1、第 1 页 共 16 页 2019-2020 学年陕西省渭南市临渭区高一下学期期末数学试学年陕西省渭南市临渭区高一下学期期末数学试 题题 一、单选题一、单选题 1cos15 cos75sin15 sin75的值为（ 的值为（ ） A1 B0 C-0.5 D0.5 【答案】【答案】D 【解析】【解析】根据两角差的余弦公式，直接计算，即可求出结果. 【详解】 1 cos15 cos75sin15 sin75cos 1575cos( 60 ) 2 . 故选：D. 【点睛】 本题主要考查逆用两角差的余弦公式求三角函数值，属于基础题型. 2集合集合| , 42 kkkZ 中角所表示的范围中角所表示的范围
2、( (阴影部分阴影部分) )是是 ( ( ) ) A B C D 【答案】【答案】C 【解析】【解析】分析：分k为偶数和k为奇数讨论，即可得到答案. 详解：由集合, 42 kkkZ ， 当k为偶数时，集合, 42 kkkZ 与| 42 表示相同的 角，位于第一象限； 当k为奇数时，集合, 42 kkkZ 与 53 | 42 表示相同 的角，位于第三象限； 第 2 页 共 16 页 所以集合, 42 kkkZ 中表示的角的范围为选项 C，故选 C. 点睛：本题考查了角的表示，其中分k为偶数和k为奇数两种讨论是解答的关键，着重 考查了分析问题和解答问题的能力. 3在区间在区间3,18上随机取一个数
3、，其满足上随机取一个数，其满足 3 log2x 的概率是（的概率是（ ） A 1 2 B 3 5 C 2 3 D 1 6 【答案】【答案】B 【解析】【解析】首先解对数不等式，再根据几何概型的概率公式计算可得； 【详解】 由 3 log2x 解得9x， 由几何概型得满足 3 log2x 的概率18 93 1835 - = - . 故选：B. 【点睛】 本题考查几何概型的概率计算，属于基础题. 4某单位有老年人某单位有老年人 27 人，中年人人，中年人 55 人，青年人 人，青年人 81 人为了调查他们的身体状况，需从人为了调查他们的身体状况，需从 他们中抽取一个容量为他们中抽取一个容量为 36
4、 的样本，最适合抽取样本的方法是（的样本，最适合抽取样本的方法是（ ） A简单随机抽样简单随机抽样 B系统抽样系统抽样 C先从中年人中剔除一人，然后分层抽样先从中年人中剔除一人，然后分层抽样 D 先从老年人中剔除一人，然后分层抽先从老年人中剔除一人，然后分层抽 样样 【答案【答案】C 【解析】【解析】根据总体的特征，考虑用分层抽样，按照分层抽样方法的进行判断即可. 【详解】 解因为总体是由差异明显的三部分组成,所以考虑用分层抽样. 因为总人数为27 55 81 163,样本容量为 36, 由于按 36 163 抽样,无法得到整数解, 因此考虑先剔除 1人,将抽样比变为 362 1629 . 若
5、从老年人中随机地剔除 1 人,则老年人应抽取 2 276 9 (人),中年人应抽取 2 5412 9 (人),青年人应抽取 2 8118 9 (人),从而组成容量为 36 的样本. 故选：C 第 3 页 共 16 页 【点睛】 本题考查了分层抽样的方法，属于基础题. 5已知已知3a ， 3b r ，3 2ab，则向量，则向量a在向量在向量b方方向的投影（向的投影（ ） A1 B1 C3 D3 【答案】【答案】A 【解析】【解析】由3 2ab，求得 3a b ，再结合向量的数量积的几何意义，即可求解. 【详解】 由题意，向量3a ，3b r ，3 2ab， 可得 2 22 23 9218abab
6、a ba b ，解得 3a b ， 所以向量a在向量b方向的投影 3 1 3 a b b . 故选：A. 【点睛】 本题主要考查了平面向量的数量积的运算及应用， 其中解答中熟记向量的数量积的运算 公式及其几何意义是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 6某校举办某校举办“中华魂中华魂”中国梦主题演讲比赛聘请中国梦主题演讲比赛聘请 7 名 名评委为选手评分，评分规则是评委为选手评分，评分规则是 去掉一个最高分和一个最低分，再求平均分为选手的最终得分去掉一个最高分和一个最低分，再求平均分为选手的最终得分.现评委为选手赵刚的评现评委为选手赵刚的评 分从低到高依次为分从低到高依次为 1 x， 2 x，
