1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 20192020 学年度第二学期期中质量检测学年度第二学期期中质量检测 高一数学试题高一数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60分分.在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的）项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下面哪个不是算法的特征（ ） A. 抽象性 B. 精确性 C. 有穷性 D. 唯一性 【答案】D 【解析】 根据算法的概念，可知算法具有抽象性、精确性、有穷性等，同一问题，可以有不同的算法， 故选 D 考点：算法的特
2、征. 2. 某班级有 50 名学生，其中有 30 名男生和 20 名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生 在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为 86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为 88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（ ） A. 这种抽样方法是一种分层抽样 B. 这种抽样方法是一种系统抽样 C. 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D. 该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 【答案】C 【解析】 根据分层抽样和系统抽样定义判断 A，B，求出五名男生和五名女生成绩的方差判断 C. A，不是分层抽样，因为抽样比不同 B，不是系统抽样，因为
3、随机询问，抽样间隔未知 C，五名男生成绩的平均数是x 8694889290 5 90， 五名女生成绩的平均数是y 8893938893 5 91， 五名男生成绩的方差为 s12 1 5 (1616440)8， 五名女生成绩的方差为 s22 1 5 (94494)6， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 显然，五名男生成绩的方差大于五名女生成绩的方差 D，由于五名男生和五名女生的成绩无代表性，不能确定该班男生和女生的平均成绩 3. 下列事件中，随机事件的个数为( ) 在学校明年召开的田径运动会上，学生张涛获得 100米短跑冠军； 在体育课上，体育老师随机抽取一名学生
4、去拿体育器材，抽到李凯； 从标有 1，2，3，4的 4张号签中任取一张，恰为 1 号签； 在标准大气压下，水在 4 C 时结冰 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】 由随机事件的定义判断事件是否即有可能发生也有可能不发生即可. 【详解】张涛获得冠军有可能发生也有可能不发生，所以为随机事件； 抽到的学生有可能是李凯，也有可能不是，所以为随机事件； 有可能抽到 1 号签也有可能抽不到，所以为随机事件； 标准大气压下，水在 4 C时不会结冰，所以是不可能事件，不是随机事件. 故选 C. 【点睛】本题考查随机事件的判断，只需判断成立与否均有可能即可. 4. 从个同类产
5、品（其中 个是正品，个是次品）中任意抽取个的必然事件是（ ） A. 3个都是正品 B. 至少有 个是次品 C. 个都是次品 D. 至少有 个是正品 【答案】D 【解析】 试题分析：在一定条件下一定发生的事件，叫做必然事件从 12 件同类产品中，其中 10 件 是正品，2 件是次品，任意抽取 3 件，其中至少有一件是正品，故选 D. 考点：本题主要考查必然事件的概念 点评：在一定条件下一定发生的事件，叫做必然事件 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 5. 甲、乙、丙三人随机排成一排，乙站在中间的概率是（ ） A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 6 【
6、答案】B 【解析】 【分析】 先求出甲、乙、丙三人随机排成一排的基本事件的个数，再求出乙站在中间的基本事件的个 数，再求概率即可. 【详解】解：三个人排成一排的所有情况有:甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙乙甲,丙甲乙 共 6 种，乙在中间有 2 种，所以乙在中间的概率为 1 3 ， 故选 B. 【点睛】本题考查了古典概型，属基础题. 6. 已知直角三角形两直角边长为 a，b，求斜边长 c 的一个算法分下列三步： 计算； 输入直角三角形两直角边长 a，b 的值； 输出斜边长 c 的值； 其中正确的顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：由算法的概念可知：算法是先后
7、顺序的，结果明确性，每一步操作明确的，根据 已知直角三角形两直角边长为 a，b，求斜边长 c 的一个算法的先后顺序，即可判断选项的正 误 解：由算法规则得： 第一步：输入直角三角形两直角边长 a，b 的值， 第二步：计算， 第三步：输出斜边长 c 的值； 这样一来，就是斜边长 c 的一个算法 故选 D 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 点评：本题考查算法的概念，解题关键是算法的作用，格式 7. 如图（1） 、 （2） ，它们都表示的是输出所有立方小于 1000 的正整数的程序框图，那么应分 别补充的条件为（ ） A. （1）n31000？（2）n31000？ B
8、. （1）n31000？（2）n31000？ C. （1）n31000？（2）n31000？ D. （1）n31000？（2）n31000？ 【答案】C 【解析】 【分析】 首先分析两个程序框图分别为当型和直到型循环结构，然后根据两个循环结构的特点分别写 出判断框即可 【详解】根据两个程序框图分析： （1）为当型循环结构， 故判断框内应为满足循环的条件 （2）为直到型循环结构， 故判断框内为不再满足循环的条件 （1）内应填 n31000？ （2）内应填 n31000？ 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 故选 C 【点睛】本题考查程序框图，通过对程序框图两个循环结
