 52 48 57 59 根据上表可得回归方程根据上表可得回归方程 ybxa中的中的 b为 为 1.9， 此校， 此校 2020 年教师发表在省级刊物以上年教师发表在省级刊物以上 的文章篇数为的文章篇数为 40 篇，据此模型预报该校今年获得省级以上单位（或组织）颁奖的教师篇，据此模型预报该校今年获得省级以上单位（或组织）颁奖的教师 数为数为_（结果四舍五入，精确到个位）（结果四舍五入，精确到个位） 第 9 页 共 16 页
17、【答案】【答案】67 【解析】【解析】 由已知数据计算出33,54xy， 求得回归方程, 再代入40 x， 可得答案. 【详解】 计算出33,54xy，代入回归方程 ybxa中，得8.7a ， 所以当40 x时，1.9408.767.367y 故答案为：67. 【点睛】 本题考查求回归直线方程，以及运用回归方程对总体进行估计，属于基础题. 16已知函数已知函数 31 ( )cos2sin22 22 f xxx ，对于任意的，对于任意的 3 0, 2 a ，方程，方程 ( )2(0)f xaxm仅有一个实数根，则仅有一个实数根，则 m 的最大值为的最大值为_ 【答案】【答案】 2 3 【解析】【
18、解析】化简( )cos 22 6 f xx ，原题等价于函数( )2yf x与函数y a 的 图象的交点个数为 1，做出图像，数形结合，即可得答案. 【详解】 利用辅助角公式，化简可得( )cos 22 6 f xx ， 方程( )2(0)f xaxm仅有一个实数根，等价于函数( )2yf x与函数y a 的图象的交点个数为 1，结合图象可知， 当 3 0, 2 a 时，m的最大值为 2 3 第 10 页 共 16 页 故答案为： 2 3 . 【点睛】 本题考查辅助角公式的应用， 三角函数的图像与性质， 考查分析理解， 数形结合的能力， 属中档题. 三、解答题三、解答题 17已知已知 5 0,
19、cos 5 （1）求）求sin2 ,cos2的值；的值； （2）求）求sin 2 4 的值的值 【答案】【答案】 （1） 4 sin2 5 ， 3 cos2 5 ； （2） 7 2 10 . 【解析】解析】 （1）由已知条件和同角三角函数求得sin，再运用正弦、余弦的二倍角公式 可得答案； （2）根据（1）的结论和正弦的和角公式可求得答案. 【详解】 解： （1）因为 5 0,cos 5 ，所以 2 5 sin 5 ， 所以 2 554 sin22sincos2 555 ， 2 2 53 cos22cos121 55 （2） 2437 2 sin 2sin2 cos+cos2 sin 4442
20、5510 【点睛】 本题考查同角三角函数间的关系，正弦、余弦函数的二倍角公式，正弦的和角公式，属 于基础题. 18已知向量已知向量|, ,1,2a b ab，向量，向量, a b的夹角的正切值为的夹角的正切值为3， ， 2 ,mab nkab （1）求向量）求向量m的模；的模； 第 11 页 共 16 页 （2）若）若m n ，求实数，求实数 k的值的值 【答案】【答案】 （1）13； （2）7. 【解析】【解析】 （1）根据题意，求得a与b的夹角为，即可求得a b 的值，见模平方，即可 求得结果； （2）由m n ，可得 0m n ，结合数量积公式，即可求得答案. 【详解】 （1）设向量a与
21、b的夹角为，由题意有tan3， 所以 3 ， 所以1 2cos1 3 a b ， 所以 22 2 |(2 )421 4 1613mabaa bb ， （2）若m n ，得 22 (2 ) ()(21)221 870m nabkabkaka bbkkk ， 解得7k ，故实数 k 的值为 7 【点睛】 本题考查平面向量的数量积公式的应用、向量求模，需熟记常用公式，考查计算化简的 能力，属基础题. 19从某歌唱比赛中抽取若干名选手的参赛成绩，绘制成如下的频率分布直方图从某歌唱比赛中抽取若干名选手的参赛成绩，绘制成如下的频率分布直方图 （1）求这些选手的平均成绩）求这些选手的平均成绩x（同一组中数据
