1、第 1 页 共 16 页 2019-2020 学年广西桂林市高一下学期期末质量检测数学试学年广西桂林市高一下学期期末质量检测数学试 题题 一、单选题一、单选题 1小明出国旅游，当地时间比中国时间晚一个小时，他需要将表的时针旋转，则转过小明出国旅游，当地时间比中国时间晚一个小时，他需要将表的时针旋转，则转过 的角的弧度数是的角的弧度数是 ( ( ) ) A 3 B 6 C- 3 D- 6 【答案】【答案】B 【解析】【解析】由于是晚一个小时，所以是逆时针方向旋转，时针旋转过程中形成的角的弧度 数为 6 【详解】 由题意小明需要把表调慢一个小时，所以时针逆时针旋转 6 弧度. 故选 B. 【点睛】
2、 本题考查了弧度数的方向与计算，属于基础题 2 “二十四节气二十四节气”是上古农耕文明的产物， 表达了人与自然宇宙之间独特的时间观念，是上古农耕文明的产物， 表达了人与自然宇宙之间独特的时间观念， 是中华民族悠久文化内涵和历史沉淀是中华民族悠久文化内涵和历史沉淀.根据多年气象统计资料，某地在节气夏至当日下根据多年气象统计资料，某地在节气夏至当日下 雨的概率为雨的概率为 0.45，阴天的概率为，阴天的概率为 0.20，则该地在节气夏至当日为晴天的概率为（，则该地在节气夏至当日为晴天的概率为（ ） A0.65 B0.55 C0.35 D0.75 【答案】【答案】C 【解析】【解析】设出三件相互互斥
3、的事件，事件“某地在节气夏至当日下雨”为事件 A，某 地在节气夏至当日阴天”为事件 B，“某地在节气夏至当日晴天”为事件 C，根据互斥 事件概率的基本性质可得 1P AP BP C，进而可得答案. 【详解】 解：设事件“某地在节气夏至当日下雨”为事件 A，某地在节气夏至当日阴天”为事 件 B，“某地在节气夏至当日晴天”为事件 C， 由题意可得事件 A，B，C为互斥事件，所以 1P AP BP C， 又 0.45, 0.2P AP B，所以 0.35P C . 故选：C. 第 2 页 共 16 页 【点睛】 本题考查求互斥事件的概率，解决此类问题的关键是熟练掌握互所事件的定义，以及概 率的基本性
4、质，属于基础题. 3已知向量已知向量(2,3)a ，( , 6)bm .若若a与与b共线，那么共线，那么m（ ） ） A 1 2 B 1 2 C4 D- -4 【答案】【答案】D 【解析】【解析】利用向量共线的坐标表示： 1221 0 x yx y，代入即可求解. 【详解】 向量(2,3)a ，( , 6)bm. 若a与b共线，则2630m ， 解得4m . 故选：D 【点睛】 本题考查了向量共线的坐标表示，需熟记关系式，属于基础题. 4已知圆已知圆C的标准方程为的标准方程为 22 (1)4xy，则它的圆心坐标是（，则它的圆心坐标是（ ） A1,0 B 1,0 C0,1 D0, 1 【答案】【
5、答案】B 【解析】【解析】由圆的标准方程即可求解. 【详解】 圆C的标准方程为 22 (1)4xy， 所以圆心坐标是1,0. 故选：B 【点睛】 本题考查了圆的标准方程求圆心，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题. 5cos60 （ ） A 3 2 B 3 2 C 1 2 D 1 2 【答案】【答案】C 第 3 页 共 16 页 【解析】【解析】利用诱导公式coscos计算即可. 【详解】 1 cos60cos60 2 故选：C. 【点睛】 本题考查了利用诱导公式计算余弦，属于基础题. 6已知函数已知函数 ( )sin 2 3 f xx ，下列命题正，下列命题正确的是（确的是（ ） A f x
