1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 商丹高新学校商丹高新学校 2019-2020 年第二学期期中考试年第二学期期中考试 高一数学试题高一数学试题 一、选择题一、选择题 1. sin 6 （ ） A. 1 4 B. 3 2 C. 1 2 D. 3 4 【答案】C 【解析】 【分析】 直接根据特殊角三角函数值得结果. 【详解】因为sin 6 1 2 ， 故选：C 【点睛】本题考查特殊角三角函数值，考查基本求解能力，属基础题. 2. 2020是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限 角 【答案】C 【解析】 【分析】 把角2020表
2、示成终边相同的角，从而得出结论 【详解】解：20205 360220 ， 且180220270 ， 所以角2020是第三象限角 故选：C 【点睛】本题考查了终边相同的角与象限角的应用问题，属于基础题 3. 已知0, 1A，0,3B，则AB （ ） A. 2 B. 10 C. 4 D. 2 10 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 【答案】C 【解析】 【分析】 先求出AB的坐标，再利用向量的模的公式求解. 【详解】由题得AB=（0,4） 所以 2 |0(3 1)4AB 故选 C 【点睛】本题主要考查向量的坐标的求法和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理 解掌
3、握水平和分析推理能力. 4. 如图所示，点 O是正六边形 ABCDEF的中心，则OA OC OE（ ） A. 0 B. 0 C. AE D. EA 【答案】A 【解析】 【分析】 根据向量加法运算法则即可求解. 【详解】连接 OB. 由正六边形的性质，可知OAB与OBC都是等边三角形， OAABBCOC 四边形 OABC是平行四边形， OA OCOB ， 0OA OCOEOBOE ， 故选:A. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 【点睛】本题主要考查了向量加法的运算，数形结合，属于容易题. 5. 若角的终边与单位圆交于点 13 , 22 P ，则sin（ ） A
4、. 1 2 B. 3 2 C. 3 D. 不存在 【答案】B 【解析】 【分析】 由三角函数的定义可得：siny，得解. 【详解】解：在单位圆中， 3 sin 2 y， 故选 B. 【点睛】本题考查了三角函数的定义，属基础题. 6. 已知角是第三象限的角,则角 2 是( ) A. 第一或第二象限的角 B. 第二或第三象限的角 C. 第一或第三象限的角 D. 第二或第四象限的角 【答案】D 【解析】 【分析】 可采取特殊化的思路求解，也可将各象限分成两等份,再从 x 轴正半轴起,逆时针依次将各区域 标上一二三四，则标有三的即为所求区域. 【详解】(方法一)取220,则110 2 ,此时角 2 为
5、第二象限角;取580,则 290 2 ,此时角 2 为第四象限的角. (方法二)如图, 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 先将各象限分成两等份,再从 x轴正半轴起,逆时针依次将各区域标上一二三四, 则标有三的区域即为角 2 的终边所在的区域, 故角 2 为第二或第四象限的角. 故选：D 【点睛】本题主要考查了根据所在象限求 n 所在象限的方法，属于中档题. 7. 在ABC 中，M是 BC的中点若ABa，BCb，则AM( ) A. 1 () 2 ab B. 1 () 2 ab C. 1 2 ab D. 1 2 ab 【答案】D 【解析】 【分析】 根据向量的加法的
6、几何意义即可求得结果. 【详解】在ABC中，M是 BC的中点， 又,ABa BCb， 所以 11 22 AMABBMABBCab， 故选 D. 【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量的加法运算，属于简单题目. 8. 若sintan0，则所在的象限是( ) A. 二、四 B. 一、二 C. 一、四 D. 二、三 【答案】C 【解析】 【分析】 由sintan0得出 sin0 tan0 或 sin0 tan0 ，分两种情况讨论，即可确定角所在的象限. 【详解】sintan0， sin0 tan0 或 sin0 tan0 . 若sin0且tan0，则角为第一象限角； 若sin0且t
