1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 鹤壁市高中鹤壁市高中 20222022 届高一下学期第一次段考届高一下学期第一次段考 数学试卷数学试卷 一选择题（共一选择题（共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1. 有下列命题： 两个相等向量， 若它们的起点相同， 则终点也相同； 若|ab|=|， 则ab； 若ABDC， 则四边形ABCD是平行四边形； 若mn，nk， 则mk； 若 /ab， / /bc，则/ /ac；有向线段就是向量，向量就是有向线段其中，假命题的个数是 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C
2、 【解析】 对于，两个相等向量时，它们的起点相同，则终点也相同，正确；对于，若ab， 方向不确定，则a、b不一定相同，错误；对于，若ABDC，AB、DC不一定 相等， 四边形ABCD不一定是平行四边形， 错误； 对于， 若mn，nk， 则mk， 正确；对于，若/ /ab，/ /bc，当 0b 时，/ /ac不一定成立，错误；对于，有 向线段不是向量，向量可以用有向线段表示，错误；综上，假命题是，共 4 个， 故选 C. 2. 下列事件是随机事件的是（ ） 当x10 时，lg1x ； 当xR R，x 2+x0 有解 当aR R关于x的方程x 2+a0 在实数集内有解； 当 sinsin 时，（
3、） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据随机事件的定义，结合对数的单调性、一元二次方程根的判别式、正弦函数的性质进行 判断即可. 【详解】 ：lg110 xx ，因为当x10 时，一定有lg1x 成立，是必然事件，故本 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 选项不符合题意； ：x 2+x0 0 x或1x，因此当xR R，x 2+x0 一定有解，因此是必然事件，故本 选项不符合题意； ：只有当0a 时，方程 2 0 xa在实数集内有解，因此是随机事件，故本选项符合题意； ：当0 ,181 时，显然 sinsin成立，但是不成立，因此是随机事件，
4、 故本选项符合题意. 故选：C 【点睛】本题考查了随机事件的判断，考查了对数不等式的解法，考查了三角不等式，属于 基础题. 3. 集合 2 |2, x xxxR的非空真子集的个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】 画出函数2xy 和 2 yx=的图象，根据图象知集合有 3 个元素，得到答案. 【详解】画出函数2xy 和 2 yx=的图象，根据图象知集合 2 |2, x xxxR 有 3 个元素， 故集合 2 |2, x xxxR 的非空真子集的个数为 3 226. 故选：C. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 【点睛
5、】本题考查了真子集个数，方程的解，画出函数图象是解题的关键. 4. 比较 sin150，tan240，cos( 120 ) 三个三角函数值的大小，正确的是（ ） A. sin150tan240cos( 120 ) B. tan240sin150cos( 120 ) C. sin150cos( 120 ) tan240 D. tan240cos( 120 ) sin150 【答案】B 【解析】 【分析】 根据诱导公式，结合特殊角的三角函数值进行比较即可. 【详解】因为 1 sin150sin(18030 )sin30 2 ， tan240tan(18060 )tan603 ， 1 (1cos80
6、( 120 )cos120cos60 )cos60 2 ， 所以 tan240sin150cos( 120 ) . 故选：B 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 【点睛】本题考查了诱导公式，考查了特殊角的三角函数值，属于基础题. 5. 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法从中抽取56人做问卷调查，将840人按1，2， 3，840随机编号，若442号职工被抽到，则下列4名职工中未被抽到的是（ ） A. 487号职工 B. 307号职工 C. 607号职工 D. 520号职 工 【答案】D 【解析】 【分析】 利用系统抽样的概念，可得抽样距为 15，根据每组抽出号