7、 7 x，具体分数如图，具体分数如图 1 的茎叶图所示，图的茎叶图所示，图 2 的程序框的程序框 图是统计选手最终得分的一个算法流程图，则图中空白处及输出的图是统计选手最终得分的一个算法流程图，则图中空白处及输出的S分别为（分别为（ ） A5i ，86 B5i ，87 C5i ，87 D5i ，86 【答案】【答案】C 第 4 页 共 16 页 【解析】【解析】由于需要去掉一个最高分，可知i只能取到 6，可得5i ，由该算法的功能可 知输出的S为去掉一个最高分和一个最低分之后的平均分，求出即可. 【详解】 由于需要去掉一个最高分，所以i只能取到 6，故空白处的条件应是5i ， 由于该算法的功能
8、是求去掉一个最高分和一个最低分之后的平均分， 所以输出的 78 85 86 92 94 87 5 S + =. 故选：C. 【点睛】 本题考查程序框图的功能，属于基础题. 7在在ABC中，中，D为线段为线段BC的中点，的中点， 1AD ，3BC ，则，则AB AC uu u r uuu r （ ） A 1 3 B 5 4 C3 D4 【答案】【答案】B 【解析】【解析】根据向量的运算法则将,AB AC分别用,AD BC表示，即可求出. 【详解】 在ABC中，D为线段BC的中点 1 2 ADABAC BCACAB ，可得 1 2 ABADBC=-， 1 2 ACADBC=+, 22 1115 2
9、244 AB ACADBCADBCADBC uu u r uuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r . 故选：B. 【点睛】 本题考查向量的线性运算和数量积的计算，属于基础题. 8函数函数log 42 a yx(0a，且，且1a )的图象恒过定点的图象恒过定点A，且点，且点A在角在角的终的终 边上，则边上，则2sin2（ ） A 12 13 B 12 13 C 24 13 D 24 13 【答案】【答案】C 【解析】【解析】先根据对数函数性质得3,2A ，进而根据正弦的二倍角公式和三角函数的 定义求解即可得答案. 第 5 页 共 16 页 【详解】 解：根据对数函
10、数的性质得函数log42 a yx(0a，且1a )的图象恒过 3,2A ， 由三角函数的定义得： 2 2 3213r ， 23 sin,cos 1313 ， 所以根据二倍角公式得： 2324 2sin24sincos4 131313 . 故选：C. 【点睛】 本题考查对数函数性质，三角函数定义，正弦的二倍角公式，考查运算能力，是中档题. 9设函数设函数 cos 2 6 f xx ，则下列结论正确的是（，则下列结论正确的是（ ） A f x的一个周期为的一个周期为 2 B f x的图象关于直线对称的图象关于直线对称 12 x C f x的一个零点是的一个零点是 12 D f x在在 , 2 2
11、 单调递增单调递增 【答案】【答案】B 【解析】【解析】根据周期公式计算可知，选项 A错误；根据 12 的余弦值可知，选项 B正确且 选项 C错误；根据区间 , 2 2 的长度大于半个周期可知，选项 D错误. 【详解】 因为 22 |2 T ，所以选项 A 错误； 因为cos 21 126 ，所以选项 B 正确； 因为cos 21 126 ，所以选项 C 错误； f x的最小正周期为，在 , 2 2 内不可能是单调的，选项 D 错误. 故选：B. 【点睛】 本题考查了余弦函数的周期性，对称轴，零点和单调性，属于基础题. 10 平面直角坐标系中， 已知两点平面直角坐标系中， 已知两点 3,1A，
12、1,3B ， 若点， 若点C满足满足 12 OCOAOB 第 6 页 共 16 页 (O为原点为原点)，其中，其中 12 ,R ，且，且 12 1，则点，则点C的轨迹是（的轨迹是（ ） A直线直线 B椭圆椭圆 C圆圆 D双曲线双曲线 【答案】【答案】A 【解析】【解析】设,C x y，由向量坐标运算可得到 12 12 3 3 x y ，由此利用 , x y表示出 12 , ，代入 12 1整理得到轨迹方程，从而得到结果. 【详解】 设,C x y，则 121212 ,3,11,33,3x y 12 12 3 3 x y ，解得： 1 2 3 10 3 10 xy yx 12 1 33 1 10
