1、 1 奈曼旗实验中学奈曼旗实验中学 2018-2019 学年度下学期期中考试学年度下学期期中考试 高一数学试卷高一数学试卷 出题人出题人:于德玉于德玉 考试范围:必修三 必修四（第一章，第二章的 2.1、2.2.1、2.2.2） 必要说明：总分 150 分,考试时间为 150 分钟,试卷分为 I 卷和 II 卷，总计 4 页，请考生 将答案全部写在答题卡上. 一、选择题一、选择题:本题共本题共 12 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. 1.把 3 8 化成角度是（ ） A.-
2、960 B.-480 C.-120 D.-60 2.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率是 40%,甲不输的概率为 90%,则甲、乙两人下成和棋的 概率为（ ） A. 60% B.30% C.10% D.50% 3.已知角的终边经过点3 , 4-，则cos （ ） A. 5 4 B. 5 3 C. 5 3 D. 5 4 4. 根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结 论中不正确的是（ ） 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年20
3、11年2012年2013年 A.逐年比较,2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B.2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效 C.2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D.2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 5.若 13 5 sin，且为第四象限角，则tan的值等于 （ ） B. 5 12 B. 5 12 - C. 12 5 D. 12 5 2 6.在四边形 ABCD 中,ACADAB,则四边形 ABCD 是（ ） A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.平行四边形 7.阅读下边的程序框图(见下图)， 运行相应的程序， 则输出 S 的值为 （ ） A. 2 B. 4
4、C. 6 D. 8 （第 7 题图） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8.函数 3 x2sinxf 的最小正周期为（ ） A. 4 B.2 C. D. 2 9.已知 3 1 sin,则 2 3 cos（ ） A. 3 1 B. 3 1 C. 3 3 D. 3 3 10.将函数xsiny 的图象向左平移 2 个单位,得到函数 xfy 的图像,则下列说法正确 的是（ ） A. xfy 是奇函数 B. xfy 的周期为 C. xfy 的图像关于 2 x 对称 D. xfy 的图像关于点 0 , 2 -对称 3 11.若四边形 ABCD 是矩形,则下列说法不正确的是（ ） A. AB与CD共线
5、 B.AC与BD共线 C. AD与CB模相等,方向相反 D. AB与CD模相等 12.函数 6 x2sinxf 的一个单调递减区间为（ ） A. 3 2 6 ， B. 63 ，- C. 22 ，- D. 2 3 2 ， 二、填空题二、填空题:本题共本题共 4 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 20 分分. 13.化简:CACBAB . 14. 3 20 cos . 15.一支田径队有男运动员 48 人,女运动员 36 人.若用分层抽样的方法从该队的全体运动 员中抽取一个容量为 21 的样本,则抽取男运动员的人数是 . 16.如果一扇形的弧长变为原来的 2 3 倍,半径变为原来的一半,则该
6、扇形的面积为原扇形面 积的 倍. 三、解答题三、解答题:17 题题 10 分分,18-22 题每小题题每小题 12 分分,共共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤或演算步骤. 17.（10 分）化简: (1) 设3tan,求 2 cos 2 sin cossin . (2) 已知5 sincos3 cos3sin ,求cossinsin 2 . 18. （12 分） 从高一年级抽出 50 名同学参加数学竞赛,由成绩得到如图所示的频率分布直 方图. 4 40 506070 8090100成绩/分O 0.004 0.006 0.016 0.02 0.0
7、24 0.03 频率/组距 由于一些数据丢失,试利用频率分布直方图估计: (1)这 50 名同学成绩的众数； (2)这 50 名同学的平均成绩. 19.（12 分）某儿童乐园在“六一”儿童节推出一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如 图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记 录中的数分别为y, x.奖励规则如下： 若3xy,则奖励玩具一个; 若8xy,则奖励水杯一个; 其余情况奖励饮料一瓶. 假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动. (1)求小亮获得玩具的概率; (2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由. 指针 1 2
8、4 3 20.（12 分）已知函数 Rx , 1 4 x 2 1 sin3xf . (1) 求函数 xf的最小值及此时自变量x的取值集合; (2) 函数xsiny 的图像经过怎样的变换得到函数 1 4 x 2 1 sin3xf 的图像？ 5 21. （12 分）在OAB 中,已知bOB,aOA,且4ba,AOB=60,求ba-，ba. 22.（12 分）已知函数xsinAy, 0, 0A在一个周期内的图像如图. (1) 求函数的解析式; (2) 求函数的单调增区间. O -2 - /12 5 /12 2 x y 6 奈曼旗实验中学奈曼旗实验中学 2018-2019 学年度下学期期中考试学年度下
9、学期期中考试 高一数学答案高一数学答案 一、选择题一、选择题 1. B 2.D 3.D 4.D 5.D 6.D 7.B 8.C 9.B 10.D 11.B 12.A 二、填空题二、填空题 13. 0 14. 2 1 - 15.12 16. 4 3 三、简答题三、简答题 17. 18. 19. 7 20. 21. OAB 中,bOB,aOA由于4ba,AOB=60，所以OAB 是等边三角形，即 4ABOBOA. 4BAba- . 设 AB中点为 M,根据向量和的平行四边形法则 OM2OBOA ， 3224OM 22 ， 8 则 34OM2ba . 22. （1）由图像可知, 212 1 12 5 2 T , 2A ,则 2 T,解得2. x2sin2xf. 又 由 图 像 过 点 2 12 5 -，, 带 入 得 , 12 5 2sin22, 即 2 3 k2 12 5 2, 由 于, 所 以 解 得 3 2 . 所 以 函 数 的 解 析 式 为 3 2 x2sin2xf. （2）由 2 k2 3 2 x2 2 k2 ,解得 12 kx 12 7 k ,所以函数的单调增区间是 12 kx 12 7 kx
