1、第 1 页 共 14 页 2019-2020 学年江西省上饶市高一下学期期末教学质量测试学年江西省上饶市高一下学期期末教学质量测试 数学（文）试题数学（文）试题 一、单选题一、单选题 1cos300 （ ） A 3 2 B 1 2 C 1 2 D 3 2 【答案】【答案】C 【解析】【解析】由诱导公式化简后计算 【详解】 1 cos300cos( 300360 )cos60 2 故选：C 【点睛】 本题考查诱导公式，掌握诱导公式是解题关键，属于基础题 2已知等差数列已知等差数列 n a中，中， 1 1a ，2d ，则，则 2020 a（ ） A4038 B4039 C4040 D4041 【答
2、案】【答案】B 【解析】【解析】本题应用等差数列的通项公式直接计算即可. 【详解】 解： 20201 (2020 1)1 2019 24039aad ， 故选：B. 【点睛】 本题考查等差数列的通项公式，是基础题. 3如果如果0ab，0t ，设，设 b M a ， bt N at ，那么（，那么（ ） AMN BMN CMN= DM与与N的大小关系和的大小关系和t有关有关 【答案】【答案】A 【解析】【解析】对M与N作差，根据差值的正负即可比较大小. 【详解】 第 2 页 共 14 页 b ata btt babbt MN aata ata at ，因为0ab，所以0ba， 又0t ，所以0a
3、t ，所以 0 t ba a at ，即0MN，所以MN. 故选：A 【点睛】 本题主要考查作差法比较大小，考查学生的化简分析能力，属于常规题型. 4已知数列已知数列 n a的前的前n项和为项和为 n S，且满足，且满足21 n n S ，则，则 10 a（ ） A256 B512 C1024 D2048 【答案】【答案】B 【解析】【解析】由 10109 aSS直接计算 【详解】 由题意 109 10109 2121512aSS 故选：B 【点睛】 本题考查由数列的前n项和求数列的项，掌握关系式 1 1 ,1 (2) n nn S n a SSn 是解题关 键，属基础题. 5已知圆的方程为已
4、知圆的方程为 22 2100 xyxy，则圆心的坐标为（，则圆心的坐标为（ ） A 1 ,1 2 B 1 , 1 2 C 1 ,1 2 D 1 , 1 2 【答案】【答案】B 【解析】【解析】根据题意，由圆的一般方程的形式分析可得答案 【详解】 解：根据题意，圆的方程为 22 2100 xyxy，其中1D ，2F ， 则有 1 22 D ， 1 2 F ，则其圆心为 1 , 1 2 ； 故选：B 【点睛】 本题考查圆的一般方程，注意圆的一般方程的形式，属于基础题 第 3 页 共 14 页 6一元二次不等式一元二次不等式3 2 10 xx的解集是（的解集是（ ） A 3 1, 2 B 3 , 1
5、, 2 C 3 ,1 2 D 3 ,1, 2 【答案】【答案】B 【解析】【解析】根据不等式对应方程的解，写出不等式的解集 【详解】 解：不等式(3 2 )(1)0 x x不等式(23)(1)0 xx 对应方程的解为 3 2 和1， 所以不等式的解集为 |1x x 或 3 2 x 故选：B 【点睛】 本题考查了一元二次不等式的解法问题，属于基础题 7直线直线34xy b 与圆与圆 22 2210 xyxy 相切，则相切，则b（ ） A-2 或或 12 B2 或或-12 C-2 或或-12 D2 或或 12 【答案】【答案】D 【解析】【解析】直线与圆心为（1,1）,半径为 1 的圆相切， 1或
6、 12,故选 D. 【考点】本题主要考查利用圆的一般方程求圆的圆心和半径，直线与圆的位置关系，以 及点到直线的距离公式的应用. 8已知已知 0 2 x ， 4 cos 5 x ，则，则tan2x等于（等于（ ） A 7 24 B 7 24 C 24 7 D 24 7 【答案】【答案】D 【解析】【解析】 试题分析： (,0) 2 x ， 4 cos 5 x ， 3 sin 5 x ， sin3 tan cos4 x x x ， 2 2tan24 tan2 1tan7 x x x 【考点】平方关系、倍角关系 第 4 页 共 14 页 9在等比数列在等比数列 n a中，若中，若 1 a， 5 a为
7、方程为方程 2 10160 xx的两个根，则实数的两个根，则实数 3 a的值的值 为（为（ ） A 16 B4 C 4 D16 【答案】【答案】B 【解析】【解析】由韦达定理求出 15 a a，再由等比数列性质求得 3 a 【详解】 1 a， 5 a为方程 2 10160 xx的两个根，15 16a a ， 15 100aa， 15 0,0aa， 又 n a是等比数列， 2 315 16aa a，而 2 31 aa q（q是公比） ， 3 a与 1 a同号， 3 4a 故选：B 【点睛】 本题考查等比数列的性质，解题中要注意等比数列 n a中奇数项同号，偶数项同号 10要得到函数要得到函数 s