13、10 xyyx ，整理得：250 xy 点C的轨迹是直线 故选：A 【点睛】 本题考查动点轨迹方程的求解，关键是能够利用动点坐标表示出 12 , ，代入已知等式 整理可得轨迹方程. 11已知函数已知函数 cos 2f x x，将函数，将函数 f x的图象向右平移的图象向右平移 3 个单位后与函数个单位后与函数 sin 2 3 g xx 的图象重合，则的图象重合，则的值可以是（的值可以是（ ） A 5 3 B 11 6 C 4 D 5 12 【答案】【答案】B 【解析】【解析】先求出 cos 2f xx右平移 3 个单位后的解析式，对比列出式子即可 判断. 【详解】 依题意( )cos 2cos
14、2sin 2 3626 g xxxx pppp jjj 轾轾骣骣骣 犏犏琪琪琪=-=-=- 琪琪琪 犏犏 桫桫桫臌臌 ， 第 7 页 共 16 页 2, 63 kkZ pp jp+=+?， 2, 6 kkZ ， 当1k 时， 11 6 . 故选：B. 【点睛】 本题考查三角函数题图象的平移，属于基础题. 12已知函数已知函数 2 3 3cossincos0 2 f xxxx 的图象关的图象关 于原点对称，则于原点对称，则的最小值为（的最小值为（ ） A 6 B 4 C 3 D 2 【答案】【答案】C 【解析】【解析】利用三角恒等变换化简 f x，根据函数是奇函数，再求参数值即可. 【详解】 因
15、为 2 3 3cossincos 2 f xxxx 2 3113 2cos12sincossin2cos2 2222 xxxxx sin 22 3 x 其图象关于原点对称，所以2 3 k ，kZ， 解得 62 k ， 由0可得1k 时，取得最小值，最小值为 3 . 故选：C. 【点睛】 本题考查三角恒等变换，以及由三角函数奇偶性求参数值，属基础题. 二、填空题二、填空题 第 8 页 共 16 页 13已知已知 是第四象限角，且是第四象限角，且 sin（+ 4 ）= 3 5 ，则，则 tan（ 4 ）= . 【答案】【答案】 4 3 【解析】【解析】由题求得 4 的范围，结合已知求得 cos（
16、4 ） ，再由诱导公式求得 sin （ 4 ）及 cos（ 4 ） ，进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得 tan （ 4 ）的值 【详解】 解： 是第四象限角， 22 2 kk ，则22 444 kkkZ ， 又 sin（ 4 ） 3 5 ， cos（ 4 ） 22 34 11 ( ) 455 sin cos（ 4 ）sin（ 4 ） 3 5 ，sin（ 4 ）cos（ 4 ） 4 5 则 tan（ 4 ）tan（ 4 ） 4 44 5 3 3 54 sin cos 故答案为 4 3 【点睛】 本题考查两角和与差的正切，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是 基础题 14化简
17、：化简： 1 sincoscossin 22 0 22cos _. 【答案】【答案】cos 【解析】【解析】利用二倍角公式进行化简即可. 【详解】 1 sincoscossin 22 22cos 第 9 页 共 16 页 2 2 2sincos2coscossin 22222 4cos 2 2cossincoscossin 22222 2 cos 2 22 coscossin 222 cos 2 coscos 2 cos 2 ， 0，0 22 ，cos0 2 a , 则 coscoscoscos 22 cos coscos 22 . 故答案为：cos. 【点睛】 本题考查二倍角公式的应用，属于
18、基础题. 15设设,2am，2,3b ，且，且 222 abab，则，则m_. 【答案】【答案】3 【解析】【解析】根据 222 abab可得 0a b ，即可计算. 【详解】 222 abab， 2222 2aa bbab+?=+，即 0a b ， 260m+ =，解得3m. 故答案为：3. 【点睛】 第 10 页 共 16 页 本题考查数量积的相关计算，属于基础题. 16 从 从 2、 3、 8、 9 任取两个不同的数值， 分别记为任取两个不同的数值， 分别记为 a、 b， 则， 则 为整数的概率为整数的概率= 【答案】【答案】 1 6 【解析】【解析】试题分析：从 2，3，8，9 中任取