7、码成等差数列，结合442号在第 30 组，可知第一组抽出的号码，进一步得到等差数列的通项公式，简单判断，可得结果. 【详解】由题可知：抽样距为 840 15 56 ， 设第一组抽出的号码为 1 a， 由前 29 组共有 435 项，前 30 组有 450 项 所以可知442号落在第 30 组 又因每组抽出号码成等差数列 n a，公差为 15 所以 11 30 1154427aa 所以7 151158 n ann 当520 n a 时，则 528 158520 15 nn 又n N，所以520号职工不是被抽到的员工 故选：D 【点睛】本题考查系统抽样，还考查等差数列通项公式，难点在于求出 1 a
8、，属基础题. 6. 生物实验室有 5 只兔子， 其中只有 3 只测量过体重指标， 若从这 5 只兔子中随机取出 3 只， 则恰有 2 只测量过体重指标的概率为( ) A. 2 3 B. 3 5 C. 2 5 D. 3 10 【答案】B 【解析】 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 【分析】 设其中做过测试的 3 只兔子为, ,a b c，剩余的 2 只为,A B，列出所有情况再计算满足条件的 情况，相除得到答案. 【详解】设其中做过测试的 3 只兔子为, ,a b c，剩余的 2 只为,A B，则从这 5 只兔子中任取 3 只的所有取法有, ,a b c，, ,a
9、 b A，, ,a b B，, ,a c A，, ,a c B，, ,a A B，, ,b C A， , ,b c B，, ,b A B，, ,c A B，共 10 种， 其中恰有 2 只做过测试的取法有：, ,a b A，, ,a b B，, ,a c A，, ,a c B，, ,b c A， , ,b c B，共 6 种，所以恰有 2 只做过测试的概率为 3 5 故选：B 【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力. 7. 函数 1 tan 12 f xx x 落在区间1,3的所有零点之和为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据点1,
10、0P既是函数 1 1 y x 的对称中心，也是函数tan 2 yx 的对称中心，且函数 tan 2 yx 的周期是2T ，得到交点的个数，再利用对称性求解. 【详解】因为点1,0P既是函数 1 1 y x 的对称中心，也是函数tan 2 yx 的对称中心， 又因为函数tan 2 yx 的周期是2T ， 所以两函数有两个交点，有 12 1 2 xx ， 即 12 2xx，所以零点之和为 2. 故选：B 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 【点睛】本题主要考查函数与方程问题，考查了正切函数的周期与对称性，还考查了理解辨 析的能力，属于中档题. 8. 已知O是ABC的重
11、心，且 20OAOBBC ，则实数( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 1 2 【答案】C 【解析】 【分析】 将BC用OA，OB表示出来，根据O是重心，即可列方程求得参数的值. 【详解】2220OAOBBCOAOBOCOBOAOBOC 因为O是ABC的重心，所以 21 1 ，解得1. 故选：C. 【点睛】本题考查向量的线性运算，涉及三角形重心的向量表示，属基础题. 9. 化简 3 1 2sin(3)sin3 2 等于( ) A. cos3 sin3 B. sin3 cos3 C. sin3 cos3 D. sin3 cos3 【答案】C 【解析】 【分析】 利 用 诱 导 公 式 以
12、及 二 倍 角 的 正 弦 公 式 得 出sin3cos3， 由 3 3 4 ， 判 断 sin3 cos30，去掉绝对值即可得出答案. 【详解】由题意 2 3 1 2sin(3)sin31 2sin3cos3(sin3cos3)sin3cos3 2 3 3 4 ，sin3 cos30，原式为sin3 cos3 故选 C. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 【点睛】本题主要考查了利用诱导公式，二倍角公式化简，属于基础题. 10. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是 511，则判断框中应填入（ ） A. A8 B. A9 D. A9 【答案】D 【解析】 【分析
13、】 按程序框图执行程序，当S结果是 511，要退出循环结构，根据此时 A 的值进行填写判断语句 即可. 【详解】初始条件：1,1AS，显然要先判断再进入循环体，1511S 显然一定要进入， 2 1 13511,1 12SA ，显然还要进行进入循环体， 2 3 17511,2 13SA ，显然还要进行进入循环体， 2 7 115511,3 14SA ，显然还要进行进入循环体， 2 15 131511,4 15SA ，显然还要进行进入循环体， 2 31 163511,5 16SA ，显然还要进行进入循环体， 2 63 1127511,6 17SA ，显然还要进行进入循环体， 2 127 12555
