1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 商丹高新学校商丹高新学校 2019- -2020 学年度二学期高一年级期中考试数学年度二学期高一年级期中考试数 学试题（文科）学试题（文科） 第第卷（选择题）卷（选择题） 一、选择题：一、选择题： 1. sin420（ ） A. 1 2 B. 1 2 C. 3 2 D. 3 2 【答案】C 【解析】 【分析】 由诱导公式sin420sin 360 +60 得解 【详解】由诱导公式可知 3 sin420sin 3+6060sin60 2 ， 故选：C 【点睛】本题考查诱导公式，注意理解三角诱导公式的口诀为：奇变偶不变，符号看象限，
2、 属于基础题 2. 角终边过点( 1,2)P ，则sin等于 （ ） A. 5 5 B. 2 5 5 C. 5 5 D. 2 5 5 【答案】B 【解析】 由三角函数的定义知，x1，y2，r 22 xy5，sin y r 2 5 5 . 3. 宏志一班共有学生 54 人，学号分别为 154 号，现根据学生的学号，用系统抽样的方法， 抽取一个容量为 4 的样本，已知 3 号、29 号、42 号的同学在样本中，那么样本中还有一个同 学的学号是（ ） A. 10 B. 16 C. 53 D. 32 【答案】B 【解析】 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 【分析】 由题
3、计算出抽样的间距为 13，由此得解 【详解】由题可得，系统抽样的间距为 13，则3 13 16在样本中 故选：B. 【点睛】本题主要考查了系统抽样知识，属于基础题 4. 如图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶图,去掉一个最高 分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为( ) A. 84,4.84 B. 84,1.6 C. 85,1.6 D. 85,4 【答案】C 【解析】 【分析】 根据所给的茎叶图，看出七个数据，根据分数处理方法，去掉一个最高分 93 和一个最低分 79 后，把剩下的五个数字求出平均数和方差 【详解】由茎叶图知，去掉一个最高分 93 和一个最低分
4、79 后， 所剩数据 84，84，86，84，87 的平均数为 8484868487 85 5 ； 方差为 2222218 84858485868584858785 55 故答案为C 【点睛】茎叶图、平均数和方差属于统计部分的基础知识，也是高考的新增内容，考生应引 起足够的重视，确保稳拿这部分的分数 5. 如果点sin cos ,2cosP 位于第三象限，那么角所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】 根据所给的点在第三象限，得出这个点的横坐标和纵坐标都小于零，得到角的正弦值大于零， 余弦值都小于零，从而可得角是第二象限
5、的角. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 【详解】点sin cos ,2cosP位于第三象限，sincos0,2cos0， sin0,cos0 ，是第二象限的角， 故选：B. 【点睛】本题主要考查三角函数的定义以及三角函数在象限内的符号，属于基础题. 6. 时钟的分针在 1 点到 3 点 20 分这段时间里转过的弧度为( ) A. 14 3 B. 14 3 C. 7 18 D. 7 18 【答案】B 【解析】 显然分针在 1 点到 3 点 20 分这段时间里， 顺时针转过了 7 3 周， 转过的弧度为 7 3 2 14 3 . 本题选择 B 选项. 点睛：点睛：
6、一定要注意角的正负，特别是表的指针所成的角为负角. 7. 某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表： 广告费用（万元） 4 2 3 5 销售额（万元） 49 26 39 54 根据上表可得回归方程 ybxa中的 b为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为 A. 63.6 万元 B. 65.5 万元 C. 67.7 万元 D. 72.0 万元 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析： 423549263954 3.5,42 44 xy ， 数据的样本中心点在线性回归直线上， 回归方程 ybxa中 b为 9.4， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -
7、4 - 42=9435+a， a =91， 线性回归方程是 y=94x+91， 广告费用6 万元时销售额为 946+91=655 考点：线性回归方程 8. 从1,2,3,4,5这五个数字中随机选择两个不同的数字，则它们之和为偶数的概率为（） A. 1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出基本事件总数 n 2 5 C10，再求出这两个数字的和为偶数包含的基本事件个数 m 22 23 CC，由此能求出这两个数字的和为偶数的概率 【详解】从 1、2、3、4、5、这五个数字中，随机抽取两个不同的数字， 基本事件总数 n 2 5 C10， 这两个数字的和为
8、偶数包含的基本事件个数 m 22 23 CC4， 这两个数字的和为偶数的概率为 p m4 0.4 n10 故选 B 【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公 式的合理运用 9. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S值等于 ( ) 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - A. 3 B. 10 C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【详解】第一次循环，2 1 1 12SK ，； 第二次循环，2 1 203SK ，； 第三次循环，2 0 334SK ， 当4K 时，4K 不成立，循环结束，此时3s ，故选 A. 10.
