1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 莆田第二十四中学莆田第二十四中学 20192019- -20202020 学年高一数学下学期期中测试卷学年高一数学下学期期中测试卷 本卷满分本卷满分 150150 分，考试时间分，考试时间 150150 分钟分钟. . 注意事项：注意事项： 1.1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. . 2.2.回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. .如需改动，
2、如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. .回答非选择题时，将答案写在答题卡上回答非选择题时，将答案写在答题卡上. .写在本试卷写在本试卷 上无效上无效. . 3.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. . 一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. . 1.若 1 cos 2 ，则（ ） A. 3 sin 2 B. 3 si
3、n 22 C. 1 cos 2 D. 1 cos 2 【答案】D 【解析】 【分析】 由 1 cos 2 可得 1 cos 2 ， 然后由诱导公式和同角三角函数的关系对选项进行逐一 判断，即可得到答案. 【详解】由 1 cos 2 可得 1 cos 2 ，则 3 sin 2 A. 3 sinsin 2 ，所以不正确. B. 1 sincos 22 ,所以不正确. C. 1 coscos 2 ,所以不做正确. D. 1 coscos 2 ,所以正确. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 故选：D 【点睛】本题考查诱导公式和同角三角函数的关系，属于基础题. 2.下列函
4、数中最小正周期为的函数是( ) A. y sinx B. 1 2 ycosx C. 2ytan x D. ysinx 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三角函数周期公式即可得到答案. 【详解】A 选项的最小正周期为 2 2 1 T ； B 选项的最小正周期为 2 4 1 2 T ； C 选项的最小正周期为 2 T ； D 选项的最小正周期为 1 T . 故选：D 【点睛】本题考查三角函数的周期性，属基础题. 3.已知终边与单位圆的交点 3 , 5 P x ， 且s i n t a n0， 则1 s i n 22 2 c o s 2 的值等于（ ） A. 1 5 B. 1 5 C. 3 D.
5、3 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三角函数的定义求解正余弦值，利用二倍角公式化简求值. 【详解】为第二象限角，且 34 55 sincos ， 原式=233sincoscossincos. 故选：C 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 【点睛】此题考查三角函数的定义，根据三角函数的定义求解三角函数值，根据二倍角公式 进行三角恒等变换化简求值. 4.已知cos70k ，那么tan110=（ ） A. 2 1 k k B. 2 1 k k C. 2 1 k k D. 2 1 k k 【答案】B 【解析】 【分析】 首先根据同角三角函基本关系求出sin70与tan
6、70，再由诱导公式计算可得. 【详解】解：cos70k 222 sin701cos701 k 2 sin701 tan70 cos70 k k 2 tan110tan 18070ta 1 n70 k k 故选：B 【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系及诱导公式，属于基础题. 5.已知23 ,2ab ，若aba，则等于（ ） A. 1 2 B. 7 2 C. 1 2 D. 7 2 【答案】B 【解析】 【分析】 写出ab的坐标，由aba，得0ab a，即求. 【详解】23 ,2 ,2, 1abab ， 0,22310abaab a ， 7 2 . 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考
7、资源网 - 4 - 故选：B. 【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，考查了向量加法运算，属于基础题. 6.已知关于x的方程sincosxxa在区间0,2恰有两个根, ，则 sincos（ ） A. 1 B. -1 C. 1 或-1 D. 2a 【答案】A 【解析】 【分析】 先利用辅助角公式对已知函数进行化简， 然后结合正弦函数的对称性可求， 代入即可求 解 【详解】由sincos2sin 4 xxxa 在区间0,2恰有两个根, . 根据对称性可知， 2 或 5 2 . 当 2 时，sincos1 当 5 2 时，sincos1 故选：A 【点睛】本题主要考查了正弦函数对称性的应用，属于基础试
