1、高考资源网（） 您身边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！ 20192020 学年度第二学期期末试卷学年度第二学期期末试卷 高一数学高一数学 考试时间：考试时间：120 分钟分钟 一、单选题（每小题一、单选题（每小题 5 分分) 1. 函数 1 tan() 23 yx 的最小正周期为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】 利用函数tanyAxb的最小正周期为 得出结论. 【详解】函数 1 tan 23 yx 的是小正周期为 2 1 2 , 故选 D. 【点睛】本题主要考查正切函数的周期性，属于基础题. 函数tanyAxb的周 期为 . 2. 半径为cm
2、 3 ，圆心角为120弧长为（ ） A. 2 2 cm 9 B. 2 cm 9 C. 2 cm 9 D. cm 9 【答案】A 【解析】 【分析】 根据弧长公式直接计算求解. 【详解】因为半径为cm 3 ，圆心角为120， 所以弧长 2 22 339 lr ， 故选：A 高考资源网（） 您身边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！ 【点睛】本题主要考查了弧长公式，弧度制，属于容易题. 3. 已知圆C： 22 4630 xyxy ，则圆C的圆心坐标和半径分别为（ ） A. 2,3，16 B. 2, 3，16 C. 2,3，4 D. 2, 3，4 【答案】D 【解析】 【分析】 将圆的一般方程
3、，转化为标准方程即可求得圆心和半径. 【详解】因为 22 4630 xyxy 等价于 22 2316xy 故圆心为2, 3，半径为4. 故选：D. 【点睛】本题考查由圆的一般方程写出圆的圆心和半径，属基础题. 4. 执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为 高考资源网（） 您身边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！ A. 1 2 B. 5 6 C. 7 6 D. 7 12 【答案】B 【解析】 分析：初始化数值1,1ks，执行循环结构，判断条件是否成立， 详解：初始化数值1,1ks 循环结果执行如下： 第一次： 1 11 1 ( 1),2,23 22 skk 不成立； 第二次： 2 11
4、5 ( 1),3,33 236 skk 成立， 循环结束，输出 5 6 s ， 故选 B. 点睛：此题考查循环结构型程序框图，解决此类问题的关键在于：第一，要确定是利用 当型还是直到型循环结构；第二，要准确表示累计变量；第三，要注意从哪一步开始循 环，弄清进入或终止的循环条件、循环次数. 5. 圆 22 4xy被直线3 450 xy 截得的弦长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 3 【答案】D 【解析】 【分析】 求出圆心到直线3450 xy的距离，借助由半径、半弦长和弦心距构成的直角三角形利 用勾股定理即可得到弦长. 【详解】解：依题意，圆 x2+y24 圆心为（0，0） ，半
5、径 r2， 所以圆心到直线圆 x2+y24 的距离 d 22 5 34 1， 设弦长为 l，则半径 r、半弦长 2 l 和弦心距 d 构成直角三角形， 高考资源网（） 您身边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！ 所以 2 22 21 2 l ， 解得 l2 3， 故选：D. 【点睛】 本题考查了直线与圆的位置关系， 考查了点到直线的距离， 考查了圆的弦长的求法， 借助半径、半弦长和弦心距构成的直角三角形利用勾股定理是常用方法，本题属于基础题. 6. 已知角的终边经过点3, 4P ，则tan（ ） A. 3 4 B. 4 3 C. 4 3 D. 3 4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据
6、角的终边经过点3, 4P，可得3x ，4y ，再根据tan y x 计算求得结果 【详解】已知角的终边经过点3, 4P， 3x ， 4y ，则 44 tan 33 y x ， 故选B 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题 7. 若是第二象限角，则 2 是（ ） A. 第一象限角 B. 第一象限角或第二象限角 C. 第一象限角或第三象限角 D. 第一象限角或第四象限角 【答案】C 【解析】 【分析】 根据是第二象限角，得22, 2 kkkZ ，, 422 kkkZ ， 即可得解. 高考资源网（） 您身边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！ 【详解】由题若是第二象限角，22
7、, 2 kkkZ ， , 422 kkkZ ， 当 k 为偶数时， 2 终边在第一象限，当 k 为奇数时， 2 终边在第三象限， 则 2 是第一象限角或第三象限角. 故选：C 【点睛】 此题考查根据角的终边所在象限判断其半角所在象限， 关键在于熟练掌握任意角的 概念. 8. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200 400300100,件，为 检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙 种型号的产品中抽取（ ）件 A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】 根据分层抽样列比例式，解得结果 【详解】根据分