8、in2yx 的图象，需将函数的图象，需将函数cos 2 4 yx 图象上所有的点（图象上所有的点（ ） A向左平行移动向左平行移动 4 个单位长度个单位长度 B向右平行移动向右平行移动 8 个单位长度个单位长度 C向右平行移动向右平行移动 4 个单位长度个单位长度 D向左平行移动向左平行移动 8 个单位长度个单位长度 【答案】【答案】B 【解析】【解析】cos 2sin 2 44 yxx ，根据平移法则得到答案. 【详解】 cos 2sin 2 44 yxx ， 故要得到函数sin2yx的图象，需将函数sin 2 4 yx 图象上所有的点向右平行 第 5 页 共 14 页 移动 8 个单位长度
9、. 故选：B. 【点睛】 本题考查了三角函数平移，意在考查学生对于三角函数知识的灵活运用. 11若对于任意的若对于任意的 x0，不等式，不等式 2 31 x a xx 恒成立，则实数恒成立，则实数 a的取值范围是的取值范围是( ) Aa 1 5 Ba 1 5 Ca 1 5 Da 1 5 【答案】【答案】A 【解析】【解析】由于 x0，对不等式左侧分子分母同时除以 x，再求出左侧最大值即可求解. 【详解】 由题：对于任意的 x0，不等式 2 31 x a xx 恒成立， 即对于任意的 x0，不等式 1 1 3 a x x 恒成立， 根据基本不等式： 11 0,3325xxx xx ，当且仅当1x
10、 时，取得等号， 所以 1 1 3x x 的最大值为 1 5 ， 所以 1 5 a . 故选：A 【点睛】 此题考查不等式恒成立求参数范围，通过转化成求解函数的最值问题，结合已学过的函 数模型进行求解，平常学习中积累常见函数处理办法可以事半功倍. 12若若3sin 2sin70 3 ，则，则tan（ ） A 2 3 3 B 2 3 3 C 3 2 D 3 2 【答案】【答案】A 【解析】【解析】由两角和的正弦公式化简，并引入锐角， 2 cos 7 ， 3 sin 7 ，已 知条件化为sin()1，这样可得2 2 k ，kZ，代入tan，应用切 第 6 页 共 14 页 化弦公式及诱导公式可得结
11、论 【详解】 由已知 3sin2sin73sin2 sincoscossin70 333 2sin3cos7 ， 23 sincos1 77 ， 设 2 cos 7 ， 3 sin 7 ，且为锐角， 则 23 sincoscossinsincossin()1 77 ， 2 2 k ，kZ，即2 2 k ，kZ， tantan2tan 22 k 2 sin cos2 32 7 sin33 cos 2 7 ， 故选：A 【点睛】 本题考查两角和与差的正弦公式，考查诱导公式及同角间的三角函数关系，化简变形求 值是解题的基本方法 二、填空题二、填空题 13若扇形的弧长为若扇形的弧长为 4，圆心角为，圆
12、心角为 2，则其半径为，则其半径为_. 【答案】【答案】2 【解析】【解析】利用扇形的弧长公式即可得出 【详解】 解：由弧长公式lr可得42r，解得2r = 故答案为：2 【点睛】 本题考查了扇形的弧长公式，属于基础题 第 7 页 共 14 页 14已知已知tan2，则，则 sincos sin2cos _. 【答案】【答案】 3 4 【解析】【解析】原式分子分母除以cos，利用同角三角函数间的基本关系化简，把tan的 值代入计算即可求出值 【详解】 解：tan2， sincostan13 sin2costan24 故答案为： 3 4 【点睛】 本题考查了同角三角函数基本关系的意义，熟练掌握基
13、本关系是解本题的关键，属于基 础题 15 已知圆已知圆 1 C： 2 2 4xay和圆和圆 2 C： 2 2 21xyb（, a bR， 且， 且0ab） ，） ， 若两圆外切，则若两圆外切，则 22 22 ab a b 的最小值为的最小值为_. 【答案】【答案】3 【解析】【解析】根据题意，分析两圆的圆心与半径，由两圆外切可得 12 |C CRr ，变形可得： 22 49ab，据此可得 22 2222 11ab a bab ，结合基本不等式的性质分析可得答案 【详解】 解：根据题意，圆 22 1:( )4Cxay，其圆心 1 C为(,0)a，半径 2r =， 圆 22 2: (2 )1Cxy
14、b其圆心 2 C为(0,2 )b，半径 1R ， 若两圆外切，则有 22 12 |(0)(20)3CCabRr，变形可得： 22 49ab， 222222 22 2222222222 111111414 (4)()(5)(52)1 999 ababab ab a bababbaba ，当且 仅当 22 2ab时等号成立， 故 22 22 ab a b 的最小值为 1； 故答案为：1 第 8 页 共 14 页 【点睛】 本题考查圆与圆的位置关系，涉及基本不等式的性质以及应用，属于中档题 16对于数列对于数列 n a，存在，存在xR，使得不等式，使得不等式 2* 1 44 n n a xxnN a
