1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 汉中市汉中市 20192020 学年第二学期高一期中联考学年第二学期高一期中联考 数学试题数学试题 注意事项：注意事项： 1.本试题共本试题共 4 页，满分页，满分 150 分，时间分，时间 120 分钟；分钟； 2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、 准考证号；准考证号； 3.第第卷选择题必须使用卷选择题必须使用 2B 铅笔填涂，第 铅笔填涂，第卷非选择题必须使用卷非选择题必须使用 0.5 毫米黑色墨毫米黑色墨 水签字笔书
2、写，涂写要工整、清晰；水签字笔书写，涂写要工整、清晰； 4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收. 第第卷（选择题共卷（选择题共 60 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要项中，只有一项是符合题目要求的）求的） 1. 19 6 是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限 角 【答案】C 【解析】 【分析】 由题 195 4 66
3、，所以其终边在第三象限. 【详解】由题 195 2 2 66 ，所以19 6 的终边与 5 6 的终边相同，在第三象限， 所以 19 6 是第三象限角. 故选：C 【点睛】此题考查求角的终边所在的象限，关键在于将角写成2,kkZ的形式进行 辨析. 2. 设集合3Ax x， 2 ,Bx xk kZ，则AB （ ） A. 0,2 B. 2,2 C. 2,0,2- D. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 2, 1,0,1,2 【答案】C 【解析】 【分析】 求出集合A，利用交集的定义可得出集合AB. 【详解】333Ax xxx ，2 ,Bx xk kZ， 因此，2,0
4、,2AB . 故选：C. 【点睛】本题考查交集的计算，涉及了绝对值不等式的求解，考查计算能力，属于基础题. 3. 函数 1 ( )2 x f xa （0a，且1a ）的图象恒过的点为（ ） A. ( 1, 1) B. ( 1,0) C. (0, 1) D. ( 1, 2) 【答案】A 【解析】 【分析】 令指数为 0，即可求得函数 1 ( )2 x f xa 恒过点 【详解】解：令10 x ，可得1x，则( 1)1 21f 不论a取何正实数，函数 1 ( )2 x f xa 恒过点( 1, 1) 故选：A 【点睛】本题考查指数函数的性质，考查函数恒过定点，属于基础题 4. 函数( )tan()
5、 6 f xx 图象的一个对称中心是（ ） A. (,0) 3 B. (,0) 4 C. (,0) 2 D. (,0) 6 【答案】A 【解析】 【分析】 由正切函数对称中心(,0),() 2 k kZ 可以得到 62 k x ，从而解出满足条件的对称中心. 【详解】由正切函数的对称中心(,0),() 2 k kZ 可以推出( )f x对称中心的横坐标满足 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - () 6262 kk xxkZ ，带入四个选项中可知，当1k 时， 3 x . 故,0 3 是图像的一个对称中心，选 A. 【点睛】正切函数的对称中心为,0 2 k ，正弦函
6、数的对称中心为,0k，余弦函数的对称 中心为,0 () 2 kkZ ，解关于对称中心的题目时需要把整个三角函数看成一个整体， 从整体性入手求出具体范围. 5. 已知sin33a，cos55b，tan55c，则a、b、c 大小关系为（ ） A. acb B. abc C. bca D. bac 【答案】B 【解析】 【分析】 利用诱导公式化简函数值，通过三角函数的单调性判断大小即可. 【详解】因为sin33cos57cos551tan55abc ， 所以abc， 故选：B. 【点睛】本题主要考查三角函数的化简求值，函数值的大小比较，属于基础题. 6. 直线 220 xay 与(1)30axay平
7、行，则a的值为（ ） A. 1 B. 1 2 或 0 C. 1 2 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】 当两条直线斜率不存在时，即0a，研究是否满足题意，当两条直线存在时，根据直线平行 的结论，得到关于a的方程，解得到答案. 【详解】直线220 xay与(1)30axay， 当两条直线的斜率不存在时，即0a， 此时，两条直线方程分别为2x和3x ，满足题意， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 当两条直线的斜率存在时， 由两直线平行，得 13 122 aa a ， 解得 1 2 a ， 综上，满足题意的a的值为0或 1 2 . 故选 B. 【点睛】本题考查根
8、据两条直线的平行关系，求参数的值，属于简单题. 7. 函数 3 ( ) xx x f x ee 的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据解析式求得函数奇偶性，以及 1f即可容易求得结果. 【详解】因为 f x的定义域为,00,，且 3 xx x fxf x ee ，故 f x 为偶函数， 排除 C，D，验算特值 1 1 (1)=0f ee ，排除 A, 故选：B 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 【点睛】本题考查函数图像的辨识，涉及函数奇偶性的判断和指数运算，属基础题. 8. 已知圆 1 O： 22 154xy， 圆 2
