1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 宾县第二中学高一下学期期中测试（数学）宾县第二中学高一下学期期中测试（数学） 一、选择题一、选择题 1.已知ABC的外接圆的半径是 3，3a ，则A等于（ ） A. 30或150 B. 30或60 C. 60或120 D. 60或 150 【答案】A 【解析】 分析】 根据正弦定理求得sin A，再由角A范围可得选项. 【详解】 由正弦定理得23 sin a A ， 解得 1 sin 2 A ， 因为0A， 所以 30A 或150， 故选：A. 【点睛】本题考查正弦定理的应用，求解角时，注意角的范围，属于基础题. 2.已知ABC
2、的三边长为3a ，4b，37c ，则ABC的最大内角为( ) A. 120 B. 90 C. 150 D. 60 【答案】A 【解析】 【分析】 判断得到C为最大角，利用余弦定理表示出cosC，把三边长代入求出cosC的值，结合C角 的范围，即可确定出C的度数. 【详解】ca，cb，角C最大. 由余弦定理，得 222 2coscababC， 即379 16 24cosC ， 1 cos 2 C . 0180C， 120C. 故选：A. 【点睛】本题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关 键.属于基础题. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2
3、 - 3.在ABC中，已知120B，3a ，5c ，则b=（ ）. A. 4 3 B. 7 C. 7 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】 根据余弦定理 222 2cosbacacB，即可求解答案. 【详解】由题意， 222 2cos=9252 3 5cos12049bacacB 7b 故答案选：C. 【点睛】本题考查余弦定理，计算准确，属于基础题. 4.在ABC中，60A，45B， 3 2BC ，则AC （ ） A. 3 2 B. 3 C. 2 3 D. 4 3 【答案】C 【解析】 【分析】 在三角形中，利用正弦定理可得结果. 【详解】解：在ABC中， 可得 sinsin BCAC A
4、B , 即 3 2 sin60sin45 AC 鞍鞍= ，即 3 2 32 22 AC = ， 解得2 3AC ， 故选 C. 【点睛】本题考查了利用正弦定理解三角形的问题，解题的关键是熟练运用正弦定理公式. 5.ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 222 2abcac ，则角B的 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 大小是( ) A. 45 B. 60 C. 90 D. 135 【答案】A 【解析】 【分析】 由 222 2abcac 利用余弦定理可得 2 cos 2 B ，结合B的范围即可得B的值 【详解】ABC中， 222 2abcac ，
5、可得： 222 2acbac ， 由余弦定理可得： 222 22 cos 222 acbac B acac ， 0 ,180B， 45B，故选 A 【点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两 种形式： （1） 222 2cosabcbcA； （2） 222 cos 2 bca A bc ，同时还要熟练掌握运用 两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30 ,45 ,60 ooo 等 特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用. 6.等差数列 n a中，已知 3 10a ， 8 20a ，则公差d等于( ) A. 3 B. -6
6、C. 4 D. -3 【答案】B 【解析】 【分析】 利用等差数列的性质() nm aanm d，即能求出公差. 【详解】由等差数列的性质，得 83 8 35aadd， 所以 20 10 6 5 d . 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 故选：B. 【点睛】本题考查了等差数列的公差的求法，是基础题. 7.等差数列 20,17,14,11，中第一个负数项是( ) A. 第 7 项 B. 第 8 项 C. 第 9 项 D. 第 10 项 【答案】B 【解析】 【分析】 由等差数列的前几项可知其首项及公差，由此写出通项公式，根据0 n a ，即可求得结果. 【详解】由
7、题知，该等差数列首项 1 20a ，公差3d ， 201323 3 n ann ， 7 20a， 8 10a 故选：B. 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题. 8.已知 n a是等差数列，且 2 5a ， 64 6aa，则 1 a （ ） A. -9 B. -8 C. -7 D. -4 【答案】B 【解析】 【分析】 由 * () ( ,) nm aanm d m nN，得 nm aa d nm ，进而求出 1 a. 【详解】解： n a是等差数列，且 2 5a ， 64 6aa 64 3 64 aa d 12 8aad 故选 B. 【点睛】本题考查数列的通项公式.熟练应用数列的