22、用该组区间中点作代表） ；（同一组中数据用该组区间中点作代表） ； （2）求这些选手的成绩的中位数 （精确到）求这些选手的成绩的中位数 （精确到 0.1） 【答案】【答案】 （1）10.1分； （2）10.3. 【解析】【解析】 （1）由频率直方图，根据平均数计算方法可得答案； （2）根据中位数的计算方法可得答案. 第 12 页 共 16 页 【详解】 解： （1）由题意，得 中间值 5 7 9 11 13 15 频率 0.1 0.15 0.2 0.3 0.15 0.1 所以5 0.1 7 0.159 0.2 11 0.3 13 0.15 15 0.1 10.1x 所以这些选手的平均成绩x为
23、10.1 分 （2）设这些选手的成绩的中位数为 y， 因为0.1 0.150.20.450.5,0.1 0.150.20.30.750.5， 所以1012y 所以 102 0.050.3 y ，则 1 1010.3 3 y ， 故这些选手的成绩的中位数为 10.3. 【点睛】 本题考查根据频率直方图求得平均数和中位数，属于基础题. 20已知函数已知函数 ( )sin()0,0,| 2 f xAxA 的部分图象如图所示的部分图象如图所示 （1）求函数）求函数 ( )f x的解析式； 的解析式； （2）求函数）求函数( )yf x在区间在区间, 6 2 上的值域上的值域 【答案】【答案】 （1）(
24、 )2sin 2 6 f xx ； （2） 1,2. 【解析】【解析】 （1）由最大值为2，可知2A，再根据最高点与最低的横坐标之差是半个周 第 13 页 共 16 页 期，可以求出周期，进而可得的值，令2sin2 3 ，可得2 32 k ， 进而解得的值.即可得函数 ( )f x的解析式. （2）由 62 x 剟，可得 7 2 666 x 剟，利用正弦函数图象可得 1 sin 21 26 x 剟，进而可得( )yf x在区间, 6 2 上的值域. 【详解】 解： （1）由图可知2A， 因为 22 2 36 T ，所以2， 所以( )2sin(2)f xx 因为点,2 6 在 ( )f x的图
25、象上， 所以2sin2,2 332 k ，即2, 6 kkZ ， 因为| 2 ，所以 6 故( )2sin 2 6 f xx （2）因为 62 x 剟时， 所以 7 2 666 x 剟， 可得 1 sin 21 26 x 剟 ， 所以1( ) 2f x 剟， 所以函数 ( )f x在区间, 6 2 上的值域为 1,2. 【点睛】 本题主要考查了由三角函数的图象求函数的解析式，以及求三角函数的值域，属于中档 题. 第 14 页 共 16 页 21一转眼一转眼 2020 年已经过半，趁着端午小长假，大家都纷纷外出走亲访友，甚至是举年已经过半，趁着端午小长假，大家都纷纷外出走亲访友，甚至是举 杯畅饮
26、，放松一下身心，但是喝酒后千万别驾车上路行驶为进一步消除道路交通安全杯畅饮，放松一下身心，但是喝酒后千万别驾车上路行驶为进一步消除道路交通安全 隐患，确保节日期间广大市民出行平安，端午节假期前后，某市公安局交管支队第二大隐患，确保节日期间广大市民出行平安，端午节假期前后，某市公安局交管支队第二大 队连续开展了队连续开展了 5 次酒驾醉驾统一行动交警小王在某路口连续次酒驾醉驾统一行动交警小王在某路口连续 5 天对行驶的汽车每隔天对行驶的汽车每隔 10 辆汽车，就对司机进行辆汽车，就对司机进行酒驾呼气检测一次，确认酒驾检测结果如图所示：酒驾呼气检测一次，确认酒驾检测结果如图所示： （1）问交警小王
27、对驾驶人员的酒驾检测抽查采用的是什么抽样方法？）问交警小王对驾驶人员的酒驾检测抽查采用的是什么抽样方法？ （2）用分层抽样的方法对确认酒驾的驾驶人员进行抽样，若男性司机有）用分层抽样的方法对确认酒驾的驾驶人员进行抽样，若男性司机有 4 名，则女性名，则女性 司机的应抽取几名？司机的应抽取几名？ （3）在（）在（2）的条件下，在上述抽出酒驾的驾驶人员中任取）的条件下，在上述抽出酒驾的驾驶人员中任取 2 名，求这名，求这 2 名驾驶人员一名驾驶人员一 名是男性，一名是女性的概率名是男性，一名是女性的概率 【答案】【答案】 （1）系统抽样方法； （2）2 名； （3） 8 15 . 【解析】【解析】