9、 如果下面程序运行后输出的结果是 72，那么在程序中 While 后面的“条件”应为（ ） 9i 1S Do *SS i 1ii Loop While“条件” 输出S A. 8i B. 8i C. 8i D. 8i 【答案】B 【解析】 【分析】 根据循环语句依次执行，判断可得选项. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 【详解】计数变量 i 的初始值为 9，累积变量 S 的初始值为 1，第 1 次循环后得 S=9，i=8. 因为 972，故执行第 2 次循环，得9 872S ，i=7，满足72S ，退出循环.结合选项， 所以“条件”应为 i8. 故选：B. 【点睛
10、】本题通过 Do Loop 循环语句考查程序填充问题，属于基础题. 11. 在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别为 0.2P A ， 0.2P B ， 0.3P C ， 0.3P D ，则下列说法正确的是（ ） A. AB与C是互斥事件，也是对立事件 B. B C与D是互斥事件，也是对立事件 C. A C与BD是互斥事件，但不是对立事件 D. A与BCD是互斥事件，也是对立事件 【答案】D 【解析】 【分析】 根据互斥事件和对立事件的概念和性质，根据题中条件，逐项判断，即可得出结果. 【详解】因为彼此互斥的事件A，B，C，D发生的概率分别为 0.2，0.2，0.3，0.3，
11、 所以AB与C是互斥事件，但 0.71P ABP CP AP BP C，所以 AB与C不是对立事件，故 A 错； B C与D是互斥事件，但 0.81P DP BCP DP BP C，所以 B C与D不是对立事件，故 B 错； A C与BD是互斥事件， 且 1P A CP BDP AP BP CP D， 所以A C与BD也是对立事件，故 C 错； A与BCD是互斥事件， 且 1P AP BCDP AP BP CP D， 所以A与BCD也是对立事件，故 D 正确. 故选：D. 【点睛】本题主要考查互斥事件与对立事件的定义，属于基础题. 12. 定义在R上的偶函数 f x满足 2f xf x，且在3
12、, 2 上是减函数，若A，B 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 是锐角三角形ABC的两个内角，则下列各式一定成立的是（ ） A. sincosfAfB B. sincosfAfB C. sinsinfAfB D. coscosfAfB 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意， 先得到 f x是周期为2的函数， 再由函数单调性和奇偶性， 得出 f x在区间0,1 上 是 增 函 数 ； 根 据 三 角 形 是 锐 角 三 角 ， 得 到0 22 BA ， 得 出 0sinsin1 2 BA ，从而可得出结果. 【详解】因为偶函数 f x满足 2f xf x，所以
13、函数 f x是周期为2的函数， 又 f x在区间3, 2 上是减函数，所以 f x在区间1,0上是减函数， 因为偶函数关于y轴对称，所以 f x在区间0,1上是增函数； 又A，B是锐角三角形的两个内角， 所以 2 0 2 0 2 AB A B ，即0 22 BA ，因此0sinsin1 2 BA ，即 0cossin1BA， 所以cossinfBfA. 故选：A. 【点睛】本题主要考查由函数的基本性质比较大小，涉及正弦函数的单调性，属于中档题. 第第卷（非选择题）卷（非选择题） 二、填空题：二、填空题： 13. 72化为弧度制为_. 【答案】 2 5 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有
14、高考资源网 - 8 - 【解析】 【分析】 根据180为弧度计算即可. 【详解】由题意得， 722 72 1805 . 故答案为： 2 5 【点睛】本题主要考查了角度与弧度制的互化,属于基础题. 14. tan315tan570 tan60tan675 _. 【答案】 3 3 【解析】 【分析】 运用诱导公式和特殊角的三角函数值可得答案. 【详解】 tan 36045tan 720150 tan315tan570 tan60tan675tan60tan 72045 tan45tan150tan45tan150 tan60tan45tan60tan45 3 1+ 1tan 18030 3 313