8、通项公式是解题的关键. 9.在等比数列 n a中， 4 4a ，则 26 aa（ ） A. 4 B. 16 C. 8 D. 32 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 【答案】B 【解析】 等比数列的性质可知 2 264 16aaa,故选B. 10.若设a、b为实数，且3ab，则2 2 ab 的最小值是（ ） A. 6 B. 8 C. 2 6 D. 4 2 【答案】D 【解析】 【分析】 利用基本不等式 2 ab ab 转化为指数运算即可求解 【 详 解 】 由 基 本 不 等 式 可 得 222 2 aba b ， 又 因 为3ab， 所 以 222 24 2 a
9、ba b （当且仅当 3 2 ab等号成立） 故答案为 D 【点睛】本题考查了用基本不等式求指数中的最值，比较基础 11.等比数列 n a中， 1 4a ， 2 8a ，则公比等于( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】 利用等比数列的定义可知 1n n a q a ，即能求出公比. 【详解】 1 4a ， 2 8a ， 公比 2 1 2 a q a . 故选：B. 【点睛】本题考查了等比数列的定义，属于基础题. 12.如果0ab, 那么( ) A. 0ab B. 11 ab C. acbc D. 22 ab 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考
10、资源网 - 6 - 【答案】B 【解析】 【分析】 根据不等式的性质逐项判断，即可得到本题答案. 【详解】因为0ab，所以0ab ，故 A 不正确； 因为0ab，所以 11 ab ，故 B 正确； 因为0ab，当0c时，有acbc，故 C 不正确； 因为0,0aba b ，所以 22 ()()0abab ab，即 22 ab，故 D 不正确. 故选：B 【点睛】本题主要考查不等式的性质，属基础题. 二、填空题二、填空题 13.设等比数列 n a的公比 1 2 q ，前n项和为 n S，则 4 4 S a 【答案】15 【解析】 分析：运用等比数列的前 n 项和公式与数列通项公式即可得出 4 4
11、 S a 的值. 详解：数列 n a为等比数列 1 4 41 1 (1) 15 2 1 8 1 2 a Sa ， 3 1 41 1 ( ) 28 a aa 1 4 1 4 15 8 15 8 a S a a 故答案15. 点睛：本题考查了等比数列的通项公式与前 n 项和公式，考查学生对基本概念的掌握能力与 计算能力. 14.不等式 1 0 2 x x 的解集是_. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 【答案】21xx 【解析】 【分析】 将分式不等式化为整式不等式，利用二次不等式的求解方法，即可求得结果. 【详解】 1 012021 2 x xxx x . 故答案
12、为： | 21xx 【点睛】本题考查了分式不等式的解法，一元二次不等式的解法，考查了转化的思想.属于基 础题. 15.已知实数 , x y满足约束条件 0 0 2 x y xy ,则24zxy的最大值为_. 【答案】8 【解析】 【分析】 画可行域z为目标函数纵截距四倍画直线 02x+4y，平移直线过（0，2）时z有最大 值 详解】解：画可行域如图，z为目标函数纵截距四倍，画直线 02x+4y，平移直线过（0，2） 点时z有最大值 8 故答案为 8 【点睛】本题考查简单线性规划，解题的重点是作出正确的约束条件对应的区域，根据目标 函数的形式及图象作出正确判断找出最优解 高考资源网（） 您身边的
13、高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 16.设 n S是等差数列 * () n anN的前n项和，且 14 1,7aa，则 5 _S 【答案】25 【解析】 由 14 1,7aa可得 1 1,2,21 n adan，所以 5 (1 9) 5 25 2 S 三、解答题三、解答题 17.已知x,yR，且21xy，求 11 xy 的最小值. 【答案】3 2 2 【解析】 【分析】 由题意，利用“1”的代换，将 11 xy 化为 22xyxy xy ，即 2 3 yx xy .再利用基本不等 式求出其最小值. 【详解】由21xy，得 112222 32332 2 xyxyyxyx xyxyxyxy
14、 ， 当且仅当 2y x x y 时，即 22 2 x ,21y 时等号成立， 11 xy 的最小值为3 2 2 . 【点睛】本题考查了基本不等式求最值，“1”的代换是解决问题的关键，属于基础题. 18.在等比数列 n a中， (1)已知 1 3a ，2q ，求 6 a； (2)已知 3 20a ， 6 160a ，求 n a 【答案】 （1）-96;(2) 1 =5 2n n a 【解析】 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 【分析】 （1）由等比数列的通项求解； （2）先求出等比数列的公比 q,再求数列的通项. 【详解】 （1）由题得 5 6=3 296a （）； （2）由已知得 2 1 20a q ， 5 1 160a q ，所以2q =， 所以 331 3 =20 25 2 nnn n aa q . 【点睛】本题主要考查等比数列的通项基本量的计算和通项的求法，意在考查学生对这些知 识的理解掌握水平，属于基础题. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 -