8、题 7.已知A，B，C是平面上不共线的三个点，若 ABAC ABAC ABAC ，0,， 则ABC一定是( ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 锐角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】 设AP ABAC ，利用向量加法的平行四边形法则以及向量共线定理可得点P在BC边上的 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 中线，也在A的平分线上，结合三角形的性质即可得出选项. 【详解】设AP ABAC ，则根据平行四边形法则知点P在BC边上的中线所在的直线上. 设 AB AE AB ， AC AF AC ，它们都单位向量， 由平行四边形法则，知点P也
9、在A的平分线上，所以ABC定是等腰三角形. 故选：B 【点睛】本题考查了向量的平行四边形法则、向量的共线定理，属于基础题. 8.已知 ，为锐角，tan3tan，则 11 tantan 的最小值为（ ） A. 1 2 B. 4 3 C. 3 2 D. 3 4 【答案】A 【解析】 【分析】 由已知结合诱导公式及两角和的正切公式，先进行化简，然后代入到所求式子后，结合基本 不等式即可求出最值，即可得出答案 【详解】解： ， 2 tantan4tan tantan() 1 tantan1 3tan ， 22 113tan119tan1 tantan4tan3tan12tan 31321 tan 49
10、tan432 ， 当且仅当 1 tan 9tan 即 1 tan 3 时取等号， 所以 11 tantan 的最小值为 1 2 . 故选：A. 【点睛】本题考查三角函数的恒等变换以及基本不等式的运用，涉及诱导公式、两角和的正 切公式，考查化简计算能力. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 9.如图所示，某摩天轮设施，其旋转半径为 50 米，最高点距离地面 110 米，开启后按逆时针 方向匀速旋转，转一周大约 21 分钟. 某人在最低点的位置坐上摩天轮的座舱，并开始计时， 则第 7 分钟时他距离地面的高度大约为（ ） A. 75 米 B. 85 米 C (5025
11、3)米 D. (6025 3)米 【答案】B 【解析】 【分析】 建立直角坐标系，利用三角函数定义将摩天轮的高度求出，即可求解. 【详解】以摩天轮的圆心为坐标原点，平行地面的直径所在的直线为x轴， 建立直角坐标系，设t时刻的坐标为( , ) x y，转过的角度为 2 21 t ， 根据三角函数的定义有 22 50sin()50cos 21221 ytt ， 地面与坐标系交线方程为 60y ， 则第 7 分钟时他距离地面的高度大约为 2 6050cos85 3 . 故选:B 【点睛】本题考查三角函数的应用，属于中档题. 10.已知函数( )cos (0, )f xx x的图像与函数 2 ( )t
12、an 2 g xx 的图像交于M，N两点， 则OMN的面积为（ ） A. 2 6 B. 2 4 C. 2 3 D. 2 2 【答案】B 【解析】 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 【分析】 由 题 意 2 c o st a n 2 xx ， 利 用 同 角 三 角 函 数 商 数 关 系 和 平 方 关 系 可 得 2 2sinsin20 xx，解方程即可得 2 (,) 42 M ， 32 (,) 42 N ，即可得解. 详解】由 2 costan 2 xx 得 2 sin cos 2cos x x x 即 2 2cossinxx ， 222 2 sincoss
13、insin1 2 xxxx即 2 2sinsin20 xx， 解得 2 sin 2 x 或sin2x ，由0, x可得 2 sin 2 x ， 4 x 或 3 4 x ， 2 (,) 42 M ， 32 (,) 42 N ，显然MN与x轴交于点(,0) 2 P ， 12 2 24 SOP . 故选：B. 【点睛】本题考查了同角三角函数关系的应用，考查了转化化归思想，属于中档题. 11.已知函数 2 3f xsin xsinxcosx，则下列说法正确的是（ ） A. f（x）的最小正周期为 2 B. f（x）的最大值为 3 2 C. f（x）在 5 36 ，上单调递增 D. f（x）的图象关于直
14、线x 6 对称 【答案】B 【解析】 【分析】 根据倍角公式和辅助角公式化简 f x，得 1 sin 2 62 f xx .可直接判断,A B的正 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 误； 选项C， 求出2 6 x 的取值范围， 判断 f x的单调性， 即得C的正误； 选项D， 把 6 x 代入 f x，看 f x是否取得最值，即得D的正误. 【详解】 2 1 cos23311 3sin2sin2cos2 22222 x f xsin xsinxcosxxxx 1 sin 2 62 x . f x的最小正周期为，最大值为 3 2 ，故A错误，B正确. 对C，当 5
15、 36 x ，时， 3 2, 622 x ，又sinyt在 3 , 22 t 上单调递减， f x在 5 36 ， 上单调递减.故C错误. 对D， 11 sin 2sin1 666262 f ，不是最值，故D错误. 故选：B. 【点睛】本题考查三角恒等变换和三角函数的性质，属于中档题. 12.己知函数 sin(0 0) 23 f xx，为f（x）的一个零点，x 6 为f （x） 图象的一条对称轴， 且f（x） 在 （0， ） 上有且仅有 7 个零点， 下述结论正确的是 （ ） A. 6 B. f（x）的最小正周期为 4 C. 5 D. f（x）在（0， 42 ）上单调递增 【答案】D 【解析】