8、层抽样得应从丙种型号的产品中抽取 300 60=18 200+400+300+100 ，选 B. 【点睛】在分层抽样过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层 所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即 niNinN. 9. 已知 sin- 2 3 5 ，则 cos ()的值为( ) A. 4 5 B. 4 5 C. 3 5 D. 3 5 【答案】D 【解析】 【分析】 由诱导公式化简已知式子可求 cosa，再运用诱导公式对所求化简求值 【详解】因为 sin 2 cos 3 5 ，所以 cos()cos 3 5 高考资源网（） 您身边的高考专家
9、高考资源网版权所有，侵权必究！ 故选 D 【点睛】本题主要考查了运用诱导公式化简求值，属于基础题 10. 要得到函数 4ysinx（ 3 ）的图象，只需要将函数 4ysin x 的图象（ ） A. 向左平移 12 个单位 B 向右平移 12 个单位 C. 向左平移 3 个单位 D. 向右平移 3 个单位 【答案】B 【解析】 因为函数sin 4sin4() 312 yxx ，要得到函数4 3 ysinx 的图象，只需 要将函数4ysin x的图象向右平移 12 个单位 本题选择B选项. 点睛：点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取 x 的系数，进行周期变换时，需要将 x 的系数 变为原来的
10、倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同 11. 如图，B是线段AC上一点，分别以 ,AB BC AC为直径作半圆， 6AC ，2AB ， 在整个图形中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是（ ） A. 2 9 B. 1 3 C. 4 9 D. 2 3 【答案】C 【解析】 【分析】 高考资源网（） 您身边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！ 由题，先求出两个白色小半圆的概率，再利用概率之和为 1，求得阴影部分的概率即可. 【详解】可得概率为 22 2 12 4 22 1. 39 2 P 故选 C 【点睛】本题主要考查了几何概型中面积型，会求得面积是解题关键，
11、属于基础题. 12. 函数sin 2 3 yx 的图像（ ） A. 关于点 ,0 6 对称 B. 关于点,0 3 对称 C. 关于直线 6 x 对称 D. 关于直线 3 x 对称 【答案】B 【解析】 【分析】 根据 sinyx 关于点,0 ,()kkZ对称, sinyx 关于直线() 2 xkkZ 对称来 解题. 【详解】解：令2() 3 xkkZ ,得 1 26 xk , 所以对称点为 1 ,0 26 k . 当1k ,为,0 3 ,故 B 正确； 令2() 32 xkkZ ,则对称轴为 212 k x , 因此直线 6 x 和 3 x 均不是函数的对称轴. 故选 B 【点睛】本题主要考查
12、正弦函数的对称性问题.正弦函数根据 sinyx 关于点 ,0 ,()kkZ对称,关于直线() 2 xkkZ 对称. 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分分) 13. sin585的值为_ 高考资源网（） 您身边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！ 【答案】 2 2 【解析】 【分析】 利用三角函数诱导公式sin(2 )sin和sin()sin 把大角化为小角，进而 求值即可 【详解】 2 sin585sin(360225 )sin225sin(18045 )sin45 2 . 【点睛】本题考察利用三角函数诱导公式化简求值. 14. 过点(1，3)且与直线 x2y10 垂直的直线的
13、方程是_ 【答案】210 xy 【解析】 【分析】 先求出直线 x2y10 的斜率，再求所求直线的斜率，再写出直线的点斜式方程. 【详解】由题得直线 x2y10 的斜率为 1 2 ，所以所求直线的斜率为 2， 所以所求的直线的方程为 y-3=2(x-1)即 2x-y+1=0. 故答案为210 xy 【点睛】(1)本题主要考查两直线垂直的性质和直线方程的求法，意在考查学生对该知识的 掌握水平和分析推理能力.(2)如果两直线都存在斜率且互相垂直，则 12 1k k?-.直线的点斜 式方程为 11 ()yyk xx. 15. 化简：cos sin()sin()sin() 2 =_ 【答案】2sin
14、【解析】 【分析】 利用诱导公式化简即可. 【详解】cossin()sin()sin() 2 高考资源网（） 您身边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！ = sinsinsinsin =2sin， 故答案为2sin. 【点睛】本题考查三角函数的诱导公式，是基础题. 16. 2020 年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足，医疗物资紧缺等 诸多困难，全国人民心系湖北，志愿者纷纷驰援.若某医疗团队从 3 名男医生和 2 名女医生 志愿者中， 随机选取 2 名医生赴湖北支援， 则至少有 1 名女医生被选中的概率为_. 【答案】 7 10 【解析】 【分析】 基本事件总数 2
15、5 10nC，选中的都是男医生包含的基本事件个数 2 3 3mC，根据对立 事件的概率能求出选中的至少有 1 名女医生的概率. 【详解】因为医疗团队从 3 名男医生和 2 名女医生志愿者， 所以随机选取 2 名医生赴湖北支援共有 2 5 10nC个基本事件， 又因为选中的都是男医生包含的基本事件个数 2 3 3mC， 所以至少有 1 名女医生被选中的概率为 37 1 1010 P . 故答案为： 7 10 【点睛】本题主要考查了排列组合，古典概型，对立事件，属于中档题. 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 10 分分) 17. 已知 3 sin 5 ，且角在第三象限，求cos和tan的值.