14、11,7 18SA ，显然还要进行进入循环体， 2 255 1511,8 19SA ，显然要退出循环体，因此判断语句可以是A 【解析】 【分析】 （1）若1m，不等式可化简得 1 sin() 232 x ，根据正弦函数的图像与性质可求得x的范 围； （2）首先求出当 2 0,2x 时， 2 ()g x的值域，然后分类讨论当 1 0,1x 时， 1 ( ) 1f x 的 值域，由题意知两函数值域的交集为空集，列出不等式求解即可. 【详解】解： （1）当1m时，( )2sin()1 23 x f x ，即 1 sin() 232 x ， 所以 5 22() 6236 x kkk Z剟, 所以 1
15、441() 3 kxkkZ剟， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 17 - 故原不等式的解集为 1 4,41() 3 kkkZ (2) 由题意知 2 ()g x的值域与 1 ( ) 1f x 的值域交集为空集， 22 ( )22(1)1g xxxx，当 2 0,2x 时, 2 ()1,2g x， 当 1 0,1x 时，则 1 5 , 2336 x ，所以 1 1 sin() ,1 232 x ， 当0m时， 1 ( ) 1 1,21f xmm ，所以12m ，所以1m ； 当0m时， 1 ( ) 1 21,1f xmm ，所以1 1m ，所以0m. 综上, 0m或1m
16、. 【点睛】本题考查正弦型函数的图像与性质，二次函数的图像与性质，属于中档题. 21. 已知O为ABC内一点，且满足 230OAOBOC ，延长AO交BC于点D.记 ABa ，AC b . （1）试用a，b表示AO； （2）求 BD DC . 【答案】 （1） 11 32 AOab； （2） 3 2 BD DC . 【解析】 【分析】 （1）根据向量的加法与减法的线性运算,化简即可用a,b表示AO; （2）由平面向量共线基本定理,可设BDDC和AO kAD .根据向量的线性运算化简,结 合（1）可得关于, 的方程组,解方程组可求得, .即可求得 BD DC . 【详解】 （1） 230OAOB
17、OC , 230OAABAOACAO, 6 23AOABAC , 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 18 - 则 11 32 AOab. （2）设BDDC,则ADABACAD, 1 11 ADab , 设 11 kk AOkADab , 则 1 3 13 12 12 k k , 即 3 2 BD DC . 【点睛】本题考查了平面向量基本定理的应用,平面向量加法与减法的线性运算,平面向量共 线基本定理的应用,综合性较强,属于中档题. 22. 已知圆C经过点 ( 1,3)A ， (3,3)B 两点，且圆心C在直线10 xy 上. （1）求圆C的方程； （2） 设( 5 ,2
18、 )M ， 对圆C上任意一点P， 在直线MC上是否存在与点M不重合的点N， 使 PN PM 是常数，若存在，求出点N坐标；若不存在，说明理由. 【答案】 （1） 22 (1)(2)5xy（2）存在 1 ,2 6 N 满足条件 【解析】 【分析】 （1）由圆的性质可知圆心是线段AB的垂直平分线和直线10 xy 的交点，再求圆的半 径，写出圆的标准方程； （2）假设存在点( ,2)(5)N tt 满足条件，设( , )P x y，利用两点距离公式计算 2 2 2 (22 )4 1229 PNt xt x PM ，若为常数时，求t的值. 【详解】 （1）线段AB的中点坐标为(1,3)，线段AB的中垂
19、线所在的直线方程为1x ， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 19 - 圆心C在直线10 xy 与直线1x 的交点上， 联立两条直线方程可得圆心C的坐标为(1,2)， 设圆C的标准方程为 222 (1)(2)xyr，将点A坐标代入可得， 2 5r ， 圆C的方程为 22 (1)(2)5xy. （2）点 (1,2)C ，( 5,2)M ，直线MC方程为2y ， 假设存在点( ,2)(5)N tt 满足条件，设( , )P x y，则有 22 (1)(2)5xy， 22222 |(5)(2)(5)5(1)1229PMxyxxx ， 222222 |()(2)()5(1)(22 )4PNxtyxtxt xt ， 当 PN PM 是常数时， 2 2 2 (22 )4 1229 PNt xt x PM 是常数， 2 2241 ,(61)(5)0,5, 12296 tt tttt . 存在 1 ,2 6 N 满足条件. 【点睛】本题考查圆的方程的求法，以及定值问题的综合应用，意在考查转化与化归的思想 和计算能力，属于中档题型. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 20 -