16、 【分析】 根据 f x的零点和对称轴，可以推出为奇数，再结合 f x在(0)，上有且仅有 7 个零 点，推出的值，进而推出的值以及函数 f x单调性 【详解】 3 为 f x的一个零点，x 6 为f（x）图象的一条对称轴， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 所以 1 + = 62 k 且 2 + = 3 k ， 12 ,k kZ 将两式相减得： 12 =2() 121kkk ，kZ. 设t x ，当(0, )x时( ,)t ， f x（0，）上有且仅有 7 个零点， 即sinyt在( ,)t 上有且仅有 7 个零点， 又 0 2 所以7+8 ，即78 又 0
17、2 ， 21k，所以7， 再由x 6 为f（x）图象的一条对称轴有：7+ =, 62 kkZ 所以 2 = 3 k ，由 0 2 ，所以= 3 . 则( )sin(7) 3 f xx ，则由272, 232 kxkkZ . 得 522 , 427427 kk xkZ ， 所以 ( )f x在 522 , 427427 kk kZ 上单调递增. 所以 ( )f x在(0,) 42 上单调递增. 故选：D 【点睛】本题考查了正弦函数的奇偶性和对称性，考查了正弦型函数的单调性，考查分析和 解决问题的能力和计算能力，属于难题 二二. .填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题
18、 5 5 分，共分，共 2020 分分. .把答案填在答题卡的相应位置把答案填在答题卡的相应位置. . 13.化简： 7 sin(2)cos()coscos 22 5 cos()sin(3)sin( )sin 2 _ 【答案】tan 【解析】 【分析】 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 原式利用诱导公式化简，约分即可得到答案 【详解】原式 sin( cos )sin( sin)sin( sin) tan cossin( sin)cos( sin)cos 故答案为tan 【点睛】本题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解决本题的关键，属于中 档题 14
19、.已知函数( )sin()f xx0,| 2 的最小正周期为，其图象向左平移 6 个 单位后所得图象关于y轴对称，则： f x _；当, 4 4 x 时， f x的 值域为_. 【答案】 (1). ( )sin 2 6 f xx (2). 3 ,1 2 【解析】 【分析】 首先根据函数的性质计算函数的解析式，再根据函数的定义域计算 x 的范围，计算函数 的值域. 【详解】因为 2 ，可得 2， 函数向左平移 6 个单位后得到sin 2 6 yx ，因为函数是偶函数， 所以2 62 k ，kZ， 因为 2 ，所以 6 ， 所以 sin 2 6 f xx ； 当, 4 4 x 时， 2 2, 63
20、3 x ， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 所以 f x的值域为 3 ,1 2 . 故答案为：( )sin 2 6 f xx ； 3 ,1 2 【点睛】本题考查三角函数的性质和解析式，意在考查对称性和函数的值域，属于中档题型. 15.若 3 sin 2 x , 0,2 )x ,则x的取值范围是_；若 sincos1 2sin cos0 xxxx ,则x的取值范围是_. 【答案】 (1). 2 , 33 x (2). 37 2,2 44 xkk ,kZ 【解析】 【分析】 根据 3 sin 2 x ,又因为 0,2 )x ,结合特殊的三角函数值,即可就出解;利
21、用换元法令 sincostxx,则sincos1 2sin cos0 xxxx转化为 2 0tt ,解得0t ,结合 sincos2sin0 4 txxx 即可求出不等式的的解. 【详解】解：由 3 sin 2 x ,又因为 0,2 )x , 解得： 2 , 33 x ; 令sincostxx,则 2 12sincostxx , 2 0tt ,| | 0tt,0t sincos2sin0 4 txxx , 解得 37 2,2 44 xkk ,kZ, 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 故答案为： （1） 2 , 33 x ;（2） 37 2,2 44 xkk ,
22、kZ. 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值,以及根据三角函数的值域求参数,属于简单题. 16.在直角坐标系xOy中，已知点(0,1)A和点( 3,4)B ，若点C在AOB的平分线上，且 | 3 10OC ，则向量OC的坐标为_. 【答案】( 3,9) 【解析】 【分析】 点C在AOB的平分线可知OC与向量 | OAOB OAOB 共线，利用线性运算求解即可. 【详解】因为点C在AOB的平线上， 所以存在(0,)使 3 439 (0,1), 5 555| OAOB OC OAOB ， 而 22 39 |()()3 10 55 OC， 可解得5， 所以( 3,9)OC ， 故答案为：( 3,9)