28、 （1）根据抽样方法的特征，可直接得出结果； （2）根据题中条件，先计算出被查酒驾的男性司机和女性司机的人数，设女性司机应 抽取 x 名，根据抽样比列出方程求解，即可得出结果； （3）由（2）的结果，用 1234 ,a a a a表示被抽取的男性司机， 12 ,b b表示被抽取的女性 司机，根据列举法分别得出总的基本事件个数，以及满足条件的基本事件个数，基本事 件个数比即为所求概率. 【详解】 （1）交警小王对行驶汽车的驾驶人员的酒驾抽样检测，采用的是系统抽样方法； （2）从题意可知，被查酒驾的男性司机：520252030100人， 女性司机有：15 105 10 1050 人， 设女性司机应
29、抽取 x 名，依题意得 4 10050 x ， 解得2x，即女性司机的应抽取 2名， （3）由（2）的结果，用 1234 ,a a a a表示被抽取的男性司机， 12 ,b b表示被抽取的女性 司机 第 15 页 共 16 页 则所有基本事件的总数为： 12 ,a a， 13 ,a a， 14 ,a a， 11 ,a b， 12 ,a b， 23 ,a a， 24 ,a a， 21 ,a b， 22 ,a b， 34 ,a a， 31 ,a b， 32 ,a b， 41 ,a b， 42 ,a b， 12 ,b b 共 15 个， 其中有 1名男性司机，1 名女性司机包括的基本事件的总数为：
30、1112212231324142 ,a ba ba ba ba ba ba ba b，共 8 个 所以，这 2 名驾驶人员一名是男性，一名是女性的概率为 8 15 P . 【点睛】 本题主要考查抽样方法的判定，以及根据分层抽样确定每层抽取的样本数，考查求古典 概型的概率，属于基础题型. 22已知已知ABC的三个内角分别为的三个内角分别为 A，B，C，且 ，且3sincos2AA （1）求）求 A； （2）已知函数）已知函数( )(sincos )sincos ()f BkBBBB kR，若函数，若函数 2 2 ( )log4cos1g xxC x的定义域为的定义域为 R，且函数，且函数( )f
31、 B的最小值为的最小值为 41 32 ，求实，求实 数数 k的值的值 【答案】【答案】 （1） 3 A ； （2） 5 4 . 【解析】【解析】(1）直接利用三角函数的关系式的变换和正弦型函数的性质求出 A 的值.(2）利 用函数的定义域和换元法的应用，进一步利用分类讨论思想的应用求出结果. 【详解】 （1）由题意有 31 sincos1 22 AA，可得sin 1 6 A ， (0, )A 7 666 A ， 62 A ， 3 A （2）由题意得， 2 16cos40C ， 第 16 页 共 16 页 所以 11 cos 22 C， 所以角 C 的范围是 2 33 C ， 由（1）知 3 A
32、 ，所以0 3 B 设sincos2sin 4 tBBB ， 因为0 3 B ，所以(1,2t， 则 2 1 sincos 2 t BB ，令 2 11 ( ),(1, 2 22 yh ttktt （）当1k时，此时( )h t没有最小值，不合题意 （）当21k 时， 2 11 () 22 hkk ，有 2 1141 2232 k ，得 5 4 k ， 由 55 0,21 44 ， 故 5 4 k （）当 2k 时， 1 ( 2)2 2 hk，有 141 2 232 k ，得 57 2 64 k ， 由 57 2 2 64 ，舍去， 由上知实数 k的值为 5 4 . 【点睛】 本题主要考查了三角函数关系式的恒等变换， 正弦型函数的性质的应用， 换元法的求值， 分类讨论思想的应用， 主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力， 属于中档题型.