15、 成立，则下成立，则下 列说法正确列说法正确的有的有_.（请写出所有正确说法的序号）（请写出所有正确说法的序号）. 数列数列 n a为等差数列；为等差数列； 数列数列 n a为等比数列；为等比数列； 若若 1 2a ，则，则 21 2 n n a ； 若若 1 2a ，则数列，则数列 n a的前的前n项和项和 21 22 3 n n S . 【答案】【答案】 【解析】【解析】由题意可得，存在xR，使 2 44xx ，求得x值，可得 1 4 n n a a ，再由等 比数列的定义、通项公式及前n项和逐一核对四个命题得答案 【详解】 解：由存在xR，使得不等式 2*1 44() n n a xxn
16、N a 剟 成立， 得 2 44xx ，即 2 44 0 xx ，则 2 (2)0 x，2x 1 4 n n a a 则数列 n a为等比数列，故错误，正确； 若 1 2a ，则 121 2 42 nn n a ，故正确； 若 1 2a ，则数列 n a的前n项和 21 2 (14 )22 143 nn n S ，故正确 故答案为： 【点睛】 本题考查命题的真假判断与应用，考查等比数列的判定，训练了等比数列通项公式与前 n项和的求法，属于中档题 三、解答三、解答题题 17已知等差数列已知等差数列 n a满足满足 3 3a ， 5 5a ，其前，其前n项和为项和为 n S . （1）求数列）求数
17、列 n a的通项公式及的通项公式及 n S； 第 9 页 共 14 页 （2）若）若 1 n n b S ，求数列，求数列 n b的前的前n项和项和 n T . 【答案】【答案】 （1） n an， 1 2 n n n S ； （2） 2 1 n n T n . 【解析】【解析】 （1）本小题先求出首项、公差，再求通项公式与前 n 项和； （2）本小题先求 11 2 1 n b nn ，利用“裂项相消法”求数列的前 n 项和解题即可. 【详解】 （1）等差数列 n a中， 3 3a ， 5 5a ， 则 31 51 23 45 aad aad ，解得： 1 1 1 a d ， 所以 1 (1)
18、 n aandn，即 n an 1 1() 22 n n n nn aa S ，即 1 2 n n n S ； （2）由题意得： 1211 2 11 n n b Sn nnn 11111112 2222 1 1223111 n n T nnnn . 【点睛】 本题考查等差数列的基本量法，利用裂项相消法求数列的前n项，是中档题. 18已知已知为锐角，求下列各式的值：为锐角，求下列各式的值： （1） 3 sin 5 ，求，求sin 6 的值；的值； （2） 1 cos 33 ，求，求sin的值的值. 【答案】【答案】 （1） 3 34 10 ； （2） 2 23 6 . 【解析】【解析】 （1）本
19、小题先求cos，再求sin 6 即可； （2）本小题先求sin 3 ，再整理得sinsin 33 ，最后求值即可. 【详解】 第 10 页 共 14 页 （1）因为为锐角， 3 sin 5 ，所以 2 4 cos1 sin 5 ， 所以 33413 34 sinsincoscossin 666525210 ； （2）因为为锐角， 1 cos 33 ， 2 2 2 sin1 cos 333 则 2 21132 23 sincoscosinsin 3 ssin 3333336322 . 【点睛】 本题考查同角三角函数关系、两角和与差的正弦公式，是基础题. 19设函数设函数 2 230f xaxbx
20、a （1）若不等式）若不等式 0f x 的解集为的解集为1,3，求，求, a b的值的值; （2）若）若 12f，0a，0b，求，求 14 ab 的最小值的最小值 【答案】【答案】 （1）14ab，（2）9 【解析】【解析】 （1）根据方程与不等式关系，可知1x和3x 是方程 0f x 的两实根， 代入可得方程组，进而求得, a b的值; （2）将 12f代入可得1ab，结合基本不等式中“1”的代换，即可得 14 ab 的最 小值 【详解】 （1）因为不等式 0f x 的解集为1,3， 所以1x和3x 是方程 0f x 的两实根， 从而有 1230 393230 fab fab ，即 50 3