7、an0，则角为第四象限角. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 综上所述，角为第一或第四象限角. 故选：C. 【点睛】本题考查象限角与三角函数值符号之间的关系，考查推理能力，属于基础题. 9. 为了得到函数sin(2) 3 yx 的图像，只需将函数sin2yx的图像（ ） A. 向右平移 6 个单位 B. 向右平移 3 个单位 C. 向左平移 6 个单位 D. 向左平移 3 个单位 【答案】A 【解析】 分析】 根据函数平移变换方法，由22 3 xx 即22() 6 xx ，只需向右平移 6 个单位即可. 【详解】根据函数平移变换,由sin2yx变换为sin 22
8、 36 yxsinx , 只需将sin2yx的图象向右平移 6 个单位，即可得到sin 2 3 yx 的图像，故选 A. 【点睛】本题主要考查了三角函数图象的平移变换，解题关键是看自变量上的变化量，属于 中档题. 10. 已知向量(2,0)a ，| 1b ， 1a b ，则a与b的夹角为（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 3 【答案】D 【解析】 分析】 直接利用向量的数量积转化求解向量的夹角即可. 【详解】因为cos , a b a b a b ，所以a与b的夹角为 2 3 . 故选：D. 【点睛】本题主要考查向量的夹角的运算，以及运用向量的数量积运算和向量的模. 11. 若扇形
9、圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为（ ） 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - A. 2 1 sin 1 B. 2 2 sin 2 C. 2 1 cos 1 D. 2 2 cos 2 【答案】A 【解析】 分析：求出扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求解即可. 详解：由题意得扇形的半径为： 1 sin1 又由扇形面积公式得该扇形的面积为： 22 111 2 2sin 1sin 1 . 故选：A. 点睛：本题是基础题，考查扇形的半径的求法、面积的求法，考查计算能力，注意扇形面积 公式的应用. 12. 设向量, a b满足 10ab rr
10、， 6ab rr ，则a b = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 【详解】因为 222 2 |()210abababa b ， 2 2 |()abab 22 26aba b ，两式相加得： 22 8ab ，所以 1a b ，故选 A. 考点：本小题主要考查平面向量的模、平面向量的数量积等平面向量知识，熟练基础知识与 基本题型是解答好本类题目的关键 二、填空题二、填空题 13. 1 sin 24 yx 的最小正周期是_. 【答案】4 【解析】 【分析】 由题意结合三角函数的周期公式计算可得 【详解】解： 1 ( )2sin() 24 f xx ， 高考资源网
11、（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - ( )f x的最小正周期 2 4 1 2 T ， 故答案为：4 【点睛】本题考查三角函数的周期公式，属于基础题 14. 函数cos 2 yx 的单调增区间是_. 【答案】2,2 22 kk ，kZ 【解析】 【分析】 先利用诱导公式化简，即可由正弦函数的单调性求出 【 详 解 】 因 为c o ss i n 2 yxx ， 所 以c o s 2 yx 的 单 调 增 区 间 是 2,2 22 kk ，kZ 【点睛】本题主要考查诱导公式以及正弦函数的性质单调性的应用 15. 已知向量( , 1)a x ，向量(1,2)b ，若ab与b垂直，
12、则x_ 【答案】3 ； 【解析】 【分析】 由()0abb计算可得 【详解】(1,1)abx，ab与b垂直，()120abbx ，3x 故答案为3 【点睛】本题考查向量垂直的坐标运算由向量垂直得其数量积为 0，本题属于基础题 16. 已知 ( 1,1)a ，(2, 1)b ，(1,2)c ，若abc，则 _ 【答案】-3 【解析】 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 由abc可知 11? 211222， 21 21 ，解得 3 5 ， 1 5 3 三、解答题三、解答题 17. 用五点法作图：sin 2 3 yx . 【答案】详见解析 【解析】 分析】 先列表，再描
13、点连线，即可. 【详解】 2 3 x 0 2 3 2 2 x 6 12 3 7 12 5 6 y 0 1 0 1 0 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 【点睛】本题考查五点作图法，考查基本分析作图能力，属基础题. 18. 已知向量 (1,0)a ，( 2,1)b （1）若ka b 与 3ab+ r r 平行，求k的值； （2）若ka b 与 3ab+ r r 垂直，求k的值 【答案】 （1） 1 3 ； （2） 13 5 【解析】 【分析】 通过坐标表示出ka b 和 3ab+ r r ，根据向量平行和垂直的性质可构造关于k的方程，求解得 到结果. 【详解】由题