6、的周期为的周期为2 B f x的值域为的值域为R C f x的图像关于直线的图像关于直线 6 x 成轴对称成轴对称 D f x的图像关于点的图像关于点,0 6 成中成中心心 对称对称 【答案】【答案】D 【解析】【解析】由 2 T 可判断 A；由三角函数的值域可判断 B；由正弦函数的对称轴 , 2 xkkZ ，整体代入可判断 C；根据正弦函数的对称中心,0k，整体代入 可判断 D. 【详解】 对于 A， 22 2 T ，故 A 不正确； 对于 B，( )sin 21,1 3 f xx ，故 B不正确； 对于 C，2, 32 xkkZ ，解得, 122 k xkZ ，故 C 不正确； 对于 D，
7、2, 3 xkkZ ，解得, 26 k xkZ ， 当0k 时， 6 x ，所以 f x的图像关于点,0 6 成中心对称，故 D 正确； 故选：D 【点睛】 本题考查了正弦函数的性质，掌握正弦函数的性质是解题的关键，属于基础题. 7对变量对变量 x, y 有观测数据理力争（有观测数据理力争（ 1 x， 1 y） （） （i=1,2,，10） ，得散点图） ，得散点图 1；对变量；对变量 u ， 第 4 页 共 16 页 v 有观测数据（有观测数据（ 1 u， 1 v） （） （i=1,2,，10）,得散点图得散点图 2. 由这两个散点图可以判断由这两个散点图可以判断 A变量变量 x 与与 y
8、正相关，正相关，u 与与 v 正相关正相关 B变量变量 x 与与 y 正相关，正相关，u 与与 v 负相关负相关 C变量变量 x 与与 y 负相关，负相关，u 与与 v 正相关正相关 D变量变量 x 与与 y 负相关，负相关，u 与与 v 负相关负相关 【答案】【答案】C 【解析】【解析】变量 x 与中 y 随 x 增大而减小，为负相关；u 与 v 中，u 随 v 的增大而增大， 为正相关 8若将函数若将函数 sin2yx 的图象向右平移的图象向右平移 6 个单位长度，则平移后所得图象对应函数的个单位长度，则平移后所得图象对应函数的 单调增区间是（单调增区间是（ ） A 5 ,() 1212
9、kkkz B,() 63 kkkz C 511 ,() 1212 kkkz D 5 ,() 66 kkkz 【答案】【答案】A 【解析】【解析】首先求出平移之后的解析式，再利用正弦函数的单调递增区间，整体代入即可 求解. 【详解】 将函数sin2yx的图象向右平移 6 个单位长度， 可得 6 sin2sin 2 3 yxx ， 所以222, 232 kxkkZ ， 解得 5 , 1212 kxkkZ ， 所以函数的单调增区间是 5 ,() 1212 kkkz . 故选：A 第 5 页 共 16 页 【点睛】 本题考查了三角函数的平移变换、整体代入法求函数的单调区间，考查了基本运算求解 能力，属
10、于基础题. 9中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序执行该程序 框图，若输入的框图，若输入的，依次输入的，依次输入的为为 2，2，5，则输出的，则输出的（ ） A7 B12 C17 D34 【答案】【答案】C 【解析】【解析】第一次循环：2,2,1ask ；第二次循环：2,6,2ask ；第三次 循环：5,17,32ask ；结束循环，输出17s ，选 C. 点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的 相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条