9、O： 22 219xy， 则圆 1 O与圆 2 O（ ） A. 相交 B. 内切 C. 外切 D. 内含 【答案】C 【解析】 【分析】 求出圆心距，与两圆半径的和或差比较可得 【详解】因为 22 12 1 25 15OO ， 1 2r ， 2 3r ，所以 1212 OOrr，从 而两圆外切. 故选：C. 【点睛】本题考查两圆位置关系，求出圆心距是解题关键属于基础题 9. 已知函数 2 ( )f xxxa 的定义域为R，则实数a的取值范围是（ ） A. (0， 1 4 B. (， 1 4 C. 1 4 ， ) D. 1， ) 【答案】C 【解析】 【分析】 根据函数的定义域为 R，转化为被开
10、方数恒大于等于 0，即可得到结论 【 详 解 】 因 为 2 ( )f xxxa 的 定 义 域 为R， 所 以 2 0 xxa恒 成 立 ， 则 1 1 40 4 aa 故选:C 【点睛】本题考查二次不等式在 R 上恒成立问题，转化为判别式小于等于 0 是关键，是基础 题 10. 要得到函数 cosyx 的图像，只需将函数sin 2 3 yx 的图像上所有点的（ ） A. 横坐标缩短到原来的 1 2 （纵坐标不变） ，再向右平移 3 个单位长度 B. 横坐标缩短到原来的 1 2 （纵坐标不变） ，再向左平移 6 个单位长度 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - C
11、. 横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再向右平移 3 个单位长度 D. 横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再向左平移 6 个单位长度 【答案】D 【解析】 【分析】 根据诱导公式得cossin 2 yxx ，再结合三角函数变换规律即可得结果. 【详解】因为cossin 2 yxx ， 所以sin 2 3 yx 横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变）得sin 3 yx ， 再向左平移 6 个单位长度得sinsin 362 yxx ， 故选：D. 【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，函数sinyAx的图象变换规律，属于中档 题. 11. 已知m，n是不重合的直线，是不重合的平
12、面，则下列说法中正确的是（ ） A. 若m，n，则/mn B. 若/m， / /m，则/ / C. 若 n ，/mn，则/m且/ /m D. 若m，m ，则/ / 【答案】D 【解析】 【分析】 由空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定逐一分析四个选项得答案. 【详解】对于 A，若m，n，则/mn或 m 与 n 相交，故 A 错误； 对于 B，若/m，/ /m，则/ /或与相交，故 B 错误； 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 对于 C，若n，/mn，则/m且/ /m错误，m有可能在或内； 对于 D，若m，m，则/ /，故 D 正确， 故选：D. 【点睛】本
13、题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定及其应用，考查空间想象 能力与思维能力，属于中档题. 12. 已知函数 sinf xAx， 0,0, 2 A 部分图象如图所示，则使 2fax0fx成立的 a 的最小正值为（ ） A. 6 B. 4 C. 5 12 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】 首先由图象先求函数的解析式， 由关系式2fax0fx可知， 函数关于,0a对称， 再由函数解析式求函数的对称中心. 【详解】由20faxfx， 得2faxfx，得函数关于,0a对称， 由图象知2A， 02sin1f， 得 1 sin 2 ，得 6 ，则 2sin 6 f xx ， 由五点对应法
14、得 11 2 126 ，得2， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 则 2sin 2 6 f xx ， 由 2 6 xk，得 212 k x ， 即函数的对称中心为 ,0 212 k ， 当0 x时，当1k 时，x 为最小值， 此时 5 12 x ，即此时 5 12 a 故选：C 【点睛】本题考查三角函数的图象和性质，解析式，重点考查分析图象的能力，属于基础题 型，本题的关键是求函数的解析式. 第第卷（非选择题共卷（非选择题共 90 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13. 已知扇形
15、的圆心角为30，半径为6，则该扇形的弧长为_. 【答案】 【解析】 【分析】 计算出扇形圆心角的弧度数，利用扇形的弧长公式可计算出该扇形的弧长. 【详解】由已知条件可知，该扇形圆心角的弧度数为 6 ，且半径为6， 因此，该扇形的弧长为6 6 . 故答案为：. 【点睛】本题考查扇形弧长的计算，考查计算能力，属于基础题. 14. 设函数 1 2cos 23 f xx ，若对于任意的xR都有 12 f xf xf x成立，则 12 xx的最小值为_. 【答案】2 【解析】 【分析】 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 由题意可知 12 f xf xf x， 1 f x是
