1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 临渭区临渭区 2019 2020 学年度第二学期期末教学质量检测学年度第二学期期末教学质量检测 高一数学试题高一数学试题 一一 选择题选择题 1. cos15 cos75sin15 sin75的值为（ ） A. 1 B. 0 C. -0.5 D. 0.5 【答案】D 【解析】 【分析】 根据两角差的余弦公式，直接计算，即可求出结果. 【详解】 1 cos15 cos75sin15 sin75cos 1575cos( 60 ) 2 . 故选：D. 【点睛】本题主要考查逆用两角差的余弦公式求三角函数值，属于基础题型. 2. 集合 |
2、 , 42 kkkZ 中角所表示的范围(阴影部分)是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析：分k为偶数和k为奇数讨论，即可得到答案. 详解：由集合, 42 kkkZ ， 当k为偶数时，集合, 42 kkkZ 与| 42 表示相同的角，位 于第一象限； 当k为奇数时，集合, 42 kkkZ 与 53 | 42 表示相同的角， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 位于第三象限； 所以集合, 42 kkkZ 中表示的角的范围为选项 C，故选 C. 点睛：本题考查了角的表示，其中分k为偶数和k为奇数两种讨论是解答的关键，着重考查了 分析问题和解答问题的
3、能力. 3. 在区间3,18上随机取一个数，其满足 3 log2x 的概率是（ ） A. 1 2 B. 3 5 C. 2 3 D. 1 6 【答案】B 【解析】 【分析】 首先解对数不等式，再根据几何概型的概率公式计算可得； 【详解】由 3 log2x 解得9x， 由几何概型得满足 3 log2x 的概率18 93 1835 - = - . 故选：B. 【点睛】本题考查几何概型的概率计算，属于基础题. 4. 某单位有老年人 27 人，中年人 55 人，青年人 81 人为了调查他们的身体状况，需从他们中 抽取一个容量为 36 的样本，最适合抽取样本的方法是（ ） A. 简单随机抽样 B. 系统抽
4、样 C. 先从中年人中剔除一人，然后分层抽样 D. 先从老年人中剔除一人，然后分层抽 样 【答案】C 【解析】 【分析】 根据总体特征，考虑用分层抽样，按照分层抽样方法的进行判断即可. 【详解】解因为总体是由差异明显的三部分组成,所以考虑用分层抽样. 因为总人数为27 55 81 163,样本容量为 36, 由于按 36 163 抽样,无法得到整数解, 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 因此考虑先剔除 1 人,将抽样比变为 362 1629 . 若从老年人中随机地剔除 1 人,则老年人应抽取 2 276 9 (人),中年人应抽取 2 5412 9 (人),青年人
5、应抽取 2 8118 9 (人),从而组成容量为 36 的样本. 故选：C 【点睛】本题考查了分层抽样的方法，属于基础题. 5. 已知3a ，3b r ，3 2ab，则向量a在向量b方向的投影（ ） A. 1 B. 1 C. 3 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】 由3 2ab，求得 3a b ，再结合向量的数量积的几何意义，即可求解. 【详解】由题意，向量3a ，3b r ，3 2ab， 可得 2 22 23 9218ababa ba b ，解得 3a b ， 所以向量a在向量b方向的投影 3 1 3 a b b . 故选：A. 【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算及应用，其中
6、解答中熟记向量的数量积的 运算公式及其几何意义是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 6. 某校举办“中华魂”中国梦主题演讲比赛聘请 7 名评委为选手评分，评分规则是去掉一 个最高分和一个最低分，再求平均分为选手的最终得分.现评委为选手赵刚的评分从低到高依 次为 1 x， 2 x， 7 x，具体分数如图 1 的茎叶图所示，图 2 的程序框图是统计选手最终得分 的一个算法流程图，则图中空白处及输出的S分别为（ ） 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - A. 5i ，86 B. 5i ，87 C. 5i ，87 D. 5i ，86 【答案】C 【解析】 【分析】 由于需
7、要去掉一个最高分，可知i只能取到 6，可得5i ，由该算法的功能可知输出的S为去 掉一个最高分和一个最低分之后的平均分，求出即可. 【详解】由于需要去掉一个最高分，所以i只能取到 6，故空白处的条件应是5i ， 由于该算法的功能是求去掉一个最高分和一个最低分之后的平均分， 所以输出的 78 85 86 92 94 87 5 S + =. 故选：C. 【点睛】本题考查程序框图的功能，属于基础题. 7. 在ABC中，D为线段BC的中点， 1AD ，3BC ，则AB AC uu u r uuu r （ ） A. 1 3 B. 5 4 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据向量的运算