19、两个数记为, a b，作为作为对数的底数与真 数，共有 2 4 12A 个不同的基本事件，其中为整数的只有 23 log 8,log 9两个基本事件， 所以其概率 21 126 P . 【考点】古典概型. 17函数函数 (x)Asin(x)f ( 0A，0, ,0 )的部分图象如图所示，则的部分图象如图所示，则 4 f _. 【答案】【答案】3 【解析】【解析】观察图象可求得2A， 3113 41264 T ，进而可得T，然后求出 的值，可得( )22f xsinx；而后由2 6 f ，可求得的值，得出 ( )2sin 2 6 f xx ， 最后代值计算即可得解. 【详解】 由图象可知2A，
20、3113 41264 T ，T， 2 2 ，( )22f xsinx， 又2 6 f ，22 62 k （kZ） ， 2 6 k （kZ） ，0， 6 ， ( )2sin 2 6 f xx ， 第 11 页 共 16 页 则222cos3 4466 fsin . 故答案为： 3. 【点睛】 本题重点考查了正弦型三角函数的图象和性质，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常 考题. 三、解答题三、解答题 18已知向量已知向量3, 4OA，6, 3OB ，5, 3OCmm . （1）若点）若点A，B，C能够成三角形，求实数能够成三角形，求实数m应满足的条件；应满足的条件； （2）若）若ABC为直角三角形
21、，且为直角三角形，且A为直角，求实为直角，求实数数m的值的值. 【答案】【答案】 （1） 1 2 m ； （2） 7 4 m . 【解析】【解析】(1)点A，B，C能构成三角形，则这三点不共线，即AB与BC不共线，利 用向量共线的坐标公式计算即可 (2)ABC为直角三角形，且A为直角，则AB AC ，利用向量的数量积坐标公式 计算即可 【详解】 （1）已知向量3, 4OA，6, 3OB ，5, 3OCmm ， 若点A，B，C能构成三角形，则这三点不共线，即AB与BC不共线. 3,1AB uuu r ，2,1ACmm， 故知3 12mm， 实数 1 2 m 时，满足条件. （2）若ABC为直角三
22、角形，且A为直角，则AB AC ， 3 210mm， 解得 7 4 m . 【点睛】 本题考查平面向量共线的坐标公式和数量积的坐标运算，考查学生逻辑思维能力，属于 基础题 第 12 页 共 16 页 19已知已知 3 sin2 5 ， 53 , 42 （1）求）求cos2及及 cos的值；的值； （2）求满足条件）求满足条件 10 sin()sin()2cos 10 xx 的锐角的锐角 x 【答案】【答案】 （1）； （2） 【解析】【解析】 【详解】试题分析： （1）由角的范围确定的范围，从而确定的余弦的 符号，根据平方关系可由正弦求出余弦，在利用二倍角公式与的范围求出 的余弦值； （2）利
23、用和（差）角公式将式子展开，化简后代入角的三角函数值得到角 x 的正弦值，再由 x 为锐角得到角 x的值 试题解析： （1）因为 53 42 ，所以 因此 2 4 cos21 sin 2 5 由 2 cos22cos1，得 10 cos 10 （2）因为 10 sin()sin()2cos 10 xx ， 所以 10 2cos(1 sin ) 10 x ，所以 1 sin 2 x 因为x为锐角，所以 6 x 【考点】1同角三角函数的基本关系；2和（差）角公式 20已知函数已知函数( )3cos(2 )2sincos 3 f xx-xx . . （I I）求）求f f( (x x) )的最小正周
24、期；的最小正周期； （IIII）求证：当）求证：当, 4 4 x 时，时， 1 2 f x 【答案】【答案】 （1） 2 2 T （2）见解析 【解析】【解析】试题分析： （）首先根据两角差的余弦公式化简，再根据辅助角公式化简为 sin 2 3 fxx ，最后根据公式 2 T 求周期； （）先求2 3 x 的范围再求 函数的最小值. 第 13 页 共 16 页 试题解析:（） 3313 cos2sin2sin2sin2cos2sin 2 22223 f xxxxxxx . 所以 f x的最小正周期 2 2 T . （）因为 44 x ， 所以 5 2 636 x . 所以 1 sin 2sin