16、函数的最小值， 2 f x是函数的最大值， 12 xx的最小值就是半个周期 【详解】函数 1 2cos 23 f xx ，若对于任意的xR，都有 12 f xf xf x， 1 f x是函数的最小值， 2 f x是函数的最大值， 12 xx的最小值就是函数的半周期， 12 2 1 22 2 T ， 故答案为：2. 【点睛】本题主要考查三角函数的周期性及最值，熟记函数的基本性质和周期，准确计算是 关键，属于中档题. 15. 在区间 , 2 2 范围内,函数 tanyx 与函数 sinyx 的图象交点有_个. 【答案】1 【解析】 【分析】 将函数图象交点个数等价于方程tansinxx在, 2 2
17、 x 根的个数，即可得答案. 【详解】函数图象交点个数等价于方程tansinxx在, 2 2 x 根的个数， sin1 tansinsin0sin (1)0 coscos x xxxx xx ，解得：0 x， 方程只有一解， 函数 tanyx 与函数 sinyx 的图象交点有 1 个. 故答案为：1. 【点睛】本题考查函数图象交点个数与方程根个数的等价性，考查函数与方程思想，考查逻 辑推理能力和运算求解能力. 16. 已知三棱柱 111 ABCABC的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该三棱柱的体 积为3，2AB ，1AC ，3BC ，则此球的表面积为_. 【答案】8 高考资源网（） 您
18、身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 【解析】 【分析】 如图取 AB 中点 D， 11 AB中点 1 D，再取 1 DD中点 O， 222 +ACBCABACBC， 所 以 D 为ABC的外心，D1为 111 ABC的外心，O 为球的球心，进而可求出半径和面积. 【详解】 如图，取 AB 中点 D， 11 AB中点 1 D，再取 1 DD中点 O， 222 +ACBCABACBC 所以 D 为ABC的外心，D1为 111 ABC的外心，O 为球的球心. 1 =1332 2 Vhh， 1OD ， 22 =1 12 RODBD 2 42 =8S 故答案为：8 【点睛】本题考查了三棱柱
19、的外接球问题，考查了计算能力和空间想象能力，属于一般题目. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤）步骤） 17. 若角的终边上有一点 , 8P m ，且 3 cos 5 . （1）求m的值； （2）求 sincos 2 tancos 的值. 【答案】 （1）6； （2） 4 5 . 【解析】 【分析】 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - （1）根据三角函数的概念，由题中条件，列出方程组求解，即可得出结果； （2）先将原式化简，再由三角函数的定义求出s
20、in，进而可得出结果. 【详解】 （1）点P到原点的距离为 2 22 864rmm ， 根据三角函数的概念可得 2 3 cos 5 64 m m ，解得6m，6m（舍去）. （2）原式 sincos ( sin)( sin)2 sin tancos( tan)cos ， 由（1）可得 2 6410rm ， 84 sin 5r ， 所以原式 4 sin 5 . 【点睛】本题主要考查由三角函数的定义求参数，以及根据诱导公式化简求值，属于常考题 型. 18. 已知 ( )f x是定义在R上的偶函数，且 0 x时， 1 2 ( )log (1)f xx （1）求(3)( 1)ff； （2）求函数 (
21、)f x的解析式； 【答案】 （1）-3； （2） 1 2 1 2 log (1),0 ( ) log (1),0 xx f x xx 【解析】 分析】 （1）利用函数奇偶性的性质即可求 31ff （2）根据函数奇偶性的性质即可求函数 ( )f x的解析式； 【详解】解： （1）( )f x是定义在R上的偶函数，且0 x时， 1 2 ( )log (1)f xx . 11 22 (3)( 1)( 3)( 1)log 4log 22 13ffff ； （2）令0 x，则0 x ， 1 2 ()log (1)( )fxxf x 0 x 时， 1 2 ( )log (1)f xx ， 高考资源网（）
22、 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 则 1 2 1 2 log (1),0 ( ) log (1),0 xx f x xx ； 【点睛】本题主要考查函数解析式的求解，根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式是解决 本题的关键，属于基础题 19. 已知函数 2sin 2 0 4 f xx 的图象的对称中心到对称轴的最小距离为 4 . （1）求函数 f x的解析式； （2）求函数 f x在区间 3 , 84 上的最小值和最大值. 【答案】 （1） 2sin 2 4 xf x （2）最大值为 2，最小值为-1 【解析】 【分析】 （1）根据对称中心和对称轴的距离得出周期，根据 22 2