11、件、循环次数、 循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 10从区间从区间 0,1随机抽取随机抽取2n个数个数 1 x, 2 x， n x， 1 y， 2 y， n y，构成，构成 n 个数对个数对 11 ,x y， 22 ,x y，, nn x y，其中两数的平方和小于，其中两数的平方和小于 1 的数对共有的数对共有m个，则用个，则用 随机模拟的方法得到的圆周率随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为的近似值为 A 4n m B 2n m C 4m n D 2m n 【答案】【答案】C 【解析】【解析】此题为几何概型数对( ,) ii x y落在边长为 1 的正
12、方形内，其中两数的平方和 第 6 页 共 16 页 小于 1 的数落在四分之一圆内，概型为 4 1 m P n ，所以 4m n 故选 C 11直线直线 1yx上的点到圆 上的点到圆 22 4240 xyxy的最近距离为（的最近距离为（ ） A2 2 B2 2 1 C 2 1 D1 【答案】【答案】B 【解析】【解析】首先求出圆心到直线的距离，再根据圆的几何性质即可得到答案. 【详解】 由题知：圆 22 211xy，圆心2,1，半径圆1r . 圆心2,1到直线1yx的距离 2 1 1 2 2 2 d ， 所以直线上的点到圆的最近距离为2 2 1 . 故选：B 【点睛】 本题主要考查直线与圆的位
13、置关系，属于简单题. 12已知已知a，b是单位向量，是单位向量，ab 0若向量若向量c满足 满足|c ab |1，则，则|c|的最大值的最大值 为（为（ ） A 2 1 B 2 C 21 D 22 【答案】【答案】C 【解析】【解析】通过建立直角坐标系，利用向量的坐标运算和圆的方程及数形结合即可得出 【详解】 |a|b|1，且 0a b ， 可设10a ，01b ，cxy， 第 7 页 共 16 页 11cabxy， 1cab， 22 (1)(1)1xy，即（x1） 2+（y1）21 c的最大值 22 11121 故选 C 【点睛】 熟练掌握向量的坐标运算和圆的方程及数形结合是解题的关键 二、
14、填空题二、填空题 13二进制数二进制数 2 101 用十进制数表示为用十进制数表示为_ 【答案】【答案】5 【解析】【解析】根据二进制的计算方法即可得到答案. 【详解】 210 2 101 =1 2 +0 2 +1 25 . 故答案为：5 【点睛】 本题主要考查二进制与十进制的互化，属于简单题. 14教育部明确表示，今后中小学生参加体育活动情况、学生体质健康状况和运动技能教育部明确表示，今后中小学生参加体育活动情况、学生体质健康状况和运动技能 等级纳入初中、 高中学业水平考试， 纳入学生综合素质评价体系为更好掌握学生体育水等级纳入初中、 高中学业水平考试， 纳入学生综合素质评价体系为更好掌握学
15、生体育水 平， 制定合适的学生体育课内容， 桂林市某高中对本校平， 制定合适的学生体育课内容， 桂林市某高中对本校 100 名学生平均每周锻炼身体的名学生平均每周锻炼身体的 时间（单位：小时） ，制成了如图所示的频率分布直方图时间（单位：小时） ，制成了如图所示的频率分布直方图.根据直方图可知，这根据直方图可知，这 100 名高名高 中生中平均每周锻炼身体的时间不少于中生中平均每周锻炼身体的时间不少于 8 小时的人数为小时的人数为_. 【答案】【答案】64 【解析】【解析】根据直方图求出这 100 名高中生中平均每周锻炼身体的时间不少于 8 小时的 频率，由此能求出这 100 名高中生中平均每