23、【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，利用向量的坐标求向量的模，属于中档题. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 17.已知tan是关于x的方程 2 210 xx 的一个实根，且是第三象限角 （1）求 2sincos sincos 的值； （2）求 22 3sinsincos2cos的值 【答案】 （1） 1 2 ； （2）2. 【解析】 【分析】 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - （1）形如 2sincos sincos ，分
24、子，分母同时除以cos，运算即可得解. （2）形如 22 3sinsincos2cos，除以 22 sincos，构造齐次式运算即可. 【详解】 解： tan是关于x的方程 2 210 xx 个实根， 且是第三象限角， tan1 或 1 tan 2 （舍去） （1） 2sincos2tan11 sincostan12 （2） 222 22 222 3sinsincos2cos3tantan23 12 3sinsincos2cos2 sincostan12 【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系，中档题. 18.已知平面向量a，b满足1ab rr . （1）1ab rr ，求a与b的夹角； （
25、2）若对一切实数x，不等式axbab恒成立，求a与b的夹角. 【答案】 （1） 3 （2） 【解析】 【分析】 （ 1 ） 根 据 向 量 数 量 积 的 定 义 及 性 质 即 可 求 解 （ 2 ） 利 用 平 方 化 简 不 等 式 可 得 2 2cos1 2cos0 xx 恒成立，利用判别式求解即可. 【详解】 （1）1ab rr ， 2 1 211aba b rrru r ， 即 1 2 a b， 1 cos 2 a b， 3 . （2）不等式axbab两边平方可得: 2 2cos1 2cos0 xx 恒成立， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - 0，
26、即 2 4cos4 1 2cos0， 故 2 cos10， 只能cos1， 而0， 所以. 【点睛】本题主要考查了向量的数量积定义，性质，不等式恒成立，属于中档题. 19.如图，函数2sin()yx，xR其中0 2 的图象与y轴交于点(0,1) （1）求的值； （2）求函数2sin()y=x的单调递增区间； （3）求使1y 的x的集合 【答案】 （1） 6 ,（2） 2 21 22 33 kk ，kZ,（3） 2 | 22 , 3 xkxk k Z 【解析】 【分析】 （1）由函数图像过定点，代入运算即可得解； （2）由三角函数的单调增区间的求法求解即可； （3）由1y ，求解不等式 1 si
27、n 62 x 即可得解. 【详解】解： （1）因为函数图象过点(0,1)， 所以2sin1，即 1 sin 2 因为0 2 ，所以 6 （2）由（1）得2sin 6 yx ， 所以当22 262 kxk ，kZ， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 15 - 即 21 22 33 kxk，kZ时， 2sin 6 yx 是增函数，故2sin 6 yx 的单调递增区间为 21 2 ,2 33 kk ， kZ （3）由1y ，得 1 sin 62 x ， 所以 5 22 666 kxk ，kZ， 即 2 22 3 kxk，kZ， 所以1y 时，x的集合为 2 | 22 , 3
28、xkxk kZ 【点睛】本题考查了利用函数图像的性质求解函数解析式，重点考查了三角函数单调区间的 求法及解三角不等式，属基础题. 20.已知O为坐标原点，(2cos , 3)OAx，(sin3cos , 1)OBxx， ( )2f xOA OB. （1）求函数 ( )f x在0, 上的单调增区间； （2）当0, 2 x 时，若方程( )0f xm有根，求m的取值范围. 【答案】 （1）单调增区间为0, 12 ， 7 , 12 （2） 4, 32)m 【解析】 【分析】 （1）通过向量的坐标运算求出( )2f xOA OB，通过三角公式整理化简，然后可求得其 单调区间； （2）将方程( )0f
29、xm有根转化为( )f xm 在0, 2 x 上有解，求出 ( )f x在 0, 2 x 上的值域即可. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 16 - 【详解】 （1）( )2f xOA OB 2 2cos sin2 3cos32xxx sin23cos22xx 2sin 22 3 x ， 则此函数单调增区间：222() 232 kxkk Z， () 1212 kxkk Z ， 设 5 ,() 1212 AkkkZ ，0, B， 则 7 0, 1212 AB ， 所以函数 ( )f x在0, 上的单调增区间为0,12 ， 7 , 12 ； （2）当0, 2 x 时，若方程