15、+1 31313 333 331 ， 故答案： 3 3 . 【点睛】本题考查诱导公式和特殊角的三角函数值，关键在于将角根据诱导公式化为锐角的 三角函数值，属于基础题. 15. 求函数2cos1yx的定义域 【答案】 |22, 33 xkxkkZ 剟 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 【解析】 分析】 2cos1yx的定义域满足2cos1 0 x，由此利用弦函数性质能求出结果 【详解】解：2cos1yx的定义域满足： 2cos1 0 x，解得 1 cos 2 x， 解得22 33 kxk 剟kZ 2cos1yx的定义域是 |22, 33 xkxkkZ 剟 【点睛】
16、本题考查函数的定义域的求法，解题时要认真审题，注意三角函数性质的合理运用， 属于基础题 16. 一只小蜜蜂在一个棱长为 3 的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方 体 6 个表面的距离均大于 1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为_, 【答案】 1 27 . 【解析】 试题分析：测度为体积，“安全飞行”为一个小正方体，棱长为 1，因此所求概率为 1 27 考点：几何概型概率 【方法点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求 解 (2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有 时需要设出变量，在坐
17、标系中表示所需要的区域 三、解答题：三、解答题： 17. 某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏， 但可见部分 如下，据此解答如下问题： 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - (1)求分数在50,60)的频率及全班人数； (2)求分数在80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高. 【答案】 （1）25； （2）0.016. 【解析】 试题分析： 解题思路： （1）通过茎叶图得出数据即可求解； （2）观察频率直方图中的各个矩形的高与面 积即可. 规律总结：以图表给出的统计题目一般难度不大，主要考查频率直方图、茎
18、叶图、频率分布 表给出. 试题解析：(1)分数在50,60)的频率为 0.008100.08，由茎叶图知：分数在 50,60)之间的频数 为 2， 所以全班人数为 2 0.08 25. (2)分数在80,90)之间的频数为 25271024， 频率分布直方图中 80,90)间的矩形的高为 4 25 100.016. . 考点：1.茎叶图；2.频率直方图. 18. 已知 3 sincostan 22 tansin f . （1）化简 f； （2）若 31 sin 25 ，求 f的值. 【答案】 （1） ( ) cosf=-； （2） 1 5 . 【解析】 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所
19、有高考资源网 - 11 - 【分析】 （1）利用诱导公式化简即可得到结果； （2）由诱导公式化简后，代入计算即可求出值. 【详解】 （1） 3 sincostan cossintan 22 cos tansintansin aa f aa ， 所以 ( ) cosf=-； （2）由题 31 sin 25 ，所以 31 sincos 25 ， 所以 1 cos 5 f . 【点睛】本题考查了诱导公式的应用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，属于基础题 19. 袋子中装有大小和形状相同的小球， 其中红球与黑球各 1 个， 白球n个.从袋子中随机取出 1 个小球，取到白球的概率是 1 2 . （1）求
20、n的值； （2）记从袋中随机取出一个小球为白球得 2 分，为黑球得 1 分，为红球不得分.现从袋子中取 出 2 个小球，求总得分为 2 分的概率. 【答案】 （1）2n； （2） 1 3 . 【解析】 【分析】 （1）由题意可得出方程 1 1+1+2 n n ，可求得n. （2）设红球为 a，黑球为 b，白球为 C1， C2 ，列出所有的从袋子中取出 2 个小球的基本等 可能事件，再找出得 2 分的基本事件，根据古典概率公式可求得总得分为 2 分的概率. 【详解】解： （1）由题意可得 1 1+1+2 n n ，解得2n. （2）设红球为 a.黑球为 b，白球为 C1， C2 ，从袋子中取出