16、周锻炼身体的时间不少于 8 小时的人数 第 8 页 共 16 页 【详解】 根据直方图可知： 这 100 名高中生中平均每周锻炼身体的时间不少于 8 小时频率为： 1 - 0.03 + 0.064 = 0.64 所以这 100 名高中生中平均每周锻炼身体的时间不少于 8 小时的人数为：1000.64 故答案为：64 【点睛】 本题考查频数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是 基础题 15河水的流速大小为河水的流速大小为4m/s，一艘小船想垂直于河岸方，一艘小船想垂直于河岸方向驶向对岸，且速度大小为 向驶向对岸，且速度大小为 4 3m/s，则小船的静水速度大小为 ，则
17、小船的静水速度大小为_. 【答案】【答案】8 【解析】【解析】直接利用向量的线性运算和勾股定理的应用求出结果 【详解】 根据河水的流速大小为4m/s,一艘小船想垂直于河岸方向驶向对岸，且速度大小为 4 3m/s， 则小船的静水速度 22 4(4 3)8v 故答案为：8 【点睛】 本题考查向量的线性运算， 勾股定理， 主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力， 属于基础题 16港口水深是港口重要特征之一，表明其自然条件和船舶可能利用的基本界限，如图港口水深是港口重要特征之一，表明其自然条件和船舶可能利用的基本界限，如图 是某港口一天是某港口一天 6 时到时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数
18、时的水深变化曲线近似满足函数3sin 6 yxk ，据，据 此函数可知，这段时间水深（单位：此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为）的最大值为_. 【答案】【答案】8 第 9 页 共 16 页 【解析】【解析】根据图像得到最小值，计算参数k，再得到最大值即可. 【详解】 由图像知最小值为 2，故32k ，所以5k ，故最大值为33 58k . 故答案为：8. 【点睛】 本题考查了三角函数图像的应用，属于基础题. 三、解答题三、解答题 17已知已知(1, 3)a ，(3, 1)b . （1）求）求a和和b的夹角；的夹角； （2）若）若()aab，求，求的值的值. 【答案】【答案】(1)
19、5 6 ；(2) 2 3 3 . 【解析】【解析】分析：（1）根据向量数量积的运算，求得向量的模长，进而求得夹角 （2）根据向量垂直关系，得到坐标间的等量关系，进而求得 的值 详解：（1）1, 3a ，3, 1b ， 1 32a ，3 12b ， 13312 3a b ， 故 2 33 cos 2 22 a b a b ，又0,， 故 5 6 . （2）由aab得 0aab，即 2 |0aa b， 又 2 |4,2 3aa b ， 故 2 |2 3 3 a a b . 点睛：本题考查了向量的坐标运算，向量垂直的坐标关系，属于基础题 18已知已知，都是锐角，都是锐角， 1 cos 7 ， 11
20、cos() 14 . （1）求）求tan2的值；的值； 第 10 页 共 16 页 （2）求）求cos的值的值. 【答案】【答案】 （1） 8 3 47 ； （2） 1 2 . 【解析】【解析】 （1）由为锐角， 1 cos 7 ，先求出tan的值，然后再由正切的二倍角公 式求解即可. (2)由，都是锐角，先求出sin( ) 的值，再根据coscos 结 合余弦的差角公式可得出答案. 【详解】 （1）为锐角， 2 2 14 3 sin1 cos1 77 ， 4 3 sin 7 tan4 3 1 cos 7 . 2 2 2tan2 4 38 38 3 tan2 1tan47471 (4 3) .