30、( )0f xm有根， 所以( )f xm 在0, 2 x 上有解， 由0, 2 x ，得 4 2, 333 x ， 所以 3 sin 21 23 x ，则23( )4f x， 所以 4, 32)m . 【点睛】本题考查三角函数恒等变形，三角函数的性质，是基础题. 21.某同学用“五点法”画函数f（x）Asin（x+） （0，| 2 ）在某一个周期 内的图象时，列表并填入了部分数据，如表： x+ 0 2 3 2 2 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 17 - x 3 5 6 Asin（x+） 0 5 5 0 （1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；
31、（2）将yf（x）图象上所有点向左平移（0）个单位长度，得到yg（x）的图象. 若yg（x）图象的一个对称中心为（ 5 12 ，0） ，求的最小值. （3）若 1 2 f，求4 6 sin 的值. 【答案】 （1）表格见解析， 5sin 2 6 f xx ； （2） 6 ； （3） 49 50 . 【解析】 【分析】 （1）由表中数据求出,A ，即可补全表格，写出解析式； （2）求出函数 g x的解析式.根据 sinyx 的图象的对称中心为,0kkZ和0，可 求的最小值； （3）由 1 2 f得 1 sin 2 610 .由42 2 662 ，根据诱导公式和倍 角公式可求4 6 sin . 【
32、详解】 （1）由表中数据可得 sin5 2 32 53 62 A ，解得 5 2 6 A . 数据补全如下表： x+ 0 2 3 2 2 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 18 - x 12 3 7 12 5 6 13 12 Asin（x+） 0 5 0 5 0 函数解析式为 5sin 2 6 f xx . （2）由（1）知 5sin 2 6 f xx ，将 f x图象上所有点向左平移0 个单位长 度，得 5sin 25sin 22 66 g xxx . g x图象的一个对称中心为 5 ,0 12 ， 5 22,., 12623 k kkZkZ ， 0,1k时， min
33、 6 . （3） 111 ,5sin 2,sin 2 262610 f ， 2 4sin 2 2cos2 21 2sin2 66266 sin 2 149 12 1050 . 【点睛】本题考查求三角函数的解析式、图象变换和三角恒等变换，属于较难的题目. 22.已知向量 1 131 2 acosxbsinxf xaba，函数. （1）求函数f（x）的单调增区间. （2）若方程 2 300 2 f xf xmx 在， 上有解，求实数m的取值范围. （3）设 1 122 g xfx ，已知区间a，b（a，bR且ab）满足：yg（x）在a， b上至少含有 100 个零点，在所有满足上述条件的a，b中求
34、ba的最小值. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 19 - 【答案】 （1）, 36 kkkZ ； （2） 1 2, 12 ； （3） 148 3 . 【解析】 【分析】 （ 1 ） 根 据 数 量 积 运 算 和 倍 角 公 式 、 辅 助 角 公 式 ， 求 出 sin 2 6 f xx . 令 222, 262 kxkkZ ，求出x的取值范围，即得函数 f x的单调递增区间； （2）由（1）知 sin 2 6 f xx .当0, 2 x 时，求得 1 1 2 f x.令 tf x， 则方程 2 30f xf xm 在0 2 x ，上有解，即方程 2 3mtt 在
35、1 ,1 2 t 上有解，即求实数m的取值范围； （3）求出函数 g x的解析式，令 0g x ，得零点x的值，可得零点间隔依次为 3 和 2 3 . 若ba最小， 则, a b均为零点， 结合函数 g x在, a b上至少含有 100 个零点， 求得ba的 最小值. 【详解】 （1）cos , 1 ,3sin ,1axbx， 2 2 111 cos13sin cos1 222 f xab aaa bxxx 1 cos23131 sin2sin2cos2sin 2 222226 x xxxx . 令222, 262 kxkkZ ，得, 36 kxkkZ ， 函数 f x的单调递增区间为, 36
36、 kkkZ . （2）由（1）知 sin 2 6 f xx . 71 0,2,sin 2,1 266662 xxx ，即 1 ,1 2 fx . 令 tf x，则 1 ,1 2 t . 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 20 - 方程 2 30f xf xm 在0 2 x ，上有解，即方程 2 3mtt 在 1 ,1 2 t 上有解. 又 2 2 11 33 612 yttt 在 1 1 , 2 6 t 上单调递增，在 1 ,1 6 t 上单调递减， 1 2 12 y ，即 1 2 12 m . 实数m的取值范围为 1 2, 12 . （3） 11 sin 2sin 2 126232 g xxx . 令 0g x ，得 1 sin 2,22 3236 xxk 或 5 22, 36 xkkZ ， 12 xk 或, 4 xkkZ . 函数 g x的零点间隔依次为 3 和 2 3 . 若ba最小，则, a b均为零点. 函数 g x在, a b ab上至少含有 100 个零点， min 2148 5049 333 ba . 【点睛】本题考查三角恒等变换、三角函数的性质、函数与方程及函数的零点，属于难题. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 21 -