14、意得：2, 1kabk，35,3ab （1）/ /3kabab 3215k 1 3 k （2）3kabab 5230k 13 5 k 【点睛】本题考查利用向量平行和垂直的性质求解参数的问题，主要利用向量的坐标运算来 求解，属于基础题. 19. 己知角的终边经过点1,1P 1求tan的值； 2求 sincos 2 sin 的值 【答案】 （1）tan1（2）2 【解析】 【分析】 （1）直接利用三角函数的定义的应用求出结果 （2）利用同角三角函数关系式的变换和诱导公式的应用求出结果 【详解】（1） 由题意， 由角的终边经过点1,1P， 根据三角函数的定义， 可得tan1 y x 高考资源网（）
15、您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 2由 1知tan1，则 sincos 2cos22 2 sinsintan 【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的恒等变换，同角三角函数的关系式的变换，诱导 公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型 20. 已知向量a与b不共线，且 1a，4b . （1）若a与b的夹角为120，求 2abab； （2）若向量ka b 与kab互相垂直，求k的值. 【答案】 （1）16（2）4k 【解析】 【分析】 （1）根据平面向量的数量积即可解决 （2）根据两个向量垂直，数量积为 0 即可解决 【详解】解： （1） 22ababa aa
16、bb b 22 2cosaa bb 2 2 1 1 4cos120416 （2）由题意可得： kabkab，即 2 k 22 22 0abab， 2 160k， 4k . 【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积，及两个向量垂直时数量积为 0的情况，属于基础 题 21. 已知平面直角坐标系中，点 O为原点，3,1 ,1,2AB (I)求AB的坐标及AB ； ()设 e 为单位向量，且 e OB ，求e的坐标 【答案】 （1）4,1 AB,17;AB（2） 2 55 , 55 e ，或 2 55 ,. 55 e 【解析】 【详解】试题分析： （I）利用向量的坐标运算直接求AB的坐标及AB； 高考资
17、源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - （II）利用向量的垂直，数量积为 0，结合单位向量求解即可 试题解析： （I）AB1 3,2 14,1 , 2 2 AB4117; ()设单位向量,ex y， 所以 22 1xy，即 22 1xy 又,1,2 eOB OB, 所以20 xy 即2xy 由 22 2 1 xy xy ，解得 2 5 5 5 5 x y 或者 2 5 5 5 5 x y 所以 2 55 , 55 e，或 2 55 ,. 55 e 22. 已知函数 sinf xAx 0,0, 2 A 的部分图象如图所示. （1）求 f x的解析式； （2）将 yf x图象
18、上所有点向左平行移动 12 个单位长度，得到 yg x图象，求函数 yg x在R上的单调递增区间. 【答案】 （1）( )2sin 2 3 f xx ； （2）, 63 kk ，kZ， 【解析】 【分析】 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - （1）由题意求出A，T，利用周期公式求出，利用当 5 12 x 时取得最大值 2，求出， 即可得到函数的解析式 （2）由（1）知( )sin()f xx 22 3 ，由正弦函数的图象变换可求( )2sin(2) 6 g xx ， 利用正弦函数的单调性即可得解 【详解】解： （1）由图象可知，2A， 周期 4 5 () 3 1
19、23 T ， 2 | ，0，则2， 从而( )2sin(2)f xx，代入点 5 ( 12 ，2)， 得 5 sin()1 6 ，则 5 2 62 k ，kZ， 即2 3 k ，kZ， 又| 2 ，则 3 ， ( )2sin(2) 3 f xx （2）由（1）知( )sin()f xx 22 3 ， 因此( ) 2sin2()2sin(2) 1236 g xxx ， 令222 262 kxk 剟，kZ，可得： 63 kx k 剟，kZ， 所以函数的单调递增区间为, 63 kk ，kZ， 【点睛】本题主要考查了函数 sin()yAx 的图象变换，考查了正弦函数的图象和性质的 应用，考查了数形结合思想，属于中档题