9、构体的认识进行做题，属于基础题 8. 某医院治疗一种疾病的治愈率为 1 5 ，前 4 个病人都未治愈，则第 5 个病人的治愈率为 ( ) A. 1 B. 4 5 C. 0 D. 1 5 【答案】D 【解析】 因第 5 个病人治愈与否，与其他四人无任何关系，故治愈率仍为 1 5 . 故选 D 9. 产品中有正品 4 件，次品 3 件，从中任取 2 件： 恰有一件次品和恰有 2 件次品； 至少有 1 件次品和全都是次品； 至少有 1 件正品和至少有一件次品； 至少有一件次品和全是正品. 上述四组事件中，互为互斥事件的组数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 恰有一
10、件次品和恰有 2 件次品是互斥事件，至少有一件次品和全是正品是互斥事件，至少 有 1 件次品和全都是次品不是互斥事件，至少有 1 件正品和至少有一件次品不是互斥事件， 因此互斥的有 2 组，故选 B 10. 右图是求x1,x2，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - A. S=S (1)n B. 1 SS m x C. SS n D. SS m x 【答案】D 【解析】 本题主要考查程序框图的运用，重点是分析循环结构由图知空白框处在一个循环体中，开 始时1,1nS每循环一次n增加 1，由输出结果可知第 K 次循环后
11、S应为循环前的 K x倍， 故选 D 11. 如图所示的程序框图运行后，输出的结果是（ ） 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - A. 10 B. 0 C. -10 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】 按照程序框图运行，即可得到答案. 【详解】第一步：1n ，0s ，120n ，执行( 1)1 n ssn ， 第二步：2n，1s ，220n，执行 2 1 ( 1)21s ， 第三步：3n，1s ，320n ，执行 3 ( 1)1 ( 1)32 n ssn ， 第四步：4n，2s ，420n，执行 4 ( 1)2( 1)42 n ssn ， 第五步：5n，2s
12、 ，520n，执行 5 ( 1)2( 1)53 n ssn ， 第六步：6n，3s ，620n，执行 6 ( 1)3( 1)63 n ssn ， 所以 执行循环体 20次后输出的10s ， 故选：A 【点睛】本题主要考查了程序框图的循环结构，属于基础题. 12. 如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲 的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ） 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - A. 2 5 B. 7 10 C. 4 5 D. 9 10 【答案】C 【解析】 【分析】 首先求出xx 甲乙时的无损数字，再求出x x 甲乙时
13、x可能的取值情况，根据古典概型即可求 出所求事件的概率. 【详解】由茎叶图知： 88899091 92 90 5 x 甲 . 若xx 甲乙， 则被无损的数字90 5(83838799)908x . 若xx 甲乙，则x可能的取值有8种情况. 故所求事件的概率为 84 105 P . 故选：C 【点睛】本题主要考查茎叶图，同时考查了平均数的求法和古典概型，属于简单题. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5分，共分，共 20 分）分） 13. 某篮球队 6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示： 队员 i 1 2 3 4 5 6 三分球个数 如
14、图是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - _，输出的 s=_(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“：=”) 【答案】6i , 126 aaa 【解析】 顺为是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，所图中判断框应填 6i ，输出的 s= 126 aaa. 14. 袋中装有 100 个大小相同的红球、白球和黑球，从中任取一球，摸出红球、白球的概率是 0.40 和 0.35，那么黑球共有_个 【答案】25 【解析】 【分析】 根据对立事件概率公式，求得任取一球是
15、黑球的概率，进而可求得黑球的个数，得到答案 【 详 解 】 由 题 意 ， 根 据 对 立 事 件概 率 公 式 ， 可 得 任 取 一 球 是 黑 球 的 概 率 为 10.400.()350.25 ， 所以黑球有100 0.2525（个） 【点睛】本题主要考查了互斥事件和对立事件的应用，其中解答中熟练应用互斥事件和对立 事件的概率加法公式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题 15. 设D是半径为R的圆周上一定点，在圆周上随机取一点C，连接CD得一弦，若A表示 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 事件“所得弦的长大于圆内接等边三角形的边
16、长”，则事件A发生的概率 ( )p A _. 【答案】 1 3 【解析】 【分析】 利用几何概型的概率求解. 【详解】如图DPQ圆内接正三角形，当点C位于劣弧PQ上时，弦DCPD， 所以由几何概型的概率得 1 3 P A . 【点睛】本题主要考查几何概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 16. 下面程序表示的算法是_. 【答案】求1 2 35000n 的n的最小值 【解析】 【分析】 根据判断条件以及赋值语句SS n可推导出算法的功能. 【详解】由题意可知符合循环的条件是5000S ，即只要5000S 就执行SS n，当程 序刚好满足5000S 就跳出循环， 因此，该循环表
17、示的求1 2 35000n 的n的最小值. 故答案为：求1 2 35000n 的n的最小值. 【点睛】本题考查算法程序的功能，考查推理能力，属于基础题. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 三、解答题（本大题三、解答题（本大题共共 6 个小题，共个小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤）步骤） 17. 某路公共汽车 5 分钟一班准时到达某车站， 求任一人在该车站等车时间少于 3分钟的概率. （假定车到来后每人都能上）. 【答案】 3 5 . 【解析】 【分析】 该人到站的时刻的一切可能为( ,5)a a