21、10 ab ab ， 解得 1 4 a b （2）由 12f，得1ab 第 11 页 共 14 页 因为0a，0b， 所以 141444 5529 baba ab abababab ， 当且仅当 4ba ab ，即 2 2 3 ba时等号成立 所以 14 ab 的最小值为 9 【点睛】 本题考查了一元二次不等式与一元二次方程的关系， 由基本不等式求最值， 属于基础题. 20已知圆已知圆C： 22 240 xyxym，且圆，且圆C的半径为的半径为 1. （1）求实数）求实数m的值；的值； （2）若直线）若直线l过点过点 2,3P ，且与圆，且与圆C相切，求直线相切，求直线l的方程的方程. 【答案
22、】【答案】 （1）4； （2）2x或 3y . 【解析】【解析】 （1）把圆的一般方程化成标准方程，半径等于 1 可得解； （2）分情况讨论直线l的斜率存在与不存在两种情况，不存在时特殊考虑，存在时利用 点到直线的距离公式可得解. 【详解】 （1） 22 240 xyxym， 22 125xym 51m，4m （2）由（1）知 4+9-4-12+4=1,大于 0，所以点 P（2，3）在圆外，所以 若直线l的斜率不存在，方程为2x，此时直线l：2x与圆C相切，符合题意； 若直线l斜率存在，设直线斜率为k，方程为32yk x 则圆心到直线的距离为半径 1， 2 223 1 1 kk k ，解得0k
23、 所以直线为 3y ， 综上所述直线l方程为2x或 3y . 【点睛】 本题考查圆的标准方程、直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式. 21某同学用某同学用“点法点法”作函数作函数 sin0,0, 2 f xAxA 在一个周期在一个周期 内的图象时，列出下内的图象时，列出下表并填入了部分数据：表并填入了部分数据： 第 12 页 共 14 页 x 12 7 12 x 0 3 2 2 sinAx 0 3 0 （）将表格数据补充完）将表格数据补充完整，并求出整，并求出 f x的表达式及单调递增区间；的表达式及单调递增区间； （）当）当 75 , 24 24 x 时，求时，求 f x的最值及对应的最值
24、及对应x的值的值. 【答案】【答案】 （）见解析， 3sin 2 3 f xx .单调递增区间为 5 , 1212 kkkZ . （） 7 24 x 时，最小值为 3 2 2 ； 12 x 时，函数 f x取得最大值为 3. 【解析】【解析】 （）根据“五点法”的方法进行填表，根据正弦型函数的性质，结合表格的 数据进行求解即可； （）利用换元法进行求解即可. 【详解】 （） x 6 12 3 7 12 5 6 x 0 2 3 2 2 sinAx 0 3 0 -3 0 根据图表可知3A， f x的周期为，所以 2 2,0,2 ， 第 13 页 共 14 页 将点,3 12 代入 3sin 2f
25、xx，解得 3 . 所以 3sin 2 3 f xx . 由222 232 kxk ，解得 5 1212 kxk ， 所以 f x的单调递增区间为 5 , 1212 kkkZ . （）设2 3 xt ，由 75 , 24 24 x ， 3 , 44 t ， 由正弦函数的性质可知 当 4 t ，即 7 24 x 时，函数 f x取得最小值为 3 2 2 ； 当 2 t ，即 12 x 时，函数 f x取得最大值为 3. 【点睛】 本题考查了“五点法”的应用，考查了正弦型函数的周期性、单调性和最值，考查了数 学运算能力. 22 已知函数已知函数 2 1 , 4 f xaxbxa bR， 且， 且1
26、0f ， 对任意实数， 对任意实数x， 0f x 成立成立. （1）求函数）求函数 f x的解析式；的解析式； （2）若）若0c ，解关于，解关于x的不等式的不等式 2 131 424 f xcxxc . 【答案】【答案】 （1） 2 111 424 fxxx； （2）答案见解析. 【解析】【解析】 （1）由题得 1 0 4 ab， 2 0ba 且0a，化简即得, a b的值，即 得函数的解析式； （2）由题得 2 20cxxc，再对c分类讨论解不等式. 【详解】 （1） 1 10 4 fab， 因为 0f x 恒成立，则 2 0ba 且0a， 第 14 页 共 14 页 即 22 111 0
27、,0, 444 aaaa ， 1 2 b ， 2 111 424 fxxx （2） 2 131 424 f xcxxc ， 即 22 111131 424424 xxcxxc 2 20cxxc 当0c =时：解得0 x； 当0c 时： 2 44c 故当1c时： 2 440c，不等式无解； 故当1c时： 2 440c，不等式解为 22 1111cc x cc 综上所述，0c =，不等式解集为( ) 0,+?； 1c时，不等式解集为； 01c时，不等式解集为 22 1111 , cc cc 【点睛】 本题主要考查二次函数的解析式的求法，考查二次不等式的恒成立的问题，考查一元二 次不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