8、法则将,AB AC分别用,AD BC表示，即可求出. 【详解】在ABC中，D为线段BC的中点 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 1 2 ADABAC BCACAB ，可得 1 2 ABADBC=-， 1 2 ACADBC=+, 22 1115 2244 AB ACADBCADBCADBC uu u r uuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r . 故选：B. 【点睛】本题考查向量的线性运算和数量积的计算，属于基础题. 8. 函数log42 a yx(0a，且1a )的图象恒过定点A，且点A在角的终边上， 则2sin2（ ） A. 1
9、2 13 B. 12 13 C. 24 13 D. 24 13 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据对数函数性质得3,2A ，进而根据正弦的二倍角公式和三角函数的定义求解即可得 答案. 【详解】解：根据对数函数的性质得函数log42 a yx(0a，且1a )的图象恒过 3,2A ， 由三角函数的定义得： 2 2 3213r ， 23 sin,cos 1313 ， 所以根据二倍角公式得： 2324 2sin24sincos4 131313 . 故选：C. 【点睛】本题考查对数函数性质，三角函数定义，正弦的二倍角公式，考查运算能力，是中 档题. 9. 设函数 cos 2 6 f xx ，则下列
10、结论正确的是（ ） A. f x的一个周期为 2 B. f x的图象关于直线对称 12 x 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - C. f x的一个零点是 12 D. f x在 , 2 2 单调递增 【答案】B 【解析】 【分析】 根据周期公式计算可知，选项 A 错误；根据 12 的余弦值可知，选项 B 正确且选项 C 错误；根 据区间 , 2 2 的长度大于半个周期可知，选项 D 错误. 【详解】因为 22 |2 T ，所以选项 A 错误； 因为cos 21 126 ，所以选项 B 正确； 因为cos 21 126 ，所以选项 C 错误； f x的最小正周期为，在
11、 , 2 2 内不可能是单调的，选项 D 错误. 故选：B. 【点睛】本题考查了余弦函数的周期性，对称轴，零点和单调性，属于基础题. 10. 平面直角坐标系中，已知两点3,1A，1,3B ，若点C满足 12 OCOAOB (O 为原点)，其中 12 ,R ，且 12 1，则点C的轨迹是（ ） A. 直线 B. 椭圆 C. 圆 D. 双曲线 【答案】A 【解析】 【分析】 设,C x y，由向量坐标运算可得到 12 12 3 3 x y ，由此利用 , x y表示出 12 , ，代入 12 1整理得到轨迹方程，从而得到结果. 【详解】设,C x y，则 121212 ,3,11,33,3x y
12、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 12 12 3 3 x y ，解得： 1 2 3 10 3 10 xy yx 12 1 33 1 1010 xyyx ，整理得：250 xy 点C的轨迹是直线 故选：A 【点睛】本题考查动点轨迹方程的求解，关键是能够利用动点坐标表示出 12 , ，代入已知等 式整理可得轨迹方程. 11. 已知函数 cos 2f xx，将函数 f x的图象向右平移 3 个单位后与函数 sin 2 3 g xx 的图象重合，则的值可以是（ ） A. 5 3 B. 11 6 C. 4 D. 5 12 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出 cos 2
13、f xx右平移 3 个单位后的解析式，对比列出式子即可判断. 【详解】依题意( )cos 2cos2sin 2 3626 g xxxx pppp jjj 轾轾骣骣骣 犏犏琪琪琪=-=-=- 琪琪琪 犏犏 桫桫桫臌臌 ， 2, 63 kkZ pp jp+=+?， 2, 6 kkZ ， 当1k 时， 11 6 . 故选：B. 【点睛】本题考查三角函数题图象的平移，属于基础题. 12. 已知函数 2 3 3cossincos0 2 f xxxx 的图象关于原点 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 对称，则的最小值为（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】
14、C 【解析】 【分析】 利用三角恒等变换化简 f x，根据函数是奇函数，再求参数值即可. 【详解】因为 2 3 3cossincos 2 f xxxx 2 3113 2cos12sincossin2cos2 2222 xxxxx sin 22 3 x 其图象关于原点对称，所以2 3 k ，kZ， 解得 62 k ， 由0可得1k 时，取得最小值，最小值为 3 . 故选：C. 【点睛】本题考查三角恒等变换，以及由三角函数奇偶性求参数值，属基础题. 二二 填空题填空题 13. 已知 是第四象限角，且 sin（+ 4 ）= 3 5 ，则 tan（ 4 ）= . 【答案】 4 3 【解析】 【分析】