25、 362 x . 所以当, 4 4 x 时， 1 2 f x . 【名师点睛】本题考查三角函数式的恒等变形及三角函数的图象与性质，属于基础题， 要求准确应用两角差的余弦公式和辅助角公式进行变形，化为标准的 sinyAx的形式，借助正弦函数的性质去求函数的周期、最值等，但要注意 函数的定义域，求最值时要注意自变量的取值. 21已知向量已知向量2,1a r ，,bx y r . （1）若）若x，y分别表示一枚质地均匀的正方体骰子分别表示一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为六个面的点数分别为 1，2，3，4， 5，6)先后抛掷两次时第一次先后抛掷两次时第一次 第二次出现的点数，求满足第二次出
26、现的点数，求满足1a b 的概率；的概率； （2）若）若x，y在连续区间在连续区间1,6上取值，求满足上取值，求满足 0a b 的概率的概率. 【答案】【答案】 （1） 1 12 ； （2） 21 25 . 【解析】【解析】 （1）先求出总的基本事件的个数，再找到满足条件 1a b 的基本事件，根 据公式可得到答案； （2）先画出图形求出面积，再找到满足条件的图形求出面积，根据公式，求得答案. 【详解】 （1）将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为 6 636 (个)； 由 1a b ，得21xy ， 用A表示事件“ 1a b ”，A包含的基本事件为 1,1，2,3，3
27、,5，共 3 种情形. 第 14 页 共 16 页 故 31 3612 P A . （2）若x，y在连续区间1,6上取值，则全部基本事件的结果为 ,16,16x yxy ； 满足 0a b 的基本事件的结果为 ,16,1620Ax yxyxy且；画出图形如图，正方形的面积为 25S 正方形 阴影部分的面积为 1 252 421 2 S 影阴 ， 故满足 0a b 的概率为 21 25 . 【点睛】 本题考查古典概型、几何概型，关键是找到满足条件的基本事件和总的基本事件，属于 基础题. 22设函数设函数( )sin() sin() 62 f xxx ，其中，其中03. .已知已知()0 6 f
28、. （）求）求； （）将函数）将函数( )yf x的图象上各点的横坐标伸长为原来的的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 2 倍（纵坐标不变） ，再将倍（纵坐标不变） ，再将 得到的图象向左平移得到的图象向左平移 4 个单位，得到函数个单位，得到函数( )yg x的图象，求的图象，求( )g x在在 3 , 44 上的上的 最小值最小值. . 【答案】【答案】() 2. () 3 2 . 【解析】【解析】试题分析：（）利用两角和与差的三角函数化简得到 第 15 页 共 16 页 ( )yf x3(sin) 3 x 由题设知()0 6 f 及03可得. （）由（）得( )3sin(2) 3 f x
29、x 从而( )3sin()3sin() 4312 g xxx . 根据 3 , 44 x 得到 2 , 1233 x ，进一步求最小值. 试题解析： （）因为( )sin()sin() 62 f xxx ， 所以 31 ( )sincoscos 22 f xxxx 33 sincos 22 xx 13 3( sincos) 22 xx 3(sin) 3 x 由题设知()0 6 f ， 所以 63 k ，kZ. 故62k，kZ，又03， 所以2. （）由（）得( )3sin(2) 3 f xx 所以( )3sin()3sin() 4312 g xxx . 因为 3 , 44 x ， 所以 2 , 1233 x ， 当 123 x ， 即 4 x 时，( )g x取得最小值 3 2 . 【名师点睛】此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答 本题，关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质，本题易 错点在于一是图象的变换与解析式的对应，二是忽视设定角的范围.难度不 大，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等. 第 16 页 共 16 页