16、【答案】 4 cos 5 ， 3 tan 4 . 【解析】 【分析】 根据角所处的象限，得出cos的正负，再利用平方关系和商数关系分别求出cos和 tan的值 【 详 解 】角在 第 三 象 限 ， 且 22 sincos1，cos0且 高考资源网（） 您身边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！ 2 4 cos1 sin 5 ， 因此， 3 sin353 5 tan 4 cos544 5 【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，考查知一求二，解决这类问题首先要确定角所 在的象限，其次就是要确定所求三角函数值的符号，最后再利用相关公式进行计算，考查计 算能力，属于基础题 18. 某校学生社
17、团组织活动丰富， 学生会为了解同学对社团活动的满意程度， 随机选取了 100 位同学进行问卷调查， 并将问卷中的这 100 人根据其满意度评分值 （百分制） 按照(40,50)， 50,60)，60,70)，90,100分成 6 组，制成如图所示频率分布直方图. （1）求图中x的值. （2）现从被调查的问卷满意度评分值在60,80的学生中按分层抽样的方法抽取 5 人进行 座谈了解，再从这 5 人中随机抽取 2 人作主题发言，求抽取的 2 人恰在同一组的概率. 【答案】 （1）0.02x； （2）0.4. 【解析】 【分析】 （1）由面积和为 1，可解得x的值； （2）列出所有基本事件共 10
18、个，其中符合条件的共 4 个，从而可以解出所求概率 【详解】 （1）由(0.0050.0100.0300.0250.010) 101x，解得0.02x. （2）可得满意度评分值在60,70)内有 20 人，抽得样本2 人，记为 1 a， 2 a 满意度评分值在70,80)内有 30 人，抽得样本为 3 人，记为 1 b， 2 b， 3 b， 记“5 人中随机抽取 2 人作主题发言，抽出的 2 人恰在同一组”为事件 A， 高考资源网（） 您身边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！ 基本事件有 12 ,a a， 11 ,a b， 12 ,a b， 13 ,a b， 21 ,a b， 22 ,
19、a b， 23 ,a b， 12 ,b b， 13 ,b b， 23 ,b b共 10 个，A 包含的基本事件个数为 4 个， 利用古典概型概率公式可知( )0.4P A . 【点睛】本题主要考查频率分布直方图，分层抽样和古典概型，属于基础题 19. 已知tan2= -，求下列各式的值. （1） sincos cossin ； （2） 22 22 2sinsincoscos sincos . 【答案】 （1） 1 3 ； （2）3. 【解析】 【分析】 根据同角三角函数的基本关系及弦化切的思想求解即可. 【详解】 （1） sincostan12 11 cossin1tan123 . （2） 2
20、22 222 2sinsincoscos2tantan12 42 1 3 sincostan14 1 . 【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，弦化切的思想，考查了运算能力，属于 中档题. 20. 函数 sin()yAx 在一个周期内的图象如下，其中0,0,|A. （1）求此函数的解析式； （2）求函数的单调增区间. 【答案】 （1） 2 2sin 2 3 yx ； （2） 7 , 1212 kkkZ . 高考资源网（） 您身边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！ 【解析】 【分析】 （1）直接由函数图象得到A和函数的半周期，由周期公式求得，再由五点作图的第二点 求得，则函数解析式可求 （2）根据正弦函数的单调性可得函数单调增区间 【详解】 （1）由图可知，2A， 5 () 212122 T ， T， 又0， 2 由五点作图的第二点得，2() 122 ， 解得 2 3 函数解析式为 2 2sin(2) 3 yx . （2）由 2 22 32 xk ，2() 2 kkZ 得： 7 12 xk ，() 12 kkZ ， 故函数的单调增区间为 7 12 k ，() 12 kkZ 【点睛】本题考查利用 sin()yAx 的部分图象求函数解析式，关键是掌握运用五点 作图的某一 点求，考查三角函数单调区间的求法，是中档题