15、由题求得 4 的范围，结合已知求得 cos（ 4 ） ，再由诱导公式求得 sin（ 4 ）及 cos （ 4 ） ，进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得 tan（ 4 ）的值 【详解】解： 是第四象限角， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 22 2 kk ，则22 444 kkkZ ， 又 sin（ 4 ） 3 5 ， cos（ 4 ） 22 34 11 ( ) 455 sin cos（ 4 ）sin（ 4 ） 3 5 ，sin（ 4 ）cos（ 4 ） 4 5 则 tan（ 4 ）tan（ 4 ） 4 44 5 3 3 54 sin cos 故答案为
16、4 3 【点睛】本题考查两角和与差的正切，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用， 是基础题 14. 化简： 1 sincoscossin 22 0 22cos _. 【答案】cos 【解析】 【分析】 利用二倍角公式进行化简即可. 【详解】 1 sincoscossin 22 22cos 2 2 2sincos2coscossin 22222 4cos 2 2cossincoscossin 22222 2 cos 2 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 22 coscossin 222 cos 2 coscos 2 cos 2 ， 0，0 22 ，cos0
17、 2 a , 则 coscoscoscos 22 cos coscos 22 . 故答案为：cos. 【点睛】本题考查二倍角公式的应用，属于基础题. 15. 设,2am，2,3b ，且 222 abab，则m_. 【答案】3 【解析】 【分析】 根据 222 abab可得 0a b ，即可计算. 【详解】 222 abab， 2222 2aa bbab+?=+，即 0a b ， 260m+ =，解得3m. 故答案为：3. 【点睛】本题考查数量积的相关计算，属于基础题. 16. 从 2、3、8、9 任取两个不同的数值，分别记为 a、b，则为整数的概率= 【答案】 1 6 【解析】 试题分析：从
18、2，3，8，9 中任取两个数记为, a b，作为作为对数的底数与真数，共有 2 4 12A 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 个不同的基本事件，其中为整数的只有 23 log 8,log 9两个基本事件，所以其概率 21 126 P . 考点：古典概型. 17. 函数(x) Asin(x)f ( 0A，0,0 )的部分图象如图所示，则 4 f _. 【答案】3 【解析】 【分析】 观察图象可求得2A， 3113 41264 T ，进而可得T，然后求出值，可得 ( )22f xsinx；而后由 2 6 f ，可求得的值，得出( )2sin 2 6 f xx ，
19、最后代值计算即可得解. 【详解】由图象可知2A， 3113 41264 T ，T， 2 2 ，( )22f xsinx， 又2 6 f ，22 62 k （kZ） ， 2 6 k （kZ） ，0， 6 ， ( )2sin 2 6 f xx ， 则222cos3 4466 fsin . 故答案为：3. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 【点睛】本题重点考查了正弦型三角函数的图象和性质，考查逻辑思维能力和计算能力，属 于常考题. 三三 解答题解答题 18. 已知向量3, 4OA，6, 3OB ，5, 3OCm m . （1）若点A，B，C能够成三角形，求实数m应满
20、足的条件； （2）若ABC为直角三角形，且A为直角，求实数m的值. 【答案】 （1） 1 2 m ； （2） 7 4 m . 【解析】 【分析】 (1)点A，B，C能构成三角形，则这三点不共线，即AB与BC不共线，利用向量共线的坐 标公式计算即可 (2)ABC为直角三角形，且A为直角，则AB AC ，利用向量的数量积坐标公式计算即 可 【详解】 （1）已知向量3, 4OA，6, 3OB ，5, 3OCmm ， 若点A，B，C能构成三角形，则这三点不共线，即AB与BC不共线. 3,1AB uuu r ，2,1ACmm， 故知3 12mm， 实数 1 2 m 时，满足条件. （2）若ABC为直角三
21、角形，且A为直角，则AB AC ， 3 210mm， 解得 7 4 m . 【点睛】本题考查平面向量共线的坐标公式和数量积的坐标运算，考查学生逻辑思维能力， 属于基础题 19. 已知 3 sin2 5 ， 53 , 42 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - （1）求cos2及 cos的值； （2）求满足条件 10 sin()sin()2cos 10 xx 的锐角 x 【答案】 （1）； （2） 【解析】 【详解】试题分析： （1）由角的范围确定的范围，从而确定的余弦的符号，根据平 方关系可由正弦求出余弦，在利用二倍角公式与的范围求出的余弦值； （2）利用 和（差