21、 （2）0,0 22 ，0 ， 2 5 3 sin()1 cos() 14 coscos()cos()cossin()sin 1115 34 31 1471472 . 【点睛】 本题考查同角三角函数的关系， 正切函数的二倍角公式和余弦函数的差角公式以及角的 变换关系，属于中档题. 19为了建设健康文明的校园文化氛围，努力全面提高同学的综合素质，桂林市某高中为了建设健康文明的校园文化氛围，努力全面提高同学的综合素质，桂林市某高中 举行了校园举行了校园“十佳歌手十佳歌手”大奖赛， 下面是七位评委为甲、 乙两位选手打出的分数的茎叶大奖赛， 下面是七位评委为甲、 乙两位选手打出的分数的茎叶 图图. 第
22、 11 页 共 16 页 （1）写出评委为乙选手打出分数数据的众数，中位数；）写出评委为乙选手打出分数数据的众数，中位数； （2）求去掉一个最高分和一个最低分后，两位选手所剩数据的平均数和方差，根据结）求去掉一个最高分和一个最低分后，两位选手所剩数据的平均数和方差，根据结 果比较，哪位选手的数据波动小？果比较，哪位选手的数据波动小？ 【答案】【答案】 （1）众数 84，中位数 84； （2）甲选手平均分为 88，方差 5.2；乙选手平均分 为 85，方差 1.6； 乙选手的数据波动小. 【解析】【解析】 （1）根据茎叶图，找到众数，中位数即可； （2）去掉最高分和最低分后计算平均数和方差，并分
23、析即可. 【详解】 （1）由茎叶图可知，乙选手得分为 79，84，84，84，86，87，93， 所以众数为 84，中位数为 84； （2）甲选手评委打出的最低分为 84，最高分为 93，去掉最高分和最低分，其余得分为 86，86，87，89，92， 故甲选手得分的平均分为86 86 878992588 ， 甲选手得分的方差 222 2 1 22 868886888788898892882 5 5.2 6 5 s . 乙选手评委打出的最低分为 79，最高分为 93，去掉最高分和最低分，其余得分为 84， 84，84，86，87， 故乙选手得分的平均分为84 84 86 84 87585 ， 乙
24、选手得分的方差 2222 2 2 2 84858485868584858785 . 8 55 1 6s 2 1 s 2 2 s 乙选手的数据波动小. 【点睛】 本题考查了茎叶图的应用，属于中档题. 第 12 页 共 16 页 20已知向量已知向量(sin , 1)mx，向量，向量 1 3cos , 2 nx ，函数，函数( )()f xmnm. （1）求）求 f x的最小正周期的最小正周期T及其图象的及其图象的对称轴的方程；对称轴的方程； （2）若方程）若方程 0f xt 在在, 4 2 上有解，求实数上有解，求实数t的取值范围的取值范围. 【答案】【答案】 （1）， 23 k x ，kz；
25、（2） 3 ,2 2 . 【解析】【解析】(1)先利用向量的坐标运算，二倍角公式及两角和与差公式的逆应用化简整理 ( )f x，再计算周期和对称轴即可； (2)分离参数 f xt，得 ( )f x的取值范围即t的取值范围. 【详解】 （1）(sin , 1)mx， 1 3cos , 2 nx ， 1 sin3cos , 2 mnxx ， 可得 1 ( )()sin (sin3cos ) 2 f xmnmxxx 2 1 sin3sin cos 2 xxx 2 1 sin(1 cos2 ) 2 xx， 1 sin cossin2 2 xxx 131 ( )(1 cos2 )sin2sin 21 2
26、226 f xxxx 因此， f x的最小正周期 2 2 T . 2 62 xk ，kz，对称轴方程为 23 k x ，kz. （2）, 4 2 x ，可得 5 2, 636 x ， 1 sin 2,1 62 x ，得( )sin 21 6 f xx 的值域为 3 ,2 2 . 方程( )0f xt 在, 4 2 x 上有解， f xt在, 4 2 x 上有解，即得实数t的取值范围为 3 ,2 2 . 第 13 页 共 16 页 【点睛】 本题考查了向量与三角函数的综合应用，属于中档题. 2120192019 年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大年，我国施行个人所
27、得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大 病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除. .某单位老、中、某单位老、中、 青员工分别有青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人人 调查专项附加扣除的享受情况调查专项附加扣除的享受情况. . （）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？ （）抽取的）抽取的 2525 人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有人中，享受至少两项专项附加扣除的员工