21、2 个小球的所有基本等可能事件 为： (a，b)、(a，C1)、 (a，C2)、 (b，C1)、 (b，C2)、 (C1，C2)共有 6 个， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 其中得 2 分的基本事件有(a，C1)、 (a，C2)，所以，总得分为 2 分的概率为 21 63 . 【点睛】本题主要考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题. 20. 已知扇形的圆心角是0 ，半径为R. （1）若60，10cmR求扇形的弧长l. （2）若扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？最大 面积是多少？ 【答案】 （1） 10 cm 3
22、； （2）2，扇形的面积取得最大值 25. 【解析】 【分析】 （1）根据弧长公式计算可得； （2）根据扇形的弧长公式和面积公式可以直接求最值 【详解】解： （1）60rad 3 ， 10 10cm 33 lR . （2）由已知得，220lR，所以 2 2 11 20210525 22 SlRR RRRR ， 所以当5R 时，S取得最大值 25，此时10l ，2. 【点睛】本题考查扇形的弧长公式和面积公式，属于中档题 21. 汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性.如 图，三个汉字可以看成是轴对称图形. （1）请再写出 2 个类似轴对称图形的汉字； （2）小
23、敏和小慧利用“土”、“口”“木”三个汉字设计一个游戏，规则如下：将这三个汉 字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上洗匀后抽出一张，放回，洗匀后再抽出一张， 若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字（如“土”“土”构成“圭”）小敏获胜，否则小 慧获胜.你认为这个游戏对谁有利？说明理由. 【答案】 （1）答案不唯一，见解析； （2）这个游戏对小慧有利，理由见解析. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - 【解析】 【分析】 （1）答案不唯一， 2 个类似轴对称图形的汉字如“大”，“出”； （2）列举出每次游戏可能出现的所有结果，求出其中能组成上下结构的汉字的结果个数，利
24、 用古典概型公式计算即可. 【详解】 （1）2 个类似轴对称图形的汉字是“大”，“出”； （2）这个游戏对小慧有利. 每次游戏时，所有可能出现的结果如下： 土 口 木 土 （土，土） （土，口） （土，木） 口 （口，土） （口，口） （口，木） 木 （木，土） （木，口） （木，木） 共有 9 种结果， 且每种结果等可能出现， 其中能组成上下结构的汉字的结果有 4 种： （土， 土） ， （口，口） ， （木，口） ， （口，木） ， 所以小敏获胜的概率为 4 9 ，小慧获胜的概率为 5 9 ，所以这个游戏对小慧有利. 【点睛】本题考查概率的应用，古典概型概率计算，属于中档题. 22. 已知
25、 2 2 tan1f xxx，1, 3x ，其中 , 2 2 . （1）当 6 时，求函数 f x的最大值； （2）求的取值范围，使 yf x在区间1, 3 上是单调函数 【答案】 （1） 2 3 3 ； （2）, 234 2 . 【解析】 【分析】 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - （1）根据 6 得 2 34 ( )() 33 f xx，由二次函数的性质，即可得出结果； （2）由题意，得到 2 2 tan1 tanf xx ，根据二次函数的性质，得到 tan1或tan3 ，求解，即可得出结果. 【详解】 （1）当 6 时， 2 34 ( )() 33 f xx ， 1, 3x ， 根据二次函数的性质可得：当1x时， f x 的最大值为 2 3 3 ； （2） 函数 2 22 2 tan1tan1 tanf xxxx 图象的对称轴为tanx， yf x在1, 3 上是单调函数， tan1或tan3 ， 即tan1或tan3 . 因此，角的取值范围是, 234 2 . 【点睛】本题主要考查求含tan的二次式的最值，属于常考题型.