22、）角公式将式子展开，化简后代入角的三角函数值得到角 x 的正弦值，再由 x 为锐 角得到角 x 的值 试题解析： （1）因为 53 42 ，所以 因此 2 4 cos21 sin 2 5 由 2 cos22cos1，得 10 cos 10 （2）因为 10 sin()sin()2cos 10 xx ， 所以 10 2cos(1 sin ) 10 x ，所以 1 sin 2 x 因为x为锐角，所以 6 x 考点：1同角三角函数的基本关系；2和（差）角公式 20. 已知函数( )3cos(2)2sincos 3 f xx-xx . （I）求f(x)的最小正周期； （II）求证：当, 4 4 x 时
23、， 1 2 f x 【答案】 （1） 2 2 T （2）见解析 【解析】 试 题 分 析 ： （ ） 首 先 根 据 两 角 差 的 余 弦 公 式 化 简 ， 再 根 据 辅 助 角 公 式 化 简 为 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - sin 2 3 fxx ，最后根据公式 2 T 求周期； （）先求2 3 x 的范围再求函数的 最小值. 试题解析: （） 3313 cos2sin2sin2sin2cos2sin 2 22223 f xxxxxxx . 所以 f x最小正周期 2 2 T . （）因 44 x ， 所以 5 2 636 x . 所以 1 s
24、in 2sin 362 x . 所以当, 4 4 x 时， 1 2 f x . 【名师点睛】本题考查三角函数式的恒等变形及三角函数的图象与性质，属于基础题，要求 准确应用两角差的余弦公式和辅助角公式进行变形，化为标准的sinyAx的形式， 借助正弦函数的性质去求函数的周期、最值等，但要注意函数的定义域，求最值时要注意自 变量的取值. 21. 已知向量2,1a r ，,bx y r . （1）若x，y分别表示一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为 1，2，3，4，5，6) 先后抛掷两次时第一次第二次出现的点数，求满足 1a b 的概率； （2）若x，y在连续区间1,6上取值，求满足 0a
25、b 的概率. 【答案】 （1） 1 12 ； （2） 21 25 . 【解析】 【分析】 （1）先求出总的基本事件的个数，再找到满足条件 1a b 的基本事件，根据公式可得到答 案； （2）先画出图形求出面积，再找到满足条件的图形求出面积，根据公式，求得答案. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 15 - 【详解】 （1）将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为 6 636 (个)； 由 1a b ，得21xy ， 用A表示事件“ 1a b ”，A包含的基本事件为 1,1，2,3，3,5，共 3 种情形. 故 31 3612 P A . （2）若x，
26、y在连续区间1,6上取值，则全部基本事件的结果为 ,16,16x yxy ； 满足 0a b 的基本事件的结果为 ,16,1620Ax yxyxy且； 画出图形如图， 正方形的面积为25S 正方形 阴影部分的面积为 1 252 421 2 S 影阴 ， 故满足 0a b 的概率为 21 25 . 【点睛】本题考查古典概型、几何概型，关键是找到满足条件的基本事件和总的基本事件， 属于基础题. 22. 设函数( )sin()sin( ) 62 f xxx ，其中03.已知()0 6 f . （）求； （）将函数 ( )yf x 图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再将得到的 图
27、象向左平移 4 个单位，得到函数( )yg x的图象，求( )g x在 3 , 44 上的最小值. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 16 - 【答案】() 2. () 3 2 . 【解析】 试题分析： （）利用两角和与差的三角函数化简得到( )yf x3(sin) 3 x 由题设知()0 6 f 及03可得. （）由（）得( )3sin(2) 3 f xx 从而( )3sin()3sin() 4312 g xxx . 根据 3 , 44 x 得到 2 , 1233 x ，进一步求最小值. 试题解析： （）因为( )sin()sin() 62 f xxx ， 所以 31
28、 ( )sincoscos 22 f xxxx 33 sincos 22 xx 13 3( sincos) 22 xx 3(sin) 3 x 由题设知()0 6 f ， 所以 63 k ，kZ. 故62k，kZ，又03， 所以2. （）由（）得( )3sin(2) 3 f xx 所以( )3sin()3sin() 4312 g xxx . 因为 3 , 44 x ， 所以 2 , 1233 x ， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 17 - 当 123 x ， 即 4 x 时，( )g x取得最小值 3 2 . 【名师点睛】此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能 利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质，本题易错点在于一是图象的变换与解析式 的对应，二是忽视设定角的范围.难度不大，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式 子的变形能力等.