28、有 6 6 人，分别记为人，分别记为 , ,A B C D E F. .享受情况如下表，其中 享受情况如下表，其中“”表示享受，表示享受，“”“”表示不享受表示不享受. .现从这现从这 6 6 人中随机抽取人中随机抽取 2 2 人接受采访人接受采访. . 员工员工 项目项目 A A B B C C D D E E F F 子女教育子女教育 继续教育继续教育 大病医疗大病医疗 住房贷款利息住房贷款利息 住房租金住房租金 赡养老人赡养老人 （i i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； （iiii） 设） 设M为事件为事件“抽取的抽取的 2 2 人享受的专
29、项附加扣除至少有一项相同人享受的专项附加扣除至少有一项相同”， 求事件， 求事件M发发 生的概率生的概率. . 【答案】【答案】 （I）6 人，9 人，10 人； （II） （i）见解析； （ii） 11 15 . 【解析】【解析】 （I）根据题中所给的老、中、青员工人数，求得人数比，利用分层抽样要求每 个个体被抽到的概率是相等的，结合样本容量求得结果； （II） （I）根据 6 人中随机抽取 2 人，将所有的结果一一列出； （ii）根据题意，找出满足条件的基本事件，利用公式求得概率. 第 14 页 共 16 页 【详解】 （I）由已知，老、中、青员工人数之比为6:9:10， 由于采取分层抽样
30、的方法从中抽取 25 位员工， 因此应从老、中、青员工中分别抽取 6 人，9 人，10 人. （II） （i）从已知的 6 人中随机抽取 2 人的所有可能结果为 ,A BA CA DA EA F, ,B CB DB EB F, ,C DC EC F, ,D ED FE F,共 15 种； （ii）由表格知，符合题意的所有可能结果为 ,A BA DA EA F, ,B DB EB F, ,C EC F, ,D FE F,共 11 种， 所以，事件 M 发生的概率 11 () 15 P M . 【点睛】 本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型即其概 率计算公式等基本
31、知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力. 22若圆若圆 222( 0)Oxyrr：的内接矩形的周长最大值为的内接矩形的周长最大值为8 2 (1)求圆求圆 O的方程；的方程； (2)若过点若过点1,0P的直线的直线l与圆与圆 O交于交于 A，B两点，如图所示，且直线两点，如图所示，且直线l的斜率的斜率 3, 3k ，求，求 11 APBP 的取值范围的取值范围 【答案】【答案】 （1） 22 4xy（2） 134 , 33 【解析】【解析】(1) 设矩形在第一象限点为 (x，y) (x 0，y 0)，则 222 xyr，表示出矩形 第 15 页 共 16 页 的周长， 利用基本不等式求其最
32、大值， 根据等号的成立条件可得r， 进而可得圆的方程； (2) )设直线 AB：1yk x， 1122 ,A x yB x y，联立： 22 4 1 xy yk x ，利用 韦达定理求出AP BP和APBP，利用单调性求出 11 APBP 的取值范围. 【详解】 解：(1) 设矩形在第一象限点为 (x，y) (x 0，y 0)，则 222 xyr， 矩形周长4Cxy ， 2 22 2 xyxy， 2xyr， 44 2xyr， 当且仅当 2 2 ,? 2 0,0 2 xy xr xyr xyyr 取“=” 矩形周长的最大值为4 2 8 2r ， r = 2，圆 O的方程： 22 4xy (2)设
33、直线 AB：1yk x， 1122 ,A x yB x y , 联立： 22 4 1 xy yk x ， 消去 y 并整理得 2222 1240kxk xk ， 22 1212 22 24 , 11 kk xxx x kk ， 2 2 11 2 1 111APxykx ， 同理： 2 2 11BPkx 22 121212 11111AP BPkxxkx xxx 2 2 3 13 1 k k ， 第 16 页 共 16 页 12 2 3 110 1 xx k ， 12 1 ,1xx异号， 22 1212 111111APBPkxxkxx 2 2 2 22 1212 2 2 2 4 34 2 3+4 141 11 k k kxxx xk kk 2 22 1123421 =3 3131 APBPk APBPAP BPkk ， 2 0,3k ， 2 22 11113 11, 4 , 1 ,3, 4 1414 k kk ， 11134 , 33APBP . 【点睛】 本题考查直线和圆的位置关系，考查利用韦达定理解决最值问题，是中档题.