23、2 T 即可求解； （2）求出函数的单调增区间，即可得到函数在 3 , 84 的单调性，即可得到最值. 【详解】解： （1）设 f x的周期为T，图象的对称中心到对称轴的最小距离为 4 ， 则 44 T ， 所以T， 所以 22 22 T ， 所以1. 所以函数 f x的解析式是 2sin 2 4 xf x . 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - （2）因为 2sin 2 4 xf x ，讨论函数的增区间： 令222, 242 kxkkZ ， 得 3 , 88 kxkkZ ， 所以函数在区间 3 , 88 上为增函数，在区间 33 , 84 上为减函数. 因为0
24、 8 f ， 3 2 8 f ， 33 2sin2cos 4244 f 1 ， 故函数 f x在区间 3 , 84 上的最大值为 2，最小值为-1. 【点睛】此题考查根据函数图象特征求参数得函数解析式，解决三角函数在某一区间的最值 问题，可以利用单调性讨论，也可利用换元法求值域. 20. 已知函数 2 2f xxxa，aR. （1）若函数 f x的值域为0,，求a的值； （2）若函数 f x在1,x上无零点，求a的取值范围. 【答案】 （1）1a ； （2）3, . 【解析】 【分析】 （1）由题意可得0 ，进而可求得实数a的值； （2）分析函数 yf x在区间1,上单调递增，由题意可得 mi
25、n0f x，进而可求得 实数a的取值范围. 【详解】 （1）函数 2 2f xxxa aR的值域为0,， 2 24 1440aa ，解得 1a ； 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - （2）函数 2 2f xxxa的图象开口向上，其对称轴方程为1x， 所以，函数 yf x在1,上单调递增， 由函数 yf x在1,x上无零点，则 min0f x，即 min 130f xfa ， 解得3a. 【点睛】本题考查利用二次函数的值域求参数，同时也考查了利用二次函数的零点个数求参 数，考查计算能力，属于中等题. 21. 四棱锥 PABCD 中，ABCD，ABBC，ABBC1
26、，PACD2，PA底面 ABCD，E 在 PB 上. （1）证明：ACPD； （2）若 PE2BE，求三棱锥 PACE 的体积. 【答案】 （1）证明见解析； （2） 2 9 【解析】 【分析】 （1） 过 A 作 AFDC 于 F， 推导出 ACDA， ACPA， 从而 AC平面 PAD， 由此能求出 ACPD （2）由 VPACEVPABCVEABC，能求出三棱锥 PACE 的体积 【详解】 （1）过 A 作 AFDC 于 F， 因为 ABCD，ABBC，ABBC1，所以 CFDFAF1， 所以DAC90，所以 ACDA， 又 PA底面 ABCD，AC平面 ABCD，所以 ACPA， 又
27、PA，AD平面 PAD，PAADA，所以 AC平面 PAD， 又 PD平面 PAD，ACPD. （2）由 PE2BE，可得 VPACEVPABCVEABC， 所以 111 1 1 2 323 P ABC V ， 11 39 E ABCP ABC VV ， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 15 - 所以三棱锥 PACE 的体积 VPACEVPABCVEABC 112 399 . 【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面 面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题. 22. 已知圆C： 22 24200 xyxy. （1）
28、求圆C关于直线220 xy对称的圆D的标准方程； （2）当k取何值时，直线310kxyk 与圆C相交的弦长最短，求出最短弦长； （3）过点4, 4P的直线l被圆C截得的弦长为 8，求直线l的方程. 【答案】 （1） 22 3225xy； （2）4k ，4 2； （3）4x或3440 xy 【解析】 【分析】 （1）化圆C方程为标准方程，可得圆心1,2C，=5r，设 ,D m n，利用直线垂直斜率之 间的关系以及中点坐标公式列方程求得 3 2 m n ，进而可得结果. （2）直线l过定点3,1M ，且点M在圆C内，当CMl时，弦长最短，利用垂径定理 可得结果； （3）讨论当直线l的斜率不存在时，
29、满足题意，当直线l的斜率存在时，利用点到直线距离公 式列方程求解即可. 【详解】 （1）化圆C： 22 24200 xyxy为 22 2 125xy， 可得圆心1,2C，=5r， 设 ,D m n， 圆心C与D关于直线220 xy对称， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 16 - 12 220 22 2 2 1 mn n m ，解得 3 2 m n . 圆D的标准方程为： 22 3225xy. （2）直线l过定点3,1M ，且点M在圆C内，当CMl时，弦长最短， 1 4 CM k，4k ， 此时最短弦长为 2 2 24 2rCM . （3）设点C到直线l的距离为d，由 22 283rdd ， 当直线l的斜率不存在时，直线l方程为4x，满足题意； 当直线l的斜率存在时，设直线l方程为44yk x， 2 36 3 1 k d k ，解得 3 4 k . 综上，直线l的方程为4x或3440 xy. 【点睛】本题主要考查圆的方程、对称问题以及圆的弦长问题，属于中档题. 求圆的弦长有两 种方法：一是利用弦长公式 2 12 1lkxx，结合韦达定理求解；二是利用半弦长，弦心 距，圆半径构成直角三角形，利用勾股定理求解.