18、，人到站的时刻为 (2,5)gaa ，根据概率公 式得出结论. 【详解】可以认为人在任何时刻到站是等可能的. 设上一班车离站时刻为a，则该人到站的时刻的一切可能为( ,5)a a ， 若在该车站等车时间少于3分钟，则到站的时刻为 (2,5)gaa ， 3 5 g P A 的长度 的长度 . 【点睛】本题考查几何概型的知识点，属于基础题型. 18. 用 WHILE语句求 2363 12222 的值. 【答案】答案见解析. 【解析】 【分析】 用“WHILE”语句时，要弄清循环的条件，以及利用语句2ssi，1ii 作为循环体， 循环条件是：63i 最后根据“While”语句格式即可写出 【详解】解
19、：程序如下：0i 0S While 63i 2ssi 1ii Wend Print s 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - End 【点睛】本题主要考查了循环结构，以及“While”语句的运用，属于基础题 19. 从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，求： （）甲被选中的概率； （）丁没被选中的概率. 【答案】 （1） 1 2 ； （2） 1 2 . 【解析】 【分析】 （1）先确定从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表总事件数，再确定甲被选中的事件数，最 后根据古典概型概率公式求概率（2）先确定从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表总事件数， 再确定丁没被选中的事件数，
20、最后根据古典概型概率公式求概率. 【详解】（1）从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表共有：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁、 丙丁共 6 种基本事件，其中甲被选中包括甲乙，甲丙，甲丁三种基本事件，所以甲被选中的 概率为 31 62 . （2）丁没被选中包括甲乙，甲丙，乙丙三种基本事件， 所以丁没被选中的概率为 31 62 . 点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法. (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无 序”区别的题目，常采用树状图法. (3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目 具体化. (4)排
21、列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目. 20. 输入一个数 x，如果它是正数，则输出它；否则不输出画出解决该问题的程序框图，并 写出对应的程序 【答案】见解析 【解析】 解：程序框图如图所示： 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - 相应的程序如下： 21. 某市高三数学抽样考试中，对 90 分以上（含 90 分）的成绩进行统计，画出频率分布直方 图如图（1）所示，已知 130140分数段的人数为 90，90100 分数段的人数为a，求图（2） 表示的运算的表达式. 【答案】1 2 3 4810s . 【解析】 【分析】 高考资源网（） 您身边的高考专家
22、 版权所有高考资源网 - 14 - 先分别求出130140分数段的频率与90100分数段的频率， 然后根据频率的比值等于人数 的比值，求出a，然后根据程序框图的含义建立等式关系. 【详解】130140分数段的频率为0.05，人数为 90， 90100分数段的频率为0.45，人数为a， 90 0.050.45 a ，解得：810a， 由程序框图知，810n时，执行循环体， 所以程序框图是计算1 2 3 4810s ， 因此1 2 3 4810s . 【点睛】本题考查了频率分步直方图与程序框图循环结构相结合，属于基础题. 22. 随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储
23、蓄存款（年底余 额）如下表： 年份 2010 2011 2012 2013 2014 时间代号t 1 2 3 4 5 储蓄存款y（千亿元） 5 6 7 8 10 （）求 y 关于 t 的回归方程 ty ba （）用所求回归方程预测该地区 2015 年（6t ）的人民币储蓄存款. 附：回归方程 ty ba 中 11 222 11 ()() , () . nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynxy b xxxnx aybx 【答案】 （）1.2.6 3yt ， （）10.8千亿元. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 15 - 【解析】 试题分析： （）列表
24、分别计算出 , x y， 2 11 ,. nn ntinyii ii ltntlt ynty 的值，然后代入 ny nt l b l 求得 b，再代入 a ybt求出 a 值，从而就可得到回归方程1.2.6 3yt ， （）将6t 代入回归方程1.2.6 3yt 可预测该地区 2015 年的人民币储蓄存款 试题解析： （1）列表计算如下 i i t i y 2 i t ii t y 1 1 5 1 5 2 2 6 4 12 3 3 7 9 21 4 4 8 16 32 5 5 10 25 50 15 36 55 120 这里 11 115136 5,3,7.2. 55 nn ii ii nttyy nn 又 22 11 555 310,1205 3 7.212. nn ntinyii ii ltntlt ynty 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 16 - 从而 12 1.2,7.2 1.2 33.6 10 ny nt l baybt l . 故所求回归方程1.2.6 3yt . （2）将6t 代入回归方程可预测该地区 2015 年的人民币储蓄存款为 1.2 6 3.610.8().y 千亿元 考点：线性回归方程.
